2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8节函数与方程练习新人教A版

1、第二章第 8 节函数与方程、选择题1.（导学号 14577142）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）说零点在区间4.(导学号 14577145)函数f(x) = |tanx|，则函数y=f(x) + log4x 1 与x轴的交点个数是（）B.2提考能课时冲关打造觉刀各个击礦基础训练组解析： CA 中B 中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.2.广2x+2x3,xw0,(导学号 14577143)函数f(x)=2+ Inx,x0的零点个数为（A.B. 2C.D. 0解析：B 当xW0时，由f（x） =x2+ 2x 3= 0，得刘=1（舍去），X2= 3;当x0 时，2

2、由f（x） = 2 + Inx= 0，得x= e ,所以函数f（x）的零点个数为 2,故选 B.个区间是（）A.12,0c. 2,1D.1，2解析：C 因为 f-20,所A. 1C. 3D. 4解析：C 函数y=f(x) + log4x 1 与x轴的交点个数，为方程f(x) + log4x 1= 0 的 解的个数，即方程f(x) = log4X+ 1 解的个数，也即函数y=f(x) ,y= log4X+1 的图象 交点个数，作出两个函数图象可知，它们有 3 个交点.故选 C.5.(导学号 14577146)(理科)(2018 衡阳市模拟)函数f(x)的定义域为1,1，图象 如图 1 所示，函数

3、g(x)的定义域为2,2，图象如图 2所示，方程f(g(x) = 0 有m个实 数根，方程g(f(x) = 0 有n个实数根，则 耐n=()B. 12D. 8=0,则g(x) = 1 或g(x) = 0 或g(x) = 1,由题g(x) = 0 对应的x值有 3 个；g(x) = 1 时，x= 2或x= 2,故m= 7.若g(f(x) = 0,贝Uf(x) = 1.5或f(x) = 1.5 或f(x) = 0,由题图 1 知，f(x) = 1.5 与f(x) = 1.5 对应的x值各有 2 个，f(x) = 0 时，x= 1 或x= 1 或x= 0, 故n= 7,故m n= 14.故选 A.5

4、.(导学号 14577147)(文科)(2018 南平市一模)已知f(x) =logsx,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)v0，且 0vavbvc,若实数xo是函数f(x)的一个零点，那么下列不 等式中，不可能成立的是()A. X0c解析：D vf(x) = logsx在(0,+)上是减函数，0vavbvc,且f(a)f(b)f(c)v0, f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的.即f(c)v0,0vf(b)vf(a)；或f(a)vf(b)vf(c)v0.由于实数X0是函数y=f(x)的一个零点，B. X0b图 2 可知，g(x) = 1 时，x= 1

5、 或x= 1;当f(c)V0,0Vf(b)Vf(a)时，bvxvc,此时 B, C 成立.当f(a)vf(b)vf(c)v0 时，xova,此时 A 成立.综上可得，D 不可能成立.故选 D.X+ 1,x0,y=ff(x) + 1 的所有零点所构成的集合为 _ .1解析：由题意知ff(x) =- 1,由f(x) =- 1 得x=- 2 或x= 2，则函数y=ff(x)1+ 1 的零点就是使f(x)=- 2 或f(x)=空的x值,1解f(x) 2得X 3或X= 4；1 1解f(x) = 2 得x=- 2 或x= 2,从而函数y=ff(x) + 1 的零点构成的集合为，一 3,7._(导学号 14

6、577149)已知函数f(x) =logax+x-b(a0,且a* 1) 当 2a3b4 时, 函数f(x)的零点xo (n,n+ 1),nN*，则n= _ .解析：/ 2a3b4,.f(1) = loga1 + 1-b= 1-b0,f(2) = loga2 + 2-b1, 13b0，即f(2)f(3) 0 ,个不同的零点，则实数a的取值范围是 _解析：当x0 时，f(x) = (x+ 1)2-1,把函数f(x)在1,0)上的图象向右平移一个单且函数y=f(x) +ax恰有 31 12, 4C. 3D. 4位即得函数y=f(x)在0,1)上的图象，继续右移可得函数f(x)在0 ,+s)上的图象

