《小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究》课题中期报告

1、小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究课题中期报告本课题自2014年11月份开题以来，我们从课题研究的目标切入，结合数 学教学实践要求， 开展了扎实有效的研究工作， 历经两年艰辛， 初步取得了一 些研究成果和实践成效，现将课题研究情况作如下汇报：一、我们的思考 数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括， 形是数的直观表现。华罗庚先生指出， “数缺形时少直观，形少数时难入微”。数 形结合既是一种重要的数学思想， 又是一种常用的数学方法。小学阶段， 学生 正处于形象思维与逻辑思维并肩发展的阶段。 在小学数学中，特别是新教材也 渗透了“数形结合”的思想，所以小学阶段更

2、是培养学生“数形结合”思想的好时 期。基于这样的认识，我们提出了： “通过实践研究，根据中低年级学生的认知 规律，形成适合不同教学内容以数形结合思想方法指导教学的教学策略； 培养 学生具有敏感、主动的“数形结合”意识，能够根据需要去发现数学问题中的“数” 与“形， ”并且利用“数形结合”思想解决相关问题。 ”的研究目标。二、我们的研究历程有了清醒的认识， 课题组紧紧围绕课题方案所确定的研究内容、 研究目标、研究方法展开了一系列理论学习和课例实践，扎扎实实地开展了课题的各项研 究活动，使课题有序、扎实地开展起来，基本做到了课题研究的常态化。1、组织召开课题开题会议，撰写开题报告、研究方案。在接到

3、教育厅课 题立项通知的一个星期内，课题组负责人与成员多次交流了“小学中低年级数 学教学中渗透数形结合思想的实践研究”区级课题的研究方案、计划等方面的 意见，共同起草了“小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究”开 题报告、研究方案等草案， 于2014年11月21日在学校会议室召开了课题开 题会议，修改并通过了开题报告、计划、方案等草案，明确课题组各成员的分 工、研究目标、研究内容研究步骤，明确各阶段的研究重点。2、加强理论学习，为实践研究做好准备。在研究的第一阶段，我们大部 分的时间和精力花在收集相关的资料和理论上， 从理论上储备自己， 以更好地 为进行课题研究做准备。课题组成员一起学

4、习了数学课程标准2011版、 小学数学思想的梳理 、数学教育心理学 等专著，“数形结合”新节拍、感受小学数学思想的力量 写给小学数学教师们等相关论文，以及一 些最新的课堂教学实践案例。 在学习过程中， 我们紧密结合研究课探讨理论与 实践的得失，促进理论的内化和吸收；从理论出发，积极在实际中运用验证。 课题组成员另外还自主学习， 认真钻研与课题研究有关的文章， 力求使每一位 成员都能接受新课程理念的洗礼。3、 开展问卷调查， 摸清研究现状。 为了检查学生及教师对“数形结合”思 想的认知水平，课题组于2015年9月印发“数形结合”调查问卷一份，在三、四年级中每班抽取部分学生和一至四年级数学教师中进

5、行问卷笔答，以此 了解学校师生对于“数形结合”理解及运用程度。调查后，课题组对问卷进行了 统计分析，确立了课题组急需解决的问题，为课题研究指定方向。4.集中梳理教材内容，为下一步研究做准备。为使我们的课题研究顺利实 施并具有针对性，我们在2015年下半年和2016年上半年集中梳理自己所任 课教材中能渗透数形结合思想的教学内容， 并加以整理， 开展集体备课和研究 活动，初步设计以“数形结合”思想作为指导的难点突破思路，让成员们在对教材充分理解地基础上， 结合本课题研究的重点， 理出我们下一步具体研究的方 向。5.举办沙龙活动，搭建共同成长平台。为了进一步探讨教材内容的呈现 策略，使我们的研究工作

6、更加切实有效， 我们除了每两周一次的年级组集体备 课活动、每个月一次的研究课和理论学习外，2015年3月18日、10月13日和2016年3月3日，我们课题组成员分别以“你认为什么是数形结合的数 学思想？”“教材中哪些内容蕴含或者可以渗透数形结合思想？”“数形结合的数 学思想对学生的学习或者解题有什么作用呢？”“如何在平时的教学中渗透数 形结合的数学思想？”为主题进行了集体研讨， 每一位课题组成员都认真准备， 交流了自己对这些问题的见解和认识，同时也提出了今后研究的方向和困惑， 并对本课题的研究提出了建设性的建议和意见， 让每位课题组成员对课题的主 要研究内容和方向有了明确的共识。6.带题做课，

