最新新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

1、精品文档七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.有理数 :凡能写成 q (p,q 为整数且 p =0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.P注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；二不是有理数 ;正有理数正整数正整数正分数整数丿零<(2) 有理数的分类有理数 彳负整数分数 J 正分数负整数分数负分数负有理数，负分(3)注意：有理数中，数这三个数把数轴上的数分成四个区域 ,1、 0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 =0 和正整数；a >0 a 是正数；a v 0 = a 是负数

2、;a> 0 = a 是正数或 0 a 是非负数；a < 0 = a 是负数或 0 = a 是非正数 .2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度( 数轴的三要素 )的一条直线 .3?相反数： ( 1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意 :a-b+c 的相反数是 -(a-b+c)= -a+b-c； a-b 的相反数是 b-a ； a+b 的相反数是 -a-b ；相反数的和为0 二 a+b=0 ：= a、b 互为相反数 .相反数的商为 -1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4. 绝对值：(1) 正数

3、的绝对值 等于它本身， 0 的绝对值是 0, 负数的绝对值 等于它的相反数 ;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离 ;<a(a>0)(2) 绝对值可表示为：a(a=0)-a(a<0)_ Jaa> 0),-a g0)lai1 二 a=1 二 a A 0 ；<0 ；aa|a|是重要的非负数 ,即 1 |a|> 0,非负性5.有理数比大小 :(1) 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；(2) 正数大于一切负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；(4 ) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(5) -1 ,-2 ,+1,+4 ,-0.5

4、 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 ab=1 ：= a 、b 互为倒数；若 ab=-1 ：= a 、b 互为负倒数精品文档精品文档等于本身的数汇总:相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1,-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1 ,-1.7. 有理数加法法则： X|k |b| 1 . c|o |m(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；( 3 ) 一个数与 0 相加，仍得这

5、个数.8. 有理数加法的运算律：( 1 ) 加法的交换律： a+b=b+a ; (2) 加法的结合律： ( a+b ) +c=a+ ( b+c ) .9 . 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ ( -b ) .10 有理数乘法法则：( 1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：( 1 ) 乘法的交换律：ab=ba ；( 2) 乘法的结合律：(ab)c=a ( bc) ；( 3 ) 乘法的分配律：a ( b+c )=a

6、b+ac . ( 简便运算)12?有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即卫无意义 .013?有理数乘方的法则：( 1) 正数的任何次幕都是正数；( 2) 负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；14 . 乘方的定义： ( 1) 求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；(3)a 是重要的非负数，即a >0；若 a +|b|=0 : 二 a=0,b=0；(4)正数的任何次幕都是正数，0 的任何次幕都是 0; 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。15. 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成

7、 a x 10 n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即1 < a<10 , 这种记数法叫科学记数法.10 的指数 =整数位数 -1, 整数位数 =10 的指数 +116. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法于填，但不能用于证明 .常用空，选择。历年期末考题再现1. 我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如下表:日期12月21日12月22日12月23日12月

8、24日B精品文档A.02图 1精品文档最高气温8 C7 C5C6 C最低气温3C5C4 C 2C其中温差最大的一天是 .【】A. 12月21日B.12 月22日C. 12月23日D.12月24日2 . 如图 1 所示， A, B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2 . 若线段 AB 的长为 3, 则点 B 对应的数为【A. 1B. 2C. 3D. 43?与算式 32 +3 2 + 3 2 的运算结果相等的是A. 33B. 23C.35D. 364.由四舍五入法得到的近似数 8.8 X103，下列说法中正确的是A. 精确到十分位，B. 精确到个位，C. 精确到百位，D. 精确到千位，5.下列各

9、组数中，互为倒数的是（）11与- 2A. 2与 2B. 2与一 C. 2与一D. 26 . 比较大小： -6228（填“ <” “=”或“ >”）7 .计算：|一3|-2=8 . 如果 a 与 5 互为相反数，那么a=9.已知吋 2 2 J2=0，贝 U 2m - n二10 . 计算下列各式（本题共2 小题，每小题8 分,共计 16 分）(1)3)2 宁 24 宁(1)+4+22 X( |)X 24(2)23+( +375)0.25 (- )X( 1)11. （ 7 分）某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从 A 地出发。晚上最后到达B 地约定向北为正方向，向南为负方向，

10、当天的行驶记录如下（单位：千米）+ 18、 9、+ 7、14、 6、+ 13 、 6、8试问 B 地在 A 地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a 升，求该天共耗油多少升？第二章整式的加减1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 . 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。3. 多项式：几个单项式的和叫多项式。X k b 1 . c o m4 . 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项精品文档精品文档式里

