高二上学期期末考试数学(文)试卷(20211202001355)

1、湖南醴陵一中2016-2017 学年高二上学期期末考试数学（文）试卷时量： 120 分钟总分： 150 分命题人：班级： _姓名： _考号： _一、选择题（每小题5 分，共 12 小题）1、若命题p：1cosx,rx，则p：（）a100 xcos,rxb1,xcosrxc1,00 xcosrxd1,xcosrx)(1124222为的焦点到渐近线的距离、双曲线yxa2b.3c3d323、不等式x2x的解集是（）a（， 0）b（0，1）c（1，+）d（， 0）（ 1，+）4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位： 分） 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为

2、16.8，则 x，y的值分别为（）a2，5b5，5c5，8d8，85、执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）a10b3c4d56、设函数f （x）=xex，则（）ax=1 为 f （x）的极大值点bx=1 为 f （x）的极小值点cx=1 为 f （x）的极大值点dx=1 为 f （x）的极小值点7、设抛物线xy82的焦点为f，过点 f 作直线 l 交抛物线于a、b 两点，若线段ab的中点e到 y 轴的距离为3，则弦 ab的长为（）a5b8c10d12）处切线的斜率是，在点（、曲线53-123182xy（）3- .1- .1.3.dcba9、定义在r上的函数 f （x），其导函数是f （x

3、），若x?f （x）+f （x）0，则下列结论一定正确的是（）a3f （2）2f （3）b3f （2）2f （3）c2f （2）3f （3）d2f （2）3f （3）10、若 a0，b0，且函数224)(23bxaxxxf在 x=1 处有极值，则ab 的最大值等于（）a.2b3c6d911、如图，已知椭圆1163222yx内有一点b（2，2），f1、f2是其左、右焦点，m为椭圆上的动点，则mbmf1的最小值为（）a4b6c4d612、已知0 xy，若mmxyyx342恒成立，则实数m的取值范围是（）am 1 或 m 4bm 4 或 m 1c4m 1d1m 4二、填空题（每小题5 分，共 4 小

4、题）13、某中学有高中生3500 人，初中生1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70 人，则n为_14、已知 x 与 y 之间的一组数据：x01234y13579则 y 与 x 的线性回归方程必过点 _.15、如果实数x，y满足条件0102202xyxyx，则 z=x+y 的最小值为16、 定义在r上的函数( )fx， 如果存在函数( )g xaxb（,a b为常数）， 使得( )( )fxg x对一切实数都成立，则称( )g x为函数( )f x的一个承托函数给出如下命题：函数( )2g x是函数ln,0,( )1, 0

5、xxf xx的一个承托函数；函数( )1g xx是函数( )sinfxxx的一个承托函数；若函数( )g xax是函数( )exf x的一个承托函数，则的取值范围是0, e；值域是r的函数( )fx不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是三、解答题（共6 小题）17 、 设 命 题p: 实 数 x 满 足22430 xaxa, 其 中0a, 命 题:q实 数 满 足0820622xxxx.(1) 若1,a且pq为真, 求实数的取值范围;(2) 若p是的充分不必要条件 , 求实数a 的取值范围.18、一边长为a 的正方形铁片， 铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形， 然后做成一个无盖方盒（

6、1）试把方盒的容积v表示为 x 的函数；（2）x多大时，方盒的容积v最大？19、设函数（1）若是从 2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2 三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间12,2 任取的一个数，是从区间10,2 任取的一个数，求函数无零点的概率.20、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组 190，100），1100，110）， 1140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）

7、用分层抽样的方法在分数段为1110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6 的样本，再从这 6 个样本中任取2 人成绩，求至多有1 人成绩在分数段1120，130）内的概率21、已知曲线c上的任一点到点(0,1)f的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线c的方程；（2）设直线(0)ykxm m与曲线c交于a，b两点，若对于任意kr都有0fa fb，求m的取值范围.22、已知函数)0(2ln2)(axaxxf（）若曲线y=f （x）在点p（1，f （1）处的切线与直线y=x+2 垂直，求函数y=f （x）的单调区间；（）若对于 ?x（0，+）都有f （x）2（a1）成立，试求a 的取值范

8、围；（）记 g（x）=f （x）+xb（br）当a=1 时，函数g（x）在区间1e1，e 上有两个零点，求实数b 的取值范围湖南醴陵一中2016-2017 学年高二上学期期末考试数学（文）试卷答案1.a2.d3.d4.c5.a6.d7.c8.b9.d10.d11.b12.c13.56)5 ,2(10017. 解：（ 1)当1a时，:13pxx，:23qxx，又pq为真，所以p真且真，由1323xx，得23x所以实数的取值范围为(2, 3)(2)因为p是的充分不必要条件，所以是p的充分不必要条件，又:3px axa，:23qxx，所以0233aaa，解得12a所以实数的取值范围为1,218. 解

9、：（1）由于在边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长为x 的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a2x，高为x，则无盖方盒的容积v（x）=（a2x）2x，0 x；（2）v（x）=（a2x）2x=4x34ax2+a2x，0 x；v（x）=12x28ax+a2=（6xa）（2xa），当 x（0，）时， v（x）0；当 x（，）时， v（x）0；故 x=是函数 v（x）的最大值点，答：当 x=时，方盒的容积v最大19、解：记事件 a为.（）基本事件共有15 个：（ 2，0），（ 2，1），（ 2，2），（ 1，0），（ 1，1），（1，2），（ 0，0），（ 0，1），

10、（ 0，2），（ 1，0），（ 1，1），（ 1，2），（ 2，0），（2，1），（2，2）事件 a包含 6 个基本事件.所以 p（a）.（）如图，试验的全部结果所构成的区域为，事件 a所构成的区域为，即图中的阴影部分.所以.20. 解：（） 分数在 1120，130）内的频率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05） =10.7=0.3 ，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图（）估计平均分为12105.014525.01353. 012515.011515.01051. 095x（）由题意， 1110，120）分数段的人数与1120，130）分数段的人数之比为1：2，

11、用分层抽样的方法在分数段为1110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6 的样本，需在 1110，120）分数段内抽取2 人成绩，分别记为m ，n，在 1120，130）分数段内抽取4 人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从 6 个样本中任取2 人成绩，至多有1 人成绩在分数段1120，130）内”为事件a，则基本事件共有 （m ，n），（ m ，a），（ m ，b），（ m ，c），（ m ，d），（ n，a），（n，b），（ n，c），（ n，d），（ a，b），（ a，c），（a，d），（ b，c），（ b，d），（ c，d），共15 个事件 a包含的基本事件有 （m ，n），（ m ，

12、a），（ m ，b），（m ，c），（ m ，d），（ n，a），（ n，b），（ n，c），（ n，d）共9 个p（a）=21. 解：（ 1）由题意设曲线c上的任一点为( ,)p x y，则22(1)| 1xyy，即24xy；（2）联立方程ykxm及24xy，得2440 xkxm，设11(,)a xy，22(,)b xy，则124xxk，124x xm，所以fbfa224(1)4kmm0对任意的kr恒成立，解得32 232 2m.22. （）直线y=x+2 的斜率为1，函数 f （x）的定义域为（ 0，+），因为，所以，所以， a=1所以，由 f （x）0 解得 x2；由 f （x）0，解得0 x2所以 f （x）的单调增区间是（ 2，+），单调减区间是（ 0，2）（），由 f （x）0 解得；由 f （x）0 解得所以， f （x）在区间