水资源可再生能力综合评价的多目标决策理想区间法

1、增刊I杨晓华等：水资源可再生能力综合评价的多目标决策理想区间法37水资源可再生能力综合评价的多目标决策理想区间法2004-01-15 收稿，2004-04-28 收修改稿 国家重点基础研究发展规划项目（G1999043605）资助杨晓华杨志峰E-mail: zfyangbnu edu cn沈珍瑶郦建强（北京师范大学环境学院水环境模拟国家重点实验室，北京100875;北京师范大学环境学院水沙科学教育部重点实验室，北京100875;水利部水利水电规划设计总院 ，北京100011）摘要采用主、客观相结合的赋权基点法,以全局收敛的格雷码加速遗传算法为工具来确定权重，并对多目标决策理想点法进行改进，把评

2、价标准处理成理想 区间的形式，提出了一种新的评价方法一一多目标决策理想区间法（MODMIIM）. MODMIIM 既融入了专家的主观意见，又避免了各分目标之间的比较、评分，解决了在多指标决策中出现的相容或不相容评价指标权重确定较为困难的问题，得到的最佳评价权重比较符合实际文中介绍了 MODMIIM的原理，给出了它的 构成方法并用MODMIIM对黄河流域9个行政分区的水资源可再生能力进行了 综合评价，总的结论为黄河流域水资源总体上可再生能力较弱 MODMIIM 与灰关联分析方法、模糊综合评判方法和遗传投影寻踪方法相比，可操作性强；与多目标决策-理想点法相比，可靠性、适用性强，MODMIIM 可广

3、泛应用于各种水资 源综合评价问题中关键词水资源可再生能力综合评价多目标决策理想区间黄河流域水资源虽然是可再生资源，但其开发利用现在面临较大的压力对水资源可 再生能力进行研究，将为水资源可持续利用提供理论基础和决策支持1,2.水资源可再生能力是指：水资源通过天然作用或人工经营能为人类反复利用的能力.由于影响水资源可再生能力既有天然因素又有社会因素，因此对水资源可再生能力进行综合评价就是一个多指标决策问题.所谓水资源可再生能力综合评价就是根据反映水资源可再生能力的多个评价指标，通过所建立的数学模型，对一个地区的水资源可再生能力进行评价，为水资源可持续利用提供科学依据 由于实际多指标决策问题各项评价

4、指标常常是相关或不相容的 ，因此，各指 标权重的确定较为困难为了解决这一问题，人类从多个角度进行过不懈地努力， 形成了众多的求解模型，归纳起来主要有两类，一类是融决策者主观偏好的综合 评价法，如Delphi法4、特征向量法5、最小平方和法和AHP法7, 8等；另一类是 完全客观地单从数据指标进行评价，如灰色关联评价法9、模糊综合评判方 法 10，11、主成分分析法12、人工神经网络法13、投影寻踪方法1416等两类方法相 辅相成，各有特点文献17以最小二乘法为工具，用Lagrange算法，综合主观 和客观两种信息，建立了以这两种信息权重为基础的优化模型来确定权重，对投资方面的多目标决策问题进行

5、了评价但实际问题是，主观确定的权重和客观确定的权重未必事先就知道，在这种情况下，文献17的方法就无法实施另外，由 于实际水资源可再生能力评价标准，是一个区间的概念，目前的多目标决策理想 点法18,19虽然操作简单，但把评价标准处理成点的形式也存在一定缺陷基于上述认识，为了科学地计算水资源可再生能力评价指标的权重，对水资源可再生能力进行科学地综合评价，并使评价方法具有可操作性，本文首先对多目标决策理 想点法进行改进，把评价标准处理成区间的形式，然后利用基点和格雷码加速遗 传算法空求权重，提出了一种多目标决策理想区间法(Multi-Objective Decisio n-Maki ng Ideal

