2016届艺术班高考文科数学复习讲义

1、第第 1页页复习讲义复习讲义第第 1 1 讲讲 集合集合【基础知识】【基础知识】一、集合有关概念一、集合有关概念1 1、集合中元素的特性：、集合中元素的特性：1.1.确定性；确定性； 2.2.互异性；互异性； 3.3.无序性无序性2 2、常用数集及其记法常用数集及其记法：自然数集自然数集；正整数集正整数集；整数集整数集；有理数集有理数集、实数集实数集。二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系1.1.子集：子集：AB. .任何一个集合是它本身的子集。任何一个集合是它本身的子集。A A A A2.2.集合相等：集合相等：A A= =B B3.3.真子集真子集: :如果如果A A B B, ,且且A

2、 A B B那就说集合那就说集合A A是集合是集合B B的真子集，记作的真子集，记作A AB B( (或或B BA A) )4.4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为规定规定: : 空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算三、集合的运算1 1交集的定义：交集的定义：|BxAxxBA，且2 2、并集的定义：、并集的定义：A AB B=x x| |x xA A，或，或x xB B 3 3、补集、补集: :,|AxSxxACS且性质：性质： ABA； ABA；四、集合中元素的个数的

3、计算：四、集合中元素的个数的计算：若集合若集合A中有中有n个元素个元素，则集合则集合A的所有子集个数为的所有子集个数为_，所有真子集的个数是所有真子集的个数是_，所有非空所有非空真子集的个数是真子集的个数是。五、五、范例学习范例学习 例例 11(1)(1)设集合设集合A A1,2,31,2,3，B B4,54,5，M M x x| |x xa ab b，a aA A，b bB B ，则，则M M中元素的个数为中元素的个数为( () )A A3 3B B4 4C C5 5D D6 6第第 2页页(2)(2)若集合若集合A A x xR|R|axax2 23 3x x2 200中只有一个元素，则中

4、只有一个元素，则a a( () )A.A.9 92 2B.B.9 98 8C C0 0D D0 0 或或9 98 8 例例 22(1)(1)已知集合已知集合A A x x| |2 2x x55，B B x x| |m m1 1x x2 2m m11，若，若B BA A，则实数，则实数m m的取值范围为的取值范围为_ 例例 33(2014(2014重庆高考重庆高考) )设全集设全集U U n nN|1N|1n n1010，A A1,2,3,5,81,2,3,5,8，B B1,3,5,7,91,3,5,7,9，则则( ( U UA A) )B B_._. 例例 44(2014(2014山东高考山东

5、高考) )设集合设集合A A x x| |x x2 22 2x x0-2,T=-2,T=x x|-4|-4x x1,1,则则 S ST=(T=() )A A.-4,+.-4,+) )B B.(-2,+.(-2,+) )C C.-4,1.-4,1D D.(-2,1.(-2,1第第 4页页3 3、（、（20122012湖南高考文科）设集合湖南高考文科）设集合M M=-1,0,1=-1,0,1，N N=x x| |x x2 2= =x x ，则，则M MN N= =（）( (A A)-1)-1，0 0，11( (B B)0,1)0,1( (C C)1)1( (D D)0)04 4、（、（201320

6、13安徽高考文科）安徽高考文科）已知已知A A= =x x| |x x+10+10，B B= =-2-2，-1-1，0 0，1 1，则（，则（RCA A）B B= =（）A A. .-2-2，-1-1B B. .-2-2C C.-2.-2，0 0，11D D.0.0，115 5、（20112011山东高考文科）设集合山东高考文科）设集合M M=x x| |x x2 2+ +x x-60-611”是是“| |x x|1|1”的的( () )（A A）充分不必要条件）充分不必要条件（B B）必要不充分条件）必要不充分条件（C C）充分必要条件）充分必要条件（D D）既不充分又不必要条件）既不充分又

7、不必要条件4 4、（、（20102010湖南高考文科）湖南高考文科） 下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）（A A）,lg0 xRx （B B）,tan1xRx （C C）3,0 xR x （D D）,20 xxR 第第 7页页第第 3 3 讲讲 函数及其性质函数及其性质【基础知识】【基础知识】1 1、函数的概念。、函数的概念。2 2、函数的三要素：、函数的三要素：，。3 3、函数的性质：、函数的性质：（1 1）单调性：）单调性：（2 2）奇偶性：）奇偶性：f f( (x x) ) = =f f(-(-x x) )f f( (x x) )为偶函数为偶函数图像关于图像关于对称；对称；f

