专题三：初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用教材

1、复习引入复习引入匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律有用的推论基本公式初速度为零的运动特点例例1 1、一质点做初速度为零的匀加速直线、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为运动，加速度为a a，则，则1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末n n秒末的速度各是多少？秒末的速度各是多少？1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末n n秒末的速度比是多少？秒末的速度比是多少？ 结论一：结论一：1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末n n秒末的速度秒末的速度比比V1：V2：V3：Vn=1:2:3: :n。 思考：思考：一质点做初速度为零的匀加速直线运一质点做初速度

2、为零的匀加速直线运动，动，1 1T T秒末、秒末、2 2T T秒末、秒末、3 3T T秒末秒末nnT T秒末的速秒末的速度比是多少？度比是多少？ avTTTv0=0 xxxv1v3v2推导：设T为等分时间间隔vat如图，由公式得1 1T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为aTv 1Tav222 2T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为3 3T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为Tav33推论一：推论一：做初速度为零的匀加速直线运动做初速度为零的匀加速直线运动的物体的物体，在在1 1T T秒末、秒末、2 2T T秒末、秒末、3 3T T秒末秒末nnT T秒末的速度比秒末的速度比也也是是 V1：V2：V3：V

3、n=1:2:3: :n。2 2、一质点做初速度为零的匀加速直线运、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为动，加速度为a a，则，则1 1秒内、秒内、2 2秒内、秒内、3 3秒秒内内n n秒内的位移各是多少？秒内的位移各是多少？1 1秒内、秒内、2 2秒内、秒内、3 3秒内秒内n n秒内的位移比是多少？秒内的位移比是多少？ 结论二：结论二：1s1s内、内、2s2s内、内、3s3s内内nsns内的位移比内的位移比x x1 1x x2 2 x x3 3x x3 3=1=12 22 22 2 3 32 2 nn2 2思考：思考：做初速度为零的匀加速直线运动，做初速度为零的匀加速直线运动， 在在1

4、 1TsTs内、内、2Ts2Ts内、内、3Ts3Ts内内nTsnTs内的位移比仍为内的位移比仍为X X1 1x x2 2x x3 3x x3 3 =1=12 2 2 22 2 3 32 2 nn2 2212推导：设T为等分时间间隔xaT如图，由公式得x1x3TTTx2v0=0 xxxav2121aTx22)2(21Tax 23)3(21Tax 2)n(21Taxn 推论二：推论二：做初速度为零的匀加速直线运动，做初速度为零的匀加速直线运动， 在在1 1TsTs内、内、2Ts2Ts内、内、3Ts3Ts内内nTsnTs内的位移比仍为内的位移比仍为:x1 x2 x3 x3 =12 22 32 n23

5、 3、一质点做初速度为零的匀加速直线运、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为动，加速度为a a，则第，则第1 1秒内、第秒内、第2 2秒内、秒内、第第3 3秒内秒内第第n n秒内的位移各是多少？秒内的位移各是多少？第第1 1秒内、第秒内、第2 2秒内、第秒内、第3 3秒内秒内第第n n秒秒内的位移内的位移之比是多少？之比是多少？结论三：结论三：连续相等时间连续相等时间T T内的位移比内的位移比x xx xx x:x:xN N=1=13 35 5 (2n-1)(2n-1)思考：思考：做初速度为零的匀加速直线运动，做初速度为零的匀加速直线运动，连续相连续相等时间等时间间隔间隔T T内的位移

6、比是多少？内的位移比是多少？推导：设T为等分时间间隔如图，由推论二过程得2112xxaT22221113(2 )( )222xxxa Ta TaT22232115(3 )(2 ).222xxxa Ta TaT22211121()(1)222Nnnnxxxa nTa nTaT推论三：推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，做初速度为零的匀加速直线运动，连续连续相等时间相等时间间隔间隔内的位移比是内的位移比是x xx xx x:x xN N=1=13 35 5 (2N-1)(2N-1)x1x3TTTx2v0=0 xxxav4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a， 则1X末、2X末、3X末

