2009年山东省济南市中考数学试卷

1、第1页（共 25 页）2009年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1._（4 分）-2 的绝对值的结果是.2.（4 分）图中几何体的主视图是（）_K/正面3. （4 分）如图，AB/ CD,直线 EF 与 AB、CD 分别相交于 G、H.ZAGE=60,则/ EHD 的度数是（）二-DAGA. 30B. 60C. 120D. 1504.（4 分） 估计 20 的算术平方根的大小在（）A. 2 与 3 之间B. 3 与 4 之间 C. 4 与 5 之间D. 5 与 6 之间5. （4 分）2009 年 10 月 11 日，第一届全运会将在美丽的泉

2、城济南召开.奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“足鼎立” 东荷西柳”布局.建筑面积约为 359 800 平方米，请用科学记数法 表示第2页（共 25 页）建筑面积是多少平方米（保留三个有效数字） （）5554A.35.9X105B.3.60X105C. 3.59X105D.35.9X1046.（4 分）若 X1,X2是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，则 X1+X2的值是（）第3页（共 25 页）7.（4 分）只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间 ”.在今年的慈善-日捐活动中，市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情

3、况进行了统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，捐款金9.（4 分）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型. 如图所示，它的底面半径 0B=6cm,高 0C=8cm 则这个圆锥漏斗的侧面积是（A. 1B. 5C. 5D. 6D. 20， 302?*13的解集在数轴上表示正确的是（3? 5 3的解集在数轴上表示正确的是（3? 5 1B.!_1C.0 1L2| D.0 2【解答】解：该不等式组的解集为 1vXW2,故选 C.9.（4 分）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型. 如图所示，它的底面半径 0B=6cm,高 0C=8cm 则这个圆锥漏斗的侧面

4、积是（【解答】解：T0B=6 0C=8, BC= ?+ ?=10cm,圆锥的底面周长是 2nX6=12ncm1这个漏斗的侧面积为 S=XBCX12n=60（ cm2）.2故选：C.10. （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3, BC=5.过对角线交点 O 作 OEAC 交1t0 1?*WL2A.C. 60ncrmD. 120cm2B.30ncrm第17页（共 25 页）2第18页（共 25 页）【解答】解：连接 EC 由矩形的性质可得 AO=CO又因 E0 丄 AC,则由线段的垂直平分线的性质可得 EC=AE设 AE=x 贝 U ED=AD- AE=5- x ,在 RtAEDC 中，根

5、据勾股定理可得ECDF+DC2, 即 x2= （5 - x）2+32,解得 x=3.4.故选：D.11. （4 分）如图，点 G , D , C 在直线 a 上，点 E , F , A , B 在直线 b 上,若 a/ b , RtAGEF 从如图所示的位置出发,沿直线 b 向右匀速运动,直到 EG 与BC 重合.运动过程中 GEF 与矩形 ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变F、A 重合之前没有重叠面积,EF 被重叠部分的长度为(t - a),I1则重叠部分面积为 Sh (t - a) ? (t - a) tan /EFG= (t - a)2tan / EFGA. 1.6B. 2.5

6、C. 3D. 3.4F、A 重叠之后到 E 与 A 重叠前,1设 AE=aD第19页（共 25 页）22是二次函数图象；3、EFG 完全进入且 F 与 B 重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，124F 与 B 重合之后，重叠部分的面积等于S=SEFG-2（t - a）2tanZEFQ 符合二 次函数图象，直至最后重叠部分的面积为 0.综上所述，只有 B 选项图形符合.故选：B.12. （4 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种 变换：1、 f （a，b） = （- a，b）.女口： f （1，3） = （- 1，3）;2、 g （a，b） = （b，a）

