2.1误差的概念与表示方法(精)

1、二章泯差与不硝定度本章要点误差的概念与表示方法随机误差-系统误差和粗大误差的特性和处理方法误差的合成与分配测量不确定度的概念和评定方法测量数据处理的方法本章是测量技术中的基本理论，搞测量就得 与误差打交道。2. 1 泯冬的概念与表示方法2.1.1测量误差1误差的概念误差=测量值真值例如，在电压测量中，电压真值5V,測得的电压为5.3V,则误差=5.3V- 5V = +0.3V问题：5V真值怎么知道的?真值是一个理想的概念。真值客观存在，却难以获得。古代希腊哲学家赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”例如：现在是什么时间？能准确地报出北京时刻吗?在通用计量术语及定义（JJF1001-1998）

2、中,量的真值true value of quantity是“与给定的特定量的定义一致的值。” 并注明：量的真值只有通过完善的测量才有可能获得； 真值按其本性是不确定的：与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。例如：某个5号电池，标称电压1.5v,真值是多少？很难确定!真值是一个理想的概念，真值虽然是客观存在，但却又难 以获得。因为自然界任何物体都处于永恒的运动中，一个 量在不同时间、空间都会发生变化，从而有不同的真值。 故真值应是指在瞬间条件下的值，一般来说是无法通过完 善的测量来获得。实际上对“真值”的应用通常是用以下三种办法:真值可由理论（或定义）给出用量角器分别量得三内角为：a+ p-

3、y=31+121+29=181误差=181-180=1 由国际计量统一定义给出（例如秒的定义为链原 子能级跃迁9192631770个周期的持续时间为1秒）。1s二9192631770周期用“约定真值”代替“真值”实际测量中常把高一等级的计量标准测得的实际值作为真值使用。“实际值” “约定真值”o在本章第2、3o 4o 5节中讨论误差时是基于“约定真值”己知的条件下进行的。在本章 第6节中详细讨论。逆向思维，回避真值, 研究不能确定的程度。例如用卷皮尺量长度，不 能确定的范围在毫米量级，而用游标卡尺测量， 不能确定的范围在微米量级。测量仪器的示值一-测量仪器所给出的量的值。 也称匱值、测得。测量

4、结果-由测量所得到的赋予被测量的值。是在示值的基础上经过数据处理后的估计值，包括修正 值、平均值及不确定度等。测量准确度-一测量结果与被测量的真值的一致程度。 但由于真值难以获得，故准确度是一个定性概念。用“不确定度”评定测量结果尽量不要用具体数量来说准确度。例如：准确度10mV只能用某一等级或范围来描述， 例如： 某电流表为1级表测量的重复性一在相同的测量条件下，对同一测量进行 连续多次测量结果之间的一致性，用“严 表示。“r”不能太小，应较大，才能满足重复性的要求。 也称等精度测量一同一个人、同一台仪器、同一 地点、同一方法，在短时间内进行重复测量。UJ：用数字电压表测量电压16次。测量的

5、复现性一在改变了的测量条件下，同一被测量的 测量结果之间的一致性。也称再现性一-换了个人，换了台仪器，在另外的时 间地点进行测量，其结果不能超出的范围，表示。R大则容易满足复现性。例J：不同人用不同的电压表测量市电，都是220V左右。3.误差的来源仪器误差指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差;数字式仪表的量化误差（如6位半的电3位半量1.999999V比较式仪表中标准量本身的误差（如天平的磁码）均为仪器误差。1. 999V010方法误差由于測量方法不合理造成的误差称为方法误差。例如：用普通模拟式万用表测量高阻上的电压。习题2 9被测电阻尺，电压表的内阻为碍，电流表的内阻为尺A7?