6、 In terval Method， 简称 MODMIIM)， 并进一步用于黄河流域 9个行政分区的水资源可再生能力的综合评价1水资源可再生能力综合评价的MODMIIM基本步骤1.1多目标决策-理想区间法的基本原理(i )多目标决策-理想点法的基本原理水资源可再生能力评价的多目标 决策-理想点法的基本原理，是把影响水资源可再生能力的n个指标看成是多目标决策中的n个目标函数fj(x)，( j =12“，n).而把反映水资源可再生能力的m个等级视为x对于每个目标函数分别有其最优值为f* (j=1,2，n)，这里的最优值f*指的是各等级所对应的第 j个标准指标值如果所有这些指标的最优解 x*(j =

7、1,2，"，n)(这里的最优解x*指的是第j个标准指标值所对应的等级)都相 同，设为x*，则在x*处所有的目标函数都同时达到各自的最优值，其相应的解x*即为各指标所代表的某一地区某一时间内的水资源可再生能力综合评价的等级但这种情况不太可能发生多目标决策-理想点法把最优值f* (j=1,2，n)看成为理想点，把一个地区某一时间内的实际监测点评价指标与在理想点处的评价 标准指标的距离，作为评价该地区水资源可再生能力评价指标与理想点处的水资源可再生能力评价标准指标的接近程度，把离监测点最近的理想点所对应的等级找出来，近似看成该地区水资源可再生能力综合评价的等级（ii ）多目标决策-理想区间

8、法的基本原理在水资源可再生能力综合评价 中，多目标决策-理想点法把监测样本的各指标值和每一等级的各指标值都视为 点的概念，把监测样本的各指标分布看成一条曲线，把评价标准的各级别视为一组曲线，进行多目标决策.然而作为一种新方法的尝试应用，应根据研究领域的 特点对原方法进行改进显然水资源可再生能力综合评价各等级的指标值为区 间的概念如水资源可再生能力评价标准10见表1,单位面积的水资源量的2级（表示水资源可再生能力较强）标准值在0.450.8 m 3 m-2 a-1之间，降水量的3 级（表示水资源可再生能力属于中等）标准值在5001000 mm之间，均为区间的概 念.如果仍用传统的多目标决策-理想

9、点法，则不够准确表1评价标准10指标单位强（1）较强（2）中等（3）较弱（4）弱（5）单位面积的水资源量（1） m3 m-2 a-1>0.850.450.850.170.450.050.17 <0.05单位面积地表水资源量（2） m3 m-2 a-1>0.850.450.850.150.450.050.15 <0.05单位面积地下水资源量（3）m3 m-2 a-1>0.200.130.200.080.130.040.08 <0.04丰水年单位面积水资源量（4）m3 m-2 a-1>1.5 1.01.50.41.00.150.4<0.15枯水年单位

10、面积水资源量（5）m3 m-2 a-1>0.5 0.30.50.10.30.030.1<0.03干旱指数（6）倍比<0.5 0.53.0 3.015.015.020.0>20.0降水量（7）mm >1500100015005001000100500<100GDP年增长率（8）% >8.257.758.257.257.756.757.25<6.75农业总产值增长率（9）% >10810 68 46<4万元产值农业耗水率（10）m3/万元<50050010001000150015002000 >2000牲畜用水定额（11）m3

11、/头<3.5 3.55.55.57.5 7.59.5 >9.5基于以上认识，本文对多目标决策-理想点法进行改进，提出了多目标决策- 理想区间法，并用于水资源可再生能力综合评价这里，多目标决策-理想区间法 把最优值f； （j=1,2,，n）看成为理想区间，把一个地区某一时间内的水资源可再 生能力评价实际指标fj （x）（j =1,2，"，n）与在理想区间处的水资源可再生能力评价标准指标的距离，作为评价该地区水资源可再生能力评价指标与在理想区间 处的水资源可再生能力评价标准指标的接近程度，把离监测点最近的理想区间所对应的等级找出来，近似看成该地区水资源可再生能力综合评价的等级

