南京邮电大学--数字信号处理--第六章(二)课件

1、第六章第六章 数字信号处理系统的实现数字信号处理系统的实现 iNiiNiiiZbZazH101)(NiNiiiinybinxany01)()()(所谓数字信号处理系统的实现是指所谓数字信号处理系统的实现是指用软件或硬件实现用软件或硬件实现上式所表征的数学过程。上式所表征的数学过程。6.1 6.1 数字滤波器的结构数字滤波器的结构 一、数字网络的信号流图表示一、数字网络的信号流图表示NiNiiiinybinxany01)()()(数字滤波器中数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。运算。所以所以DF结构中有三个基本运算单元：结构中有三个基本运算单元：加

2、法器，单位加法器，单位延时，乘常数的乘法器。延时，乘常数的乘法器。数字系统的信号流图数字系统的信号流图z1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n 1)z1x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)NiNiiiinybinxany01)()()() 1()()(10nxanxany例1x(n)y(n)a0a1z-1例2) 1()()(1nybnxny110)()()zaazXzYzH（x(n)y(n)b1z-11111)()()zbzXzYzH（例例3 ) 1() 1()()(110nybnxanxanyx(n)a1z

3、-1a0y(n)b1z-1111101)()()zbzaazXzYzH（b1z-1a1z-1a0 x(n)y(n)延时单元合并后延时单元合并后b1z-1a1a0 x(n)y(n)直接直接I型型直接直接II型型例例 ：思考以下系统的信号流图（直接：思考以下系统的信号流图（直接I型，直接型，直接II型）型）)2() 1()2() 1()()(21210nybnybnxanxanxany2211221101)()()zbzbzazaazXzYzH（例子例子321321232322381434512114881434521148)21)(41(21148)zzzzzzzzzzzzzzzzzzzH（画出

4、直接画出直接I型、直接型、直接II型的结构流图。型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意注意反馈反馈部分部分系数系数符号符号例子例子)1)(1 ()1)(1 (21221)21121131321zzzzzzzzzzzzH（用级联结构实现用级联结构实现IIR数字滤波器系统函数：数字滤波器系统函数：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)例子例子21113132114616121221)zzzzz

5、zzzzzH（其并联结构为：其并联结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1) 1() 1()()(110nybnxanxanyx(n)a1z-1a0y(n)b1z-1图图6 .3一阶数字滤波器的信号流图一阶数字滤波器的信号流图P234信号流图的转置定理信号流图的转置定理P235： 对于单个输入、单个输出的系统，通过对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络反转网络中的全部支路的方向中的全部支路的方向，并且将其，并且将其输入和输出互换输入和输出互换，得，得出的流图具有与原始流图相同的出的流图具有与原始流图相同的系统函数系统函数。图图5 .3一阶数字滤波器的信号流图一阶数字滤波器

6、的信号流图y(n)x(n)图图6 .3一阶数字滤波器的信号流图一阶数字滤波器的信号流图图图6 .4图图6.3的转置形式的转置形式 二、二、IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 存在反馈环路，递归型结构存在反馈环路，递归型结构 (1) 直接型直接型 直接由直接由 IIR DF 的差分方程所得的网络的差分方程所得的网络结构结构。 zXzWzazHNiii01 zWzYzbzHiNii1211 Niiinxanw0 Niiinybnwny1H1(z)H2(z)NiiNiiinybinxany10)()()( 图图6.5H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)两条延时链中对应的延时单元内容完全相同两

7、条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并，得：可合并，得： 图图6.8上述结构缺点：上述结构缺点：1 . 对极、零点的控制难。对极、零点的控制难。2 . 对对ai、bi的准确度要求严格的准确度要求严格,对字长变化敏感对字长变化敏感3.易不稳定，阶数高时，上述影响更大。易不稳定，阶数高时，上述影响更大。iNiiNiiiZbZazH101)(（2）级联型（串联）级联型（串联） 一个一个 N 阶系统函数可用它的零、极点表示，即把阶系统函数可用它的零、极点表示，即把它的分子、分母都表达为因子形式它的分子、分母都表达为因子形式 由于系数由于系数 、 都是实数，极、零点为实根或共都是实数，极、零点为实

