2019高考物理模型系列之对象模型专题03轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型(1)学案

1、专题 03 轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型(1)一模型界定本模型主要讨论绳和杆的弹力以及接触面间作用力的特点、形成的挂件模型、出现的临界与极值问题， 以及它们的力的作用的瞬时性即暂态过程的问题等。二模型破解1.1.轻质”的含义(i)(i) 质量为零(ii)(ii) 任何状态下所受合力为零例 1.1.如图所示，倾角为a的等腰三角形斜面固定在水平面上， 一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺 放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。 现将质量分别为 M M m(Mmm(Mm 的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。 两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在a角取不同值的情况下,下

2、列说法正确的有A.A. 两物块所受摩擦力的大小总是相等B.B. 两物块不可能同时相对绸带静止C.C. M M 不可能相对绸带发生滑动D.D. m m 不可能相对斜面向上滑动【答案】C C【解析由于绸带杲轻质的耳知任何状态 F 绸带所壹合力一定为象故可知两物块对结束的摩擀力犬小总是相等的而由牛顿第三定律可知 A 正确一设绸芾与物块间的动摩揀因子为当两物块都相对绸带静止时，对皿有 AgsinL f - Ma，对 m 有一mgsina -加 h 解之得f .由于两M + m物块与绸带之间的最大静摩揀力九=f =“wgcosz 故当两物块都相对绸带静止带滑动，物块所受摩擦力达到最大值：fm二mgcos

3、：fM,M仍相对绸带静止,C正确. .当 m m 相对绸带时还应满足f乞fm，即当时两物块都相对绸带静止M m,B,B 错误. .当2MM m时,m,m 相对绸2滑动时，若满足mg cos：:：mg si n即”：tan时 m m 相对斜面下滑；若亠=ta时 m m 静3止；丄七、tan：时 m m 上滑, ,故D错误. .模型演练1.1.某缓冲装置的理想模型如图所示, ,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动 与槽间的滑动摩擦力恒为f. .轻杆向右移动不超过I时, ,装置可安全工作 一质量为m的小车若以速度V。撞击弹簧，将导致轻杆向右移动-.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑

4、动摩擦力4（1 1）若弹簧的劲度系数为 k,k,求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量 x;x;（2 2）求为使装置安全工作，允许该小车撞 击的最大速度vm（3 3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v和撞击速度v的关系. .【解析】：（1 1 ）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F二kx且F = f解得x= =f fk（2）设轻杆移动前小车对弹舊所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程中，动能定理小车咲叫撞击彈蟹时力：胪=0 ；用丘42小车以撞击弹齧时一fl-Wfl-W = = 解+2V2m2m 设轻杆恰好移动时，小车損击速度为加卜宀护 由解得v1=Jv/-A当“,= arcta n(a/g), ,可见随a

5、大小而改变，不一定等于 二。故C错误。当小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第二定律知： 小球所受合力的方向向左，大小为ma，根据力的合成可知杆对小球的作用力斜向左上方，如答图乙所示，大小为：F= m；a2g2, ,方向与竖直方向的夹角为：-二arctan(a/g)。故D正确。例 5.5.如图所示，轻杆OA的A端用铰链铰于车壁上，O端焊接一质量为m的铁球，0B为细绳，系统静止，OA水平，今使其与车一起向右加速运动，则例 5 题图A.杆对球的作用力必水平向右B.杆对球的作用力必水平向左C.线0B受拉力的大小随加速度a的增大而增大D.线OB受拉力大小保持mg/COST不变7【答案】D D【解析】:由

6、于轻杆左端由绞琏固定具它力都作用于杆右端的小球上故杆对球的作用力必沿看位于水平 方向上一半系统静止时由小球受力平衡可知杆对球的作用力水平向左.水平与竖直两方向上的平衡方程 为:T 血小押、 8曲二帼，系统向右加速运动时，由于绳与共同作用，小球的位墨不变，且在竖直方向受 力仍是平衡即 Ts二叱，由白不变可知绳中张力厂二竺不娈工错误 D 正确.在水平方向上根据牛顿COSH第二定律有Tsin0-N - ma黒立有N -& - ma=可见当系统加速度a时 NXX 即杆对球的弾力为水平向左拉力;当 9 时 N 视杆对球的弹力为水平向右的推力故 AB 皆错误.例 6.6.如图所示，质量为 m m

