2004年北京市中考数学试卷(课标卷)

1、北京市 2004 年高级中等学校招生统一考试1.2.3.4.5.6.7.9.数学试(本卷共 120 分，考试时间、选择题：(共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)13 的倒数是3(A) 3(B) 3(C)1120 分钟)(D)-3F 列运算中正确的是15(A) 1(B) ( 2) = 2(C)2=9(D) (-1)3=1下列运算中正确的是2352 356(A)aa =a(B)(a ) =a(C)a下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)等边三角形(B)等腰梯形(C)正方形23* a =a55小10(D) a + a =2a(D)平行四边形1 050 000 000 吨,将

2、 1 050 000 000 吨用科学记数法表示为(B)1.05X109吨10(D) 0 . 105X10 吨稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为旦全世界稀土资源最丰富的国家.101 . 05X10 吨10 .是(A)(C)计算1m+ 285X10 吨4+ p 的结果是m 4(A)m+ 2如图，在菱形的长为(A) 21 1(C)(D)；m+ 2m-2ABCD 中, E 是 AB 的中点，作 EF/ BC 交 AC 于点 F.如果 EF=4,那么 CD(B) m- 2(B) 4( C) 6(D) 83 条，那么这两个圆的位置关系是(C)内切(D)外切如果两个圆的公切线共有

3、(A)外离(B)相交1 -4- 2x不等式1 的解集在数轴上表示正确的是5(B)(C)(D)10. 如图，PA PB 是OO 的切线，切点分别为/ ACB 等于(A) 40( B) 50(C) 65(D) 130B,点 C 在OO 上,如果/ P=50 ,那么11.如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为 4cm, 等于2(A)24ncm2 2(B)12ncm(C)12cm那么它的侧面积2(D)6ncmA北京市 2004 年高级中等学校招生统一考试12.如图，点 A、D G M 在半圆 0 上， 四边形 ABOC DEOF HMNO 为矩形，设 BC=a EF=b, NH=c则下列各式中正确的是(

4、A) a b c(B) a=b=c(C) cab(D) bca二、填空题：(共 4 个小题，每小题 4 分，共 分)13在函数 y=1 2 中，自变量 x 的取值范寸 x 2围是_ .14.如图，AB 为O0 的直径，P 为 AB 延长线上一点，PC 切O0 于 C,若 PB=2, AB=6贝yPC=_.15. 为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业.在一场降雨中，某县测得io 个面积相等区域的降雨量如下表:区域12345678910降雨量(mr)10121313201514151414则该县这 10 个区域降雨量的众数为 _(mm);平均降雨量为 _ (mm).16我们学习过反比例函数

5、例如，当矩形面积S 一定时，长 a 是宽 b 的反比例函数，其函S数关系式可以写为 a=(S 为常数，SM0).b请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，写出它的函数关系式.实例：_函数关系式：_三、(共 3 个小题，共 16 分)17.(本小题满分 5 分)分解因式：x 4y + x 2y.18.(本小题满分 5 分)2计算：12 + (2 3 )( - )0P19.（本小题满分 6 分）四、（共 2 个小题，共 11 分）20.（本小题满分 5 分）已知：如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , CDLAB,垂足为 D,若/ B=30,CD=6求 AB

6、的长.21.（本小题满分 6 分）1已知，如图，DC/ AB,且 DC=2 AB, E 为 AB 的中点.求证： AEDAEBC 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除AEBC 外,请再写出两个与AAED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：_ .用换元法解方程:2只，x + 3 4x _cxx2+ 33DEA五、（本题满分 6 分）22.列方程或方程组解应用题:某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：求 a、b 的值；

7、年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400 初 三 年 级 学 生 的 捐 款 解 决 了 其 余贫 困 中 小 学 生 的 学 习 费 用 ， 请 将 初 三 年 级 学 生 可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中.（不需写出计算过程）六、(本题满分 7 分) 23已知：关于 x 的两个方程22x + (m+ 4)x + m- 4=0,与 mx2+ (n 2)x + m- 3=0,方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根. 求证方程的两根符号相同； 设方程的两根分别为a、B，若a:3=1:2，且 n 为整数，

8、求 m 的最小整数值.七、(本题满分 8 分)24.已知：如图 1,/ ACG=90 , AC=2 点 B 为 CG 边上的一个动点，连结AB,将 ACB 沿 AB 边所在的直线翻折得到厶 ADB 过点 D 作 DF 丄 CG 于点 F. 当 BC=2-33-时，判断直线 FD 与以 AB 为直径的O0 的位置关系，并加以证明； 如图 2，点 B 在 CG 上向点 C 运动，直线 FD 与以 AB 为直径的O0 交于 D H 两点, 连结 AH,当/ CAB 玄 BAD=Z DAH 时，求 BC 的长.xOy 中，过点 P(0 , 2)任作一条与抛物线 y=ax2(a 0)交于两点的直线，设交

9、点分别为 A、B.若/ AOB=90 , 判断 A、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由; 确定抛物线 y=ax2(a 0)的解析式； 当厶 AOB 的面积为 4_2 时，求直线 AB 的解析式.八、(本题满分 8 分)25.已知：在平面直角坐标系数学试题答案及即分釦肄1貞（共8页）北京市2004年高圾中等学校招生统一考试数学试题答案及评分参考阅卷须蚓：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅,按要求签名.2第I卷是选择題机读阅卷3第II卷包括填空題和解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细, 考生只雯写明主要过程即可若考生的解法与本解答不同，止确者可参照评分参考 给分解答右竭所注

