2011年吉林省长春市中考数学试卷

1、第1页（共 24 页）2011 年吉林省长春市中考数学试卷、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）-2 的绝对值等于（）11A.B.C. 2D. 2222.（3 分）某汽车参展商为参加第 8 届中国（长春）国际汽车博览会，印制了 105000 张宣传彩页.105 000 这个数字用科学记数法表示为（）4566A.10.5X104B.1.05X105C. 1.05X106D.0.105X1063. （3 分）右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）4.（3 分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）.则 这组数据的中位数为（）35A.37

2、B.35C. 33.8D.325. （3 分）不等式组2?_4的解集为?2 - 2B.2vxv2C.x 2D.2vx4B种图A.当 yv3 时，x 的第5页（共 24 页）个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示.求小矩形花圃的长和宽.曹矿-再. -j,UHK1- 1-10聊-18. （5 分）平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意 图如图所示.量得/ A 为 54斜边 AB 的长为 2.1m, BC 边上露出部分的长为 0.9m.求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长.（结果精确到 0.1m）【参考数据：sin54 0.81, cos540.59, tan541.38】

3、四、解答题每小题 6 分，共 12 分）1 119. （6 分）如图，平面直角坐标系中，直线？?=2?打2与 x 轴交于点 A,与双曲线？?=?在第一象限内交于点 B，BC 丄 x 轴于点 C, OC=2AO 求双曲线的解析 式.20. （6 分）在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形.要求：每个等腰 三角形的一个顶点为格点 A,其余顶点从格点 B、C、D、E、F、G、H 中选取, 并且所画的两个三角形不全等.第6页（共 24 页）21.（6 分）如图，平面直角坐标系中，OP 与 x 轴分别交于 A、B 两点，点 P 的坐标为（3,- 1）, AB=2 3.22. （6 分）某校课外兴趣小组从

4、我市七年级学生中抽取 2 000 人做了如下问卷调 查，并将统计结果绘制成如下两幅统计图.问卷您平时喝饮料吗？（）（A）不喝（B）喝.请选择 B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月少喝多少瓶？（）（A） 0 瓶.（B） 1 瓶.（C） 2 瓶.（D） 2 瓶以上.五、解答题（每小题6,共 12 分）（1） 求OP的半径.x 轴相切时平移的距离.喝饮料旳学生平均每月少唱谀料愴况妾吃纸计圈第7页(共 24 页)根据上述信息解答下列问题:(1)求条形统计图中 n 的值.(2)如果每瓶饮料平均 3 元钱，少喝 2 瓶以上”按少喝 3 瓶计算.这 2

5、 000 名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程?按上述统计结果估计，我市七年级 6 万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？六、解答题(每小题 7,共 14 分).1223. (7 分)如图，平面直角坐标系中，抛物线：yx - 2x+3 与 y 轴交于点 A, P 为拋物线上一点，且与点 A 不重合.连接 AP,以 AO、AP 为邻边作平行四边 形 OAPQ PQ所在直线与 x 轴交于点 B.设点 P 的横坐标为 m.(1)求点 Q 落在 x 轴上时 m 的值.(2)若点 Q 在 x 轴下方，则 m 为何值时，线段 QB 的长取最大值，并求出这个最大值.24.(7 分)探究

6、二次函数 y=a+bx+c(a0)图象的顶点坐标为(-?2?4?-?f.Y 4?丿】M:屯学生唱饮料牯况扇世统计圉嘛1顶瓶以上【参考公喝饮料旳学生平均每月少唱谀料愴况妾吃纸计圈第8页(共 24 页)如图，在?ABCD 的形外分别作等腰直角厶 ABF 和等腰直角 ADE,/ FABW第9页（共 24 页）EAD=90,连接 AC EF.在图中找一个与厶 FAS 等的三角形，并加以证明. 应用以?ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，女口图，连接 EF GH、IJ KL 若?ABCD 的面积为 5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为 _ .E L七、解答题（每小题 10 共 20 分）25

7、. （10 分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产 更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍.两组各自加工零件的数量 y （件）与时间 x （时）之间的函数图象如图所示.（1）求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式.（2）求乙组加工零件总量 a 的值.（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计， 求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满 第 2 箱？26. （10 分）如图，/ C=90，点 A、B 在/ C 的两边上，CA=30, CB=2Q 连接 AB.点P 从点 B 出发，以

8、每秒 4 个单位长度的速度沿 BC 方向运动，到点 C 停止.当 点 P与 B、C 两点不重合时，作 PD 丄 BC 交 AB 于 D,作 DE 丄 AC 于 E, F 为射线 CB 上一点，且/ CEF2ABC.设点 P 的运动时间为 x (秒).第10页(共 24 页)(1)用含有 x 的代数式表示 CE 的长.(2)求点 F 与点 B 重合时 x 的值.(3)当点 F 在线段 CB 上时，设四边形 DECP 与四边形 DEFB 重叠部分图形的面 积为 y (平方单位)求 y 与 x 之间的函数关系式.(4)当 x 为某个值时，沿 PD 将以 D、E、F、B 为顶点的四边形剪开，得到两个