11、，次数最高项的次数叫多项式的次数；' 单项式5?整式丿 :（整式是代数式， 但是代数式不一定是整式）多项式6 ?同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。7 ?合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变?8?去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号?9 ?整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用 +号开始合并）三合：（合并）10. 多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起叫做按这个字母的升幕排列（或

12、降幕排历年期末考题再现1.下列计算中，正确的是 ()32D?丄 a - %A. 4a 9a= 5a B. 4a 4=a C. a a =a2 22 ?下列计算正确的是()A ? 3a b 二 3ab B3a - a = 2C ? 2a2 3a 2 =5a 5D2 2 2-a b 2a a b3?一个多项式减去2222x -2y 等于 x -2y ，则这个多项式是2222A ? -2xy B ? x -2y22 22x2 2y 2C ? 2x -4y D ?21一4 ?甲数 x 的一与乙数 y 的一差可以表示为_25 ?定义 a 探 b = a -b ，则 (1 探 2) 探 3= _6 ?先化

13、简再求值（ 8 分）(1) 5(2a+b) 2 2(2a + b 4(2a + b) 2 +3(2a + b) , 其中2 2 22(3x 5xy 4y) 2 ( x + xy 2y )淇中x=1, y= 27?小王家购买了一套经济适用房 ,他家准备将地面铺上地砖 ,地面结构如图所示 .根据图中的数据（单位 :m ） , 解答下列问题 :（1 ）写出用含 x、 y 的代数式表示地面总面积 ;（2）已知客厅面积比卫生间面积多21mf , 且地面总面积是卫生间面积的15 倍，铺 1m 2 地砖的平均费用为80?3 卓 y?精品文档卫?卧室生间一F精品文档元，求铺地砖的总费用为多少元？（10 分）第

14、三章一元一次方程1 ?等式：用“ =”号连接而成的式子叫等式?2 ?等式的性质：等式性质 1: 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2: 等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等3 ?方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）4 ?方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5?移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项?移项的依据是等式性质1 （移项变号） .6?一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 ?7 . 一元

15、一次方程的标准形式：ax+b=O （x 是未知数， a、 b 是已知数，且 a 丰 0）.8?元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质去分母 -同乘（不漏乘）最简公分母去括号 -注意符号变化移项 -变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号 w w w .x k b 1.c o m系数化为 1 -除前面10. 列一元一次方程解应用题：（ 1） 读题分析法： .多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加,减少，配套 - ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方

16、程.（ 2） .画图分析法：多用于“行程问题”禾 U 用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11 ?列方程解应用题的常用公式：路程路程（ 1） 行程问题：路程 =速度 ?时间速度时间时间速度工作量工作量（ 2） 工程问题：工作量=工作效率 ?工作时间工效二 -工时二 -;工时工效工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量 w w w .x k b 1.c o m（ 3 ）顺水逆

17、水问题：精品文档精品文档顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 -水流速度 ;顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程售价 =定价 几折利润率售价成本(4 ) 商品利润冋题 :100% ;10_成本 _利润问题常用等量关系:售价 -进价 =利润(5) 配套问题：(6 )分配问题历年期末考题再现1.X - 1)解方程：- 仁x 时，去分母正确的是 (23D. 3x-3=2x-1A. 3x-6=2(x-1)B.3x-6=2x-1C.3x-1=(2x-1)2化简 ( x + 2 12( 3 32) 的结果是 .111111A . 7x +B . 5+C. 5-一D. 5x + -

18、33366按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x = 3 ，则最后输出的结.果:A.230 .B.231C232D.2344.0 1 _o 2x 0 7 x0.3把方程 ?一一 -1 二 - 的分母化为整数的方程是0.40.1 0.2 虫 0.7 A.1 =B.341 -2x7 -x31 =45 . 解方程： 16x -3.5x-6.5x =76 列方程解应用题据电力部门统计，每天8:00 至 21:00 是用电的高峰期，简称“峰时”， 21:00 至次日 & 00 是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行

19、“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：换表后时间换表前峰时 ( & 0021 :00)谷时 ( 21 :00次日 & 00)电价每度 0.52 元每度 0.55 元每度 0.30 元精品文档精品文档第四章图形初步认识（一）多姿多彩的图形”立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等1、几何图形 -L1 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等主视图 - -从正面看2、几何体的三视图左视图 -从左边看' 俯视图 -从上面看亠、 、 _? t c t-r r ,_ . （ 1 ）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（ 2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型3、 立体图形的

