(新版)湘教版七年级数学上册：线段、射线、直线(第2课时)提技能+题组训练

1、422 线段、射线、直线（第 2 课时）提技能题组训练菇比更绢一线段的比较、画法与线段的性质1.比较线段 a 和 b 的长短，其结果- -定是（）A.a=bB.abC.ab 或 a=b 或 ab 或 a=b 或 ab.【方法技巧】线段长短比较的两种方法1. 度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短.2. 叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.2.（2014 安庆质检）如果线段 AB=13cm,MA+MB=17cr么下面说法中正确的是（ ）A. 点 M 在线段 AB 上B. 点 M 在直线 AB

2、 上C. 点 M 在直线 AB 外D. 点 M 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外【解析】选 D.因为线段 AB=13cm，MA+MB=17cn 所以点 M 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB外，不在线段 AB 上.【变式训练】若 AB=MA+MB,ABNA+N 则，（）A. 点 N 在线段 AB 上，点 M 在线段 AB 外B. 点 M，N 均在线段 AB 上C. 点 M，N 均在线段 AB 外D. 点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AB 外【解析】选 D.因为 AB=MA+M 所以可确定点 M 在线段 AB 上.又因为 ABNA+NB 故点 N 在线段 AB外.3.

3、如图，学生要去博物馆参观，从学校 A 处到博物馆 B 处的路径共有（1），（2），（3） 三条，为了节 约时间，尽快从 A 处赶到 B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第博物馆条线路（只填序号）最快，理由是 _ .【解析】根据“两点之间，线段最短”可知，为了节约时间，尽快从 A 处赶到 B 处,应该走第（2）条线路答案：（2） 两点之间,线段最短4.（2014 鄂州模拟）如图所示,在一条笔直公路 a 的两侧,分别有 A,B 两个村庄,现要在公路 a 上建一个汽车站 C,使汽车站到 A,B 两村的距离之和最小，问汽车站 C 的位置应如何 确定？【解析】如图,连接 AB 与直线 a 交于点 C

4、,这个点 C 的位置就是符合条件的汽车站的财/ .7c/【知识归纳】线段的性质1. 内容:两点之间，线段最短2. 应用：在平面内求最短问题时，往往利用线段的这一性质，在立体图形中求最短问题时，先将立体图形转化为平面图形，再利用线段的这一性质.帝池绢二线段的中点与和差1.点 P 在线段 EF 上,四个等式PE=PFPE= EF;EF=2PE;2PE=EF 中能表示点 P 是 EF22中点的有 （）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【解析】 选 B.由线段中点的概念知正确.2. 如图,C 是线段 AB 的中点，D 是 CB 上一点，下列说法中错误的是（）AC D B【解析】 选 B.因为 C

5、 是线段 AB 的中点，所以 AC=BC 所以 CD=BC-BD=AC-BD=A.CD=AC-BD1C.CD= AB-BD2B.CD= BC2D.CD=AD-AB-BD=AD-AC=AD-BC.3. 下列语句：1线段 AB 就是 A,B 两点间的距离；2线段 AB 的一半就是线段 AB 的中点；3在所有连接两点的线中，直线最短；4如果 AB=BC=CD 则 AD=3AB.其中错误语句的个数是()A.0 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】 选 D.线段 AB 和线段 AB 的中点都是几何图形，而 A,B 两点间的距离和线段 AB 的一 半都是数量，形与数不能划等号，故错把线段与直线的性质混

6、淆了，故错中的三 条线段可能不在一条直线上，故错，因此,这四个语句都是错误的4. (2014 黑河质检)如图，若 CB=4cm,DB=7cm 且 D 是 AC 的中点，则 AC=_ .LilADC B【解析】因为 CB=4cm，DB=7cm 所以 DC=3cm，因为 D 是 AC 的中点，所以 AC=2DC=6cm.答案:6cm5. 线段 AD=6cm 线段 AC=BD=4cm,E,F 分别是线段 AB，CD 的中点，求线段 EF 的长.AEBCFD【解析】因为线段 AD=6cm 线段 AC=BD=4cm,所以 BC=AC+BD-AD=4+4-6=2(cm).所以 AB+CD=AD-BC=6-

7、2=4(cm).又因为 E,F 分别是线段 AB,CD 中点，1 1所以 EB= AB,CF=CD,111所以 EB+CF=AB+_CD= (AB+CD)=2cm,所以 EF=EB+BC+CF=2+2=4(cm).【知识归纳】线段的计算1. 线段的长度和有理数一样，可以进行加减等运算2. 如果题目中没有图形，一定要先画出图形，数形结合思想是数学学习的一种重要方法，应特别注意对线段的中点的灵活运用16.如图,延长线段 AB 到 C,使 BC= AB,D 为 AC 的中点，DC=2,求 AB 的长.2 ADEC1 1【解析】 设 AB=x,则 BC= AB= x,2 23所以 AC=AB+BC=x

8、,2又因为 D 为线段 AC 的中点且 DC=2,38所以 DC= x=2,解得:x=,438所以 AB 的长为.3【变式训练】在直线I上按指定方向依次取点 A,B,C,D,且使 AB：BC：CD=2：3 : 4,如图所示, 若AB 的中点 M 与 CD 的中点 N 的距离是 15cm,求 AB 的长. IIiii/A M BC N D【解析】根据题意得，设 AB=2xcm,那么 BC=3xcm,CD=4xcm 则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15,55解得：x= -，所以 AB=2x=2X -=5(cm).22【错在哪？】作业错例课堂实拍已知线段 AB=12cm,AB 所在的直线上有一点 C,且 BC=6cm,D 是线段 AC 的中点，求