专题复习简单的几何证明题

1、AE DB , AC DF ,简单的几何证明题专题训练导学案教学目标：1、熟练运用全等三角形的性质和判定进行简单的推理。 边形、特殊平行四边形、等腰梯形的性质和判定进行简单的推理。2、熟练运用平行四3、培养学生几何推理能力。教学重点：运用全等三角形、平行四边形的性质与判定进行简单的证明推理。教学过程：例1：如图，点 A, E, B, D在同一直线上，AC / DF 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.例2、 如图，在 ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且 BE = DF 求证：(1) ABECDF ; (2)AE/ CF (一)基础训练1、某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，

2、如图1所示，已知图例 3、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB= AD = CD (1) 求证：BD平分/ ABC ;(2) 若BC = 2AB，求/ C的度数.AC BC 8m, A 30° CD AB,于点 D.(1)求 ACB的大小.(2)求AB的长度.2、如图，点 C、D在线段AB上，E、F在AB同侧,DE与CF相交于点 0,且AC=BD ,C0=D0 ,A B.求证：AE=BF.3、如图，E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上的两点，且 BE / DF .求证：(1) ABECDF ；C(2) 1 2.4、如图，梯形 ABCD 中，AB/ CD , AC 平

3、分/ BAD , CE / AD 交CAB于点E.求证：四边形AECD是菱形.A/BEA第1题5、如图，在口ABCD中, E、F为BC上的两点，且BE= CF, AF= DE求证：(1 ) ABFA DCE (2)四边形 ABCD是矩形.(二)提高训练 1、已知：如图，已知：D是厶ABC的边AB上一点，CN/ AB DN交 AC于，若 MA=MC 求证：CD=AN2、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点,BE=DF.求证:AE=AF.(2)若AE垂直平分 BC, AF垂直平分 CD，求证： AEF为等边三角形.3、如图，在等腰梯形 ABCD中，/ C=60 , AD/ BC

4、,且 AD=DC E、F 分别在 AD DC的延长线上，且 DE=CF AF、BE交于点P .(1) 求证：AF=BE(2) 请你猜测/ BPF的度数，并证明你的结论G是BC延长线上4、(2010重庆市潼南县)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点一点，连结 AG，点E、F分别在 AG上，连接 BE、DF，/仁/ 2 ,/ 3=7 4.(1) 证明： ABE DAF ;(2) 若/ AGB=30，求 EF 的长.练习答案：基础训练1、解:(1)Q AC BC,A30°A B 30°Q ABACB 1800ACB180°-A B =180°30

5、6;30°(2) Q ACBC, CDABAB2AD在 Rt ADC 中，A30°, AC 8.ADAOcosA=cos 30°=8 -4、3 AB 2ADm2、证明：在厶 COD 中，T CO=DO,.AC=BD,. AD=BC.AB,在厶ADE和厶BCF中，tADBC, ADE SA BCFEDAFCB,/ ODC = / OCD.3、证明：(1) Q四边形ABCD是平行四边形,AE=BF.AB丄CD .BAE DCF .Q BE / DF ,BEF DFE . AEBCFD . ABE CDF (AAS)2由 ABECDF 得 BE DF .Q BE / D

6、F , 四边形BEDF是平行四边形.12.4.证明:t AB/ CD, CE/ AD ,四边形 AECD是平行四边形./ AC 平分/ BAD , /BAC = Z DAC.又t AB / CD ,DC/ ACD = Z BAC =Z DAC. AD = DC. 四边形 AECD 是菱形.5、证明：(1 )T BE= CF BF = BE+ EF CE = CF+ EFA匚 B AB磴 DEC( sss) BF= CE又在平行四边形 ABCD中, AB= CD(2)由(1)知厶AB磴 DEC/ B=Z C又在平行四边形 ABCD中, AB/ CD / B+Z C=180°/ C=90

7、°四边形ABCDJ是矩形.(二)提高训练1、证明：如图，因为AB / CN所以12 在AMD和CMN中AM CMAMDCMNAD CN 又AD / CNAMD CMN四边形ADCN是平行四边形CD AN2、证明： t四边形ABCD是菱形, AB=AD, / B= / D又t BE=DF , ABE s ADF . AE=AF./ AB=BC=CD=DA ,二 ABC和厶ACD都是等边三角形CAE BAE 30 , CAF DAF 30 .又 AE=AF AEF是等边三角形EAF CAE CAF 603、( 1)v BA=AD / BAE=/ ADF, AE=DF BAEA ADF, - BE=AF(2)猜想/ BPF=20°. 由(1 )知厶 BAEA ADF,:丄 ABEN DAF ./ BPF=N ABEN BAPN BAE 而 AD/ BC / C=Z ABC60°,./ BPF=204、解：(1)- 四边形ABCD是正方形 AB=AD21在厶ABE和 DAF中ABDA/. ABE DAF43(2)-四边形ABCD是正方形/ 1 + N 4=90°/ 3=N 4 N 1 + N 3=90°