8、 f( (x x) ) = =f f(-(-x x) )f f( (x x) )为奇函数为奇函数图像关于图像关于对称。对称。（3 3）周期性：周期性：f f( (x x+ +T T)=)=f f( (x x) )，则，则T T为函数为函数f f( (x x) )的周的周 期期周期性的三个常用结论周期性的三个常用结论, ,对对 f(x)f(x)定义域内任一自变量的值定义域内任一自变量的值 x x：(1)(1)若若 f(xf(xa)a)f(x)f(x)，则，则 T T2a2a；(2)(2)若若 f(xf(xa)a)1 1f f（x x），则，则 T T2a2a；(3)(3)若若 f(xf(xa)a

9、)1 1f f（x x），则，则 T T2a.(a0)2a.(a0)4 4 函数的定义域函数的定义域函数表达式有意义的准则一般有：函数表达式有意义的准则一般有：(1)(1)分式中的分母不为分式中的分母不为 0 0；(2)(2)(2)(2)偶次根式的被开方数非负；偶次根式的被开方数非负；(3)(3)(3)y(3)yx x0 0要求要求 x x0 0；(4)(4)(4)(4)对数式中的真数大于对数式中的真数大于 0 0，底数大于，底数大于 0 0 且不等于且不等于 1.1. 例例 11(1)(1)函数函数f f( (x x) )2 2x x1 11 1x x2 2的定义域为的定义域为( () )A

10、 A(2(2， B B( (2 2，11C C( (，2)2)( (2 2，00D D22，) )(2)(2)已知函数已知函数f f( (x x2 21)1)的定义域为的定义域为00，33，则函数，则函数y yf f( (x x) )的定义域为的定义域为_第第 8页页 例例 22(1)(1)已知已知f f(2(2x x1)1)4 4x x2 22 2x x1 1，求，求f f( (x x) )的解析式；的解析式；(2)(2)已知已知f f( (x x) )满足满足 2 2f f( (x x) )f f1 1x x3 3x x，求，求f f( (x x) )的解析式的解析式 例例 33(1)(2

11、014(1)(2014湖南高考湖南高考) )已知已知f f( (x x) )，g g( (x x) )分别是定义在分别是定义在 R R 上的偶函数和奇函数上的偶函数和奇函数，且且f f( (x x) )g g( (x x) )x x3 3x x2 21 1，则，则f f(1)(1)g g(1)(1)( () )A A3 3B B1 1C C1 1D D3 3(2)(2013(2)(2013重庆高考重庆高考) )已知函数已知函数f f( (x x) )axax3 3b bsinsinx x4(4(a a，b bR)R)，f f(lg(log(lg(log2 210)10)5 5，则则f f(lg

12、(lg(lg(lg 2)2)( () )A A5 5B B1 1C C3 3D D4 4 例例 44(2014(2014新课标全国卷新课标全国卷) )已知偶函数已知偶函数f f( (x x) )在在00，) )上单调递减上单调递减，f f(2)(2)0.0.若若f f( (x x1)01)0，则则x x的取值范围是的取值范围是_ 例例 55(2014(2014安徽高考安徽高考) )若函数若函数f f( (x x)()(x xR)R) 是周期为是周期为 4 4 的奇函数，且在的奇函数，且在00，22 上的解析式为上的解析式为f f( (x x) )x x（1 1x x），），0 0 x x1 1

13、，sinsin x x，1100 时时, , f f( (x x) ) = =x x2 2+ +x1, ,则则f f(-1)=(-1)= ( () )A A.-2.-2B B.0.0C C.1.1D D.2.22.2.（20112011广东高考文科）广东高考文科）函数函数1( )lg(1)1f xxx的定义域是（的定义域是（）（A A）（- -，1 1）（B B）（1 1，+ +）（C C）（-1,1-1,1）（1 1，+ +）（D D）（- -，+ +）3 3、（、（20112011全国高考文科）下列函数中，既是偶函数又在全国高考文科）下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（上单调

14、递增的函数是（）（A A）3yx（B B）1yx（C C）21yx （D D）2xy4 4、（、（20112011福建卷文科）福建卷文科） 已知函数已知函数( )f x 20,1, 0，xxxx，若若f f( (a a)+)+f f(1)=0,(1)=0,则实数则实数a a的值等于（的值等于（）（A A）-3-3（B B）-1-1（C C）1 1（D D）3 35 5、（、（20112011湖南高考文科）已知湖南高考文科）已知f f( (x x) )为奇函数，为奇函数，g g( (x x)=)=f f( (x x)+9)+9，g g(-2)=3(-2)=3，则，则f f(2)=_.(2)=_.

