最新人教版高中数学必修(全部)基础知识填空版

1、欢迎来主页下载 -精品文档必修一（一）集合1. 集合的概念（1）集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体 .集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即、和（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为_ 、 _ 空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用 . 一表示 ?（3） 我们约定用 _ 表示自然数集，用_ 表示正整数集，用_ 表示整数集，用表示有理数集，用 _ 表示实数集 .（4） 集合的表示方法有_ 、 _ 和图示法 （ venn 图 ）.2. 集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于

2、“?”和不属于“两种情形 .（2）集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系若有限集 A 中有 n 个元素，集合 A 的子集个数为_ ，非空子集的个数为_ ，真子集的个数为_ ，非空真子集的个数为_3.4.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算集合运算中两组常用的结论（1） _ Cu（A - B ）二 _?， Cu （A 一 B）= ；（2） _ Ac B = A=_: Au B = B=.（二）函数的概念（1）函数的定义设 A ，B 是 _ ，如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A 中的任意一个数x在集合 B 中都有 _ 和它对应，那么就称f :A

3、 B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y 二 f（x）,x ? A.其中 x 叫做自变量， x 的取值范围A 叫做函数的_；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合1 f （x） |x ? A叫做函数的.值域是集合 B的.?映射：设A, B 是两个集合，如精品文档欢迎来主页下载 -精品文档果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合 B 的映射，记作 f:A > B .函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.(2) _函数的三要素：_ 、及称为函

4、数的三要素?在函数的三要素中其决定性作用的是_ 及 _ ，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了?(3) 相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数2. 函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数( 三 )函数单调性1. 增函数、减函数设函数 f(x) 的定义域为 I如果对于定义域I:内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1,x 2，当 _时，都有 _ ，那么就说函数f (x) 在区间 D 上是增函数；如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x,x 2，当 _时，

5、都有 _ ，那么就说函数f (x) 在区间 D 上是减函数 .2. 单调性、单调区间如果函数 y = f (x) 在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数y = f (x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性，区间 D 叫做 y = f (x) 的单调区间 .3. 利用定义判断 ( 证明 ) 函数单调性的一般步骤： _ _ : _ _4. 数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的 _或 _ ，即图像的 _或 .5函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的，函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的x 值.6判断函数单调性的常见

6、方法 定义法；图象法；导数法.7 求函数最值或值域的方法单调性法；配方法；换元法；判别式法；图象法；不等式法等8 一些重要函数的单调性y =x1的单调区间：x增区间 _ ；减区间Ky = ax b a 0,b0 的单调区间：x增区间 _ ；减区间( 四 )函数奇偶性精品文档欢迎来主页下载 -精品文档(1) 奇函数、偶函数如果对于函数 f (x)的定义域内任意一个X, 都有 _ ，那么函数 f(x)就叫做偶函数.如果对于函数 f (x)的定义域内任意一个X，都有 _ ，那么函数 f(x)就叫做奇函数.奇偶性精品文档欢迎来主页下载 -精品文档如果函数 f(x) 是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x

7、) 具有奇偶性 ?(3) 奇函数、偶函数的性质 奇函数、偶函数的定义域皆关于 _ 对称 ( 此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件 ) ；奇函数的图象关于_ 对称，偶函数的图象关于_对称；若奇函数 f (x) 在 x=0 处有定义，那么一定有_. _在定义域的公共部分内，两个偶函数的和、差、积、商( 分母不为零 ) 仍是 _ 数 ;两个奇函数的和、差仍是_ ; 奇数个奇函数的积为_; 偶数个奇函数的积为 _ ; 一个奇函数与一个偶函数的积为 _ ; 一个奇函数与一个偶函数 ( 均不恒为零 ) 的和与差 _ . _奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反

8、的单调性.标为 _ ，对称轴方程为 _ ，当a 0,a ： 0时开口向下 ;时开口向上 当厶二 b2 -4ac 0=0, ： 0 时，抛物线与 x 轴有 _交点 . 单调性：当 a 0时， f x 在 _ 减函数；在 _ 上是增函数 .a ： 0，相反 . 奇偶性： 当 b=0 时， f x 为 _函数； 当 b=0 时， f x 为 _函数；( 六)指数函数1.幕的有关概念正整数指数幕： a 曰 aa 二 an ；n f x 二 ax* 1 23bx c 二 a x R4acb2(a =0) 的图象是一条抛物线，顶点坐零指数幕： a0=1()I 2a 丿4a；负整数指数幕： a 弓=( a