7、的物体用细绳 0C0C 悬挂在支架上的 0 0 点，轻杆 0B0B 可绕 B B 点转动，求细绳 0A0A 中 张力 F F 的大小和轻杆 0B0B 受力 N N 的大小. .【答案】F=黑,N=mgcote.【解析】：由于悬挂物的质量为 m,m,绳 0C0C 拉力的大小为 mg,mg,而轻杆能绕 B B 点转动，所以轻杆在 0 0 点所 受的压力 N N 将沿杆的方向（如果不沿杆的方向杆就要转动），将绳0C0C 的拉力沿杆和 0A0A 方向分解，可求得F=F=mg,N=mgcot,N=mgcote. .例 7.7.如图所示，水平横杆一端 A A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B,B, 轻绳一端

8、 C C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮悬挂一质量m=10m=10 kgkg 的重物，/ CBA=30CBA=30，则滑轮受到绳子的作用力为（）8【答案】C C【解析儿因为杆 AB不可转动， 所以杆所受彈力的方向不一定沿杆 AB 方向 B 点处滑轮只是改变绳中 力的方向，并未改变力的犬卜 因此渭轮两侧绳上拉力的尢卜均是 100 N,夹甬为 120%故滑轮受到绳子作 用力的大小为 100 N,诜项 C 正确一例 8.8.如图所示，长方体物块C置于水平地面上，物块A、B用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接(不计滑轮与绳之间的摩擦)，A物块与C物块光滑接触，整个系统中的A B C三物块在水平恒定推力F作用

9、下从静止开始以相同的加速度一起向左运动.下列说法正确的是例 8 8 题图(A) B与C之间的接触面可能是光滑的(B)若推力F增大，则绳子对B的拉力必定增大(C)若推力 F F 增大，则定滑轮所受压力必定增大A.50A.50 N NB.50B.50、3N NC.100C.100 N ND.100D.100、3N N例 7 题图9(D)若推力F增大，则C物块对A物块的弹力必定增大【答案】ADAD【解析】：设系统的加速度 6兰叫 g 二粗叫时 BC 间无相对运动趋势，接触面间可以是光滑的也可以 是粗糙的，A 正确；当推力増犬而系统仍一起加速运动时，因 A 物块与 C 桝块光滑接轨则由 A 在竖直方向

10、 上受力平衡知绳上的拉力始终等于 A 物体的重 tb 绳子对 AB 的拉力都不变， 则对滑轮的压力也不变， BC 皆错误； 对系统整体 F 畑+蚀+他;隔离阳 A 在竖直方向上重力与绳子的拉力相平衡，水平方向上 C 对 A 的弹力即为 A 所受合力，贝 U 由N=二巴知 D 正确。+蚀+轮例 9.9.如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为例 9 题图A.A.加速下降B B.加速上升C.C.减速上升D D.减速下降【答案】BDBD【解析】：物块对箱顶刚好无压力，说

11、明物块仍与箱顶接触，弹簧长度与木箱静止时相同 ，弹簧仍是处于 压缩状态，对物体产生向上的弹力仍大于重力，故物块所受合力向上，加速度方向向上，故 BDBD 正确. .模型演练2.2.两刚性球a a和b b的质量分别为ma和mb、 直径分别为da个db( (da db) )。将 a a、b b 球依次放入一竖 直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设 a a、b b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2,筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为 g g。若所以接触都是光滑的，则10A Amambgf“ = f?B. Fmbg t = f2C Cmag: :：: :F：ma ambgf