15、第第 11页页第第 4 4 讲讲 指数函数和对数函数指数函数和对数函数【基础知识】【基础知识】1 1、指数幂的运算法则：指数幂的运算法则： 10, ,rsr sa aaar sQ 20, ,srrsaaar sQ 30,0,rrraba babrQ2、对数运算法则：对数运算法则：log ()loglogaaaMNMN=+；logloglogaaaMMNN=-；loglognaaMnM=loglogmnaanbbm=(1)log(1)loga ab bloglogc cb bloglogc ca a( (a a，c c均大于均大于 0 0 且不等于且不等于 1 1，b b0)0)；(2)log(

16、2)loga ab bloglogb ba a1 1，即，即 logloga ab b1 1loglogb ba a；3 3、指数函数：一般地，函数、指数函数：一般地，函数y y= =a ax x（a a0 0 且且a a1 1）叫做指数函数）叫做指数函数. .y ya ax xa a1 10 0a a1 1图象图象定义域定义域R R值域值域(0(0，) )性质性质过定点过定点(0(0，1)1)当当x x0 0 时，时，y y1 1；x x0 0 时，时，0 0y y1 1当当x x0 0 时时，0 0y y1 1；x x0 0 时，时，y y1 1在在 R R 上是上是增函数增函数在在 R

17、R 上是上是减函数减函数4 4、对数函数：、对数函数：函数函数y y=log=loga ax x（a a0 0，a a1 1）叫做对数函数）叫做对数函数a10a11 时，时，y y00；当当 00 x x11 时，时，y y011 时，时，y y00；当当 00 x x100第第 12页页注意：比较对数式的大小注意：比较对数式的大小若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；需对底数进行分类讨论；若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；若底数不同

18、，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；若底数与真数都不同，则常借助若底数与真数都不同，则常借助 1 1，0 0 等中间量进行比较等中间量进行比较 例例 11(1)(2015(1)(2015西安模拟西安模拟) )函数函数y ya ax x1 1a a( (a a00，a a1)1)的图象可能是的图象可能是( () )（2)2)若曲线若曲线| |y y| |2 2x x1 1 与直线与直线y yb b没有公共点，则没有公共点，则b b的取值范围是的取值范围是_ 例例 22(1)(1)函数函数y y2log2log4 4(1(1x x) )的图象大致是的图象大致是( () )例例 3

19、 3(2015(2015南昌模拟南昌模拟) )已知已知a a4 40.70.7，b b8 80.450.45，c c0.50.51.51.5，则，则a a，b b，c c的大小关系是的大小关系是( () )A Ac c a a b bB Bb b a a c cC Ca a b b c cD Da a c c b b第第 13页页 例例 44(2014(2014辽宁高考辽宁高考) )已知已知a a2 21 13 3，b bloglog2 21 13 3，c cloglog1 12 21 13 3，则，则( () )A Aa a b b c cB Ba a c c b bC Cc c b b a

20、 aD Dc c a a b b例例 55(2013(2013新课标全国卷新课标全国卷) )若存在正数若存在正数x x使使 2 2x x( (x xa a)1)00，3 3x x1 1，x x0 0，则则f f( (f f(1)(1)f floglog3 31 12 2 的值是的值是( () )A A5 5B B3 3C C1 1D.D.7 72 2(3)(3)1 12 2lglg 2525lglg 2 2lglg 0.10.1loglog2 29 9loglog3 32 2 的值是的值是_【基础训练】【基础训练】第第 14页页1 1、函数、函数0.(12aayx且且) 1a的图像必经过点（的

21、图像必经过点（）) 1 , 0.(A) 1 , 1.(B)0 , 2.(C)2 , 2.(D2 2、（20102010浙江高考文科）已知函数浙江高考文科）已知函数2( )log (1),f xx若若( )1,f= =（）( (A A)0)0( (B B)1)1( (C C)2)2( (D D)3)33 3、（20132013四川高考文科）四川高考文科）lg5lg20的值是的值是_。4 4、已知、已知2log(0)( )3(0)xxxf xx，则，则 (1)f f_._.【典例分析】【典例分析】1 1、（20132013广东高考文科）广东高考文科）函数函数lg(1)( )1xf xx的定义域是（

22、的定义域是（）A A( 1,) B B 1,) C C( 1,1)(1,)D D 1,1)(1,)2 2、（、（20112011天津高考文科）已知天津高考文科）已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6abc=，则（，则（）(A)abc( (B B) )acb(C) bac(D) cab3 3、（20132013陕西高考文科）设陕西高考文科）设a,a, b,b, c c均为不等于均为不等于 1 1 的正实数的正实数, , 则下列等式中恒成立的是则下列等式中恒成立的是( () )A AlogloglogaccbabB B. .babccalogloglogC C. .cbbcaaa