8、根或共轭复根，所以有轭复根，所以有 )1 ()1 (1)(111110zdzcAzbzazHiNiiNiNiiiNiii)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(1*11111*11112121zqzqzpzhzhzgAzHiiNiiNiiiMiiMiiaib 22112211111)(zbzbzazaAzHiiiiMi)(1zHAiMi)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(1*11111*11112121zqzqzpzhzhzgAzHiiNiiNiiiMiiMi22112*1*1*11)(1)1)(1 (zazazhhzhhzhzhiiiiiiii)(1zH)(zHM2211

9、2211111)(zbzbzazaAzHiiiiMi 图图6.10级联型结构的优点：级联型结构的优点： 1. 极、零点可单独控制极、零点可单独控制 2.各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；减小运算误差； ii22112211111)(zbzbzazaAzHiiiiMi（3）并联型）并联型 将系统函数展开成部分分式之和，可用并联方式将系统函数展开成部分分式之和，可用并联方式构成滤波器：构成滤波器：将上式中的共轭复根成对地合并为二阶实系数的部将上式中的共轭复根成对地合并为二阶实系数的部分分式，分分式，上式表明，可用上式表明，可用L个

10、一阶网络、个一阶网络、M个二阶网络以及个二阶网络以及一个常数一个常数 并联组成滤波器并联组成滤波器 H（z），结构如下图：），结构如下图：)1(1)(11011zdAAzbzazHiiNiiiNiiiNi221111011101)1()(zbzbzaazpAAzHiiiiMiiiLi0A221111011101)1()(zbzbzaazpAAzHiiiiMiiiLi特点：特点：1.极点位置可单独调整；极点位置可单独调整；2.运算速度快（可并行进行）；运算速度快（可并行进行）；3.各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。对字长要求低。缺点：缺点：

11、 不能直接调整零点。不能直接调整零点。10)()()(Niinxihny10)()(NnnznhzH6.1.3 FIR 滤波器的结构滤波器的结构h(0)h(1)h(2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)FIR数字滤波器的直接型（卷积型、横截型）结构数字滤波器的直接型（卷积型、横截型）结构10)()()(Niinxihny10)()(NnnznhzH10)(NiiizazH特点：形状像梯子特点：形状像梯子 h(i)共共N个个 ， z-1共有共有N-1个，个，h(i)在第在第i个个z-1 之后之后FIR数字滤波器的直接型

12、（卷积型、横截型）结构数字滤波器的直接型（卷积型、横截型）结构10)()()(Niinxihny10)()(NnnznhzH直接型结构又称卷积型结构、横截型结构直接型结构又称卷积型结构、横截型结构图6.12 直接型的转置： FIR数字滤波器的直接型（卷积型、横截型）结构数字滤波器的直接型（卷积型、横截型）结构直接型结构的转置：直接型结构的转置：全部支路反向，输入输出互换全部支路反向，输入输出互换y(n)x(n) 优点：每一个二阶节控制一对零点优点：每一个二阶节控制一对零点缺点：系数多，乘法多缺点：系数多，乘法多 （与直接型结构相比）（与直接型结构相比） )()()(22110110zazaaz

13、nhzHiiiMiNnnFIR数字滤波器的级联型结构数字滤波器的级联型结构图6.14例例1：用直接型结构和级联型结构实现传递函数：用直接型结构和级联型结构实现传递函数)22)(232()(121zzzzH321410104)(zzzzHh(0)=4 h(1)=10 h(2)=10 h(3)=4321410104)(zzzzHh(0)=4 h(1)=10 h(2)=10 h(3)=4y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)思考：如何减少乘法次数？思考：如何减少乘法次数？y(n)=h(0)x(n)+x(n-3)+h(1)x(n-1)+x(n-2)

14、线性相位线性相位FIR滤波器滤波器 h(n)=h(N-1-n) 或或h(n)=-h(N-1-n)1、 h(n)=h(N-1-n) ，N为偶数为偶数 )()()1(120nNnNnZZnhzHFIR数字滤波器的线性相位型结构数字滤波器的线性相位型结构乘法次数为乘法次数为N/2FIR数字滤波器的线性相位型结构数字滤波器的线性相位型结构例例2：用线性相位型结构实现传递函数：用线性相位型结构实现传递函数321410104)(zzzzHN=4 h(0)=h(3)=4 h(1)=h(2)=10y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)y(n)=h(0)x(