7、nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X末、3X末nX 末的瞬时速度之比是多少？xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av22推导：设X为等分位移vax，由公式得axv211 1X末的瞬时速度为末的瞬时速度为2 2X末的瞬时速度为末的瞬时速度为3 3X末的瞬时速度为末的瞬时速度为)2(22xav )3(23xav 123n推 论 四 ： 做 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 ，在 则 1X末 、 2X末 、 3X末 nX末 的 瞬 时 速 度 之 比v v v ： v =1: 2: 3: : nN NX末的瞬时速度为末的瞬时速度为2 ()nnvax5 5、一质点做初

8、速度为零的匀加速直线运动，加速度为a， 则前1X内、前2X内、前3X内前nX 内的时间是多少？ 前1X内、前2X内、前3X内前nX 内的时间之比是多少？xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av推论五：做初速度为零的匀加速直线运动，前1X内、前2X内、前3X内前nX内的时间之比t1t2t3：tn=1: 2: 3: n1 1X内的时间为内的时间为axt212 2X内的时间为内的时间为3 3X内的时间为内的时间为axt22232 3xta212推导：设X为等分位移xat，由公式得nX内的时间为内的时间为2nnxta6 6、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a， 则第1X内、第2

9、X内、第3X内第nX 内的时间是多少？第1X内、第2X内、第3X内第nX 内的时间之比是多少？xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av:1:( 21):( 32):(1)Nttt tnn) 12(22222axaxaxt通过第通过第2个个x所用时间所用时间通过第通过第1个个x所用时间所用时间axt21通过第通过第3个个x所用时间所用时间)23(222323axaxaxt212推导：设X为等分位移xat，由公式得运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤1 1、明确研究对象、明确研究对象2 2、建立直线坐标，画出运动图景、建立直线坐标，画出运动图景4 4

10、、选择恰当的公式求解、选择恰当的公式求解5 5、判断结果是否合理，确定所求量的方、判断结果是否合理，确定所求量的方向向3 3、弄清已知、未知并在图中标清、弄清已知、未知并在图中标清例例. 初速为初速为0 的匀加速运动的物体的匀加速运动的物体1、第、第3秒内通过的位移为秒内通过的位移为15米，则第米，则第5秒内通过的位秒内通过的位 移为移为 米，最初米，最初5秒内的位移为秒内的位移为 。2、通过三段连续的位移所用的时间依次为、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、秒、2秒秒、3秒，则各段位移之比依为秒，则各段位移之比依为 。3、开始运动、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位米，分成三段

11、相等的时间，则各段位 移依次为移依次为 米。米。2775米米2. 解解 ： 3s2s1sA BC D1197 5311 ： 8 ： 272米、米、6米、米、10米米D共 32 页17 5.由静止开始做匀加速运动的物体由静止开始做匀加速运动的物体,3 s末与末与5 s末速度之比为末速度之比为_,前前3 s与前与前5 s内位移之比为内位移之比为_,第第3 s内与第内与第5 s内位移之比为内位移之比为_.2352235N:vatvv35.xatxx3 59 25,xxxx1352n1xx5 .129解析 根据得 由得 根据推论 得5 93 59 25课堂练习课堂练习 2.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段长的三段,按从开始到最后的顺序按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均经过这三段位移的平均速度之比为速度之比为( )2A.135B.14 9C3.1( 21) (2.31)D 121233123( 21) ( 32),:,ttt1v v v,D.x xxttt解析 由初速度为零的匀加速直线运动特点 可知 则 即得答案D 3.汽车刹车后做匀减速直线运动汽车刹车后做匀减速直线运动,经经3 s后停止运动后停止运动,那么那么,在这在这连续的连续的3个个1 s内汽车通过的位移之比为内