7、.女口： g （1, 3） = （3, 1）;3、 h （a， b） = （ a， b）.女口： h （1， 3） = （ 1， 3）.按照以上变换有：f （g （2， 3） =f （ 3, 2） = （3, 2），那么 f （h（5， 3） 等于（ ）A. （5，3）B. （5，3）C. （5，3）D. （ 5，3）【解答】解：按照本题的规定可知：h （5， 3） = （ 5，3），则 f （- 5，3）=（5, 3），所以 f （h （5， 3） = （5, 3）.故选：B.二、填空题（共 5 小题，满分 15 分）13. （3 分）分解因式：x2- 9=（x+3）（x- 3）【解答】解：

8、x2 9= （x+3） （x 3）.故答案为：（x+3） （x 3）.14. （3 分）如图 O 的半径 OA=5cm,若弦 AB=8cm, P 为 AB 上一动点，则点第20页（共 25 页）【解答】解：当点 P 到圆心 O 的最短距离时，OP 丄 AB,vO 的半径 OA=5cm,弦 AB=8cm, P 为 AB 上一动点,3 cm.第 15 页(共 25 页)点 P 到圆心 0 的最短距离为：PO= 52- 42=3【解答】解：过 B 作 BE 0A 于 E,过 0 作 0D 丄 AB 于 D,0B= 22+ 42=2 5,同理 0A= 42+ 22=2 5,2 2 AB= 22+ 22

9、=2 2, 0A=0B 0D 丄 AB, AD=BD=2, 0D= 202=3 2,11 SA0B=-AB?0D=0A?BE22 2 2X3 2=2 5?BE6 BE,5在 RtA0BE 中，0E=2O-罟旦,555?4/ AOB 是放置在正方形网格中的一个角,cos/ A0B 的值是格的边长故答案为：3.B第22页（共 25 页） cos/ A0B=-=一.?5第 15 页(共 25 页)16. (3 分)五一”期间，我市某街道办事处举行了 迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛.获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：(单位：厘米)号码-791023身高178180182181179则该

10、队主力队员身高的方差是厘米2178+180+182+181+179【解答】解：这五个数的平均数是=180,5依据方差的计算公式可得这五个数的方差是：S2=5 (178 - 180)2+ (180 - 180)2+ ( 182 - 180)2+ (181 - 180)2+ (179 - 180)2,12h x 10=2 (cm2).517. (3 分)九年级三班小亮同学学习了 测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：(1)在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝 C 的仰角/ CBD=60;(2)根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米;(3)量出测倾

11、器的高度 AB=1.5 米.根据测量数据，计算出风筝的高度 CE 约为 62.1 米.第24页（共 25 页）1.73)第 15 页(共 25 页)【解答】解：在 RtACBD 中， DC=BC?sin60 =70 60.55 （米）. AB=1.5, CE=60.55d.562.1 （米）.故答案为：62.1.三、解答题（共 7 小题，满分 57 分）18. （ 7 分）（1）计算：（x+1）2+2（ 1-x）;【解答】解：（1）原式=x2+2x+1+2 - 2x=x +3;（2）去分母得：2 （x- 1） =x- 3,解得：x=- 1,经检验 x=- 1 是原方程的解.原方程的解为 x=-

12、 1 .19. （7 分） （1）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的 两点，且 BF=DE 求证：AE=CF（2）已知，如图，AB 是。O 的直径，CA 与。O 相切于点 A.连接 CO 交。O于点 D，CO 的延长线交。O 于点 E.连接 BE、BD,Z ABD=30，求/ EBO 和 AD=BC AD/ BC./ ADE=/ FBC （1 分） 在 CBF 中,（2） 解分式方程:2?-31?-1第仃页（共 25 页） AD=BC/ADEN FBC DE=BFADEACBF（2 分） AE=CF （3 分）（2）解：DE 是。O 的直径，/DBE=90.

