(浙江专版)高中数学复习课(一)任意角的三角函数及三角恒等变换学案新人教A版必修4

1、.3.21复习课（一）任意角的三角函数及三角恒等变换常琴点三角函数的定义1题型多以选择题、填空题为主，一般难度较小主要考查三角函数的定义的应用， 多与求三角函数值或角的大小有关.2 .若角a的终边上任意一点 Rx,y）（原点除外），r= |Op=x+y，贝Usina= p,xyCOSa= 一，tana=（x丰0）.rxn典例 已知角a的终边过点P（ 3cos0, 4cos0），其中B ,n，则 sina=,tana=n/0 , n , /解析 cos0V0,.22 r=x+y=9cos20+ 16cos20= 5cos0，故 siny4a= 一=一二，tanar5=y=x4一 3.44答案53

2、53类题通法利用三角函数定义求函数值的方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他.但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨论.求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域.题组训练5n5nsin , cos-，则角a的最小正值为（）2nBP5nncosCOS；66a= =5nnsinsin -661.已知角a的终边上一点的坐标为解析:C 由三角函数的定义知:tan25nCOSV0.6223cos 2e= 2cose 1 = 1 =553若e是第四象限角，则点P(sine, tane)在第_ 象限.解析：因e是第四象限角，贝U

3、sineV0, taneV0,点P(sine, tane)在第三象限.答案：三1. 题型既有选择题、填空题，又有解答题.主要考查三角函数式的化简与求值，利用公式进行恒等变形以及基本运算能力.、 _ * . . 一22一 sina一 * 一2.(1)牢记两个基本关系式 sina+cosa= 1 及=tana,并能应用两个关系cosa式进行三角函数的求值、化简、证明.n(2)诱导公式可概括为k2 a(k Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇n变偶不变，符号看象限.其中的奇、偶是指y的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的 变化.2+tane n典例已知 1 + tan 2ne一4,求(si

4、n值.2 + tane解法：由已知 1tane= 4，4A. -53c. -5解析：选B在角e的终边上任取一点则r2=|OP2=a2+ (2a)2= 5a2.才2a21所以 cose=看5,B.4 D.5Ra,2a)(0).又 sin5n-6- ，所以a是第四象限角，因此的最小正值为2.已知角e的顶点与原点重合，始边与cos 2e=()x轴的正半轴重合， 终边在直线y= 2x上，则同角三角函数间的基本关系及诱导关系e 3cose) (cose sine)的3 2+ tan9= 4(1 tan9), 解得 tan9= 2. (sin9 3cos9)(cos9 sin9)22=4sin9cos9

5、sin9 3cos9224sin9cos9 sin9 3cos9 2 2sin9+ cos924tan9 tan9 38 4 3 1tan29+ 14+ 15.、一 ,八 2+ tan9法：由已知 4,1 tan9解得 tan9 2.刚 sin9即 =2, sin9 2cos9. cos9 (sin9 3cos9)(cos9 sin9)(2cos9 3cos9)(cos9 2cos9)cos2912 2 2sin9+ cos9tan9+ 1类题通法三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1) 化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形.(2) 化切：当三角函数式中

6、含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再变形化简.(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1,常数 1 虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将“ 1”代换为三角函数式.题组训练卄.J51 若 sin(na) 3且an3nn,2，则 sin2+a ()2A. B-半36C，2 D-63解析：选 A sin(na) sina5亏，又a3nn，2,所以 sin +a cosa1 sin2a2cos2142.如果tan7A. 35c. -4解析:sin1 + sin23.那么 1 + sin0cos0=(7B.55D.31+ sin0cos00cos

7、0=- 1-20+ cos0+ sin0cos02 2sin0+ cos02tan0+ tan0+ 12tan0+ 1又 tan0= 2,所以 1 + sin0 cos22 + 2+ 1702 + 15.3.计算：sin丁cos25n6解析：因为 sin4nT=sin7tn+T一sin25ncos25n所以 sin答案:4.已知求 cos6= cosn _234ncos25n6332 234.sin(180sin a540 解：由得 sin10ir，0vav90,+ sin 90 a a+cos 270 一sin(180 +a)=的值.a90,10a=0,cosa3.1010 ，sin原式=c

8、os 360+ 180a sin90a+ cos 270 +a5常考点三尸简单的三角恒等变换1 题型既有选择题、填空题，又有解答题，主要考查给角求值、给值求值、给值求角、三角函数式的化简以及利用三角恒等变换研究函数的性质等.3二倍角的正弦、余弦、正切公式n(1)求 tana+ 的值;sin 2a,，亠求 Sin2a+ SinaCOSa COS 2a 1 的值.2+112X1sin 2a 2；sina+ sinaCOSa COS 2a 1sina COSaCOSa+ Sina3 ,1010=2.1010(1)si n(a3) = sinaCOS3COS(2)COS(a3) =COSaCOS3?s

9、intana3(3)ta n(a3)=-2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式asin3;asin3;(1)sin 2a= 2sinaCOSa；(2)cos 22 . 2 2a= COSa Sina= 2COSa. 21 = 1 2sina;(3)ta n22ta naa= 1 tan2a典例（广东高考）已知 tana= 2.解(1)tan7ta+ 4, ntana+ tan -n1tanatanT6_2sinaCOSasin2a+sinaCOSa2COS2a2ta na2X22= =tana+tana24+227类题通法解决条件求值应学会的三点(1) 分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知

