北师大版数学八年级上册各章知识要点-tutoring

1、1/5八年级上册各章预习第一章：勾股定理1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。222cba（直角三角形的一个性 质）解题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（b ）a 5cm ，12cm，13cm b 5cm，8cm，11cmc 5cm，13cm，11cm d 8cm，13cm，11cm 2、 abc 中，如果三边满足关系2bc=2ab+2ac，则 abc 的直角是（b ）a c b a c b d 不能确定3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（a ）a a=7，b=25，c=24 b a=2.5，b=2，c=1.5 c a= 45，

2、b=1， c= 32d a=15，b=20，c=25 第二章：实数无理数：无限不循环小数2、平方根：（1）性质：a、正数有2 个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。2 个平方根互为相反数。b、0 的平方根是它 本身 。3、立方根：（1）性质：a、正数 的立方根是 正数 。b、0 的立方根是0 c、负数 的立方根是 负数 。解题：1.下列数中是无理数的是（）a.0.1232b.2c.0 d.7222.下列说法中正确的是（）a.不循环小数是无理数b.分数不是有理数c.有理数都是有限小数d.3.1415926 是有理数3.下列语句正确的是（）a.3.78788788878888 是

3、无理数b.无理数分正无理数、零、负无理数c.无限小数不能化成分数d.无限不循环小数是无理数2/5第三章：平移与旋转1、平移（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向 移动一定的 距离 ，这样的图形运动叫做平移。（2）平移的性质：a、平移 不改变 图形的形状和大小，改变的是图形的位置 。b、对应点之间所连的线段平行且相等 。c、对应线段平行且相等 ，对应角 相等 。（3）平移的作图a、平移 2 个要素： 方向，距离b、关键是找 对应点 ，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。2、旋转（ 1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点 沿某个方向 转动一定的

4、角度，这样的图形运动叫做旋转。（2）旋转的性质：a、旋转也 不改变 图形的形状和大小，改变的是图形的位置。b、对应线段 相等 、对应角 相等 。c、对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。（3）旋转的作图a、旋转的3 个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。b、关键也是找对应点 ，紧扣 旋转角相等 和对应线段相等这一性质。3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）解题：1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_. 2.经过平移，对应点所连的线段_. 3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离_. 第四章：四边形1、平行四边形（1）性质：边：对边平行且相等。ab=cd abcd

5、 bc=ad bcad角：对角相等，邻角互补。a=c a+b=180b=d c+d=180 对角线：对角线互相平分 。 a0=co bo=do 2、菱形（1）菱形的性质边：四条边都相等。ab=cd =bc=ad 对角线：对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。ac bd a0=co bo=do ac 平分 dab 和 dcb ；bd 平分 adc 和 abc 3、矩形（1）矩形的性质：角：四个角都相等。a=b=c=d=90 对角线：对角线相等且平分。ac=bd a0=co bo=do 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。4、正方形（1）正方形的性质：具有平行四边形、菱形、矩形的所有性

6、质。对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形。5、等腰梯形（1）等腰梯形的性质：边：上下底边平行，两腰相等。ad bc ab cd指旋转中心顺时针或逆时针3/5角：同一底边的两个底角相等，邻角互补。a d； b c； a b180； c d180对角线：对角线相等。 ac bd 6、中心对称图形概念：将一个图形绕着某个点旋转180后，能和原来的图形重合，这样的图形叫中心对称图形。常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆、线段等。补充：常见的轴对称：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆、线段、角等。解题：1.六边形的内角和等于_. 2.若一个平行四边形一个内角的平

7、分线把一条边分成2 厘米和 3 厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_厘米或 _厘米 . 3. 以不共线的a、b、c三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_个 .第五章：平面直角坐标系（1）概念： 在平面内， 2 条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形叫做平面直角坐标系。a、水平的数轴称为横轴（或x 轴），取向右为正方向。b、铅直的数轴称为纵轴（或y 轴），取向上为正方向。c、和数轴一样也具有三要素：原点，单位长度，正方向。（2）平面直角坐标系把平面分成四个象限。从右上角开始按逆时针方向，依次为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。注意: 坐标轴上的点不属于任何象限。1

