高数二重积分习题加答案ppt课件

1、10y x112x + y =12x + y 1由重积分的性质由重积分的性质I1 I2二重积分习题课二重积分习题课例例1.2)1()2(,)()(223221围围成成由由其其中中的的大大小小与与比比较较 yxDdyxIdyxIDD 20y xD: x + y =1 , x y = 1，x = 0 所围所围.111先对先对 y 积分积分 xxyyxfId),( y =1 xy = x 1 xd例例2 ,d)d,( DyxyxfI30y x111先对先对 x 积分积分 21DDID1D2 xyxfyyd),(d xyxfyyd),(dx =1 yx = y +14 ID:22xaxyx .d),(

2、d022 axaxxyyxfxI0y xaax 0 ayda222xaxy aaxy)( 即即,ax 又又22yaax 22yaax yyaaxyxf)d,(x = y例例3 将二次积分换序将二次积分换序5. )d,(d 20202变变为为极极坐坐标标形形式式将将 RyRyxyxfyI2R区域区域边界：边界：x = 0 I0y x 即即 r =2Rsin r =2Rsin 20sin20d)sin,cos(dRrrrrf例例422yRyx 2 2 即即 6D例例5解解围围成成由由其其中中计计算算2,1,22 xxyxyDdyxD xxDdyyxdxdyx1222122 2112dxyxxx 2

3、13)(dxxx.49 . 21,1: xxyxD7例例6解解. 10, 11:,2 yxDdxyD其其中中计计算算 1D2D3D先去掉绝对值符号，如图先去掉绝对值符号，如图 dxydyxdxyDDDD 321)()(222 1211021122)()(xxdyxydxdyyxdx.1511 8.d)()(11d)()(d12 banxanbayyfybnyyfyxx 证证 xanbayyfyxxd)()(d2.d)()(111 banyyfybn例例7 证明证明Dxyoxy baab xyfyxynd)()(d2abyb babyndyyxnyf1)(11)(9例例8 计算计算 解解 10s

4、in)1(xdxx. 1sin1 yydxxxdysin10 xxdyxxdx2sin10.sin10 yydxxxdy10.dd,2222222yxbyaxRyxDD 求求为为圆圆域域设设yxbyaxDdd2222 .1141224 baR 解解R由对称性由对称性xOyyxyyxxDDdddd22 yxyxDdd )(2122 Rrdrrba022022d1121 yxyxbaDdd )(11212222 例例911yxzo例例10.)0(2322222所所围围成成立立体体的的表表面面积积与与旋旋转转抛抛物物面面求求半半球球面面 aazyxyxaz12xyzoDS =1S2S 共同的共同的

5、D : azyxyxaz2322222a2 zayx 即即2S2S2S1S1S132221:3Szaxy 222:2xySza 2211zzdAdxdyxy 22233adxdyaxy 所求面积：所求面积：2221zzdAdxdyxy 222axydxdya 2221222233DDaxyaAAAdxdydxdyaaxy 142222222200001133aaadrdrdar rdraar 222222001263aaardrar rdraar 22222022222013(3)3()aaadararar d ara 24 226 36.33a 15练练 习习 题题计算下列计算下列二次积分：

6、二次积分：交换下列二次积分的次序交换下列二次积分的次序:;),(),(. 130312010 yydxyxfdydxyxfdy;),(. 221110 xxdyyxfdx;. 322222202020 yRxRRyyxRydxedyedxedye.ln1. 4551 yxdxdyy1623021.( , )xxdxf x y dy 2212200102.( , )( , )yyydyf x y dxdyf x y dx 练练 习习 题题 答答 案案222043.(1).8RrRIderdre 5511114.ln4.lnlnxdyIdxxdxyxx 1711,1 , 0)(上上的的正正值值连连续续函函数数为为设设x )(21dd)()()()(bayxyxybxaD 证证明明：为为常常数数，其其中中ba,证证yxyxybxaIDdd)()()()( 设设的的对对称称性性得得由由区区域域关关于于直直线线xy yxxyxbyaIDd