9、图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出第11页（共 24 页）2011年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）-2 的绝对值等于（）11A.B.C. 2D. 222【解答】解：根据绝对值的性质，I 2| =2.故选：D.2.（3 分）某汽车参展商为参加第 8 届中国（长春）国际汽车博览会，印制了 105000 张宣传彩页.105 000 这个数字用科学记数法表示为（）4566A.10.5X104B.1.05X105C. 1.05X106D.0.105X106【解答】解：105 000=1.05X105.故

10、选：B.3.（3 分）右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1,并且在左上方.故选：C.4. （3 分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）.则 这组数据的中位数为（）第12页（共 24 页）A. 37B. 35C. 33.8D. 32第13页（共 24 页）C. (2, 2)D.(3,【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28, 32, 35, 37, 37,位于最中间的数是 35, 这组数的中位数是 35.故选：B.【解答】解：原不等式组为2?- 4?2 2,解不等式，得 x

11、 2,不等式组的解集为：-2vx 2.故选：D.6.（3 分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟.设小玲步行的平均速度为 x 米/分，根据题意，下面列出的万程正确的是（）,口28002800依题意，得一?4?故选：A.7.（3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3, 2）.点 D、E 分别在 AB、BC 边上，BD=BE=1 沿直线将厶 BDE 翻折，点5.（3 分） 不等式组2?4的解集为(? 2 2B.2vxv2C. xW2D.2vx2.

12、故答案为：x 2.14. （3 分）边长为 2 的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为 2.图是交替摆放 A、B 两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为44n1【解答】解：A 种的面积是：4-nX22=4- n;412B 种的面积是：-nX22=n4两种卡片 21 张，则有 A 种 11 张，B 中 10 张，因而面积的和是：11（4 -n）+10n=44-n故答案是：44 -n三、解答题（每小题 5,共 20 分）1+ ? 2 115. （5 分）先化简，再求值：匚莎+匸？，其中 a=2.【解答】解：1+? 2 1+? 21-?2 +1-

13、?=(1 -?)(1+ ?+1-?，1 2+1 -? 1 -?（结果保留n）.厂第19页（共 24 页）16. （5 分）小华有 3 张卡片，小明有 2 张卡片，卡片上的数字如图所示小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为 6 的概率.【解答】解:小华小华2J!3A A A小明 454545和07 C77 茜或小华和小明223466757782 1 P （抽取的两张卡片上的数字和为 6）亍.6 317. （5 分）在长为 10m,宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示.求小矩形花圃

14、的长和宽.【解答】解：设小矩形的长为 xm，宽为 ym，由题意得:2?/+ ?= 101-?当 a=2时,原式r=6.1-2小华小明第20页（共 24 页）?2?= 8，答：小矩形的长为 4m，宽为 2m.18. （5 分）平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意 图如图所示.量得/ A 为 54斜边 AB 的长为 2.1m, BC 边上露出部分的长为 0.9m.求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长.（结果精确到 0.1m）【参考数据：sin540.81, cos540.59, tan54 1.38】?【解答】解：在直角三角形中，sinA ,?贝 U BC=AB?si

15、nA=2.1sin5 卷 2.1 x 0.81=1.701,贝 U CD=BC- BD=1.701-0.9,=0.801 0.8m.四、解答题每小题 6 分，共 12 分）19. （6 分）如图，平面直角坐标系中，直线？?=2?打2与 x 轴交于点 A,与双曲线？?=?在第一象限内交于点 B, BC 丄 x 轴于点 C, OC=2AO 求双曲线的解析1 1当 y=0 时，尹+尹。，解得 x=- 1,点 A 的坐标为（-1, 0）,第21页（共 24 页） OA=1.第22页（共 24 页）又 0C=20A 0C=2点 B 的横坐标为 2,- B（ 2,2）点 B 在双曲线上,3k=xy=2X2

16、=3,3双曲线的解析式为 y=- ?20.（6 分）在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形.要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点 A,其余顶点从格点 B、C、D、E、F、G、H 中选取,代入直线？?=1?打1,第23页（共 24 页）图、中的三角形全等，只能画其中一个.并且所画的两个三角形不全等.【解答】解：如图所示.第仃页（共 24 页）画对一个得 3 分，共 6 分.五、解答题（每小题 6,共 12 分）21. （6 分）如图，平面直角坐标系中 P 与 x 轴分别交于 A、B 两点，点 P 的坐标为（3,- 1），AB=2 3.【解答】解：（1）连接 PA 作 PC 丄 AB 于点 C,由