15、n)+x(n-3)+h(1)x(n-1)+x(n-2)(10)1 (4)(213zzzzH2、 h(n)=-h(N-1-n) ，N为偶数为偶数 FIR数字滤波器的线性相位型结构数字滤波器的线性相位型结构FIR数字滤波器的线性相位型结构数字滤波器的线性相位型结构例例3：用线性相位型结构实现传递函数：用线性相位型结构实现传递函数321410104)(zzzzHN=4 h(0)=4 h(3)=- h(0) h(1)=10 h(2)=- h(1)y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)y(n)=h(0)x(n)-x(n-3)+h(1)x(n-1)-x

16、(n-2)(10)1 (4)(213zzzzH3、 h(n)=h(N-1-n) ，N为奇数为奇数 21)1(1210)21( )()(NnNnNnZNhZZnhzHFIR数字滤波器的线性相位型结构数字滤波器的线性相位型结构乘法次数为乘法次数为121NFIR数字滤波器的线性相位型结构数字滤波器的线性相位型结构例例4：用线性相位型结构实现传递函数：用线性相位型结构实现传递函数43214106104)(zzzzzHN=5 h(0)=h(4)=4 h(1)=h(3)=10 h(2)=6y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+h(4)x(n-4)y(

17、n)=h(0)x(n)+x(n-4)+h(1)x(n-1)+x(n-3)+ h(2)x(n-2)23146)(10)1 (4)(zzzzzH4、 h(n)=-h(N-1-n) ，N为奇数为奇数 FIR数字滤波器的线性相位型结构数字滤波器的线性相位型结构FIR数字滤波器的线性相位型结构数字滤波器的线性相位型结构例例5：用线性相位型结构实现传递函数：用线性相位型结构实现传递函数43214100104)(zzzzzHN=5 h(0)=4 h(4)=-h(0) h(1)=10 h(3)=-h(1) h(2)=0 y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3

18、)+h(4)x(n-4)y(n)=h(0)x(n)-x(n-4)+h(1)x(n-1)-x(n-3)(10)1 (4)(314zzzzH频率采样型频率采样型 根据上一章的讨论，用频率采样表达根据上一章的讨论，用频率采样表达z函数的内插公函数的内插公式为：式为：)()()(nhDFTzHkHkNwz10101)()(11)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHzHNzWkHNzzH（略）（略）第一部分（第一部分（ 部分）部分） 这是一个由这是一个由 节延时器组成的梳状滤波器，它在单位圆上节延时器组成的梳状滤波器，它在单位圆上有有 个等分的零点：个等分的零点：其频响为其频响为FIRNCzzH1)(

19、NN1,0,012NiezzijiNNjNjCeeH 1)()2sin(2)(NeHjC10101)()(11)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHzHNzWkHNzzH（略）（略）梳状滤波器频响梳状滤波器频响NCzzH1)(1, 0,012NiezzijiNN（略）（略） 第二部分（第二部分（IIR部分）是一组并联的一阶网络：部分）是一组并联的一阶网络： 此一阶网络在单位圆上有一个极点：此一阶网络在单位圆上有一个极点： 该网络在该网络在 处的频响为处的频响为 ，是一个谐振频率，是一个谐振频率为为 的谐振器。的谐振器。11)()(zWkHzHkNkkjkNKNeWz2kN2kN2W-kH(k

20、)Hk(z)10101)()(11)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHzHNzWkHNzzH（略）（略）101101)()(NkkNNkkzWkHzH这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵相抵消，从而使这个频率（消，从而使这个频率（w=2k/N)上的频率响应等于上的频率响应等于H(k)()()()(22kHezkHezNkjkNijiNCzzH1)(1,0,012NiezzijiNN梳状滤波器的零点梳状滤波器的零点:（略）（略）1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH（略）（略） 这一结构的最大特点是它的系数这一结构

21、的最大特点是它的系数H(k)直接就是滤直接就是滤波器在波器在 处的响应，因此，控制滤波器的响应很处的响应，因此，控制滤波器的响应很直接。直接。两个主要的缺点：两个主要的缺点： 所有的系数所有的系数 和和 都是复数，计算复杂都是复数，计算复杂。 所有谐振器的极点都在单位圆上，考虑到系数量所有谐振器的极点都在单位圆上，考虑到系数量化的影响，有些极点实际上不能与梳状滤波器的零点化的影响，有些极点实际上不能与梳状滤波器的零点相抵消，使系统的稳定性变差。相抵消，使系统的稳定性变差。 kN2kNW)(kH（略）（略） 为了克服这两个缺点，作两点修正：为了克服这两个缺点，作两点修正：1）将所有零点和极点移到

