2019年高考数学一轮复习专题突破练5平面解析几何中的高考热点问题理北师大版

1、点0为坐标原点.专题突破练(五)平面解析几何中的高考热点问题(对应学生用书第309页)2 2x y,、1.设F,F2分别是椭圆C：a2+b=1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF与x轴垂直，直线MF与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为4,求C的离心率;若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN=5|RN，求a,b.b2Mc,2c解(1)根据 皆V2-b2及题设知将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得|=1a2(舍去).故C的离心率为1.(2)由题意，原点0为F1F2的中点，MF/ y轴， 所以直线MF与y轴的交点D(0,2)是线段MF的中点, 亠b22故一=4,艮卩b=4a.a

2、由|MN=5|F1N得IDF|=2|F1N|.设N(X1,y”，由题意知y1b0)经过点a b52，离心率为3(1)求椭圆E的标准方程；如图2,过椭圆E的左焦点F任作一条不垂直于坐标轴的直线I，交椭圆E于P,Q两点，记弦PQ的中点为M,过F作PQ的垂线FN交直线0M于点N,证明：点N在 一条定直线上.P(X1, yj , QX2, y2),2X2联立y=k(x+2)与 +y=1,52222可得(1+5k)x+20k x+20k5=0,20k20k5所以X1+X2=2,X1X2=2.1+5k1+5k1设直线FN的方程为y=j(x+2),Mxo,yo),2“ X1+X210k2k则X0=,y0=k

3、(X0+2)=1+5?,所以ko=X0=-1,所以点N在定直线x= I上.3.(2018合肥二检)如图3,已知抛物线E: y2=2px(p0)与圆O：x2+y2=8相交于A,B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上一动点P(X0,y。)作圆O的切线交抛物线E于C, D两点，分别以C, D为切点作抛物线E的切线l1,I2,I1与丨2相交于点M53【47+矿1,解(1)由题易得e=1-?=4,解得a=5,b=1,所以c=2,所以椭圆2X2E的方程为+y=1.(2)证明：设直线I的方程为所以直线OM的方程为1y一5kX，-/y=-5kx， 联立1y=k(x+2).解得5|x 2,1y=2k,y=k(

4、x+2)(k丰0),4(1)求抛物线E的方程；(2)求点M到直线CD距离的最大值.解(1)由XA=2得yA=4，故4p=4,解得p=1.于是抛物线E的方程为y2=2x.(2)设C$,y1,D代入y2=2x得ky22y+2yiky2=0,21由=44k(2yikyi)=0解得k=yi 11的方程为y=x+y,y121y2同理，12的方程为y=x+77.y22易得CD的方程为xox+yoy=8,其中xo,yo满足x0+yO=8,Xo2,22.厂2y=2x,2联立丫得xoy+2yoy16=0,Xox+yoy=8,I y1+y2= 则y1y2= 2yo書,16x；,x=代入y=0 y22y土y2IV2

5、、2，y2，W2，切线Ii：yyi=k x联立1丄y1卫+2，y1y2解得2，y1+y22，5x=-y)满足I y一s.24. (2018陕西质检(一)已知Fi,F2为椭圆E：在椭圆上，且|PF|+|PF2|=4.(1)求椭圆E的方程;1成等差数列？若存在，求出 入的值，若不存在，请说明理由IBD解 (1) TlPF|+1PF2|=4,. .2a=4,a=2.2 2椭圆E的方程为x+当=1.4b将P1,I代入可得b2=3,2 2椭圆E的方程为；+3=1.(2)存在.当AC的斜率为零或斜率不存在时,11117|AC*IBD=3+4=12；当AC的斜率k存在且k0时,设AC的方程为y=k(x+1)

6、,2 2代入椭圆方程x+y=1,并化简得432 2 2 2(3+4k)x+8kx+4k-12=o.设A(X1,y,QX2, y2),2 2小8k4k-12则X1+X2=-k, X2=亍2,即点M的坐标为8XoXo点M到直线CD xox+yy=8的距离d=2-8- - -8xoI 222yo+16xox2+y2为关于xo的单调递减函数，故当且仅当Xo=2时,2 2189 228xo8+16-Xo+16xoXo2 22.2dmax=-=.2 22二Mx,8Xo，yoXo:孑+b=1(ab0)的左、右焦点，点过Fi的直线li,12分别交椭圆E于A,C和B,D,且丨1丄12,问是否存在常数入，1使得両，入，6|AC=;1+k|X1-X2|72(1+k2)(xi+X2)2-4xiX2=拧：；).同理，直线BD的斜率为一k,2 3k2+4 -k113+4k23k2+47|ACf+|B