7、开展实践研究。学校数学教研组活动与课题研究相结合，成 为我们课题组成长的新平台。我们让每位课题组教师围绕课题参与理论学习、 集体备课、上课、评课活动，以在思想上寻求转变成为研究的新动向。2015年下半年，梁娜老师的100以内数的认识、高丽老师的找规律等研究 课，顺利开展，2016年3月18日和4月19日，课题组成员殷月萍和王萍2位老师分别以抽屉原理、分数的初步认识 为课例， 在贺兰县教育体育 局组织的 “国培计划 （2015） ”宁夏小学语文、数学教师工作坊研修项目跟 进式集中培训观课及研修活动和永宁县小学多校联动教研活动进行展示， 课题 主持人徐国庆在跟进式研修活动中以“空间与图形教学的思考

8、”做了微讲座。9月30日，殷月萍老师的植树问题带题研究课成功展示，这些课例和微讲 座的成功开展，为我们的研究与实践搭建了很好的平台， 都取得了较好的效果。课题研究课体现着我们课题研究组的思想和研究活动的进展， 我们采取的 研究方法是： 全体成员以年级组为单位， 在充分学习理论的基础上， 对教材先 进行梳理， 先进行个人备课， 再在教研组内进行讨论修改， 然后立足课堂进行 实践，集体评议时， 执教老师要按照课题思想， 说明为什么这样上， 一名老师 作中心评课，其他老师再集体评议， 使每次研讨课都能让课题组的所有教师得 到收获和提高。三、我们的研究收获1、把握教材，在教学过程中适时渗透数形结合思想

9、。教材是教学活动的 主要资源。教师要学习、研究分析教材的编写意图，创造性的使用教材，充分 发挥这一宝贵资源的作用。在教学中， 一方面要尽量摆脱对代数问题的抽象 讨论，更多地把代数里的东西用图形表示出来；另一方面，在几何图形的一些 基本性质的教学时，多让学生动手量一量， 自己发现图形中的数量关系， 对一 些特殊的几何图形，还可以赋值研究。2、 “数”的教学借助“形”来操作。 在小学数学教学中， 可能小学低段数学教 学中会出现的更多，刚学习“数”的加减法或乘除运算时，教师如何利用“形”来 帮助学生理解掌握，还有就是在小学中高段数学教学中如何运用“形”来探索复 杂的“数”的关系。由于概念的抽象与概括

10、性，教学时要向学生提供大量感性材 料，而“形”的材料常常是最有效的。如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等 分图形中认识分（小）数等等。同样，运算的概念（如“除法”、“余数”）、数 学术语（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的参与。数学性质是关于规律性 的知识，应该让学生自主探索发现，而形的操作有助于发现规律。如教学“分 数的基本性质”、“小数的性质”均可以让学生在对图形的等分中理解。3.“形”的教学借助“数”的描述和巩固。在小学数学教材中，“形”的学习从一 年级到六年级都有安排。小学低段数学注重其“形”的直观感知即可，其实到了 小学中高段数学就已经把“形”与“数”紧密联系起来了。在教孩子

11、认识各种图形 时， “形”具有形象直观的优势， 但也有其粗略、 繁琐和不便于表达的劣势。 只 有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使儿童更准确地把握“形”。如“长方形”，学生从图 形中感知获得的只是“长长的”、 “方方的”， 只有用数学语言揭示其特征 （有4个角，都是直角；有4条边，对边相等）。又如，长方形面积计算，对长方形 面积大小观念的建立从定性到定量， 从直观比较到数方格， 从摆小正方形 （面 积单位） 到发现面积与长宽的关系， 最终获得面积计算公式， 使儿童从更深层 面上认识了长方形。几何图形的概念因为有了“数”的描述，进一步深

12、化了儿童 对“形”的直观知觉。几何图形的周长、面积、体积，因为有“数”的运算，用“数 形结合”方法认识“形”、说明“形”的意义可以拓宽学生的视野，激发他们火热的 数学思考，有利于学生进一步加深对“形”的理解，认识到“形”丰富的内涵。四、人员变更说明 因课题组研究工作的需要，经课题组研究决定，新增王萍、高丽、梁娜三 位老师为课题组成员。五、存在的困难1.由于课题组成员课题研究的经验不足和水平限制， 课题研究涉及面不 广， “以形助数”课题组成员略有收获，但“以数解形”还需要专家再进行深入指 导。2.教师手头承担的工作太杂乱，无法潜心课题研究，很多工作做的较浅， 深入研究不够。3.由于时间紧，学校工作任务繁重， 前一阶段虽然进行了大量的研究工作， 但是课件、教学设计、教学随笔等没有及时上传。4“数形结合”思想的渗透能否在短期内看出效果？通过研究我们发现数 形结合应用是一种能力，与“跳得高”“跑得快”的运动能力一样，是人在数学学 习中的一项本领， 对数学学习确实大有益处， 对学生空间想像能力、 推理论证 能力、运用图形语言进行交流的能力的培养也大有好处， 但对学生立竿见影的 影响并未显现。六、下一步研究工作安排1课题组成员继续学习数学课程标准和小学数学思想的梳理等 教育专著和相关理论；2课题组成员要加大参与研讨课的力度，积