12、 距离 公式详见（4）式另外，各指标权重的确定也是影响水资源可再生能力综合评价的一个重要因素本文利用基点和格雷码加速遗传算法20求权重，把监测样本的各指标值视,建立了一种更适合在水为点的概念和每一等级的各标准指标值视为理想区间 资源可再生能力综合评价中应用的 MODMIIM.1.2 水资源可再生能力综合评价的MODMIIM 基本步骤步1：构造目标向量函数及监测点指标向量 选用水资源可再生能力综合评 价标准所控制的n个指标来综合评价水资源可再生能力 ，由此构造目标向量函 数：(X)=其中,f1 (x) , f2 (x),，f j (x),，fn (x) T,fj (x)为第j个指标,j=1,2,

13、n.设第k个监测点指标向量为：Fk = f1,k，,k ， fj,k ，fn,k T,增刊I杨晓华等：水资源可再生能力综合评价的多目标决策理想区间法45其中，k=1,2,L. L为监测点个数,fj,k为第k个监测点第j个指标值.步2:构造理想区间向量.水资源可再生能力综合评价标准中的每一等级的 标准指标构成理想区间向量：,i，fn,i ,*9Fi = fi,i , f2,i ,，fjfj,i = aj,i ,巧,其中,i=1,2,m. m为等级个数aj,i , bj,i分别为第i个等级第j个标准指标所对应区间的左右端点.在这里，不防设各指标从等级I V的数值是从小到大排列的， 否则该指标只要做

14、个倒代换处理即可 .如表1中的指标1,2, 3, 4, 5, 7, 8和9,经 过倒代换处理后等级I V的数值分别就是从小到大排列了 ，当指标中出现0时, 就用一个很小的常数，比如0.001来代替.各监测点指标也应进行相应处理.步3:确定权重.本文利用基点和格雷码加速遗传算法 20确定权重.设n个 指标(目标)的权重向量为 入=(入，入)，0人 1, j =1,2," ,n (待定),并设第 k0个监测点的等级是第i0级为专家所公认.称第k0个监测点为基点.为了提高评价结果的精度，取第k0个监测点的监测值f%(x)到第i个等级理 想区间向量的距离d(i,k0,力为：nd(i,k0,入

15、)=|Fk°(x) Fi*(x) |=刀入j?(i,k°, j), (4)j=1其中,?(i,ko, j)的计算如下:当评价因子处于一级时，即i=1时:? (fj,ko - aj,1)/(bj,1 - aj,1) ?(i,ko,j) = ?1+(fj,ko- aj,2)/(bj,2- aj,2)? 3fj,k。aj,i,bj,ifj,ko aj,2,bj,2,fj,ko >bj,2?1+ (fj,ko ?(i,ko, j) = ?1 + (fj,k0(fj,ko - aj,i) /(bj,i - aj,Jbj,i-1) /(aj ,i-1 - bj ,i-1)aj,i

16、 +1)/(bj,i+1 - aj,i+1)fj,k0 & aj,i ,bj,ifj,k0 G【aj,i-1 ,bj,i- 1)fj,% & (aj,i+1, bj,i+1fj,k < aj,i-1, fj,k° >bj,i+1当评价因子处于二四级时，即i=2, 3, 4时：当评价因子处于五级时，即i=5时:? (fj,k° - aj,5)/(bj,5 - aj,5)fj,k° &【aj,5,bj,5? (i, k0, j) = ?1+ ( f j,k0-bj ,4)/(aj,4 -bj,4)f j,k0& aj ,4,