9、= 0, p ? N )；m正分数指数幕： a 齐二 _(a 0, m 、n N 且 n 1 )；m负分数指数幕： a 币二 _(a .0, m 、n N 且 n 1 ) ；0 的正分数指数幕等于,0 的负分数指数幕2 函数性质 当 k>0 时，为 _ 函数，当 k<0 时，为 _ 函数； 当 b=0 时，函数 =kx(k =0) 为正比例函数精品文档欢迎来主页下载 -精品文档2. 幕的运算法则 ( a . 0,b0,r 、 s? Q)r sr sra a； (a )； (ab) 二 _3. 指数函数图像及性质定义y =a x (a :>0,a 式 1)图象定义域值域定点单调

10、性4. 指数函数 f x = a x 具有性质 :f x y f x f y , f 1 a(a 0,a =1)( 七) 对数函数1. 定义：如果 a(a 0, 且 a =1) 的 b 次幕等于 N,就是 ab = N ，那么数 b 称以 a 为底 N 的对数，记作 b =log aN，其中 a 称对数的底， N 称真数 .以 10 为底的对数称常用对数，log 10 N 记作 lg N ，以无理数 e(e = 2.71828) 为底的 对数称自然对数，log e N 记作 ln N2. 基本性质：真数 N 为正数 ( 负数和零无对数 ) ， log a1 =0 ，叽玄 =1，对数恒等式： a

11、logaN 二 N .精品文档欢迎来主页下载 -精品文档3.运算性质：如果a .O,a",M . 0,N . 0, 则 log a(MN ) =log a M log a N ； log aM =log a M-log a N ；N log a M “二 nlog a M .4. 换底公式：log m Nlog a N - (a .0,a -1,m0,m=1,N0),log ma loga b log b a =1 ， log - bn = nlog ab .a 5.对数函数y = log a x 具有性质：f (x) ? f (y) 二 f (xy)6. 函数的图像与性质定 义图

12、象定义域值域定点单调性定义域11(八)幕函数:23y = x 2 的图像y=x, y 二 x y 二 x,y=_ x1. 当 a 0 时，幕函数 y =X：F： 三 R 有下列性质：在第一象限内，型抛物线，图像-1 时图像为 _下凸 ，0 ： ： 1 时图像为 _ 型抛物线 ，图像上凸 .图像都通过(3) 在第一象限内，随x 的 _精品文档欢迎来主页下载 -精品文档2.当 a<0 时，幕函数 y =三 R 有下列性质 :(1) 在第一象限内，函数图像为型，函数值随x 的增大而_ ，图像是向下凸 ;(2) 图像都通过点(3)在第一象限内，图像向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近

13、;( 九 ) 函数图像变换1.平移变换水平平移： y = f x 二 a a 0 的图象，可由y = f x 的图象向左 i 亠或向右- 平移a 个单位而得到；竖直平移： y = f x 二 b b 0 的图象可由 y = f x 的图象向上 亠 i 或向下 - 平移 b 个单位而得到；注：对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减 .2. 对称变换 y = f _x 与 y = f x 的图象关于 _对称； y - - f x 与 y =f x 的图象关于_对称； y-f -x 与 y=f x 的图象关于_对称； y = f 丄 x 与 y =f x 的图象关于 _

14、对称； y = f x 的图象可将y = f x 的图象在 仝 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折上去，其余部分不变； y =f x 的图象可将y = f x x -0 的部分作出，再利用偶函数的图象关于y 轴对称，作出 x : 0 的部分 .3. 伸缩变换 y 二 Af x A 0 的图象，可将 y 二 f x 图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到 ；欢迎来主页下载 -精品文档精品文档 y=f ax a 0 的图象，可将 y=f x 图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到.( 十 ) 函数的应用1 ?函数零点的定义：对于函数y=f(xx?D)使 f(x)=O 成立的_

15、叫做函数y = f x x ? D 的零点 ?2. 二分法定义：对于区间l.a,b 1 上连续，且 f a f b ： 0 的函数 y = f X ，通过不断把函数 f x 的零点所在的区间_ , 使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.注：该法一般求的是近似解.3?解函数应用题，一般可按以下四步进行.(1) 阅读理解，认真审题 .(2) 引进数学符号，建立数学模型 .(3)禾 U 用数学的方法将得到的常规数学问题给出解答，求得结果.(4)转译成具体问题做出回答.精品文档欢迎来主页下载 - 精品文档必修二( 一 )多面体和旋转体1 ?多面体和旋转体的概念(1) _棱

