2019学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题2.已知向量A - 5 B - 4 C 2 D 13. 已知命题 p:? x R，使得 x+ -v2,命题 q:? x R ,x 2 +x+1 0,下列命题为真的是（)ApAq B厂 p)Aq CpA厂 q)D厂 p) A厂q)1. 命题若 p 则 q ”的逆命题是（A 若 q 则 p B 若p 则q C）若q 则p D 若 p 则q( 0:-3)4.（a b 0）的左、右焦点为V3)2 I 222| 22|2A =1 B +y 2 =1 C+=1 D .+ =1鮫2S11 R6.

2、已知双曲线 C:（a0, b0）的离心率为 J则 C 的渐近线方程已知椭圆 C:过 F 2 的直线 I 交 C 于 A、B 两点，若 AF 1 B 的周长为 4-,F 2，离心率为 则C 的方程为（5.在长方体 ABC A 1 B 1 C 1 D 1中,BA+BC+DD=（）A DB DC DBiDBDJ为（）7.给定两个命题 p, q .若p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是q 的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.O 为坐标原点，F 为抛物线 C: y 2 =4 x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|=4-，则 POF 的面积

3、为（）A.2B.2C.2:D.4二、填空题9.（2015 秋？河西区期末）命题“？x 0 , +a）,x 3 +x 0 ”的否定是10.如果 x 2 +ky 2 =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是11.已知 A (2,- 5, 1), B (2,- 2, 4), C (1,- 4, 1)，则向量与门：的夹角等于_.12.直棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 中，ZBCA=90 M N 分别是 A 1 B 1 , A 1 C 1的中点，BC=CA=CC 1,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为 _ .13.已知双曲线 -1 （a 0, b 0）的两条渐近线与抛物线

4、y 2 =2px （p 0）的准线分别交于 A, B 两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2, AOB 的面积为丁了，贝 H p=_ .y=A. y=B.y= x D . y=14.已知 :7 - - - ： | - -，若 P 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 _ .、三、解答题15.(2015 秋？河西区期末)已知 a= C1, 5?- 1)?b= C - 2, 3, 5)(1) 若| (肩泛)# 元)，求实数 k 的值(2) 若丨(爲応)丄笃-呃)，求实数k的值.16.求经过点(-5, 2),焦点为的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方

5、程.17.已知 p:函数 y=x 2 +mx+1 在(-1, +上单调递增，q:函数 y=4x 2 +4 (m- 2)x+1 大于 0 恒成立.若 pVq 为真，pAq 为假，求 m 的取值范围.18.如图，在直三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 中，AC=3 BC=4 AA 1 =4 , AB=5 点 D 是 AB 的中点.19.设 A (x 1, y 1 ). B (x 2 , y 2 )两点在抛物线 y=2x 2 上，l 是 AB 的垂直平分线.(1 )当且仅当 x 1 +x 2 取何值时，直线 l 经过抛物线的焦点 F?证明你的结论；(2)当直线 I 的斜率为 2 时，求 I 在

6、 y 轴上截距的取值范围.20.已知点 A (0,- 2)，椭圆 E: 七+ 冷=1 (a b 0)的离心率为晋 ,F 是椭 圆的焦点，直线 AF 的斜率为丄丄,O 为坐标原点.(I)求 E 的方程；(n)设过点 A 的直线 I 与 E 相交于 P, Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 程.参考答案及解析第 1 题【答案】A【解析】试题分析：将原命题的条件 5 结论互换，可得逆命题从而可得 解；将原命题的粲件三结论互换可得逆命题.卜晞題旅若頑虻的逆命題罡若狈 b第 2 题【答案】j【解析】试题分析；根据空间向量数量积的坐标运算，进行计第即可.解：丁叵 1 量护( lt1, - 1) , b-