23、loglog)(logD D. .()loggogollaaabbcc4 4、（20122012北京高考文科北京高考文科1212）已知函数已知函数f f（x x）=l=lgxgx，若若f f（abab）=1=1，则则f f（a a2 2）+ +f f（b b2 2）= =_. .【提高训练】【提高训练】1 1、（、（20112011北京高考文科）北京高考文科）如果如果1122loglog0 xy，那么（，那么（）( )1A yx( )1B xy( )1Cxy()1Dyx2 2、（、（20132013全国全国高考文科）设高考文科）设3log 2a ，5log 2b ，2log 3c ，则（，则（

24、）A A. .acbB B. .bcaC C. .cbaD D. .cab3 3、（、（20122012安徽高考文科）安徽高考文科）4log9log32（）（A A）14（B B）12（C C）2 2（D D）4 44 4、（20112011陕西高考文科）设陕西高考文科）设lg ,0( )10 ,0 xx xf xx，则，则( ( 2)f f _第第 5 5 讲讲 函数与方程函数与方程第第 15页页【基础知识】【基础知识】1 1 常用的初等函数：常用的初等函数：（1 1）一次函数：）一次函数：)0(abaxy，当，当0a时，是增函数；当时，是增函数；当0a时，是减函数；时，是减函数；（2 2）

25、 二次函数二次函数： 一般式一般式：)0(2acbxaxy； 对称轴方程是对称轴方程是； 顶点为顶点为；2 2幂函数幂函数：ayx3.3.函数与方程：函数与方程：（1 1）方程）方程f f( (x x)=0)=0 有实根有实根函数函数f f( (x x) )的图像与的图像与x x轴有交点轴有交点函数函数y y= =f f( (x x) )有零点。有零点。（2 2）函数在区间）函数在区间 a a, ,b b 上的图像是连续的，且上的图像是连续的，且f f( (a a) )f f( (b b)0,)0,那么函数那么函数f f( (x x) )在区间在区间 a a, ,b b 上上至少有一个零点。至

26、少有一个零点。 例例 11(1)(1)函数函数 f(x)f(x)1 1x xloglog2 2x x 的零点所在区间是的零点所在区间是( () )A A. .1 14 4，1 12 2B B. .1 12 2，1 1C C(1(1，2)2)D D(2(2，3)3)(2)(2013(2)(2013重庆高考重庆高考) )若若 abcab00n n00Y Y= =x xy y= =x x2 2y y= =x x3 3y y= =x x-1-1定义域定义域R RR RR R0,+0,+ x x| |x x00值域值域R R0,+0,+) )R R0,+0,+) ) y y| |y y00图像图像第第

27、16页页A.A.0 0，1 12 2B.B.1 12 2，1 1C C(1(1，2)2)D D(2(2，) ) 例例 33(2013(2013天津高考天津高考) )设函数设函数f f( (x x) )e ex xx x2 2，g g( (x x) )lnlnx xx x2 23.3.若实数若实数a a，b b满满足足f f( (a a) )0 0，g g( (b b) )0 0，则，则( () )A Ag g( (a a)0)0f f( (b b) )B Bf f( (b b)0)0g g( (a a) )C C00g g( (a a)f f( (b b) )D Df f( (b b)g g(

28、 (a a)0)(4)f f(1),(1),则则 ( () )A A. .a a0,40,4a a+ +b b=0=0B B. .a a0,40,20,2a a+ +b b=0=0D D. .a a0,20，则，则ba11。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小图象

29、法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与比，与“1”比，然后再比较它们的大小比，然后再比较它们的大小二、均值不等式二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若若0,ba，则，则abba2（当且仅当（当且仅当ba 时取等号）时取等号）基本变形：基本变形：ba；2)2(ba；若若Rba,，则，则abba222，222)2(2baba三简单的绝对值不等式三简单的绝对值不等式|x|ax2a2ax0)，|x|ax2a2xa 或或

30、 x0)。一般地有一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或或f(x)b，下列不等式中一定成立的是（，下列不等式中一定成立的是（）A、ba11B、1abC、2a2bD、lg(a-b)04、(08(08上海上海) )不等式不等式1| 1|x的解集是的解集是【典例分析】【典例分析】1、设设 Ax|x21，则，则 AB 等于等于()A、x| 1x5B、x| x2C、x| 1x0 或或 2x5D、x| 1xb,则则()A.acbcB.11abC.a2b2D.a3b3第第 20页页2、（2011陕西高考文科）设陕西高考文科）设0ab，则下列不等式中正确的是（，则下列不等式