22、半径为将所有零点和极点移到半径为 的圆上的圆上， 略略小于小于 1，同时频率采样点也移到该圆上，以解决系，同时频率采样点也移到该圆上，以解决系统的稳定性。这时统的稳定性。这时rr1011)(1)1 ()(NkkNNNzrWkHNzrzH（略）（略）2）共轭根合并，）共轭根合并，将一对复数一阶子网络合并将一对复数一阶子网络合并成一个实系数的二阶子网络成一个实系数的二阶子网络。这些共轭根在圆。这些共轭根在圆周上是对称点即周上是对称点即同样，同样，h(m)因是实数，其因是实数，其 DFT 也是圆周共轭也是圆周共轭对称的，对称的，*)()(kkkNNWWW)()(*kHkNH1)(11)(1)()(z

23、rwkNHzrwkHzHkNNkNk（略）（略）因此可将第因此可将第k及第及第N-k个谐振器合并为一个二阶网络个谐振器合并为一个二阶网络其中其中 1)(11)(1)()(zrwkNHzrwkHzHkNNkNk1*1)(1)(1)(zrwkHzrwkHkNkN2221110)cos(21zrkrzzNkkkNkkwkHrkH)(Re2)(Re210（略）（略）101)0()(rzHzH121)()(2rzHzHNN除了以上除了以上共轭极点共轭极点外，还有外，还有实数极点实数极点，分两种情况：，分两种情况： 当当N为偶数时，为偶数时，k=0和和k=N/2，有二个一阶网络：，有二个一阶网络： 11)

24、()(zWkHzHkNk当当 N 为奇数时，为奇数时，k=0，有一个一阶网络：，有一个一阶网络： 101)0()(rzHzH（略）（略）N为偶数为偶数101)0()(rzHzH121)()(2rzHzHNN11)()(zWkHzHkNk（略）（略）（略）（略）频率采样型特点：频率采样型特点：1. 适于窄带滤波，大部分适于窄带滤波，大部分H(k)为为0，只有较少的二阶，只有较少的二阶子网络；子网络；2.不同的不同的FIR滤波器，若长度相同，可通过改变系数滤波器，若长度相同，可通过改变系数用同一个网络实现；用同一个网络实现；3. 复用性好。复用性好。缺点：结构复杂，采用的存贮器多。缺点：结构复杂，

25、采用的存贮器多。 （略）（略）说明：说明： 频率采样型结构，适合于任何频率采样型结构，适合于任何 FIR 系系统函数；统函数； 频率采样法设计得到的系统函数，可频率采样法设计得到的系统函数，可以用频率采样型结构实现，也可以用横以用频率采样型结构实现，也可以用横截型、级联型实现。截型、级联型实现。（略）（略）6.1要点IIR DF的三种结构的三种结构FIR DF的前三种结构的前三种结构差分方程或系统函数与系统结构之间的互相差分方程或系统函数与系统结构之间的互相转换转换6.2 6.2 量化与量化误差量化与量化误差实现数字信号处理系统实现数字信号处理系统,共有三种因量化引起的误差共有三种因量化引起的

26、误差因素：因素： A/DA/D变换变换量化效应量化效应, ,即即A/D变换器将模拟输入信号变为变换器将模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化误差一组离散电平时产生的量化误差(6.2.3) ； 数字运算的有限字长效应数字运算的有限字长效应,数字运算运程中数字运算运程中,尾数处理尾数处理等引起的量化误差等引起的量化误差 (6.3,6.4)； 系数系数的量化效应的量化效应,即把系统系数用有限二进制数表示即把系统系数用有限二进制数表示时产生的量化误差时产生的量化误差(6.5)。 A/D变换的量化效应变换的量化效应621 二进制数的表示二进制数的表示 （1）定点表示）定点表示 整个运算中，小数点在数码

27、中的位置固定不变，整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变，称为定点制；称为定点制； 定点制总是把数限制在定点制总是把数限制在1 1之间之间； 最高位为符号位，最高位为符号位，0 0为正，为正，1 1为负为负，小数点紧跟在，小数点紧跟在符号位后；符号位后； 数的本身只有小数部分，称为数的本身只有小数部分，称为“尾数尾数”；b2100.101二二0.625十十定点数的表示分为三种（原码、反码、补码）定点数的表示分为三种（原码、反码、补码）P188：设有一个（设有一个（b+1）位码定点数：）位码定点数： 012b，则，则 原码表示原码表示 0.1010.625 反码表示：（正数同原码，负数则将原码