7、(2 03- 3),為用二代 24 ( - 1) X ( -3) =1故选；D* 第 3 题【答案】I 的方A【解析】试题分析；本題的关锂是判定命题 P：恥氐使得X42,命题F*十 10 的貞假,在利用复合命题的真假判定.zte：对于命题 m 弓疋匚使得工0 ,HX2+X+1=&+寺）2+|0 ,命題昉真視据真合命题的真假 m,朋功司 Lp）人伪假PA （0 为假A LQ 为假 第 4 题【答案】【解析】试题分析：刹用 OAF：E 的周长为 4屁求出口后，根据直心率为号，可得尸 1,求出 5 即可得出椭 圆的方程解：丁炉日的周长却並AftFiB 的周长二 |JFi| + |AFa| +

8、 |BFi| + |BFs|=2+2a=4 a, 4 尸 4 灵 p/s离 l 毎为f故选:乩 第 5 题【答案】【解析】 试懸井析：根据题配 画出團形待合囲略 利用空间向重的加法运解阿得出苗论” 解：如團所示，长方体ABCE-ADGDL中，BA+BC+DD 二(Eh + EC+口巧=BD D 】-BD 】.故选：D*第 6 题【答案】【解析】【解析】试题分析：由离心率和血的关系可得七込而渐近线方程対尸才上約代入可得答秦. a2 2解；由双曲线心 七一七二 1 CaOfbX) ja b则离心率尸二 W,即 4 山=家a2故漸 i 丘线方程为尸士上焊士 g 外3Z故选：D* 第 7 题【答案】第

9、 8 题【答案】【解析】霧藪羁輕鼻假性相同可将已知飙为的充井不必要条件用而根舷否命解厂F 是 Q 的必要而不充分蔡件，二虚的充分不必要条件眄 Th 但 F 不能 qn=?苴逆否命題为 P F 但 rq 不能门nn卯 M 是 F 的充分不必要条件.故选乩第 10 题【答案】【解析】试题分析：根据抛物线方程，算出焦点 F 坐标为（V2. 0）.设 Fn）,由抛物线的定义结合|PF|二 4 近,算岀 m 二 3 伍,从而得到沪 2 旋，得到 APCF 的边 OF 上的高等于 2 血,最后根据三角形 面积公式即可算出 AP0F 的面积.解：抛物线 C 的方程为g 亦.2P=4A/2,可得得焦点 F（V

10、L 0）设 P （m, n）根据抛物线的定义，得 IPFE 违二 4 血，即近二 4 迈，解得 m 二 3 伍点 P 在抛物线 C 上，得 n2=4V2X3V2=24.n= V24= 2-/6|OF|=V2POF 的面积为 S 冷 |OF| X |n|= X2 X =23第 9 题【答案】xE 07侮），工知0【解析】试题分析；根据全称命题的否定是特称命题进行求耀 RF，解；命题是全称命題，则后题的否定是特称命题丿即 co, q）?/*3故答亲为；工0,心）、F*vo0k2,计算可得答素. /解；根据題藹 削了日化初标推形式为 T+T=15k2根据题意，其表示焦点在菸曲上的桶 HL 则有厶解可

11、得 ow；故答秦为 0k -5, 1) =-b b O), AB-AC= 0, 3, 3) C - b 1, 0) 33g.再由17Bl=3Vs IAC1/2 设冋量爲与兀的夹角日，贝11W AB * AC = I AB 1*1 AC kos 9 =32 -/2 cosScosQ故有 3=Ocos9 . /.cor 9=- .再由 0 更 BWTT,可得故答案为 4 第 12 题【答案】V3tBI；賦】的中点、如图 BC 的中点为歼连结叭 帼丄詛“OBX|B1C1,.MNOB 是平行四边孰 二测与 AN 所威角就是 ZAW,EC=CA=Ci,设 EOCA=(Xi=2, .CO1；0=V5 ,、