31、中正确的是（）（A）2ababab（B）2abaabb（C）2abaabb(D)2ababab3、（2012浙江高考文科）若正数浙江高考文科）若正数 x，y 满足满足 x+3y=5xy，则，则 3x+4y 的最小值是的最小值是()(A)524(B)528(C)5（D）64、（2012湖南高考理科）不等式湖南高考理科）不等式|2x+1|-2|x-1|0 的解集为的解集为_.5、（2013四川高考文科）四川高考文科）已知函数已知函数( )4(0,0)af xxxax在在3x 时取得最小值，则时取得最小值，则a _。第第 7 讲讲 一元二次不等式和线性规划一元二次不等式和线性规划【基础知识基础知识】

32、1、一元一次不等式：一元一次不等式：、)0( abax：若若0a，则，则；若若0a，则，则；、)0(abax：若若0a，则，则；若若0a，则，则；2、一元二次不等式：一元二次不等式：二次函数二次函数情况情况一元二次方程一元二次方程一元二次不等式一元二次不等式y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+0(a0)ax2+bx+c0(a0)图图像像与与解解0 x1=2ba x2=2ba 不等式解集为不等式解集为xxx1或或xx2不等式解集为不等式解集为xx1xx2=0 x1=x2=x0=2ba不 等 式 解 集不 等 式 解 集xxx0,xR解集为解集为0方

33、程无解方程无解不等式解集不等式解集为为R(一切实数一切实数)解集为解集为第第 21页页3、线性规划线性规划平面区域平面区域：一般地一般地，二元一次不等式二元一次不等式0AxByC在平面直角坐标系中表示在平面直角坐标系中表示0AxByC某一某一侧所有点组成的平面区域。侧所有点组成的平面区域。【基础训练】基础训练】1、不在不在 3x+ 2y 0 的解集是（的解集是（）（A）1(, 1)2（B）（）（1， +）（C）（）（-，1）（2，+）（D）1(,)(1,)2 2、（2013湖南高考文科）湖南高考文科）若变量若变量 x,y 满足约束条件满足约束条件28,04,03,xyxy则则 x+y 的最大值

34、为的最大值为_3、（2011湖南高考文科湖南高考文科）设设 m1，在约束条件在约束条件1yxmxyxy下下，目标函数目标函数 z=x+5y 的最大值为的最大值为 4，则则 m 的值的值为为_4、（2013大纲版全国卷高考文科）大纲版全国卷高考文科）不等式不等式222x 的解集是（）A.-1,1B.-2,2C.-1,00,1D.-2,00,2第第 22页页【提高训练】【提高训练】1、 （2013重庆重庆）关于关于x的不等式的不等式)0(08222aaaxx的解集为的解集为),(21xx，且且1512 xx，则则a()A.52B.72C.154D.1522、（2013湖南高考理科）湖南高考理科）若

35、变量若变量, x y满足约束条件满足约束条件211yxxyy ，2xy则的最大值是（）A5-2B0C53D523、（2013全国全国高考文科）设高考文科）设, x y满足约束条件满足约束条件10,10,3,xyxyx ，则，则23zxy的最小值是（的最小值是（）A.7B.6C.5D.3第第 23页页第第 7 7 讲讲 任意角的三角函数和三角函数的诱导公式任意角的三角函数和三角函数的诱导公式【基础知识】【基础知识】1 1、 角的概念的推广：角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形

36、。按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个角。角。2 2、象限角的概念：、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角任何象限。任何象限。3.3.弧长公式：弧长公式：l，扇形面积公式：，扇形面积公式

37、：s，4 4、任意角的三角函数的定义：、任意角的三角函数的定义：设设是任意一个角，是任意一个角，P P( , )x y是是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么，那么sin，cos，tan，(0)y 。5.5. 同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：（1 1）平方关系：）平方关系：（2 2）商数关系：）商数关系：6 6、三角函数诱导公式（、三角函数诱导公式（2k）的本质是：奇变偶不变，符号看象限）的本质是：奇变偶不变，符号看象限. .角角函数函数2 2k k( (k kZ)Z)2 22 2正弦正弦sins

38、in_ _sinsin_ _sinsin_ _sinsin_ _coscos_ _coscos_ _余弦余弦coscos_ _coscos_ _coscos_ _coscos_ _sinsin_ _sinsin_ _正切正切tantan_ _tantan_ _tantan_ _tantan_ _特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值0 06 64 43 32 23 32 2sinsin0 01 12 22 22 23 32 21 10 01 1coscos1 13 32 22 22 21 12 20 01 10 0tantan0 03 33 31 13 3不存在不存在0 0不存在不存在第第 24

