直线与圆锥曲线的位置关系(总结归纳)

1、一知识与方法一知识与方法直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:1)相离相离 2)相切相切 3)相交相交1）相离）相离2）相切）相切3）相交）相交直线l绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆 的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？22143xy-22xy33L2相切相切L3相交相交L4相切相切l-22xy3L0L1L2L3L4直线直线L L绕着点绕着点(0(0，3)3)旋转过程中，直线旋转过程中，直线L L与双曲线与双曲线 的的 交点情况如何？交点情况如何？L L的斜率变化情况如何？的斜率变化情况如何？22143xyxyL1L2L3直线直线L L绕着

2、点绕着点(-1(-1，3)3)转过程中，直线转过程中，直线L L与抛物线与抛物线 的交的交 点情况如何？点情况如何？L L的斜率变化情况如何？的斜率变化情况如何？24yx直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系12222byax直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系12222byax直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYO 种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点个交点，一个交点，一个交点或两个交点)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交

3、点判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00=00相交相交2相切相切1相离相离0相交相交1相交相交12. 2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点焦点叫叫焦点弦焦点弦；通径：若通径：若焦点弦焦点弦垂直垂直于于焦点所在的圆锥曲线的对称轴

4、焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫此时焦点弦也叫通径通径。 =xy0AADxy01.直线直线y=kx-k+1与椭圆与椭圆 的位置关系为的位置关系为( ) (A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相离相离 (D) 不确定不确定2.已知双曲线方程已知双曲线方程x2-y2=1，过，过P(0，1)点的直线点的直线l与双曲线与双曲线 只有一个公共点，则只有一个公共点，则l的条数为的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过点过点(0，1)与抛物线与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线只有一个公共点的直线条数是条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3149

5、22yx 答案：C 【例【例1 1】已知直线】已知直线y y( (a a1)1)x x1 1与曲线与曲线y y2 2axax恰有一恰有一个公共点，求实数个公共点，求实数a a的值的值 分析：分析：先用代数方法即联立方程组解决，再从几何上验先用代数方法即联立方程组解决，再从几何上验证结论证结论14922yx)1 ,2(QAB求椭圆求椭圆被点被点平分的弦平分的弦所在的直线方程所在的直线方程 .(3,0)F (2,0)D11,2A已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，中的一个椭圆，它的中心在原点，, ,右顶点为右顶点为, ,设点设点.左焦点为左焦点为（1 1）求该椭圆

6、的标准方程；）求该椭圆的标准方程；PPAM2 2）若）若是椭圆上的动点，求线段是椭圆上的动点，求线段中点中点的轨迹方程；的轨迹方程； O,B CABC（3 3）过原点）过原点的直线交椭圆于点的直线交椭圆于点求求面积的最大值。面积的最大值。(1)对归纳型问题，要通过观察、比较、分析、抽对归纳型问题，要通过观察、比较、分析、抽象、概括、猜测来完成；象、概括、猜测来完成；(2)对存在性问题，从适合条件的结论存在入手，对存在性问题，从适合条件的结论存在入手，找出一个正确结论即可找出一个正确结论即可 规律总结：探索性试题常见的题型有两类：探索性试题常见的题型有两类：一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解题者探索出一般规律，并能论证所得规律的题者探索出一般规律，并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行观察、比正确性，通常要求对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律较、分析，然后概括出一般规律二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出现某个结论现某个结论这类题型常以适合某种条件的结论这类题型常以适合某种条件的结论“存在存在”、“不存在不存在”、“是否存在是否存在”等语句表述等语句表述解答这类问题，一般要解答这类问题，一般要先先对结论作出对结论作出肯定存在假设肯定存在假设，然后