28、中的反码表示：（正数同原码，负数则将原码中的尾数按位求反）尾数按位求反） 例：例： 其反码为：其反码为：1.010 补码表示（正数同原码，负数则将原码中的尾补码表示（正数同原码，负数则将原码中的尾数求反加数求反加1） 例：例：原码表示：原码表示：1.101 取反取反1.010 补码：补码：1.011625. 0 x625. 0 x定点数作加减法时结果可能会超出定点数作加减法时结果可能会超出1 1，称为，称为 “ “溢出溢出”；乘法运算乘法运算不溢出，但为保证字长不变，乘法不溢出，但为保证字长不变，乘法后，一般要对增加的后，一般要对增加的尾数作截尾或舍入处理尾数作截尾或舍入处理，带来误差带来误差

29、。缺点：动态范围小，有溢出。缺点：动态范围小，有溢出。0.101二二0.625十十量化处理方式量化处理方式： 截尾截尾：保留：保留b位，抛弃余下的尾数；位，抛弃余下的尾数； 舍入舍入：按最接近的值取：按最接近的值取b位码。位码。（2）浮点表示）浮点表示(略略） 尾数尾数 指数指数阶码阶码c和尾数都用带符号的数来表示和尾数都用带符号的数来表示例如：例如：表示数表示数 相加相加：截尾或舍入引入误差截尾或舍入引入误差相乘相乘 ： 尾数相乘尾数相乘, 阶码相加阶码相加, 再作再作截尾或舍入截尾或舍入,引入引入误差误差。cMx2110211. 0 x2275. 01|21 M优点优点: 动态范围大动态范

30、围大,一般不溢出一般不溢出.缺点缺点: 相乘、相加，都要对尾数处理作量化处理。相乘、相加，都要对尾数处理作量化处理。 一般，浮点数都用较长的字长，精度较高，所一般，浮点数都用较长的字长，精度较高，所以以我们讨论误差影响主要针对定点制。我们讨论误差影响主要针对定点制。（略）（略）6.2.2 定点制的量化误差定点制的量化误差 量化处理方式量化处理方式： 截尾截尾， 舍入舍入。 两种处理方式产生的误差不同，另外，码制不两种处理方式产生的误差不同，另外，码制不同，误差也不同。同，误差也不同。 bRqqneq22)(2 6.2.3 A/D变换的量化效应变换的量化效应对一个采样数据对一个采样数据 作舍入处

31、理，则作舍入处理，则 舍入舍入量化误差量化误差： 一般，我们总是通过分析量化噪声的统计特性来描一般，我们总是通过分析量化噪声的统计特性来描述量化误差。可以用一统计模型来表示述量化误差。可以用一统计模型来表示A/D的量化过的量化过程。程。 )(nx2)(2qneqR 其中其中e(n)就是量化误差，对其统计特性作如下假定就是量化误差，对其统计特性作如下假定:： e(n)是平稳随机序列；是平稳随机序列； e(n)与信号与信号x(n)不相关；不相关； e(n)任意两个值之间不相关，即为白噪声；任意两个值之间不相关，即为白噪声； e(n)具有均匀等概率分布。具有均匀等概率分布。 由上述假定知，量化误差是

32、一个与信号序列完全不相关的由上述假定知，量化误差是一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，称为量化噪声（是一个加性白噪声）。白噪声序列，称为量化噪声（是一个加性白噪声）。 可见，量化噪声的方差与可见，量化噪声的方差与A/D变换的字长直接有变换的字长直接有关，字长越长，量化噪声越小。关，字长越长，量化噪声越小。 舍入误差舍入误差 的均值和方差：的均值和方差： )(ne12)()(01)(2222/2/qdeepmeedeqdeeepmeeqqe2)(2qneqR 定义量化信噪比：定义量化信噪比： 用对数表示：用对数表示： 字长每增加字长每增加 1 1 位，量化信噪比增加位，量化信噪比增加6 6个分