17、bj ,4,?3fj,k)< aj,4建立权重优化模型：minf ( X) , (5)? 1, min d(i,k°, X=d(i0,k°, X),i=1,2," ,m其中，f(X)= ? 8,?10 , mind(i,k°,入)Kd(i°,k°, X, i = 1,2," ,mnS.t. "X =1, Xj > 0, j = 1,2,”，n.j=1本文用格雷码加速遗传算法求解上述问题，一般解可能不止一个，这时可根据专家意见或经验等方法定出最佳评价权重，设最佳评价权重为x* = (X X，,X).步4:

18、确定水资源可再生能力评价等级.对每一监测点 k,利用(4)式计算* *mi nd(i,k, X),其中最小距离mi nd(i,k, X)对应的等级i即为第k个监测点水资ii源可再生能力综合评价的等级.以上4步构成了水资源可再生能力综合评价的MODMIIM.这里n, m, L分别为水资源可再生能力综合评价标准的指标个数n,等级个数m和监测点的个数L.2水资源可再生能力综合评价本文以全国数据为标准10,将水资源可再生能力分成强(1级)、较强(2级)、 中等(3级)、较弱(4级)、弱(5级)等,表1列出了 11个指标的情况和对应的等级 这里n=11, m=5, L=10.黄河流域各行政分区指标值见表

19、2.从表2来看，内蒙古多年平均降水量为286.9 mm,单位面积的水资源量为0.034 m3m-2si1,单位面积地表水资源量为0.015 m3 m-2 a-1,单位面积地下表2黄河流域指标值表行政分区指标（1）（2）（6）(8)(9)(10) (11)青海0.137 0.1370.0610.1580.1172.3 443.38.33.981906 4.90四川0.278 0.2780.1270.3230.2390.5 712.68.06.751543.94甘肃0.091 0.0910.0360.1110.0712.1 496.78.16.759044.33宁夏0.019 0.0170.032

20、0.0240.0155.0 313.27.96.755499 4.98内蒙古0.034 0.0150.0320.0370.0297.0 286.96.510.134341 4.90山西0.085 0.0690.0540.1030.0671.9 549.07.33.889436.09陕西0.096 0.0800.0560.1140.0781.9 549.97.46.751007 7.22河南0.168 0.1320.0950.2100.1252.0 660.56.86.751341 7.24山东0.185 0.1720.0610.1930.1771.8 714.77.410.724045.77黄

21、河流域0.094 0.0830.0510.1070.0812.1 465.77.36.751554 5.61（含内流区）水资源量为0.032 m3 m- 2 a-1,丰水年单位面积水资源量为0.037 m 3 m-2 a-1,枯水年单位面积水资源量为0.029 m3 m-2 a-1,显然上述各指标所对应的等级均为5级（弱）,专家也公认为该地区的水资源可再生能力为5级.取内蒙古地区为基点，该地区的水资源可再生能力为5级，由公式（5）用格雷码加速遗传算法求解，综合专家意见后，选出一组公认的最佳评价权重：入* =（0.124, 0.124, 0.124, 0.124, 0.124, 0.079, 0

22、.142, 0.027, 0.039, 0.044, 0.049）.再由表2的数据和（4）式，可计算每个监测点（行政分区）指标到15级理想区 间向量的综合距离，详见表3.表3 黄河流域各行政分区指标到15级理想区间向量的综合距离行政分区（k）'d(1,k,门d(2,k,门d(3,k, X )d(4,k, X*)d (5, k, X*)青海2.783 2.5061.3600.8691.981四川2.598 1.3420.7511.7742.858甘肃2.719 2.4641.6751.0111.629宁夏2.905 2.6292.2891.1490.879内蒙古2.859 2.6812.

