导数在实际生活中的作用

1、精品文档导数在实际生活中的作用§ 1.4 导数在实际生活中的应用目的要求：（1）巩固函数的极值与最值（2）利用导数解决应用题中有关最值问题例 1 在边长为 60c 的正方形铁片的四角切去相等的正 方形，再把它的边沿虚线折起 （如图） ，做成一个无盖的方底 箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是 多少？例 2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与 半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？例 3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动 势为。外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是 多少？例 4 强度分别为的两个光源， 它们间的距离为， 试问： 在连接这两个光

2、源的线段上， 何处照度最小？试就时回答上 述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反 比）例 5 在经济学中， 生产单位产品的成本称为成本函数，精品文档记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润 函数，记为。（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？ 作业1 函数，当时，的最大值为（）2 已知函数，若，且，则 =（）3 已知函数 , 且对任意，都有，则 = ，的单调性是。4 若函数是 R 上的单调递增函数，则的取值范围是5 若函数在 2，1 上的最大值为，则6 将 8 分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个 数分别为7 已知

3、函数的图象与 x 轴切于点（ 1， 0）处，则的极 大值为8 某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生 产一单位产品，成本增加 100 元，已知总收益 R 与年产量 x 的关系是则总利润最大时，每年生产的产品是9 若函数有最小值，则 c=10 已知函数在上的最小值为，则 =精品文档11 已知函数的图象如右图所示( 其中是函数 f(x) 的导函数 ) ，下面四个 图象中 y=f(x) 的图象大致是 ()12 已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1 ，表面积为，求长方体的体积的最小值和最大值。13 已知圆柱的表面积为定值 S，求当圆柱的容积 V 最 大时圆柱的高 h 的值。14

4、半径为的球的内接圆锥的体积最大时高为多少？15 在曲线上有两点，求弧上点 P 的坐标，使的面积最 大16 已知等腰三角形的底边，的平分线交对边于，求线 段长的取值范围。17 求点到抛物线的最短距离。18 某乡政府计划按 100 元/ 担的价格收购一种农产品 1 到 2 万担，同时以 10%的税率征税，若将税率降低 x 个百分 点，预测收购量会增加 4 个百分点，问如何调整税率，可使 总税收最高。精品文档19 已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于 抛物线 y 4x2 在 x 轴上方的曲线上，求这种矩形中面积 最大者的边长20 一书店预计一年内要销售某种书 15 万册，欲分几 次订货，

5、如果每次订货要付手续费 30 元，每千册书存放一 年要耗库费 40 元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分 几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和 最少？21 有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40 千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50 千米，两城在此河边合设一水厂取水， 从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为 每千米 500 元和 700 元，问水厂应设在河边的何处，才能使 水管费用最省？22 已知某商品生产成本 c 与产量 q 的函数关系式为 c=100+4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为求产量 q 为何 值时，利润 L 最大？23 用总长 44.8 的钢条制做一个底面是等腰三角形的 直三棱柱容器的框架， 如果所制做容器的底面的腰长比底边 长的一半长 1，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容 器的容积最大？ （参考数据 2.662=7.0756 ，3.342=11.1556 ）精品文档24 已知曲线，在它对应于的弧段上有一点P。（1）若 P 点的横坐标为，求过 P点的切线的斜率； （ 2）若在 y 轴上的截距为 z，求 z 的最小值25 如图所示，曲线段 oB 是函数轴于 A，曲线