33、贝；个分贝； 信号能量越大，量化信噪比越高。信号能量越大，量化信噪比越高。 2212222)212(2xbqxex)3lg(10) 1(02. 6)212(lg10)lg(1022222xxbexbSNRbq 26.2.4 量化噪声通过线性系统量化噪声通过线性系统单独分析量化噪声通过系统后的影响，将系统近似单独分析量化噪声通过系统后的影响，将系统近似看作是完全理想的（即具有无限精度的线性系看作是完全理想的（即具有无限精度的线性系统）。统）。 )()()()()()()()()( )( nhnenhnxnhnenxnhnxny)()()(nhnenef)(0jefeHmm0222)(mefmhA

34、/D变换变换输出噪声为输出噪声为 如如 为舍入噪声，则输出噪声的方差为：为舍入噪声，则输出噪声的方差为：)()()(nhnenef000022)()()()()()()()()(mlmlfflnemneElhmhlnelhmnemhEneE)(ne)()()()(000jememfeHmmhmmnemhEm略 由于由于 是白色的，各变量之间互不相关，即是白色的，各变量之间互不相关，即代入上式，得代入上式，得 )(ne2)()()(elmlnemneE0002222)()()()(lmmeefmhlmlhmh略 例例P253：一个：一个8位位A/D变换器（变换器（ ），其输出），其输出 作为作为

35、IIR滤波器的输入，求滤波器输出端的量化噪声功滤波器的输入，求滤波器输出端的量化噪声功率，已知率，已知IIR滤波器的系统函数为：滤波器的系统函数为： 解：由于解：由于A/D的量化效应，滤波器输入端的噪声功的量化效应，滤波器输入端的噪声功率为：率为： 7b999.0)(zzzH3212212161422qe滤波器的输出噪声功率为：滤波器的输出噪声功率为： 32160220222105444. 2999. 011320.999)(mnemefmh1999. 011999. 0)(zzzzHh(n)=0.999n U(n)H(z)全部极点在单位圆内，全部极点在单位圆内， 表示沿单位圆逆时针方表示沿单

36、位圆逆时针方向的圆周积分。由留数定理：向的圆周积分。由留数定理：ckkefzzzHzHs,)()(Re122zdzzHzHjmhmcee)()(2)(10222由Parseval定理, 略6.2要点量化噪声通过线性系统的输出噪声统计特性量化噪声通过线性系统的输出噪声统计特性:)(0jefeHmm0222)(mefmh舍入处理12022qmeebq 2定点制定点制乘法乘法运算引入量化误差运算引入量化误差 定点制量化误差与定点制量化误差与尾数尾数处理方式及处理方式及码制码制有关有关)()()(nhnenef6.3 有限字长运算对数字滤波器的影响有限字长运算对数字滤波器的影响 定点制运算中，每一次乘

37、法运算之后都要作一定点制运算中，每一次乘法运算之后都要作一次舍入（截尾）处理，因此引入了非线性，将舍入次舍入（截尾）处理，因此引入了非线性，将舍入误差作为独立噪声误差作为独立噪声e(n)迭加在信号上，因而仍可用迭加在信号上，因而仍可用线性流图表示定点相乘。线性流图表示定点相乘。 对舍入噪声对舍入噪声e(n)作如下的假设：作如下的假设：1.e(n) 为平稳随机噪声序列；为平稳随机噪声序列； 2. e(n) 与输入序列与输入序列 x(n) 不相关，各噪声之间也互不相关。不相关，各噪声之间也互不相关。3. e(n) 为白色噪声；为白色噪声；4.在量化间隔上均匀分布（即每个噪声都是均匀等概率分布）。在

38、量化间隔上均匀分布（即每个噪声都是均匀等概率分布）。 有了这些条件，整个系统就可作为线性系统处理。每一个有了这些条件，整个系统就可作为线性系统处理。每一个噪声可用第一章所讲的线性离散系统的理论求出其输出噪声，噪声可用第一章所讲的线性离散系统的理论求出其输出噪声，所有输出噪声经线性迭加得到总的噪声输出。所有输出噪声经线性迭加得到总的噪声输出。 1、IIR 的有限字长效应的有限字长效应 由于由于 是迭加在输入端的，故由是迭加在输入端的，故由 造成的输出误造成的输出误差为：差为： )() 1()(nxnayny)()(nuanhnazzzH)()(ne)(ne)(*)()(nhnenef002222