39、页页 例例 11(1)(1)若若 sinsintantan00，且，且coscostantan00)(A0，0)0)的图象的步骤的图象的步骤（9 9）第第 28页页例例 1 1：已知：已知tantan( () )3 3，tantan( () )5 5，则，则tantan2 2_例例 2 2(2015(2015金华模拟金华模拟) )设设，为钝角，且为钝角，且 sinsin5 55 5，coscos3 3 10101010，则，则的值为的值为( () )A.A.3 34 4B.B.5 54 4C.C.7 74 4D.D.5 54 4或或7 74 4B.B.例例 3 3(2014(2014 重庆高考

40、重庆高考) )已知函数已知函数f f( (x x) ) 3 3 sin(sin(x x)()(00， 2 2 2 2) )的图象关于直线的图象关于直线x x3 3对对称，且图象上相邻两个最高点的距离为称，且图象上相邻两个最高点的距离为. .(1)(1)求求和和的值；的值；(2)(2)若若f f2 2 3 34 46 6 00，00 00，函数，函数f f( (x x) )sinsinx x4 4 在在2 2，上是减上是减函数，则函数，则的取值范围是的取值范围是( () )A.A.1 12 2，5 54 4B.B.1 12 2，3 34 4C.C.0 0，1 12 2D D(0(0，22【基础训

41、练】【基础训练】1 1、（20122012福建高考文科）函数福建高考文科）函数)4sin()(xxf的图象的一条对称轴是（的图象的一条对称轴是（）（A A）4 x(B)(B)2 x(C)(C)4 x(D)(D)2 x2 2、（、（20132013天津高考文科）天津高考文科）函数函数( )sin 24f xx在区间在区间0,2上的最小值是（上的最小值是（）A.A. -1-1B.B.22C.C.22D.D. 0 03 3、3.3.（20122012安徽高考文科安徽高考文科7 7）要得到函数）要得到函数)12cos( xy的图象，只要将函数的图象，只要将函数xy2cos 的图象的图象（）（A A）向

42、左平移）向左平移 1 1 个单位个单位（B B）向右平移）向右平移 1 1 个单位个单位（C C）向左平移）向左平移21个单位个单位（D D）向右平移）向右平移21个单位个单位4 4、(2013(2013江苏高考江苏高考) )函数函数)42sin(3xy的最小正周期为的最小正周期为. .【典例分析】【典例分析】1 1、（、（20132013湖北高考文科）湖北高考文科）将函数将函数y y= =3coscosx x+sin+sinx x（x xR R）的图象向左平移）的图象向左平移m m（m m0 0）个单位长度后）个单位长度后，所得到的图象关于所得到的图象关于y y轴对称，则轴对称，则m m的最

43、小值是（的最小值是（）第第 33页页A.A.12B.B.6C.C.3D D652 2、（、（20112011新课标全国高考文科）设函数新课标全国高考文科）设函数( )sin(2)cos(2)44f xxx，则，则( () )（A A）( )yf x在在0,2内单调递增，其图象关于直线内单调递增，其图象关于直线4x对称对称（B B）( )yf x在在0,2内单调递增，其图象关于直线内单调递增，其图象关于直线2x对称对称（C C）( )yf x在在0,2内单调递减，其图象关于直线内单调递减，其图象关于直线4x对称对称（D D）( )yf x在在0,2内单调递减，其图象关于直线内单调递减，其图象关于

44、直线2x对称对称3 3、 （20132013陕西高考文科陕西高考文科）已知向量已知向量Rxxxbxa),2cos,sin3(),21,(cos, , 设函数设函数baxf)(. .( () ) 求求f f( (x x) )的最小正周期的最小正周期. .( () ) 求求f f( (x x) ) 在在0,2上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .第第 34页页【提高训练】【提高训练】1 1、（20122012山东高考文科山东高考文科）设命题设命题 p p：函数函数xy2sin 的最小正周期为的最小正周期为2 ；命题命题 q q：函数函数xycos 的图的图象关于直线象关于直线2 x对称，则下列

45、判断正确的是（对称，则下列判断正确的是（）(A)p(A)p 为真为真(B)(B)q 为假为假(C)(C)qp 为假为假(D)(D)qp 为真为真2 2、（、（20122012天津高考文科）将函数天津高考文科）将函数xxfsin)( (其中其中0)0)的图象向右平移的图象向右平移4个单位长度，所得图象个单位长度，所得图象经过点经过点304（， ），则，则的最小值是（的最小值是（）（A A）13(B)1(B)1（C C）53(D)2(D)23 3、（、（20122012北京高考文科）已知函数北京高考文科）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)( . .（1 1）求）求)(xf的定义域