16、柱：有两个面 _ ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 _ ，由这些面围成的多面体叫做棱柱.(2)_棱锥：有一个面是_，其余各面都是，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 .(3)_棱台：用一个去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台 .(4)_圆柱：以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 .(5)_圆锥：以为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 .(6)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.圆台还可以看成是以_为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 ?(7)_球：以为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称

17、球.2. 多面体和旋转体的面积和体积公式精品文档欢迎来主页下载 - 精品文档精品文档欢迎来主页下载 -精品文档(二)画法1 ?我们把 _ 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线 _ ?2 ?我们把 _ 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是 _ ?在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做_，否则叫做_ ?3 ?光线从几何体的_ ，得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体的 _ , 得到投影图叫做几何体的左视图；光线从几何体的 _ ，得到投影图叫做几何体的俯视图；几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的三视图 .一般地，一个几何体的左视图和主视图_ 一样，俯视图与正视图_ 一样，

18、侧视图与俯视图_ 一样 .一般地，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边._4 ?斜二测画法的步骤：(1)_在已知图形中取的 x 轴和 y 轴，两轴交于点0. 画直观图时，把它们画成对应的 x' 轴与 y 轴，两轴交于点o*，且使 厶 oy”=_( 或 _), 它们确定的平面表示水平平面 .(2)_已知图形中_于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成_ 于 x 轴或 y ?轴的线段 .(3)_已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中_，平行于 y 轴的线段，长度为 _ ?( 三)点线面位置关系1 ?四个公理公理 1 如果一条直线上的_ ，那么这条直线在此平面内；公理公理23过

19、 _ ，有且只有一个平面；如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们 _过该点的公共直线；公理 4_的两条直线互相平行；2 ?异面直线(1) _我们把 的两条直线叫做异面直线 .欢迎来主页下载 -精品文档(2)空间两条直线的位置关系：精品文档欢迎来主页下载 - 精品文档:" 十丿 直线:同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线二直线 :同一平面内，没有公共点；( 3) 已知两条异面直线a、 b, 经过直线不同在任何一个平面内，没有公共点空间任一点 0 作直线 a' H a, b / b, 我们把 a 与 b 所成的叫做异面直线 a与 b 所成的角 ( 或夹角 )(4) 定理：空

20、间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 _ 3. 空间中直线与平面之间的位置关系：(1)- 有无数个公共点；(2)_有且只有一个公共点；(3) _ 没有公共点；直线与平面 _ 的情况统称为直线在平面外 .4. 平面与平面之间的位置关系：(1)_没有公共点；(2)_有一条公共直线.( 四) 平行问题1. _定义：_，则称此直线 l与平面 a 平面，记作_ ；直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与_ 平行，则该直线与此平面平行；用符号表示：_ .2 . 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过与该直线平行；用符号表示：_.3. 平面与平面平行的判定定理：一个平

21、面内的_ 另一个平面平行，则这两个平面平行；用符号表示：几个结论：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；4. 平面与平面平行的性质定理：且符号表示：.5. 直线与平面垂直的性质定理：精品文档欢迎来主页下载 - 精品文档_用符号表示： _ .（五）垂直问题1. _定义：如果直线I 和平面 a 内的都垂直，那么直线l 和平面 a 垂直，记作 _.2 . 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的_都垂直，则该直线与此平面垂直.用符号表示：_3. _直线与平面垂直的性质

22、定理：_ .用符号表示：_ .4. 平面与平面垂直的判定定理：用符号表示：_ .5.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 . 用符号表示：几个结论：如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面；如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 .（六）角问题1.已知两条异面直线a、 b, 经过空间任一点0 作直线 a， /a, b/b, 我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与 b 所成的角（或夹角）两异面直线所成角范围2.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角

23、, 做这条直线和这个平面所成精品文档欢迎来主页下载 -精品文档的角 .一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；二条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角 .直线和平面所成角范围0, 匸.丁 23. _从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角白_棱，这两个半平面叫做二面角的面.在二面角 a - I -卩的棱 I 上任取一点 O, 以点 O 为垂足，在半平面a 和卩内分别作垂直于棱 I 的射线 OA和 OB 则射线 OA 和 OB 勾成的 / AOB 叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来衡量. 平面角是直角的二面角叫做直二