23、4511.1340.779山西2.836 2.4361.5191.0251.799陕西2.886 2.4051.3480.9301.964河南2.889 2.0940.9441.0612.494山东2.702 1.8271.0901.4302.633黄河流域2.892 2.6341.3990.7281.758（含内流区）根据表3的计算结果，在每个监测点的5个距离中取最短距离,结果见表4所示.由此,我们可以得出表4中的结果：即四川、河南、山东水资源可冉生能力属于中等；青海、甘肃、山西、陕西、黄河流域（含内流区）水资源可再生能力 较弱；宁夏、内蒙古水资源可再生能力最弱 .将灰关联分析皿、模糊综合评

24、判迪、遗传投影寻踪法对上述黄河流域行政 分区水资源可再生能力评价结果与 MODIIM的评价结果进行了比较，其中遗传投影寻踪法的结果是笔者用文献20的方法计算所得,各方法比较结果如表5所示.表4黄河流域各行政分区指标到各理想区间向量的综合距离的最小值及所属等级行政分区最短距离d所属等级青海0.869 4四川0.751 3甘肃1.011 4宁夏0.879 5内蒙古0.779 5山西1.025 4陕西0.930 4河南0.944 3山东1.090 3黄河流域(含内流区)0.728 4表5黄河流域各行政分区水资源可再生能力不同评价方法评价结果的对比行政分区MODMIIM灰关联分析模糊综合评判遗传投影寻

25、踪法青海4 4.00043.316四川3 3.00032.341甘肃4 4.00043.000宁夏5 5.00054.856内蒙古5 5.00054.616山西4 4.00043.072陕西4 3.00043.112河南3 3.00043.042山东3 3.00032.611黄河流域(含内流区)4 4.00043.2693结论(i ) MODMIIM采用了主、客观相结合的新的赋权基点法 ，利用格雷码加速 遗传算法和专家意见共同确定权重，即融如入了人的主观意见，又避免了各分目 标之间的比较、评分解决了在多指标决策中出现的相容或不相容评价指标权重 确定较为困难的问题，得到的最佳评价权重比较符合实际

26、(ii) MODMIIM不仅可以对水资源可再生能力进行综合评价 ，还可以直接对 各指标进行筛选在计算时，我们发现，反映与天然因素有关的水资源可再生能 力的单位面积水资源量、单位面积地表水资源量、单位面积地下水资源量、丰水 年单位面积水资源量、枯水年单位面积水资源量、干旱指数、多年平均降水量等 指标的权值之和一直较大，反映与社会因素有关的水资源可再生能力的农业总 产值增长率、万元产值农业耗水率、牲畜用水定额等指标的权值之和也较大可见，这些因素的综合作用对水资源可再生能力的评价起着决定性的作用另外，GDP年增长率的权值较小，表明，GDP年增长率指标对水资源可再生能力综合评 价影响较小.如有必要，可

27、对最佳评价权值的分量值较小的GDP年增长率指标 进行删除(iii) MODMIIM 具有可操作性，权值一旦定出，只要利用(4)式,就可对水资 源可再生能力进行评价(iv ) MODMIIM评价结果具有可比性，其计算的水资源可再生能力结果与模 糊综合评判法，灰关联分析法和遗传投影寻踪法的结果都较接近(v ) MODMIIM 计算结果表明，在黄河流域9个行政分区中，四川、河南、 山东水资源可再生能力属于中等；青海、甘肃、山西、陕西、黄河流域(含内流区) 水资源可再生能力较弱；宁夏、内蒙古水资源可再生能力最弱从总体上看，黄河流域水资源可再生能力较弱 MODMIIM可广泛应用于各种水资源综合评价问 题

28、中参 考 文 献1 夏军，王中根，刘昌明黄河水资源量可再生性问题及其量化研究地理学报，2003, 58(4):5345412 曾维华，杨志峰水资源可再生能力刍议水科学进展，2001, 12(2): 2762793 沈珍瑶，杨志峰，刘U昌明水资源的天然可再生能力及其与更新速率之间的关系地理科学，2002,22(2): 1621654 Hwang C L，Lin M J. Croup Decision Making Under Multiple Criteria: Methods And applications. Berlin Heidelberg，New York: Springer-Verlag，1987. 23415 Saaty T I. A scaling method for priorities in hierarchical structures. Journal of Mathematical Ps