46、及最小正周期的定义域及最小正周期. .（2 2）求）求)(xf的单调递减区间的单调递减区间. .第第 35页页第第 11 讲讲 平面向量平面向量1、 向量的有关概念：向量：向量：既有大小又有方向的量。向量常用有向线段来表示。共线向量：共线向量：方向相同或相反的向量，又叫平行向量平行向量。相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量。单位向量：单位向量：长度等于一个单位长度的向量。零向量：零向量：长度为零的向量2、 平面向量基本定理：如果1e和2e 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数12，,使1212aee=+.3、向量的坐标运算：设11( ,)ax y

47、,22(,)bxy. 则),(2121yyxxba1212a bx xy y 1221/0abx yx y；121200aba bx xy y .4、平面向量的数量积：设11( ,)ax y,22(,)bxy, ,则1212|cosa ba bx xy y ；其几何意义是a b 等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影12122222|cos|x xy ya babxy .向量数量积的性质：121222221122cos|x xy ya ba bxyxy ；【基础训练】1、（2012广东高考文科）若向量广东高考文科）若向量)43(),21 (，BCAB，则，则AC()（A

48、）（）（4，6）（B）（）（-4,-6）（C）（）（-2，-2）（D）（）（2，2）2、（、（2013陕西高考文科）陕西高考文科）已知向量已知向量)2 ,(), 1 (mbma, 若若ba/, 则实数则实数 m 等于等于()A2B.2C.2或或2D.03.（2013湖北高考文科湖北高考文科）已知点已知点 A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量则向量AB在在CD方向上的投影为（方向上的投影为（）第第 36页页EFDBACA.223B.2153C. 223D.21534.（2013四川）四川）如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交交于

49、点于点O，ABADAO ，则，则_。【典例分析】【典例分析】1. （2013全国卷高考文科全国卷高考文科）已知向量已知向量)2 , 2(),1 , 1(nm，若若)()(nmnm，则则（）A.-3B.-4C.-2D.-12.(09湖南湖南) 如图如图 D，E，F 分别是分别是ABC 的边的边 AB，BC，CA 的中点，则（的中点，则（）AAD+BE +CF =0BBDCEDF =0CADCECF =0DBDBEFC =03. （2013福建高考文科）在四边形福建高考文科）在四边形ABCD中，中，)24(),21 (，BDAC则该四边形的面积为（则该四边形的面积为（）A5B52C5D104.（2

50、013天津文科天津文科） 在平行四边形在平行四边形 ABCD 中中,AD = 1,60BAD, E 为为 CD 的中点的中点. 若若1BEAC, 则则AB 的长为的长为.【提高训练】【提高训练】1.已知两个单位向量已知两个单位向量ba,的夹角为的夹角为 60，btatc)1 ( ，若，若0cb，则，则t_.2.（2012辽宁文）已知向量辽宁文）已知向量), 2(),1, 1 (xba，若，若1ba，则，则x（）11( )1( )( )()122ABCD3.(09辽宁辽宁) 平面向量平面向量a与与b的夹角为的夹角为060，1|),0 , 2(ba，则，则|2|ba()A3B23C4D124.（2

51、012湖南高考文科湖南高考文科）如图如图，在平行四边形在平行四边形 ABCD 中中 ，APBD，垂足为垂足为 P，且，且3AP，则，则 ACAP.第第 37页页5、（、（2013重庆文科）重庆文科）OA为边，为边，OB为对角线的矩形中，为对角线的矩形中，)2(),13(kOBOA，则实数，则实数k6、（、（2013全国全国文科）已知正方形文科）已知正方形 ABCD 的边长为的边长为 2,E 为为 CD 的中点的中点,则则BDAE.第第 12 讲讲 数列数列【基础知识基础知识】1、等差数列与等比数列：等差数列与等比数列：等差数列等差数列等比数列等比数列通项公式通项公式1(1)naand=+-11

52、nnaa q-=前前 n n 项和项和11()(1)22nnn aan nSnad+-=+1,1)1 (1,11qqqaqnaSnn性质性质()nmaanm d=+-n mnmaa q-=; ;qpnmaaaaqpnm时，mnpqmnpqa aa a+=+=时，2、na与与nS的关系：的关系：1121(1)(2)nnnnnSnSaaaaSSn【基础训练基础训练】1、（2013重庆高考文科）若重庆高考文科）若 2、a、b、c、9 成等差数列，则成等差数列，则ca2、（2013北京高考文科）北京高考文科）若等比数列若等比数列an满足满足 a2a4=20，a3a5=40，则公比，则公比 q=；前；前