10、分数，妬考生正确做到这一步应得的第加分数第I卷（机读卷共48分）1、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）题号12345678910n12答案BAAcBDDDcCBB第II卷（非机读卷共72分）二、填空题（共4个小题.每小题4分，共16分）13.%214.415.14, 14（毎空2分）16.实例正确给2分.函数关系式正确给1分，条件正硫给I分.三、(共3个小题，共16分17.(本小題满分5分)分解因式：x2-4/ +x -2y .解：X1-4y2+x-2y.+(x-2y). 1分=(+2y)(x-2y) +(-2y) . 3分= (-2y)(+2y + l). . 5分1&（本

11、小題濒分5分） 计算：/12 + （2-75）-,-（|）0.解；应+（2-疗）-（j）数学试题答案及评分参考第4页（共S页）六、（本题灣分7分）23 已知：关于兀的两个方隈2x2+ （ m +4）o;m-4 = 0,八与mx2+ （n-2）x+m-30.方程有两个不相等的负实数根，方程冇两个实数很.求证方程的两报符号相同；设方程的两根分别为a、0,若a：0 = 7：2,且“为整数，求皿的最 力噬数值.证阴：方程2+（皿+4加+皿-4=：0有两个不相等的负实数根， 设这两个负丈数根分别为衍扫.A 0,X, 解不錄式组.得 rn 4由方程有两个实数根.可知*0.当m 4时，匹 7 0,即方程的两

12、根之积为正.方程的两根符号相同.解；方程的两根分别为a、比且a：B =2 0 =2a mH 0.(n-2)2 =专旅 / 一 3) ).由(Q 知m 4,又;n为整数.Am=5时.( (n-2)2今 0,当m=6,n时.d2= (zi -2)2一4m( m -3) 0 . m的最小整数值为6：*. 7分(2)(2)数学试题答案及评分鑫考第5页(共8页)RtA/1CB r|7、BC=豎,AC=2,tanZCAff= /.乙CAB乙E4Q = 3O ZABC=乙ABD二60 . “BOD是等边三角形.乙BOD =60 乙ABC = MOD .:.FC/DO DF丄CC, 乙 0DF=乙EFD=90

13、 OD 丄 FD FD 为 OO 的切线七、(本甩満分8分)24.已知：如图1.=AC2.点B为CG边上的一个动点.连结朋,将AACR沿AB边所在的貢线翻折得到0,过点D作DF丄CG于点F (1)当攀时，判断直线阳 与以如3为直径的O0的位徴关系，并加以AADB足将ACB沿AB边所在的直线廳折得到的.AADB wMCB 加=Z.AC90。0为肋的中点.连结,OD = OB =yAB 点D在00上.1分证明；(2)如(1)判断：直线FD与以朋为宜砂的。相切.证明：数学试题答案及评分参考第6页（共8页）(2)解法一： 如图.延长AD交CG于点E. 同( (1)中的方可证点C在O0上.A四边形ADR

14、C是圆内接四边形.乙 FBD 二厶 I+ 乙2 同理LFDB =+乙3 乙1=乙2=乙3.AL FBD=乙FDR 又ZPFB =90% BD = MAD = 45r.v乙AC=90t/. EC=4C二2 设BCf可知BD BCx.又ZDB90f EB -fyx VEB+BC=EC, :. Jlx+* =2 .解得“迈2.BC = 2jl 2.解法二：同解法一，EC=4C=2.AE=lfl 设BC =x,可知BD DE = BCBX,由密线定理，得ER EHEA (2P2 =解得271-2.；RC =诟-2 解法三：同解法得乙 FRD =乙 CAD-45“.如图.过点 Q 作DE丄以，垂足为E

15、.厶 ADE=45。，四边形FCED是矩形. FC = DE = EA 设则 FCE =FB*, BD = BC = Jlx. EA=2 -x 数学试题答案及评分参考第6页（共8页） FBtBC = FC = EA.化x+Q 2 -x .解得X=2-VT. BC=屁=迈-2 .7分8分7分7分8分8分5分数学试题答案及评分鑫考第7页（共8頁）A0）交于两点的宜线.设交点分别为A.B若Z.4OT=90%（1）判断仏3两点纵坐标的乘羽（否为确定的值，并说明理由;（2）购定抛物线ya?（aO）的解析式 当40的面积为 Q 时.求宜线肋的解析式.解:（14两点纵型标的乘积見一个礎定的值，理III如下: 设直线佃的解析式为r = A*+2设A（衍fy） B（x2.y2）t且旳则引巾为方程的两个实数根 /1 *=ax; Q；巧）2=4 a ASB两点纵坐标的乘积为常数4.是一个确定的值.3分（2）解法一：作4M丄工轴于点M,&V丄*轴于点N（如图）.乙人08=90。.厶 A0H 卜 ZB0N =曲又乙OBN 七厶 B0N =沁、 厶 AOM =厶 OBN :. HtZUOM s HU0ZW y = kx+2,ys.得ox? -