20、平面展开图（ 1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的（ 2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型4、 点、线、面、体（1 ）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面?体：几何体也简称体 .（ 2 ）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段图形a9 -a*_aAB*ABAB端点个数无一个两个表示法直线 a射线 a线段 a直线 AB （BA ）射线 AB线段 AB （BA）作线段 a; 作线段 AB作法叙述

21、作直线 a 作直线 AB;作射线 a 作射线 AB连接 AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（ 1） 度量法（ 2） 叠合法（ 3） 圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B1符号：若点M 是线段AB 的中点，贝U AM=BM=AB, AB=2AM=2BM.精品文档26、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离精品文档精

22、品文档连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）& 点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）（三）角1、 角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角2、 角的表示法（四种）：表示方法图例记法适用范围用三个大写字母表示OAZAOB Z BOA任何情况下都适应。表示端点B '的字母必须写在中间。用一个大写字母表示AZA以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示f 1Z1任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的用布腊字母表示厶范围，并注上数字或希腊字母。3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒” ”）6

23、0 进制11 11 =60 =3600，1 =60；1=() ，1=()=()4、角的分类60603600/ 3锐角直角钝角平角周角范围<Z3V90°/ 3=90°90° Z 3<180°/ 3=180°/ 3=360°0<5、 角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（ 1） 借助三角尺能画出 15 。的倍数的角，在 0? 180°之间共能画出 11 个角 .（ 2） 借助量角器能画出给定度数的角?（ 3） 用尺规作图法 ?8、角的平分线定义：

24、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是. AOC 勺平1分线，则NAOBHBOC AZAOC, ZAOC =2AOB =NBOC .29、 互余、互补(1) 若/ 1+ Z 2=90°，(2)则/ 1与/2互为余 则/ 1与/2互为补角 .其中 / 1是 / 2的补角， /2是/ 1的补角.90° -/(3)角?其中 /1是/ 2的 1表示；/1 的补角可以用 180° - /1 （等角）的余角相等； （等(4) 余角， / 2 是/ 1 的 角）的补角相等 ?余角?若/ 1 + Z102=180 °,、/1 的余角

25、可以用表示 .(1) 余角的性质：同角(2) 补角的性质：同角方向角正方向 南或北写在前面，东或西写在后面 （北偏东、北偏西、南偏东、南偏西 ）东历年期末考题再现F 列语句正确的是（）?在所有联结两点的线中，直线最短精品文档B.线段 A曰是点 A与点 B的距离精品文档精品文档C . 三条直线两两相交，必定有三个交点D . 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交2 ?已知线段AB 和点 P，如果 PA ? PB 二 AB ，那么 （）A?点P为AB中点B?点P在线段 AB上C ?点 P 在线段 AB AB 外 D ?点 P 在线段 AB 的延长线上3. 如图，已知直线AB CD 相交于点

26、O, 0E 平分 /COB 若/ EOB=55DA .35B .55（第口题C .70D .1104. 如图 2,副三角板 （直角顶点重合 ）摆放在桌面上，若 /AOD=150 。，则 /BOC 等于A.30°B. 45°C.50°D. 60°图2图35. .如图 3，下列说法中错误的是A.OA 的方向是东北方向B.OB 的方向是北偏西60°C.OC 的方向是南偏西60 °D.OD 的方向是南偏东60 °6.（ 5 分）已知：线段AB=5cm 延长 AB 到 c, 使 AC=7cm 在 AB 的反向延长线上取点D,使 BD=

27、4BC 设线段 CD 的中点为 E, 问线段 AE 是线段 CD 的几分之一？7 . 如图所示，已知O 为 AD 上一点， /A0C 与/AOB 互补， OM ON 分别是 /AOC /AOB 的平分线，若/MON=40 ，试求 /AOC 与 /AOB 的度数 . （10 分）A精品文档精品文档参考答案=6+4 6第一章有理数=-81 5 BAAAC第二章整式的加减6. > 7.1 8.-5 9.10111 7212232323io1(2) - 0.25 宁(2)+(*+? 3.75)X 24) (-3)1 22x(-2)X (T).(+宁 24r 卫 4+2433111715=9X 9X (-2)+4+4X (-)=-X4X ( X24 +一X24X2441)+834=1+33+56-901 3DDC5. -2精品文档精品文档2 26. ( 1) 5(2a+b) 2(2a+b)- 4(2a + b) +3(2a + b)= (2a+b) 2 + (2a+b)11因为 a =, b = 9 ，所以 2a + b =