53、 n 项项和和Sn=.3（2013广东高考文科）广东高考文科）设数列设数列na是首项为是首项为1，公比为，公比为2的等比数列，则的等比数列，则1234|aaaa4、（2013四川高考文科四川高考文科）在等比数列在等比数列na中中，212aa，且且22a为为13a和和3a的等差中项的等差中项，求数列求数列na的首项、公比及前的首项、公比及前n项和。项和。第第 38页页【典例分析】1（2013安徽高考文科）安徽高考文科）设设 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和，项和，837=4,2Sa a = -，则，则 a9=（）A.-6B.-4C.-2D.22（2013新课标新课标高考文科）高考文

54、科）设首项为设首项为 1，公比为，公比为23的等比数列的等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，则（，则（）A.12nnaSB.23nnaSC.nnaS34D.nnaS233（2013全国卷高考文科全国卷高考文科）已知数列已知数列 na满足满足 12430,103nnnaaaa 则的前项和等于（）A.-10-6 1-3B.-1011-39C.-103 1-3D.-103 1+34（2013湖南高考文科湖南高考文科19）设设nS为数列为数列na的前项和，已知的前项和，已知01a，2nnSSaa11，nN()求求1a，2a，并求数列，并求数列na的通项公式；的通项公式；()求数列求数列nna

55、的前的前n项和。项和。【提高训练】【提高训练】1、（2013上海高考文科）上海高考文科）在等差数列在等差数列 na中，若中，若 a1+ a2+ a3+ a4=30，则，则 a2+ a3=.2、(09辽宁辽宁) 已知已知 na为等差数列，且为等差数列，且7a-24a=-1,3a=0,则公差则公差 d=()A-2B-12C12D23、（2013大纲版全国卷高考文科）大纲版全国卷高考文科）等差数列等差数列 na中，中，71994,2,aaa（I）求）求 na的通项公式；的通项公式；（II）设）设 1,.nnnnbbnSna求数列的前 项和第第 39页页第第 13 讲讲 复数复数【基础知识基础知识】1

56、.复数的定义复数的定义：形如形如),(Rbabia的数叫复数的数叫复数，a叫复数的实部叫复数的实部，b叫复数的虚部叫复数的虚部。全体复数所成的全体复数所成的集合叫做复数集，用字母集合叫做复数集，用字母 C 表示表示.2. 复数与实数复数与实数、 虚数虚数、 纯虚数及纯虚数及 0 的关系的关系： 对于复数对于复数( ,)abi a bR， 当且仅当当且仅当 b=0 时时， 复数复数 a+bi(a、bR)是实数是实数 a；当；当 b0 时，复数时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当叫做虚数；当 a=0 且且 b0 时，时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0时，时，z 就是

57、实数就是实数 0.3.i的周期性的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=14.复数相等复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等那么我们就说这两个复数相等 即即：如果如果 a，b，c，dR，那么，那么 a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小5.共轭复数共轭复数：

58、 当两个复数的实部相等当两个复数的实部相等， 虚部互为相反数时虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数这两个复数叫做互为共轭复数 例如例如：abi与与abi互为共轭复数互为共轭复数6复数的四则运算：复数的四则运算：idbcadicbia)()()()（iadbcbdacdicbia)()-()(（2222abiacbdbcadicdicdcd+-=+【基础训练基础训练】1、(2013浙江高考文科浙江高考文科)已知已知 i 是虚数单位是虚数单位,则则(2+i)(3+i)= ()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i2、（2010湖南高考文科）湖南高考文科） 复数复数21i等于（等

59、于（）(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i3、（2013辽宁高考文科）辽宁高考文科）复数复数11zi的模为（的模为（）12.2.222ABCD4、（2013湖南高考文科）湖南高考文科）复数复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位为虚数单位)在复平面上对应的点位于（在复平面上对应的点位于（）第第 40页页A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限【典例分析】【典例分析】1、（2013新课标新课标高考文科）高考文科）2)1 (21ii（）A.i211B.i211C.i211D.i2112、（2013山东高考文科）山东高考文科）复数复数)()2(2为虚数单

60、位iiiz，则，则 | z（）A.25B.41C.5D.53、（2013江西高考文科）复数江西高考文科）复数)2(iiZ（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限4、（2012新课标全国高考文科）复数新课标全国高考文科）复数 z3+i2+i的共轭复数是（的共轭复数是（）（A）2+i（B）2i（C）1+i（D）1i【提高训练】【提高训练】1、（2011湖南高考文科）若湖南高考文科）若 a、bR,i 为虚数单位，且为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则（，则（）（A）a=1,b=