二次根式(说课稿)

1、二次根式说课稿说教材1、说课容义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（人民教育）第二十一章二次根式第一节二次根式2、教材的地位及作用“二次根式”是课程标准“数与代数”的重要容。本章 是在第13章实数（13.1平方根；13.2立方根；13.3实数）的基 础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章容与已 学容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将 要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等 容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习 本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。3、教学目标根据大纲的要求和教材结构容分析，结合九年级学生的实际

2、 水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下 教学目标：（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值围和二次根式的取值围（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值围的重要（3）解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论 问题（4）情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神， 经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问 题的能力，培养学生辩证唯物主义观点4、教学重点难点（1）教学重点：二次根式中被开方数的取值围（2）教学难点：二次根式的取值围二、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主 人，教师是数

3、学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄 特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系， 拓展 学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习 打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实 际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约 束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习 数学的习惯。三、说学法新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的 主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作 探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，弓I领提升的方式，启发式、讲练结合的

4、方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳， 得出概念；再对概念的涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这 些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。 通过对本节课的学 习，使学生们的发散性思维得以启发，学生们的观察、分析、发现 问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。四、说教学手段使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析研究、得出结论的过程，加深学生们的理解五、说教学过程活动一温故知新回顾思考首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活

5、。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）要做一个两条直角边的长分别为 7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm （学生口答）（2）面积为S的正方形的边长为（学生口答）（3） 要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为 m（取3.14 ）（学生举手回答）（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位:s）与开始落下时的高度h （单位：m ）满足关系h=5 t2.如果用含有h的式子表示t，则t=(学生举手回答，最快举手者回答)(目的：既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方 向,同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者， 学生

6、是学习的主人)活动二探求新知分析例题学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根， 教师引导学生 用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为 a，此时教师 启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出 a (a 0)这一条件。在 此基础上引出二次根式的定义：一般的，我们把形如卩a (a 0)|的式子 叫做二次根式，“ ” 称为二次根号.又请同学们思考:为什么一定要加上a 0这一条件？引导学生说出 只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。(目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联 系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用) 继续请学生思考,二次根式可否简单而又笼统的理

7、解为开算术平 方根，为什么？从而使学生得出一个认识：、a(a 0)表示非负数a的算术平方根，即.(a 0)也是非负数，它的平2方等于a,有(1)-.a 0 (a 0)，(2) a a a 0，由此引出二次根式I L 2I的基本性质：I va a a 0，且强调此性质常用于化简二次根式， 但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教 学中培养学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟 的喜悦感设下伏笔（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程， 最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过 学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发

8、散性思维）2从二次根式的基本性质：、a a a 0，引导学生提出预习时发 现的问题：掐 a a 0与碍|a的区分从读法、意义、 a的取值围、外表、结果五个方面对它们进行区分：.a 2 a a 0是“对非负数a的算术平方根进行乘方”；孑 a是“对任意数a的平方开算术平方根”；显然前后“ a”所代表的意义都不相同；“ a ”的取2C值围： 需 中的“a”必须满足“ a 0 ”， 姑中的“ a”为任意数；运算2 2结果：a 0时，Ja. a2 ， a 0时，无意义a无意义， 舌 a.相同点：都有平方和开平方运算；运算结果都是非负数；仅当a 0时,回顾所学过的式子的共同特点,发现它们都是用基本运算符号

9、把数和表示数 的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的 认识。（目的:与2 a a 0与a2 a的区分入手来研究二次根式_ 2的第二个性质a a a 0，首先让学生通过小组探究活动研究它们 的相同点和不同点得出区分方法，然后和老师一起总结，并请学生结 合具体例子对这些结论进行分析；引导学生由具体到抽象，得出一般 的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一 般的思维方式，提高归纳、总结的能力。）例题例1.下列各式是否为二次根式？2 2 2 (1) m 1 ; (2) a ; (3) n ; (4) ' a 2 ; (5) ' x y

10、第(1)小题与学生一起分析；第(2)小题请学生分析；第(3)小题请学生认真思考后回答；(4) (5)两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答 .例2.当x为何值时，下列各式在实数围有意义？(1) X4x ； (3) J 5x ； (4)1第(1)(2)小题学生自己能够解决；第(3)小题注意符号问题；第(4) 小题请学生思考后解答，并试着讨论(目的：通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应 用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化 的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值围即转化为被 开方数大于等于0;分母不为0列不等式或不等式组解决问题) 活动三接触新知

11、动手实践练习1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？(1) v a 1(2). 2a 33. 已知 y= x 3- 3 x，求 x+ y 的值.学生练习1、2两小题是基础题，学生自己能够完成；3题是灵活应用二次根式的取值围才能解的题目，需要学生认真思考.(1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值围有更深刻的理解.)（目的：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解 学生是否对二次根式的取值围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知 识，运用知识）活动四归纳知识总结收获查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知 识、方法、规律和注意点等方面谈）,教师引领提升。如：1.二次