24、面角.二面角范围 0, 二 .( 七) 直线的概念与方程1、 _直线倾斜角的概念：当直线I 与 x 轴相交时 , 我们取 _为基准 ,x 轴的 _ 与直线 i_ 所成的角 :- 叫做直线 I 的倾斜角 ?并规定 ：直线 I 与 x 轴 _ 时 ,它的倾斜角为 0直线的倾斜角的取值范围是2、 直线斜率的概念：把一条直线倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母匕表示 .直线倾斜角 : 与斜率 k 的关系式为? 当 k= _时 ,直线平行于x 轴或者与 x 轴重合 ；当 k 0 时 ，直线的倾斜角为锐角；当 k<0 时 ，直线的倾斜角为;倾斜角为_ 的直线没有斜率 ?3、 两点斜率公式：

25、直线上两点A(x yJ,B( x2, y2),当 x!= x2 时，直线的斜率,当 x x2 时 ,直线的斜率为 k = _.4、 直线方程的点斜式 ：设直线 I 经过点 P。( X。，y。 ) ，且斜率为 k,则方程 _ 称为直线方程的点斜式 ?当直线的斜率不存在时，不能够用点斜式来表示 ，直线方程此时为 _5、 直线方程的斜截式：直线方程y 二 kx ? b 由直线的斜率k 和它在 y 轴上的截距 b 确定 ，所以方程 y = kx b 被称为直线方程的斜截式.斜率不存在时 ，直线方程斜截式不存在.6、 直线方程的两点式：已知经过两点Pi(x-|, y ! ), P 2 (x2 , y 2

26、)(x-= x 2, y-= y2)的直线方精品文档欢迎来主页下载 -精品文档程为 11 二 二 !称为直线方程为直线方程的两点式.直线两点式方程的前提是直y -y iX2 - xi线的斜率存在且斜率不为0.7、 直线方程的截距式直线在_上的截距为 a, 在_ 上的截距为 b,则直线方程_ 称为直线方程的截距式.应用截距式的前提有斜率存在且不为 0,还要求直线不能过原点?8、 直线方程的一般式：二元一次方程Ax-.-By=0(A, B不同时为 0)表示的直线方程称为直线方程的一般形式?当 B = 0 时 ,可变形为_ , _ 它表示一条斜率为且在 y 轴上截距为_ 的直线 ；( 八 ) 直线的

27、关系和距离1、直线平行的条件：两条不重合的直线h、|2 , 根据两条直线平行的定义及性质可知h I2U >1 =>2 ,再由 k 与壽的关系可知 ：li l2 时 _ 或者 ki、 k2 均 _ ; 反之 k k 2 或者 k1> k2 均不存在时两条直线平行。考查两条直线平行时，应首先考虑斜率是否存在。2、直线垂直的条件：两条直线li、 12 的倾斜角为 ：'1'2 则两条直线h l2 =丨二 - 2 I = 90 . 根据两条直线的斜率判断两条直线垂直的情况分为两类，一一:其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为;:是二是 两条直线的斜率都存在 ，且乘

28、积为.3、 直线 h : A 1X - B °C0 ,直线 丨 2 : A2 X B 2y C 2 =0,重合的条件是： _平行的条件是_ . _垂直的条件是:_ . _4、 两条直线交点的求法：直线l1 ： A1x B 1y C0 ,直线 l1 : A 2 x B2 y C 0 .两条直线相交的条件是_ ，直线的交点的坐标为方程组 _ 的解 .5、 两点间的距离公式：平面内任意两点A(x1, y 1) ,B (x2 ,y2)之间的距离为欢迎来主页下载 - 精品文档|AB|= _, _当 Xj = X 2 时 |AB|=:精品文档欢迎来主页下载 -精品文档当 y = y 时 |AB|=6、点到直线的距离公式：平面内任意一点P（ x0, y0） 到任意一条直线 l : Ax By0的距离为,_特别的 ，当 B=0时,当 A=0 时 _.7、两平行线的距离：直线11 : A 1 x B 1y *0=0与 丨 2: A x ? B1 y C 0 平行 ,则 _. _（九）圆的方程1. 圆的标准方程的意义当圆心位置和半径的大小确定后，圆就唯一确定了，根据圆的定义和两点间的距离公式，得到圆的标准方程_，圆心 _ ，半径 r （r>0 ），所以判断点与圆的