13、（1 分）vZABD=30,/EBON DBE-ZABD=90 - 3060. （2 分）vAC 是。O 的切线，ZCAO=90. （3 分）又ZAOC=2/ ABD=60, ZC=180-ZAOC-ZCAO=180-60-9030.（4 分）20.（8 分）有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将 这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有 的数字记作一次函数表达式中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一 张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b.（1）写出 k 为负数的概率；（2） 求一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限的

14、概率.（用树状图或列表法求解）-13正面#*#*y y *ymm*背面*帕* 律 2000，由题意? 200?=1800 ? 180?=1700，解这个方程组得:?= 800?= 5第28页(共 25 页)解这个不等式得：z 240答：该公司职工丙六月至少销售 240 件产品.第 19 页（共 25 页）?22.（9 分）已知：如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=?勺图象交于 点A （3，2）（1） 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2） 根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比 例函数的值；（3） M （m，n）是反比例函数图象上的一动点

15、，其中 Ovmv3，过点 M 作直线 MN/ x 轴，交 y 轴于点 B;过点 A 作直线 AC/ y 轴交 x 轴于点 C,交直线 MB 于点 D.当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由.沖1wDV0Cr? ?【解答】解：（1）将 A （3，2）分别代入 y=ax 中，得：2=-，3a=2,2二 k=6，ah，3反比例函数的表达式为：y6?观察图象，得在第一象限内，当 Ovxv3 时，反比例函数的值大于正比例函数的值.（3） BM=DM理由： MN / x 轴，AC/ y 轴,四边形 OCDB 是平行四边形，Ix 轴丄 y 轴，正比例函数的表

16、达式为y=3x-?2一3 6一？Z存?2)交点 A 为（3, 2）第30页(共 25 页) ?OCDB 是矩形.6 M 和 A 都在双曲线 y=?上， BMX0B=6, OCXAC=6,1 _ - SOMB=SOA(=X| k| =3,2又 S四边形OADMF6, S矩形OBD(=S四边形OADM+SOMB+SAOA(=3+3+6=12,即 OC?OB=12 OC=3 OB=4即 n=463 m=-? 233 3 MBh, MD=3=_22 2 MB=MD.i沖1DV70Cr23. (9 分)女口图，在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AD=3, DC=5 AB=4 2, / B=45.动

17、 点M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动 的时间为t 秒.(1) 求 BC 的长；(2) 当 MN / AB 时，求 t 的值；第31页(共 25 页)?10丁.【解答】解：(1)如图，过 A、D 分别作 AK 丄 BC 于 K, DH 丄 BC 于 H,则四边 形ADHK 是矩形. KH=AD=32_Q在 RtAABK 中，AK=AB?sin45 =4?一=4，BK=AB?cos45 =4?=4.22在 RtACDH 中，由勾股定理得，HC= 52- 42=3

18、. BC=BKKH+HC=4+3+3=10.(2)如图，过 D 作 DG/ AB 交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形. MN / AB, MN / DG. BG=AD=3GC=10- 3=7.由题意知，当 M、N 运动到 t 秒时，CN=t, CM=10- 2t. DG/ MN，/NMC=ZDGC又/C=ZC，MNCsA GDC.? ?二 = ，? ?即？=10- 2?7.解得，？住10.(3)分三种情况讨论:1当 NC=MC 时，如图，即 t=10 - 2t，圍第32页（共 25 页）2当 MN=NC 时，如图，过 N 作 NE 丄 MC 于 E.解法一: 由等腰三角形三

19、线合一性质得:1 1EC=MCh （10 - 2t） =5-t.2 2?5-?在 RtACEN 中，cosC=-，? ? 3又在 RtADHC 中，cosC= =-，? 5.5-?_ 3 ?525解得 t=.8解法二：vZC=ZC,ZDHC=Z NEC=90,NECADHC.? ? ?5-?即-= I5325.t=.83当 MN=MC 时，如图，过 M 作 MF 丄 CN 于 F 点.?解法一：（方法同中解法一）? _2解得?17.解法二：vZC=ZC,ZMFC=ZDHC=90，MFCADHC.? ? ?1 1FC=NC=t.2 23? 10- 2? 5，?= - 2第33页(共 25 页)即2?= 9?3524. (9 分)已知：抛物线 y=aX+bx+c (a0)的对称轴为 x=- 1 ,与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 C,其中 A (- 3, 0),