7、.如果函数y=f(x)+ax恰有 3 个不同的零点，即函数y=f(x),y=-ax的图象有三个不同的公共点，实数a应满足a2.9.(导学号 14577151)设函数f(x) =ax2+bx+b- 1(a*0).(1) 当a= 1,b=- 2 时，求函数f(x)的零点；(2) 若对任意b R,函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围.解：(1)当a= 1,b=- 2 时，f(x) =x2-2x-3,令f(x) = 0，得x= 3 或x=- 1.函数f(x)的零点为 3 或一 1.依题意，f(x) =ax2+bx+b- 1 = 0 有两个不同实根，- b 4a(b 1)0 恒成立，即对于任

8、意b R,b2-4ab+ 4a0 恒成立，所以有(4a)2 4X(4a)0?a2-a0,解得 0a011.(导学号14577153)(理科)(2018 潍坊市一模)已知函数f(x)=,.,|X1函数g(x)满足以下三点条件：定义域为R;对任意x R,有g(x) =-g(x+ 2)；当x 1,1时，g(x) = 1 x2.则函数y=f(x) g(x)在区间4,4上零点的个数为()A. 7B. 6C. 5D. 4解析：D 对任意x R,有g(x) = 2g(x+ 2)，所以当x 1,1时，g(x) = 1 x2；1当x 3, 1时，g(x) = 2 1x+22;当x 1,3时，g(x) = . 1

9、 x 2 1 在同一坐标系中，作出f(x) ,g(x)的图象，两个图象有 4 个交点，.函数y=f(x) g(x) 在区间4,4上零点的个数为 4.故选 D.11.（导学号 14577154） （文科） （2018-西城区一模）函数f（x） = 2x+ log2|x|的零点个数为(）A. 0B.1C. 2D.3解析：C 函数f(x) = 2x+ log2|x|的零点个数，即为函数y= 2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数.如图所示，交点个数为2.故选 C.12.(导学号 14577155)(理科)(2018 广州市二测)设函数f(x)的定义域为 Rf( X) =f(x) ,f(x

10、) =f(2 x)，当x 0,1时，f(x) =x3,则函数g(x) = |cos(nx)| f(x)在区 间 I 上的所有零点的和为()A. 4C. 2解析：B vf( x) =f(x) ,f(x) =f(2 x), f( x) =f(2 x) ,.f(x)的周期为 2.画出y=f(x)和y= |cos(nx)|的图象,B. ID. 1yA-2-1-!01i2由图可知，g(x)共有 5 个零点,其中X1+X2= 0,X4= 1,xi+X5= 2.所有零点的和为 I.12.(导学号 14577156)(文科)(2018 西安市模拟)设函数2 ,x0,关于x的方程f(x)2af(x) = 0 恰

11、有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为(A. (0,1B. (0,1)C. 1,+s)D.(汽 1)解析：A 关于x的方程f(x)2af(x) = 0 的解为f(x) = 0 或f(x) =a,而函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，方程f(x) = 0只有一13 .(导学号 14577157)(理科)(2018 惠州市三调)已知函数f(x)=|x| ,x0,若存在实数b,x 2mx+ 4m xm使得关于x的方程f(x) =b有三个不同的根，则m的取值范围是解析：当 m 0 时，函数f(x) =lXl，Xm的图象如下:f(x) =a有两个不为y要使得关于x的方程f(x) =b有三个不同的根

12、,必须 4mrn(m 0)，即m3m(n 0),解得n 3,m 的取值范围是(3,+s).答案：(3,+R)13 .(导学号 14577158)(文科)(2018 榆林市一模)直线y=x与函数f(x)=2,xm 2的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 _ .x+4x+2,xwm解析：直线y=x与射线y= 2(xm有一个交点A(2,2)，且与抛物线y=x2+ 4x+ 2 在(a,m上的部分有两个交点B、Cy=x由2，解得氏1, 1), a 2, 2).y=x+ 4x+ 2抛物线y=x2+4x+2 在(a,m上的部分必须包含B、C两点，且点A(2,2) 一定在射线y= 2(xm上，才能使y=f(x)图象与y=x有 3 个交点，实数m的取值范围是一 1wmm时,1依题意有 log4(4x+ 1) - 2乂= log4(a2-a),令t= 2x，则(1 -a)t2+at+ 1= 0(*),只需其有一正根即可满足题意.1当a= 1,t= -