6、= /? -R, = -Rx-RZ对于图（a）当电压表内阻&恨大时可选a方案。 对于图（b）当电流表内阻尺很小时可用b方案。12理论误差测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似值计 算测量结果时所引起的误差称为理论误差。例如，用谐振法测量 频率时，常用的公式为但实际上，回路电感乙中总存在损耗电阻巧 其准确的公为 2TT/LC11(4)影响误差由于各种环境因素与要求不一致所造成的误差称为影响误差。 例如，环境温度-预热时间-电源电压-内部噪声、电磁干扰 等条件与要求不一致，使仪表产生的误差。人身误差由于测量者的分辨能力-疲劳程度、责任心等主观因素，使测 量数据不准确所引起的误

7、差。研究误差理论的目的是分析产生误差的原因和规律，识别误差 的性质，正确处理测量数据，合理计算所得结果，在一定测量 条件下，尽力设法减少误差，保证测量误差在容许的范围内。14212误差的表示方法绝对误差相对误差定义：被测量的测量值甬其真值竝之差，称为绝对误差。(大小x=x4) )J正负I单位在实际測量中：“约定真值”=“实际值”(2. 1)Z表示(2.2)修正值：与绝对误差大小相等，符号相反的量值称为修正值，一般用倖示Ax=Ax(2. 3)132相对误差:例：用二只电压表V和V2分别测量两个电压值。V表测量150伏，绝对误差5=1.5伏,V2表测量10伏，绝对误差5=0.5伏 从绝对误差来比较

8、 5 5 谁准确?=1X100% = -X10% = 1% U1150=少X100% =主2 X100% = 5%Uo10用相对误差便于比较y-表示相对误差1516相对误差可以有多种形式:Axx=X100%测量值（示值）相对误差常用/m= X100% = S%满度（或引用）相对误差J15测量值相对误差与满度相对误差S%的关系：AxAyrAxxx/x= X100% = X100% = X100% = S%XXXXmmYx = S% J测量值雄近满量程值朋对误差小XI电工仪表将满度相对误差分为七个等级:=X10真值相对r =-xi约定真值相对误差17等级0.10.20.51.01.52.55.0s

9、%0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.5%5.0%18例：检定量程为lOOOgA的0.2级电流表，在500yA刻度上标 准表读数为499,问此电流表是否合格？解：真值AQ=499|LIA测量值A=500pA=1000YY5004qq=丄出X100%=X100% = 0.1%0. 2%(0 2级表)1000m此电流表在500A刻度上是合格的17相对误差也可用对数形式（分贝数）表示，主要用于功率、 电压的增益（衰减）的测量中。功率等电参数用dB表示的相对误差为AYYdB=101g(l + )dB( (2.9) )X电压、电流等参数用dB表示的相对误差为用分贝（dB）表示相对误差19Ax血=

10、201g(l + )x= 201g(l + yx)dB20随机误差 系统误差 粗大误差随机误差一一不可预定方式变化的误差（同随机变量）系统误差一一按一定规律变化的误差粗大误差一一显著偏离实际值的误差下面分别介绍比较严格的定义191.系统误差在国家计量技术规范通用计量术语及定义（JF1001-1998）中， 系统误差定义为： “在重复性条件下，对同一被测量无限多次测量所得的结果的平均值与被测量的真值之差。”用表示系统误 差，即(2. 11)(2. 12)即为无限多次测量结果的平均值（概率论中的数学期望），这里简称为 总体均值。 =无222.2.随机误差在国家计量技术规范通用计量术语及定义（JG10011998）中，随机误差定义为：“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量随机误差定义表示：在重复性条件下（指在测量环境、测量 人员、测量技术和测量仪器相同的条件下），每次测量误差 的绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差，简称随差客3粗大误差在一定条件下，测量值显著偏离其真值（或约定真值）所对应的误差，称为粗大误差。读数错误 测量方法不对 瞬间干扰仪器工作不正常等。对粗大误差的处理通常是按一定的法则进行剔除所得结果的平均值之差。”用5表示随机误差，即0 =Xi_Mg(2. 13)粗大误差主要是定量的概念：由（2 1）式误差的定义:Ax = xi A()=