高频考点与最新模拟试题汇编—复数

1、专题十四 复数第I卷（选择题）一、选择题1若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为 ( )A、4 （B） （C）4 （D）【答案】D；【解析】设，故，所以，解得考点：本题考查复数的基本运算，考查学生的基本运算能力2设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i【答案】A【解析】由（1-i）z=2 i得=，故选A考点：本小题主要考查复数的四则运算,复数在高考中主要以小题形式出现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是等基础内容3已知是虚数单位，则（ ）A B C D【答案】B【解析】此题考查了复数的乘法运算，两个

2、复数的乘法运算法则和多项式的乘法运算法则相同，乘开后合并同类项即可得出结果，注意这个条件，即原式，所以选B；考点：此题考查复数的乘法运算，考查这个知识点，属于简单题；4设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）(A) 若, 则(B) 若, 则(C) 若, 则(D) 若, 则 【答案】D【解析】设若，则，所以，故A项正确；若，则，所以，故B项正确；若，则，所以，故C项正确；，在的条件下，不能保证，故D项错误本题求解的关键是将复数设成代数形式，要求考生对复数的核心知识熟练运用考点：本题考查复数代数形式的减法、乘法运算及共轭复数、复数的模、复数相等等概念。属于中档题。5若复数满足 (为虚

3、数单位)，则的共轭复数为A B C D 【答案】D【解析】所以考点：复数除法运算中的分母实数化是必考点，而共轭复数既是运算的帮手，又是考查的目标每年高考都将会对基本概念进行考查6复数的模为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】故选B考点：本题考查复数的运算。7设集合M=1，2，,i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z=（ ）A-2i B2i C-4i D4i【答案】C【解析】因为MN=4，所以选C考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力8复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】

4、B；【解析】，故对应的点在第二象限考点：本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义，考查学生的基本运算能力9若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )A B C D【答案】C【解析】对应的点的坐标是,故选C考点：复数运算和复数的几何意义10已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，所对应的点为（1，-2）位于第四象限。考点：本题只考查了共扼复数及复平面的概念，属于简单题。11在复平面内，复数(2i)2对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】因为，在复平面内对应的

5、点的坐标是,在第四象限考点：本小题考查了复平面、复数的运算和复数的几何意义12=（ ）A-8 B8 C D【答案】A【解析】故选A考点：复数运算13设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】令，由即所以故选择A考点：考查复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等问题14已知向量，若，则=（ ）A-4 B-3 C-2 D-1【答案】B【解析】由故选B考点：向量的坐标运算15i是虚数单位，复数( )A2i B2I C2i D2i【答案】B【解析】本题考查复数的运算，考查运算求解能力，容易题2i16已知i是虚数单位，则( )A12i B2i C2i

6、D12i【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算，检测学生对基础知识的掌握情况12i，故应选D17复数( )A1 B1 Ci Di【答案】B【解析】由复数的代数运算，得(1i)22i，故原式118若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则( )Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1【答案】B【解析】考查复数的概念和一元二次方程中根与系数的关系(即韦达定理)，可利用方程的两根是共轭复数解题由韦达定理可知：b(1i)(1i)2，b2，c(1i)(1i)123，c3，所以选B此题还可以直接把复数根1i代入方程中，利用复数相等求解19方程x26x130的一个根是( )A3

7、2i B32iC23i D23i【答案】A【解析】(解法一)x3±2i，故选A(解法二)将A，B，C，D各项代入方程验证，发现只有A项中的32i，满足613912i41812i130故选A20复数z满足(zi)(2i)5，则z( )A22i B22i C22i D22i【答案】D【解析】本题考查复数的简单运算由5，得zi，所以zi22i21设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要

8、条件的定义去判断aabi，若a为纯虚数，a0且b0，所以ab0不一定有a为纯虚数，但a为纯虚数，一定有ab0，故“ab0”是复数a为纯虚数”的必要不充分条件，故选B22设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若a0，则复数abi是实数(b0)或纯虚数(b0)若复数abi是纯虚数则a0综上，a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件23设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A2 B2 C D【答案】A【解析】法一：为纯虚数，所以解得a2法二：为纯虚数，所以a2答案为

9、A24复数( )Ai BI Ci Di【答案】A【解析】i，故选A25复数z1i，为z的共轭复数，则zz1( )A2i BI Ci D2i【答案】B【解析】 1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i，故选B26设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z( )A1i B1I C22i D22i【答案】B【解析】z1i，故选B27i是虚数单位，1i3等于( )Ai Bi C1i D1i【答案】D【解析】由1i31i2·i1i，故选D28设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z( )Ai Bi C1 D1【答案】A【解析】由iz1得zi，所以选A29i为虚数单位，则2011( )A