39、2)(mmmeefamh输出噪声方差输出噪声方差乘法乘法有限字长效应有限字长效应 输出噪声方差输出噪声方差 或或 由上两式均可求得由上两式均可求得 可见字长可见字长 越大，输出噪声越小，同样的方法可越大，输出噪声越小，同样的方法可分析其它高阶分析其它高阶DFDF的输出噪声。的输出噪声。 0022222)(mmmeefamhcefzdzzHzHj)()(2122)1 (122)1 (1212222222aaqabefb例例：一个二阶：一个二阶IIR低通数字滤波器，系统函数为低通数字滤波器，系统函数为 采用定点制算法，尾数作舍入处理，分别计算其采用定点制算法，尾数作舍入处理，分别计算其直接型、级联

40、型、并联型三种结构的舍入误差。直接型、级联型、并联型三种结构的舍入误差。 解：解：直接型直接型 )8 .01)(9 .01 (04.0)(11zzzH2172.07 .1104.0)(zzzH)(0ne)(nx)()(nenyf)(2ne)(1ne1z1z04. 07 . 172. 02172. 07 . 1104. 0)(zzzH)(*)()()()(0210nhnenenenef2172. 07 . 111zzH0(z)h0(n)0222)(30nefnh乘法乘法有限字长效应有限字长效应输出噪声的方差为：输出噪声的方差为： 1222qe224 .22 qf0222)(30nefnh )(*

41、)()(*)()()(22110nhnenhnenenef 级联型级联型 将将H(z)分解分解118 . 0119 . 0104. 0)(zzzH)(0ne)(nx)()(nenyf)(2ne)(1ne1z1z9 . 08 . 004. 02172. 07 . 111zzH1(z)18 . 011zH2(z)202202222 .15)()(221qnhnhnenef乘法乘法有限字长效应有限字长效应 并联型并联型 0.36 0.9 -0.32 0.8118 .0132.09 .0136.0)(zzzH)(0ne)(nx)()(nenyf)(2ne)(1ne1z1z)(3ne19 . 011z1

42、8 . 011z)(1zH)(2zH22222234. 1)(122)(12221qnhqnhqnnfh1(n)=0.9nu(n) h2(n)=0.8nu(n)乘法乘法有限字长效应有限字长效应比较三种结构的误差大小，可知比较三种结构的误差大小，可知 直接型直接型 级联型级联型 并联型并联型原因：原因： l l直接型结构的所有舍入误差都经过全部网络的反馈直接型结构的所有舍入误差都经过全部网络的反馈环节，反馈过程中误差积累，输出误差很大。环节，反馈过程中误差积累，输出误差很大。 l l级联型结构，每个舍入误差只通过其后面的反馈环级联型结构，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节，而不通过它前面的反馈环

43、节，误差小于直接型。节，而不通过它前面的反馈环节，误差小于直接型。 l l并联型并联型 ：每个并联网络的舍入误差只通过本身的：每个并联网络的舍入误差只通过本身的反馈环节，与其它并联网络无关，积累作用最小，误反馈环节，与其它并联网络无关，积累作用最小，误差最小。差最小。该结论对该结论对IIR DF有普遍意义。有普遍意义。 因此，从有效字长效应看，直接型（因此，从有效字长效应看，直接型（、型）结型）结构最差，运算误差最大，高阶时避免采用。级联型结构最差，运算误差最大，高阶时避免采用。级联型结构较好。并联型结构最好，运算误差最小。构较好。并联型结构最好，运算误差最小。结论：结论：IIR滤波器的有限字

44、长效应与它的结构有关。滤波器的有限字长效应与它的结构有关。2FIR的有限字长效应的有限字长效应 IIR的分析方法同样适用于的分析方法同样适用于FIR滤波器，滤波器，FIR滤波滤波器无反馈环节（频率采样型结构除外），不会造成舍器无反馈环节（频率采样型结构除外），不会造成舍入误差的积累，舍入误差的影响比同阶入误差的积累，舍入误差的影响比同阶IIR滤波器小，滤波器小，不会产生非线性振荡。不会产生非线性振荡。 以横截型结构为例分析以横截型结构为例分析FIR的有限字长效应的有限字长效应。10)()(Nmmfnene12222NqNef 舍入噪声舍入噪声乘法乘法有限字长效应有限字长效应 动态范围：动态范围