12、ff?D.mag :F：mbg,办=f?【答案】A AIWffl:球形接触面间的弹力方向沿球过接触点的半径方冋用两刚性球 3 和 b 整体分析,竖直方向平 衡可知 F二（叫+叫）乐水平方向平衡有fY-A A 正囉2.2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，0 0 为球心，一质量为 m m 的小滑块，在水平力 F F 的作用下静止 P P 点。设滑块所受支持力为FN。OFOF 与水平方向的夹角为 0 0。下列关系正确的是（）A.A.F =mgB B. F F= mgtan0mgtan0tan日C.C.FN=mgD.D. F FN=mgtan0=mgtan0tan日【答案】A A【解析】：对小

13、滑块受力分析如图所示，練 2 答图根据三角形定则可得 F F = =,FN N二，所以 A A 正确。11tan日sin 93.3.两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为,3，细杆长度是球面半径的,2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角二是：12A.A.4545B B. 3030C.C. 2222. 5 5D D. 1515【答案】D D【解析】:分析两球受力如馭半球面对球的作用力沿球半径方向指向球面球 I杆对两球作用力沿杆向 外一由于细杆质量可叹忽略，由牛顿第三定律知细杆对两球的作用犬小相等”因细杆长度等于

14、球面半径的 倍可知厶 JO 901 即&/讪为等腥直角三角形一设 ao 与竖直方向间的夹角为在两球受力图中由正弦 定理分别有屈呂=工、吨 =_-联立可得 a = 301 则sin 459sin a sin 45 sin（90Qoc）ff = 9ff-a-4=15D 正确一4.4.如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m的小球当小车有水平向右的加速度且从零开始逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F至F4变化表示）可能是下图中的（OO沿杆方向）【答案】C C練 3 答图13【解析】：在小球运动中只受重力与杆的彈力两个力的作用.小球的抑速度沿水平方向，则杆对球的弹力在竖

15、直方向上的分力始终等于球的重力.大小不变故 C 选项正确一5.5.如图所示，小车上有一轻支架 ABCABC 其中杆 ABAB 与斜面垂直，杆 BCBC 与斜面平行，在 BCBC 的末端固定一个质量为 m m 的小球小车由静止释放后沿倾角为a的光滑斜面下滑，则杆对小球的弹力B B、 沿 CBCB 方向，大小为 mgsmgs ininaC C、 垂直直斜面向上，大小为 mgcosmgcosaD D .等于零【答案】C C【解析】：取整体为研究对象，易知系统下滑的加速度为a二gsi,方向平行于斜面向下.取小球为 研究对象，小球受到重力与杆的弹力两个力的作用，由加速度可知球所受合力等于重力沿斜面方向上

16、的分力则杆对球的弹力一定与重力垂直于斜面方向上的分力相平衡，故可判定选项C正确. .6.6.在倾角为0的固定斜面上放一木板，木板上固定有支架，支架末端用细线悬挂一小球，当使木板沿斜面下滑时，小球与木板保持相对静止状态，如图中分别表示木板不同下滑情况下悬绳的位置：表 示表示木板下滑时细绳沿水平方向，此时细绳对小球的拉力大小为T Ti，木板的加速度为 a ai;表示木板下滑时细绳与斜面方向垂直，此时细绳对小球的拉力大小为T T2,木板的加速度大小为 a a2，关于上述两种情况，下列说法正确的是A.A.两种情况下 , ,小球均处于失重状态B.B.两种情况下， 木板下滑的加速度a aiaa214C.C.两种情况下， 木板下滑的加速度a aiaTT2【答案】BDBD15【解析】:两沖情况下小球都随木板沿斜面下滑,小球都是受到重力与细线拉力两个力的作用洽力方向都 只能是平行于斜面向 T 即加速度方向都是平行于斜面向 T 加速度都有竖直向下的加速度分豊故都是处于 失重状态人正确.由两种情况下小球受力，利用力的合成及牛顿第二定律可得 a =、爲二朋 gcot0;务二 gsinB、丁尸？Mg