17、垂径定理得:1 1ACwABpX2 3= 32 2在直角 PAC 中，由勾股定理得：PAPC+AC2PA2=12+ ( 3)2=4 PA=2OP 的半径是 2;（2）将OP 向下平移，当OP 与 x 轴相切时，点 P 到 x 轴的距离等于半径.22. （6 分）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取 2 000 人做了如下问卷调 查，并将统计结果绘制成如下两幅统计图.（1） 求OP的半径.x 轴相切时平移的距离.第25页(共 24 页)问卷您平时喝饮料吗？（）（A）不喝（B）喝.请选择 B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月少喝多少瓶？（）

18、（A）0 瓶.（B）1 瓶.（C） 2 瓶.（D） 2 瓶以上.根据上述信息解答下列问题:（1）求条形统计图中 n 的值.（2）如果每瓶饮料平均 3 元钱，少喝 2 瓶以上”按少喝 3 瓶计算.这 2 000 名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？按上述统计结果估计，我市七年级 6 万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少 钱捐给希望工程？【解答】 解：（1） n=2000X60%- 445- 470-185=100;（2）（470X1+185X2+100X3）X3=3420,3420X6=10.26 万元.2000六、解答题（每小题 7,共 14 分）.1 C23. （7 分）如图，平面

19、直角坐标系中，抛物线：yx2- 2x+3 与 y 轴交于点 A，P 为拋物线上一点， 且与点 A 不重合.连接 AP,以 AO、 AP 为邻边作平行四边 形 OAPQ PQ1000电学生喝饮料情况話吃蜿计国喝饮科旳学生平均每月少唱饮料時况亲吃统计国曲曲Lffi舗瓶以上舗瓶以上第26页（共 24 页）所在直线与 x 轴交于点 B.设点 P 的横坐标为 m.（1） 求点 Q 落在 x 轴上时 m 的值.（2） 若点 Q 在 x 轴下方，则 m 为何值时，线段 QB 的长取最大值，并求出这个最大值.【参考公式：二次函数 y=a+bx+c(a0)图象的顶点坐标为(-亦？4?4?-?)】【解答】解: (

20、1)令 x=0 可得点 A 坐标为(0, 3),当 Q 落在 x 轴上时，PQ=OA=31在 y=，x2- 2x+3 中，令 y=3,可求得点 P 横坐标 m=4,即点 Q 落在 x 轴上时 m 的值为 4;(2)vQB=OA- PB=3- PB,当 PB 取最小值时，QB 最大，11 1二次函数 y=x2- 2x+3=- (x2- 4x+4- 4) +3=- (x- 2)2+1,2 2 2当 x=2 时，有最小值 y=1,故 m=2 时，QB 的最大值为 2.24.(7 分)探究如图，在?ABCD 的形外分别作等腰直角厶 ABF 和等腰直角 ADE,/ FABWEAD=90,连接 AC EF

21、.在图中找一个与厶 FAS 等的三角形，并加以证明. 应用以?ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，女口图，连接 EF GH、IJ KL若 ?ABCD 的面积为 5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为10 .E L第27页(共 24 页)【解答】解： FAEACDA证明：在平行四边形 ABCD 中，AB=CD/BAC+ZADC=180, 等腰直角厶 ABF 和等腰直角 ADE 中，AF=AB AE=AD,ZFABZEAD=90,ZFAEV BAD=180,ZEAF=360-ZEAD-ZFAB-ZDAB=180-ZDAB,ZADC=180-ZDAB ZFAEZADC, FAEACDA同理

22、，在图形中， AEFADACACIJ BGHADKLACDB1四个三角形的面积和为-X 5X4=10.2故答案是：10.E L用附七、解答题（每小题 10 共 20 分）25. （10 分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍两组各自加工零件的数量 y （件）与时间 x （时）之间的函数图象如图所示.第28页（共 24 页）(1)求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量 a 的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时

23、间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满 第 2 箱？【解答】解：(1)v图象经过原点及(6, 360),二设解析式为：y=kx, 6k=360,解得：k=60, y=60 x(0vx6);(2)乙 2 小时加工 100 件，乙的加工速度是：每小时 50 件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50X2=100 件，a=100+100X(4.8-2.8)=300;(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间 x 的函数关系式为:y=100+100(x2.8)=100 x-180,30当 0Wx 2 时，60

24、 x+50 x=300,解得：x= (不合题意舍去)；1110当 2vx 2.8 时，100+60 x=300,解得：x=(不合题意舍去);3第29页(共 24 页)v当 2.8vx 4.8 时，60 x+100 x 180=300,解得 x=3,再经过 3 小时恰好装满第 1 箱.当 3vx4.8 时，60 x+100 x- 180=300X2,39解得：x=（不合题意舍去），8当 4.8Vx 6 时，60 x+300=300X2,解得：x=5,根据 5 -3=2,答：经过 3 小时恰好装满第一箱，再经过 2 小时恰好装满第二箱.26. （10 分）如图，/ C=90,点 A、B 在/ C 的两边上，CA=30, CB=2Q 连接 AB.点P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿 BC 方向运动，到点 C 停止.当 点 P与 B、C 两点不重合时，作 PD 丄 BC 交 AB 于 D,作 DE 丄 AC 于 E, F 为 射线 CB上一点，且/