景德镇市2016学年中考第三次质量检测数学试卷及答案

1、景德镇市2016学年第三次质量检测试卷九年级数学命题人：马小宇（景德镇二中）、余建华 审校人：刘倩说 明：1.本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.在实数，2，0，3中，大小在1和2之间的数是：（ ）A B2 C0 D32.算式的结果用科学计数法表达正确的是（ ）A B C D 3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大C左视图的面积最大 D三个视图面

2、积一样大 4.关于x的一元二次方程有两个等根，则锐角的度数是（ ）A30° B45° C60° D90°5.如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100°，C=30°，则DFE的度数是（ ） A55° B60° C65° D70°6.如图，在ABC中，点O是ABC的角平分线的交点，过点O作EFBC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设ABC的周长为y，AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）第3题图第5题图第6题图ABC

3、3;OEFA B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7.分解因式： ；第10题图 8.分式方程的解x= ；9.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米；10.如图，RtABC中，ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB=5，BC=12，则AD的长为 ；第12题图第11题图 11.如图，点A，B的坐标分别为（1，4） 和（4，4），抛物线 的顶点在线段AB上，与x轴交于C， D两点（C在D的左侧），点C的横 坐标最小值为3，则点D的横坐标 的最大值为 ； 12

4、.如图在RtACB中，C为直角顶点， ABC=25°，O为斜边中点.将OA 绕着点O逆时针旋转°（） 至OP，当BCP恰为轴对称图形时，的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13. 解不等式组： .14.为了抓住景德镇瓷博会的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元问购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？15.如图，已知在四边形ABCD中，ADB=ACB，延长AD、BC相交于点E求证：AC·DE=BD·CE.16.如图（甲、乙），AB

5、为半圆的直径，为半圆的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C为半圆上一点，请在半圆找个点D，使得D恰为的中点；（2）如图乙，E为半圆上一点，请在半圆找个点F，使得F恰为的中点.甲图乙图17.中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、B两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析： （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少

6、于1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调 查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答 下列问题： （1）一共调查了多少名学生； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有6000名学生， 根据以上调查结果估计 该校全体学生每天参与 户外活动所用的总时间19.某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的 夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m （1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？ （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发

7、现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由 参考数据：，.20.如图在平面直角坐标系中，直线l：与y轴交于点A，与x轴交于点B，反 比例函数与直线l交于点C，且AB=2AC （1）求反比例函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出的x的取值范围21.小段同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，小段思考后发现了图1的部分正确信息，乙先

8、出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，请你帮助小段同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； （2）当15y25时，求t的取值范围； （3）分别求出甲、乙行驶的路程、与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.定义a，b，c为函数的“特征数”（1）“特征数”为1，2，3的函数解析式为 ，将“特征数”为0，1，1的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为 ；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过

9、程；（3）定义“特征数”的运算：，=，；·，=，（其中为任意常数）.试问：“特征数”为1，2，3·0，1，1的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G.探索发现 当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；延伸拓展 当点P落在正方形外，如图1，以上两个

10、结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；ABCDMNPEFKG图1ABCDMNP（E、F）KG图2GMABDPKFEN图3应用推广 如图3，在等腰RtABD中，其中BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点.连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G.试求四边形EFKG的周长及面积.景德镇市2016学年第三次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题 号123456答 案CDBBCA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分

11、）7.a（ab）（ab） 8. 1 9. 15 10.； 11. 8 12.50°，65°，80°三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13.解：.14.解：设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意， 得：，解得：. 答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元.15.证明：ADB=ACB，EDB=ECA. 又E=E，ECAEDB. ，即AC·DE=BD·CE.甲图乙图16.解：17.解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生

12、在同一处进行体育测试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的结果数为4， 所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的概率.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18.解：（1）调查的总人数是:10÷20%=50(人)； （2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是:5010208=12(人)； （3）该校户外活动的平均时间是：（小时）. 该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18=7080（小时）.MNBCAD19.解：（1）过A作ADMN于点D，在RtACD中，CD=5.6（m），在RtABD中，BD=7（m），BC

13、=75.6=1.4（m）.答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.理由如下:以的速度驾驶，最小安全距离为：（m），而大灯能照到的最远距离是BD=7m，该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.20.解：（1）如图，过点C作CHy轴，垂足为H 把x=0代入，得：y=4，把y=0代入，得：x=2，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），OB=2，OA=4.OBCH，ABOACH，即，解得AH=2，CH=1，OH=6，点C坐标为（1，6）.把点C坐标代入反比例函数解析式，得：k=6，反比例函数的解析式为：.（2）点C坐标为（1，6），由图象可知，

14、时的x范围是：0x1.21.解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为：， 将点B（，0），点C（2，30）代入解析式，得： . 故线段BC所在直线的函数解析式为：y=45t60（）. 设线段CD所在直线的函数解析式为：， 将点C（2，30），点D（4，0）代入解析式，得： . 故线段CD所在直线的函数解析式为：y=15t60（）. （2）乙骑车的速度为30÷（42）=15（km/h）， 线段OA所在的直线的函数表达式为y=15t（0t1）， 点A的纵坐标为15. 当15y25时，即1545t6025或1515t6025，解得：或.故当15y25时，t的取值范围为或.（3）甲开车的速

15、度：15÷（）15=60（km/h）， （1t2），（0t4）.所画图形如图：A五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.解：（1），； （2）联立直线与二次函数方程 ， 估算.横坐标为1的整点有（1，0）（1，1）（1，2）三个；横坐标为0的整点有（0，3）（0，2）（0，1），（0，0），（0，1）五个； 横坐标为1的整点有（1，4）（1，3）（1，2），（1，1），（1，0）五个； 横坐标为2的整点有（2，3）（2，2）（2，1）三个，合计，共16个整点；（3）依据定义，1，2，3·0，1，1=1，2，3， 该函数解析式为：， 令x1=0，即x=1，解得：y

16、=4，该函数始终过定点（1，4）.ABCDMNPEFKG图14321六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.解：探索发现 PBAK，PB=PKAK； 延伸拓展 以上两个结论仍然成立，理由如下： 点P在MN上，根据对称性易得1=2且PB=PC， 又ABK=CBK=45°，BA=BC，BK=BK， ABKCBK，于是2=3且AK=CK， 1=3. 又14=90°，34=90°，即PBAK. PB=PC=PKCK=PKAK. 应用推广GMABDPKFEN图3CH 过点B作AD的平行线交PK延长线与点C，连接CD. FDBD，FDKCBK. 又DKBK=13，FDBC=13. 而FDAD=13，于是BC=AD. 又BCAD且ABAD且AB=AD，四边形ABCD为正