8、点 a在y轴上，距离原点4 个单位长度，则a点的坐标是。2矩形 abcd 中， a、 b、c三点的坐标分别是（0，0）（ 6，0）（ 6，4）则 d点的坐标是，d点关于x轴的对称点是。3如图，以等腰梯形abcd 的顶点 d为原点建立直角坐标系，若ab=4 ，cd=10 ，ad=5 ，则图中各顶点的坐标分别是a ，b ，c ，d 。第六章：一次函数1、函数的定义：在一个变化过程中，有2 个变量 x 和 y，当给定一个x 的值，相应的就可以确定y 的值，我们就称y 是 x 的函数。a、x 是自变量 ，y 是因变量 ，因变量是自变量的函数。b、函数 实质 上就是反映了x 与 y 之间的关系 。2、函

9、数的表达方式：图像法，表格法，关系式法。三者之间可以互相转化。3、一次函数（1）一次函数的表达式：bkxy（k,b 是常数，0k）a c d b o 4/5注意：0k，且自变量x 的次数是1 次。（2）正比例函数的表达式：当b=0 时，函数为kxy（0k），此时函数是正比例函数。正比例函数是特殊 的一次函数。（3）函数图像的画法：列表，描点，连线。由于一次函数的图像是一条直线 ，因此列表时，只需列出2 个点的坐标。而正比例函数是一条过原点的直线，因此，只需找到1 个点的坐标即可。通常情况下，在画函数图像时，取点越容易越好，但有时为了使图像更为准确，我们一般取函数图像与坐标轴的交点。（4）一次函

10、数图像的性质a、当 k0 时，图像经过一、三象限，x， y（或 x， y）当 k0、b0 时，图像经过一、二、三 象限。当 k0、b0 时，图像经过一、三、四 象限。当 k0 时，图像经过一、二、四 象限。当 k0、b0 时，图像经过二、三、四 象限。解题：（1）函数 y=ax3 的图象与y=bx+4 的图象交于x 轴上一点，那么ab 等于（）a.43 b.43 c.（ 3）（ 4）d.3（ 4）（2）如果23yx是方程组53121nymxnymx的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为（）a.y=x+2 b.y=x2 c.y=x2 d.y=x+2 （3）若直线y=3x1 与 y=xk 的交点

11、在第四象限，则k的取值范围是（）a.k31b.31k1 c.k1 d.k1 或 k31第七章：二元一次方程组1、方程组的解法：代入法、加减法、2、解方程组的基本思路是：消元。解题：解下面的二元一次方程组tsts418352762329253yxyx1323241yxxy第八章：数据的代表1、数据的三个代表：平均数、中位数、众数。2、平均数（1）算术平均数：nxxxxn21符号：x读作“ x 拔”。（2）加权平均数：在一组数据中，由于各个数据的重要程度 不同，往往我们给这些数据赋以一个“权 ”，这样计算的结果，我们称为加权平均数。权的大小 对结果影响很大。计算方法：如给数据321,xxx赋以权cba,，则cbacxbxaxx3213、中位数：将一组数据按大小顺序 排列后，处在最中间的一个（或中间2 个数的平均数），叫做这组数据的中位数。4、众数：在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。解题：在一次射击比赛中，19 名参赛队员（每人打3发）的成绩如下表：成绩（环）24 25 26 27 28 29 30 人数1 1 2 2 4 7 2 5/5（1）求出这组数据的平均数，众数，中位数。（2）在此问题中，平均数，众数，中位数各说明了什么i. 1.a 2.b 3.c ii. 1.b 2.d 3.d iii. 1.形状，大小相等 2.