第52讲压轴之函数综合类型3规律探究

1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第52讲 压轴之函数综合类型规律探究主备人： 孙百平 审核人：陈飞 班级: 姓名: 【考点】1数式规律题：通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其所含的一般规律2图形规律题：由结构类似，数量和位置不同的几何图案组成，通常数量可以由一个通用的代数式3数字规律与图形规律综合题【重点】掌握方法：先观察数式或图形的规律，找到哪些量不变，哪些量变，然后根据相应的方法求解【知识梳理】1数式规律题：先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的

2、特征，改写成要求的格式. 一般方法有：(1)观察法；(2)方程法；(3)函数法方法总结：(1)一般地，常用字母n表示正整数，从1开始；(2)在数据中，分清奇偶，记住常用解析式：正整数n1，n，n1奇数2n3，2n1，2n1，2n3偶数2n2，2n，2n2(3)熟记常见的规律：1、4、9、16n21、3、6、101、3、7、152n11234n135(2n1) n22462nn(n1)122232n2n(n1)(2n1)132333n3n2(n1)2图形规律题：解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆

3、图法”解决问题方程法方法总结： (1)当每后一个图形比前一个图形增加相同数量时，图形的个数往往满足一次函数，可以设yknb，然后把(1，a)，(2，c)带入解出k，b即可以得到一般式(2)当每后一个图形比前一个图形增加的数量不同，但顺序增长时，图形的个数往往满足二次函数，可以设yan2bnc，然后把(1，p)，(2，q)，(3，r)带入解出a，b，c即可以得到一般式【典型例题及针对训练】 【例1】(2017遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为： ，1，按此规律，这列数中的第100个数是_【例2】(2017黄石中考)观察下列各式：1，1，1，请按上述规律，写出第n个式子的计算结果 (n为正整数

4、)_(写出最简计算结果即可)【例3】 (2017白银中考)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_，第2 017个图形的周长为_【例4】(2017南宁中考)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2 017次后，点P的坐标为_【提升训练】1观察下列数据：2，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是_ _2(2017安徽中考)【阅读理解】 我们知道，123n，那么122232n2结果等于多少呢？ 在图所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为22，即22，；第n行n个圆圈中数的和为nnn，n个n，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为122232n2. 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_ _，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(122232n2)_ _，因此，12223