10、i B1 Ci D1【答案】A【解析】因为i，所以2011i502×43i3i30若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则( )Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【答案】D【解析】由(ai)ibi得1aibi，根据复数相等的充要条件，得a1，b1，故选D31已知1是虚数单位，则等于A1i B1i C1i D1i【答案】D【解析】由32已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为( )A B C D【答案】C【解析】,因为是的共轭复数,所以,即,故选C33已知为虚数单位,复数的值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】34在复平面内，复数对应的

11、点位于 )A第一象限 B第二象限 C第三项限 D第四象限【答案】D【解析】依题意复数可化为所在第四象限35复数在复平面内对应的点位于 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】，故复数在复平面内对应的点位于第二象限36复数在复平面中所对应的点到原点的距离为( )A B C D【答案】B【解析】依题意复数可化为所以到原点的距离为37已知复数，则的共轭复数是( )A B C D【答案】A【解析】，故选A38在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】计算，位于第二象限39已知复数，则的

12、共轭复数是( )A B C D【答案】A【解析】，故选A40设是虚数单位，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】，故选41设是虚数单位，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】，故选42已知复数，则（ ）A Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1+i【答案】C【解析】解：所以， ，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为-1+i故选C43已知复数，则（ ）A Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1+i【答案】C【解析】解：所以， ，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为-1+i故选C44设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A第四象限 B第三象限

13、 C第二象限 D第一象限【答案】B【解析】根据复数的除法公式可得,所以在复平面对应点的坐标为在第三象限角,故选B45设是虚数单位，为复数的共轭复数，则 ( )A B C D【答案】A【解析】由共轭复数概念可得,则,故选A46已知是虚数单位，若，则的共轭复数为（ ）A B C D【答案】A【解析】由可得，因此的共轭复数为，故选A47若复数的实部为，且，则复数的虚部是（ ）A B C D【答案】B【解析】设，则由， 得，即复数的虚部是，选48设i是虚数单位，复数的虚部为（ ）A-i B-l Ci D1【答案】D【解析】因为，所以，复数的虚部为，选49已知i是虚数单位，则（ ）A2+i B2-i C

14、1+2i D1-2i【答案】D【解析】由已知得，选D50已知是虚数单位，则=( )A B C D【答案】A【解析】由已知得，选A51在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】，复数对应的点为，位于第三象限52已知集合，为虚数单位，复数的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】，它的实部为1，虚部为-1，模为，选D53复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，其共轭复数为，所以对应的点在二象限，即为A点54复数（为虚数单位

15、）的值为（ ）A B1 C D【答案】A【解析】因为，所以55若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或【答案】A【解析】由题意可得，解得56已知为虚数单位，如果复数是实数，则的值为（ ）A、 B、2 C、 D、4【答案】D【解析】是实数，则，故选D57已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】，选A58设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】因为，又复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，故，解得59已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于( )A第一

16、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】由题意，由复数的几何意义可知，复数对应的点位于第一象限60复数的虚部为( )A、i B、i C、1 D、1【答案】D【解析】原式，其虚部为161已知i是虚数单位,则=( )A B C D 【答案】A【解析】根据复数的除法公式可得,故选A62设,则( )A B C D【答案】A【解析】由题可知，故，选A第II卷（非选择题）二、填空题63设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则【答案】-2【解析】考点：考查复数的定义及运算，属容易题。64已知a, bR, i是虚数单位若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = 【答案】【解析】

17、由(a + i)(1 + i) = bi可得：，所以由复数相等的概念可知，解得，所以a + bi =考点：本小题主要考查复数的乘法、复数相等的概念等基础知识，复数是高考的一个重点内容，在高考中一般以一个小题形式出现，属容易题65若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i为虚数单位，则ab_【答案】4【解析】因为(1i)(2i)13i，则根据复数相等得a1，b3，所以ab466设a，bR，abi (i为虚数单位)，则ab的值为_【答案】8【解析】本题考查复数的四则运算解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数即可因为53i，所以a5，b367计算：_(i为虚数单位)【答案】12i【解析】考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算原式12i68已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_【答案】10【解析】复数z(3i)2化简得，z86i，所以|z|10三、解答题69已知z1，z2为复数，(3i)z1为实数，z2，且|z2|5，求z2【答案】±(55i)【解析】z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i