河南省郑州市2016届高三上学期第一次质量预测(理数)

1、河南省郑州市2016届高三上学期第一次质量预测数学（理科）一、选择题： 1设全集UxNx4，集合A1，4，B2，4，则CU（AB） A1，2，3 B1，2，4 C1，3，4 D2，3，42设z1i （i是虚数单位），则 Ai B2i C1i D03在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cosB A B C D4函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是 Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy105已知函数f（x）cosx，则f（x）在0，2上的零点个数为 A1 B2 C3 D46按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为Ai7 Bi7 Ci9 Di

2、97设双曲线的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线y的焦点相同，则此双曲线的方程为 A B C D8正项等比数列中的a1、a4031是函数f（x）6x3的极值点，则A1 B2 C D19右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A B C D210已知函数f（x）x，g（x）a，若，1，2，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是 Aa1 Ba1 Ca2 Da211已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为

3、A B2 C2 D12已知函数f（x）若关于x的不等式f（x）2af（x）b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是 A2 B3 C5 D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上13二项式的展开式中，的系数是_14若不等式2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_15ABC的三个内角为A、B、C，若tan（），则2cosBsin2C的最大值为_16已知点A（0，1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足（2m，2n）的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则mn的最小值为_三、解答题（满

4、分70分）17 已知数列的首项a11，前n项和，且数列是公差为2的等差数列 （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前n项和18某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元75万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元额外聘请工人的成本为a万元 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为036 （）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布

5、列及基地的预期收益； （）该基地是否应该外聘工人，请说明理由19 如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，BADADC90°，ABADCD，BEDF （）若M为EA中点，求证：AC平面MDF； （）求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小20 已知点M（1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍 （）求曲线E的方程； （）已知m0，设直线l1：xmy10交曲线E于A，C两点，直线l2：mxym0交曲线E于B，D两点C，D两点均在x轴下方当CD的斜率为1时，求线段AB的长21 设函数f（x）mlnx，g（x）（m1）x （）求函数f（x）的单调区间； （

6、）当m0时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22选修4l：几何证明选讲如图，BAC的平分线与BC和ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F （）求证：ECEF； （）若ED2，EF3，求AC·AF的值23选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 （）求曲线C2的直角坐标方程； （）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值24选修4

7、5：不等式选讲 已知函数f（x）x2x1 （）解不等式f（x）1； （）当x0时，函数g（x）（a0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围数学（理科）参考答案一、选择题 ADBCC BDA AA DD二、填空题 13.60； 14. 15. 16.三、解答题17.解：由已知条件:-2分当时，当时，而，-6分解：由可得 -7分当为偶数时， -9分当为奇数时，为偶数 -11分综上， -12分18.解：设下周一有雨的概率为，由题意， -2分基地收益的可能取值为，则所以基地收益的分布列为：2015107.50.360.240.240.16 -6分 基地的预期收益，所以，基地的预期收益为14

8、.4万元.-8分设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），-10分，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.-12分19.证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，因为为中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.-4分解：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，-6分以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，因为， 所以，-8分设平面的法向量， 由 得到的一个解为，注意到平面的法向量，-10分而所以，平面与所成锐二面角的大小为.12分20.解：设曲线上任意一点坐标为，由题意， 整理得，即，为

9、所求.-4分解：由题知 ，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由 ，解得点，-6分由圆的几何性质，而，解之得或，又两点均在轴下方，直线：.由解得 或不失一般性，设， -9分由消得：，方程的两根之积为1，所以点的横坐标，又因为点在直线上，解得，直线，所以，-11分同理可得，所以线段的长为. -12分 21.解：函数的定义域为， 当时，所以函数的单调增区间是，无减区间；-2分当时，；当时，函数的单调递减；当时，函数的单调递增. 综上：当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是.-4分解：令，问题等价于求函数的零点个数， -5分当时，有唯一零点；当时，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点；-7分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，所以有唯一零点； -9分 当时，或时，时， 所以函数在和单调递减，在单调递增，意到，所以，而，所以有唯一零点. -11分综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. -12分22.证明：因为，平分，所以，所以.-4分解：因为，所以， 即，-6分由知，所以， -8分 所以. -10分23.解：，-2分即，可得，故的直角坐标方程为.-5分解：的直