45、： 定点运算时，动态范围的限制，定点运算时，动态范围的限制，常导致常导致FIR的输出结果发生溢出。的输出结果发生溢出。利用比例因子利用比例因子，压缩信号的动态范围，压缩信号的动态范围，可避免溢出可避免溢出。10max10)()()()()(NmNmmhxnymnxmhny1)(ny10max10max)(11)(NmNmmhxAmhAx6.3要点IIR DF的有限字长效应的有限字长效应 P197 例例4FIR DF的有限字长效应的有限字长效应 P200 FIR DF对对x(n)采用标度因子的作用采用标度因子的作用:使得使得 以满足定点制不产生溢出的条件以满足定点制不产生溢出的条件12222Nq

46、Nef1)(ny 111)(azzH)()1()(nxnayny6.4 极限环振荡极限环振荡例例极点极点 z=a=0.51，在单位圆内，系统稳定。，在单位圆内，系统稳定。若输入变为零，输出也逐渐衰减到零，若输入变为零，输出也逐渐衰减到零，但有限精度时，由于舍入处理，系统可能会进入死但有限精度时，由于舍入处理，系统可能会进入死区。区。 0008/7)(nnnx05 . 087)(nnyn字长字长 b=3，系数，系数 a=0.100 111)(azzH)()1()(nxnayny)()1()(nxnyanyR n x（n） 0 0.111 0.000 0.0000 0.000 0.111(7/8)

47、 1 0.000 0.111 0.0111 0.100 0.100(1/2) 2 0.000 0.100 0.0100 0.010 0.010(1/4) 3 0.000 0.010 0.0010 0.001 0.001(1/8) 4 0.000 0.001 0.0001 0.001 0.001(1/8) ) 1( nyaRnya)1( ) 1( ny)( ny)() 1()(nxnyanyR运算过程中的有限字长运算过程中的有限字长 振荡产生的原因：振荡产生的原因：) 1n(y 1)-(ny aR)() 1()(nxnyanyR n x（n） 0 0.111 0.000 0.0000 0.000

48、 0.111(7/8) 1 0.000 0.111 0.0111 0.100 0.100(1/2) 2 0.000 0.100 0.0100 0.010 0.010(1/4) 3 0.000 0.010 0.0010 0.001 0.001(1/8) 4 0.000 0.001 0.0001 0.001 0.001(1/8) ) 1( nyaRnya)1( ) 1( ny)( ny极点极点 z=a=0.51，在单位圆内，系统稳定。，在单位圆内，系统稳定。IIR系统系统运算过程中的尾数运算过程中的尾数舍入舍入处理，处理，使得系数使得系数a失效，失效，相当于极点变到单位圆上，系统不稳定相当于极点变

49、到单位圆上，系统不稳定极限振荡幅度与字长的关系：极限振荡幅度与字长的关系： 极限环振荡的幅度与量化阶成正比；与极点位置和极限环振荡的幅度与量化阶成正比；与极点位置和滤波器阶数有关；滤波器阶数有关； 增加字长，可减小增加字长，可减小极限环振荡。极限环振荡。 高阶高阶IIRIIR网络中，同样有这种极限环振荡现象，网络中，同样有这种极限环振荡现象，但振荡的形式更复杂。不一一讨论。但振荡的形式更复杂。不一一讨论。 2)1()1(qnaynyaRaqny12)1()() 1()(nxnyanyR二、二、 大信号极限环振荡（溢出振荡）大信号极限环振荡（溢出振荡）略略 由于定点加法运算中的溢出，使数字滤波器

50、输出由于定点加法运算中的溢出，使数字滤波器输出产生的振荡，叫溢出振荡。以定点补码为例。产生的振荡，叫溢出振荡。以定点补码为例。1）补码加法器的输入输出关系）补码加法器的输入输出关系 在在2的补码运算中，二进制小数点左面的符号位的补码运算中，二进制小数点左面的符号位若为若为1，就表示负数。如果两个正的定点数相加大于，就表示负数。如果两个正的定点数相加大于1，进位后符号变为，进位后符号变为1，和数就变为负数，因此，和数就变为负数，因此， 2的的补码累加器的作用，好象对真实总和作了一个非线性补码累加器的作用，好象对真实总和作了一个非线性变换，且输出具有循环的特性，如图。变换，且输出具有循环的特性，如图。6.4要点IIR DF零输入极限零输入极限振振荡现象荡现象 6.5系数量化对系数滤波器的影响系数量化对系数滤波器的影响一个设计正确的滤波器，在实现时，由于一个设计正确的滤波器，在实现时，由于系数量化系数量化，