12、IB=V2+4 =/& |22BAANO中，由余理得；COSZANO-AN 4H0AQ2ANTN0l 6 二负2Vs xyg-o-第 13 题【答案】【解析】试题分析；求出戏曲线七-(a0, b0)的渐近岂訪程与抽物=纸(P0)的准线方程进而求出打 E 两点的坐标再由双曲线的嵩心率为為 AME 的面积为,列出方程由此方程求出 D 的饥2 2解：双曲线七-寻(a07fc0 ,二双曲线的渐近线方程是产士巴乂 又拋物线了=2” 的准线方程是沪-即故山 B 两点.的纵坐标分别杲尸土竽，Za又由双曲线的离心率为初所 U-=2 .则-=3, aaA；B 两点的纵坐标外别是尸土磐冷又AAOB的面积为

13、厉丿 X 轴罡角 ME 的角平分线/4xV3pX=V3 ,得尸 2.故答案为:2 第 14 题【答案】【解析】【解析】试题分折：求出 P 的等价条件，利用必要不充分条件的走义建立不等式关系进行求解即可.解；p 的等i 介条件罡 m - 1V 启 m+1 /奇是啲必要不充分条也故答乗为：，|.第 15 题【答案】【解析】【解析】试题分折：(1)根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理，列出方程求出 k 的值;根据两向量垂直数量枳为 6 列出方程求出 k 的值.解：丁 2 (1, 5, -1) , b= ( -2, 3, 5) ka+b= (k 一 N Sk+3, 5k) , a_3b= (7,

14、- 4, - 16) *又(扁屛)/ (a-3b),.k-2 5k+3 5-k解得解得(2)旦(k 石 丄 G - 3b)、二(ka-FbT - G-專)二 0即 7 (k-2) - 4 (5+3) -16 假当谓俪 L 由常或曲得fnr2当卩假肩时J由1胪飞得 W2综上，皿的取值范囤是M3SH121第 18 题【答案】金题审，用二次融白进行辅化,见眸析【解析】【解析】苹羁井折：（1利用 ABA 同 C 胡直三橈柱证明 CC 丄如，利用ABWCUR佗说明朋丄匚证明配丄 平面 CiCE 田推岀 AClBCi. 设 CB:QHCi=E,%ECLE的中点，说明 ACJ/DE,然后证明 A6平面CDB

15、L.解；（1TriDC-A 冋 C 胡直三棱柱/.CC11 平面 ABC ； AC 平面 AEGc.XCIXJCAC=3；BC=4 AE=5?/./BAC+BC J.1C1CB又 GCPlCEW,恥丄平面 CiCBiE,又氐 i 平面 CjCBiB,c.,ACXBCI2）设 pBiriBCaFE, Crf3iJ 平行四边形，:昉 CiB 的中点卫 D 为 AB 中点八:ACM DEDE 平面 CDBl?AC&平面 CTEi,cr.jci/平面CD旳第 19 题【答案】丄 IJL IU 0I-!=!上 Jf- 11 -I、1见解析 3（2）（由，Q） 解；解；抛物线尸 2 灼 即心八 j

16、 冷 躺为 F （0,吉）1直线 1 的斜率不存在时，显然有：nm=02直线 L 的斜率存在时设为虬截距为 b1 + 2-只 1“2 22即直线 L：y=kx+b 由已知得 -廿珀匕二_1 耳 x 2k=心 5-刁+G0M 勺.即 1 的斜率存在时，不可能经过焦点 F 0,言）所以当且仅当&+=08 寸，直线 1 经过抛物线的焦点 F（2）解：设直线 1 的方程为：y=2x-t-b,故有过 AB 的直线的方程为尸-書仙，代入抛物线方程有 2X24x-m=0，得曲 2=讨【解析【解析】綴聽勰缽潮觀噺屜代入抛物线方程根据判别式大于。求得+b+b2 2一2 22 2 X X+ +丄2k2k_ _= =2 2X X+ +第 20 题【答案】【解析】【解析】 试题分析：通过禽心率得到汉 C 关系，通过碌出 4 即可求 E 的方程;2(II)设直线 1：尸 2,设 P (xi, yi) , Q (X2, yz)将尸戚-2 代入予+y2二.,利用(),求出 的范围/悯弦长公式求出 IPQl，然后求出OPQ 的面积表