10、角来表示未知角.(2) 正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示.(3) 求解三角函数中给值求角的问题时， 要根据已知求这个角的某种三角函数值， 然后 结合角的取值范围，求出角的大小.题组训练1A.75D.6解析：选 A tan3= tan (a+ 卩)atana+3 tana1 + tana+3 tana1 12311 _ = 7.1+2X32.计算：n5ncos2cos12=.n5nn n1n1解析：cos cos = cos sin=-sin=：121212122641 答案：；.4nn _3.已知 Ovav , 0v3 ，且 tan(a+3) = 2tana.a

11、2a “4tan = 1 tan y,贝U a+3=_ .“ ，一a2a解析：T4ta n = 1 ta n ,一11.(重庆咼考)若 tana= 3, tan(3a+3) =1，贝Vtan3=()1B.65C.-78nn/ 0vaV4,0V3V4,二 tanaa2ta n a2ta n 2aa1tan4tan712,/tan(a+a=2X2=1.9只nna+0, ,.a+B=.n答案：才434.在ABC中, sinB= cosA,若 sinCsinAcosB= 4，且B为钝角，求A,B, C解：因为 sin C sinAcosB= sin180 (A+E) sinAcosB= sin(A+B

12、) sinAcosB=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB= cosAsinB,-3所以 cosAsinB=.423因 sinB= cosA,因此 sinB=4又B为钝角，所以 sinB=2，故B= 120.由 cosA= sin B 2-，知A= 30.从而C= 180 (A+B) = 30.综上所述，A= 30,B= 120,C= 30回扣验收特训-2，且角a的终边经过点P(x,2)，贝 UP点的横坐标X是()B.2. 3:.x= 2 .3.故选 D.acos ,2. 若 2nV1cosan “2的值是()A.asin2B.C.asin D.acos2解析：选 D1cosa

13、n21cos na21.若 cosA. 2 3C. 2 ,；2解：选 Dr =.x2+ 22,x由题意得* 22=D. 2 . 3上2 ,2，10A.COS3若C. 2解析:a3n一nV Vcosaa=COs214又a/sin，且sin2(3n +7t4.已知 sinA. 5C. 7解析：选 D1 2sin/ sin二tan5.若10A.32C.2解析:2(3n+a)+cos 2a=1，则 tana的值等于（B.f1a) + cos 2a= 一 , sin4COsa1,则an3，二tan. 2a+ (1 2sina)a= tan7toc COs/ sinaaCOsaaCOsa1a+；tana3

14、sina+ cos选 A / 3sin2 . .ocosa+ sin 2a则 tanB.D.cos54,sina+COsaCOsa14,故选即 cos2aD.1tana的值为（STT= sinaCOsa=8.a= 0，则oc +COs2COsa话厂的值为（5B-3D.二 tan13,i2+2oc+ COsa, 2 “tana+1cos2a+2sinacosa1+2tana11+2x -.2sin2詈，故选33116.已知 sin(a3) = , cos(a+3)=,且55则 cos 23的值为（）B. 124C.253) = cos(a+3)cos(a3) + sin(a324x =.5257

15、._ 在 0720中与亏角终边相同的角为 _ . 2 2 180 解析：因为-n=rnX =72,55n2n所以终边与 角相同的角为0= 72+k 360(k Z),当k= 0 时，0= 72;当k= 1 时，0= 432,所以在 0720中与2右角终边相同的角为 72, 4325答案：72, 432n所以cos7-n因为a为钝角，即VaVn,3n nn解析: 选 C 由题意知4cos(a 3)=二，sin(54a+3)=，所以 cos 23= cosa5nn3 ，兀,a+3，兀A. 1+3)sin(a3)= 3x 4,-n&已知a为钝角，sin +a=4，则 sin4a=_n n解析

16、：因为cos三7+ an=sin+a434,3312所以VV4aV7,n所以 sin 4 aV0,413,2sin02ta n0j-0= 1tan0=01 tan0cos0+ sin0= 1+ tan0答案：3 + 2 .2cos 40 + sin 501+旨罟cos 10cos 20 . 1 + cos 40cos 40 + cos 4010 11,2COS220cos 40 + 1丘=2cos20 =23V2sin 10+ 30cos 10-3nsin 2a+2sina +11.已知cosasina= 丁，且nVaVT，求1 tana 的值.答案:9.已知0为第二象限角，tan 20= 2

17、 2，则2cos005nsin0ta nN二 tan0= 或 tan0=;：2.nT +2knV0Vn +2kn,kZ,二tan22cos0y sin5n0 tanT202cos sin0 1n0+k亠,+ cos 4010.求值：-+ sin 50sin 701 + 3tan 101 + sin 50解: +sin 501 + 3ta n 10sin 701 + sin 50解析：Tta n 221+ T1cos0 sin14&3 灵解：Tcosasina心, tana - 2/ 1 2sin18acosa25/ 2si n7COSa=二二.253nn，2，/ sina+ cosa=1 + 2sinaCOSasin 2a+ 2sin2a22sinacosa+ 2sinacosa1 tanacosa sina2sinacosacosa+ sinacosa sina? x倬2553 , 25-2875.12.已知向量a= (3sina, cosa),b= (2sina, 5sina 4cosa),3na2n，且a丄b.(1)求 tana的值;求 co