第19讲解直角三角形

1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第19讲解直角三角形主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺班级: 姓名: 【考点】掌握直角三角形的知识并加以应用【重点】直角三角形的边角关系【难点】三角函数关系【知识梳理】解直角三角形1解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形2直角三角形的边角关系在RtABC中，C90°，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系： (2)两个锐角之间的关系：_ (3)边角之间的关系：sinA ，cosA ，tanA ， sinB ，cosB ，tanB 锐角三角函数

2、的实际应用1日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用2锐角三角函数实际应用中的相关概念 (1)仰角、俯角如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线_ 的叫做仰角，在水平线 的叫做俯角(2)坡度(坡比)、坡角如图，坡面的高度h和 的比叫坡度(或坡比)，即itan，坡面与水平面的夹角叫坡角 (3)方向角指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角如图，OA是表示北偏东60°方向的一条射线【典型例题及针对训练】 锐角三角函数的概念【例1】(2017江苏中考)sin60°的值为( ) A

3、. B. C. D. 1(2017江苏中考)如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为( )A. B. C. D.,(第1题图),(第2题图) 2(2017安徽中考)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，则CD 构造形如“”有公共边的两个直角三角形解决实际问题【例2】(2017云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处测得CAB30

4、6;，沿河岸AB前行30 m后到达B处，在B处测得CBA60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：1.41，1.73，结果保留整数)构造形如“”的两个直角三角形解决实际问题【例3】(2017浙江中考)如图，小明在M处用高1 m(DM1 m)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10 m到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度(取1.73，结果保留整数)1.遗漏考点用含三角函数的代数式表示边长【例1】如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度BC10 m，B36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是()A5

5、sin36° mB5cos36° m C5tan36° mD10tan36° m【例2】如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6 m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE21 m，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)2创新题【例3】(2017达州中考)如图，信号塔PQ座落在坡度i12的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落

6、在斜坡上的影子QN长为2 m，落在警示牌上的影子MN长为3 m，求信号塔PQ的高(结果不取近似值)【提升训练】1.(2017哈尔滨中考)在RtABC中，C90°，AB4，AC1，则cosB的值为( )A. B. C. D.2(2017兰州中考)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. B. C. D.,(第2题图),(第3题图) 3如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 4如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC 5(2017张家界中考)位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近

7、百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC70.5°，在RtDBC中，DBC45°，且CD2.3 m，求像体AD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin70.5°0.943，cos70.5°0.334，tan70.5°2.824)6(2017庆阳中考)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC45°，DBC65°.若AB132 m，则观景亭D到南滨河路AC的距离约为多