二次根式及其运算PowerPoint 演示文稿

1、121(2013山东)9 的算术平方根是()A. 3B. 3C. 3D. 81【答案】A345672(2013资阳)在函数 y1x1中，自变量 x 的取值范围是()A. x1B. x1C. x1【答案】D8910112二次根式的性质：(1)( a)2a(a0)12如果如果（2a-1)2=1-2a,求求a的取值范围。的取值范围。13(2) a2|a|a（a0） ；0（a0） ；a（a3 或 k12B0k3【解析】要使等式成立，必须2k10，k30，解得k12，k3，k3.【答案】D283二次根式的运算：(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式；(2)二次根式的乘法：a b ab(a0，b0)

2、；(3)二次根式的除法：abab(a0，b0)294(2013泰安)化简： 3( 2 3) 24| 63|_.【答案】630【类题演练 3】先化简：2316243212，再求它的近似值(精确到 0.01， 21.414， 31.732)【解析】原式631363 33 331.7325.20.31(2)已知 a32 5，b32 5，求 a2bab2的值【解析】a2bab2ab(ab)(32 5)(32 5)4 544 5.32【典例】计算：(1)(3 21)(13 2)(2 21)2；【解析】原式(3 2)21(2 2)24 2118184 2184 2.(2)( 103)2014( 103)2

3、013.【解析】原式( 103)2013( 103)2013( 103)( 103)( 103)2013( 103)( 10)2322013( 103)(109)2013( 103)1( 103) 103.33【典例 4】(1)已知 x2 3，y2 3，求 x2xyy2的值；【解析】x2 3，y2 3，xy(2 3)(2 3)4，xy(2 3)(2 3)1，x2xyy2(xy)2xy42115.(2)已知 x1x3，求 x1x的值【解析】x1x2x1x24(3)245，x1x 5.34题型四二次根式运算中的技巧题型四二次根式运算中的技巧充分利用 a中的隐含条件 a0，化简 a2时应注意 a的正

4、负性， 熟练进行公式变形可以使运算简便， 如x1x2x1x24，x2xyy2(xy)2xy 等355已知 m1 2，n1 2，求代数式 m2n23mn的值【解析】由 m1 2，n1 2，得mn2，mn1，则m2n23mnmn25mn225（1） 93.36【典例 1】已知 a，b，c 是ABC 的三边长，试化简：（abc）2 （abc）2 （bca）2（cab）2.【错解】原式(abc)(abc)(bca)(cab)abcabcbcacab0.37【析错】上述解答错误地认为 a2a，忽视了 a2a 的条件是 a0，当 a0 时， a2a.在使用 a2|a|时，应首先判断 a 的正负性【纠错】原

5、式|abc|abc|bca|cab|(abc)(bca)(cab)(abc)2a2b2c.名 师 指 津注 意 区 别 公 式 (a )2 a 与a2 |a| a（a0） ，a（a0，abc0，bca0 及 cab0.38按时完成课后强化训练按时完成课后强化训练5 5，全面提升自我！，全面提升自我！单击此处进入课后强化训练单击此处进入课后强化训练539【典例 2】已知 a12 3，求a21a1a22a1a2a的值【错解】原式（a1） （a1）（a1）（a1）2a（a1）a1a1a（a1）a11a.当 a12 3时，原式12 31(2 3)12 3.40【析错】由已知得 a12 32 31， a22a1 （a1）2|a1|1a，而不是 a1.【纠错】a12 31，a10. a22a1 （a1）2|a1|1a.原式（a1） （a1）（a1）1aa（a1）a11a.当 a12 3时，原式12 31(2 3)3.名师指津挖掘题目中的隐含条件是解决数学问题的关键之一， 本例中的隐含条件 a22a1 （a1）2|a1|1a 是进行二次根式化