二进制及其计算

1、二进制及其计算【知识要点】1. 所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位2. 二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态0或13. 二进制与十进制之间可以互相转化。将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果便是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反4. 十进制数改写成二进制数的常用方法是：除二倒取余法5.二进制数的计算法则（1） 加法法则：0000111 0 11 1 0（2） 乘法法则：0000101 0

2、 01 1 1【典型题解】例1.把101102改写成十进制数分析：把二进制数10110写成2的幕之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可解: 10110 2 1 24 0 23 1 22 1 21 0 2°1 160 8 1 4 1 2 0 116 4 222例2.把十进制数78改写成二进制数 分析：十进制数化为二进制数，可以根据二进制数“逢 二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按 相反的顺序写出来，就 是所化成的二进制数，这种方法叫做除二取余法2 17 8.0 +2rTT12012 r ? ? ? di B2402 120 ' 1.1解

3、:(78Jio = (1001110)2(2) 11012 1010解:110 10 土 11111 0 1 0 (I 111010 21111 2101001 2例4.计算(1) 101 2 110解:1 11 OO1X1O1OOO1 O1 1110101 2110211110【能力训练】110 1 1 0 1(I - (10 111101 2 1010 2 11 2(2) 11100 2100 21 o o )H 1T010 0i id10 01 0 01 Q 0011100 2 100 2111 2例3.计算(1) 11010 2 11111?请按“逢二进一”的法则，把两种进制的数字对照

4、表填完十进制12345678910二进制2.把二进制数改写成十进制数（1） 10102(2) 1100 23.把十进制数改写成二进制数(1)31 10(2) 60 104.填空（1）十进制是逢（）进（），它用（）等（）个数字表示（2）二进制是逢（）进（），它用（）等（）个数字表示5.把二进制数改写成十进制数（1） 10101 （2） 110002 16. 把十进制数改写成二进制数（1） 107 10（2） 240 107. 在二进制中，因为是“满二进一” ，所以高位是相邻低一位数的（ ）倍。一 个二进制数的各个数位 （由低到高） 对应十进制的规律是：（）、 2、 4（ ）、16、32、（）、（

5、 ）、 256 、（）、（）8. 请用两种方法将 38 10 写成二进制数9. 把二进制数化成十进制数或把十进制2)数化成二进制数180 10( 1 ) 100100 21 ) 11000 2 10001 22)10101 2 1001110. 计算二进制数的加法，并进行验算1 ) 101110 2 2) 111101 2( 3 ) 1101001 2 11011010 22. 计算下列二进制数的加法（ 1 ） 1011010 2 10111 23. 计算下列二进制数的减法（ 1 ） 11000 2 10001 24. 计算下列二进制数的乘法1 ） 1001 2 101 22) 1001001

6、 2 101110 22) 1001001 2 101101101 2 110 22) 10110100 2 101101 21 ） 101101 2 1001 211102 6. 计算 101 2 101101. 把下面的二进制数改写成十1 进制数5. 计算下列二进制数的除法7. 计算 100100 2 101 2 1011 28. 计算 1000100 2 11011 2,并验算9. 计算11110 2 1011 2，并验算10. 计算 10001101 2 1101 2，并验算1计算二进制数的乘、除法1 ) 110 2 101 2 ( 2) 10010 2 112. 计算 110110 2 11011 2 101 23. 计算 1101111011 2 11011 2 11 24. 计算 101101 2 1112 1111 25. 计算 11111 2 1101001 2 111 26. 计算 1010 2 11 2 101 27. 现有1克、2克、4克、8克的砝码各一枚，在天平上能称出多少种不同重量的物体？想一想这是为什么？与二进制有关吗？8. 你会用二进制的知识把1010101 2化成八进制数吗？9. 你能把一个八进制数3725 8改写成