一次函数课题学习--选择方案

1、小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是一种节能灯的功率是10瓦瓦(即即0.01千瓦千瓦)的的,售价售价60元一种白炽灯的功率是元一种白炽灯的功率是60瓦瓦(即即0.06千瓦千瓦)的的,售价售价为为3元两种灯的照明效果是一样的元两种灯的照明效果是一样的父亲说：父亲说：“买白炽灯可以省钱买白炽灯可以省钱”而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：而小刚正好读八年级，他在

2、心里默算了一下说：“还是买节能灯吧还是买节能灯吧”父子二人争执不下，如果当父子二人争执不下，如果当地电费为地电费为0.6元千瓦元千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？哪种灯可以省钱呢？问题问题1节省费用的含义是什么呢？节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少哪一种灯的总费用最少问题问题2 灯的总费用由哪几部分组成灯的总费用由哪几部分组成? 灯的总费用灯的总费用=灯的售价灯的售价+电费电费电费电费=0.6灯的功率灯的功率(千瓦千瓦)照明时间照明时间(时时).问题问题3 如何计算两种灯的费用如何计算两种灯的费用?设照明时间是设照明时间是x小时小时, 节能灯

3、的费用节能灯的费用y1元元表示，白炽灯的费用表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：元表示，则有： y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .观察上述两个函数观察上述两个函数若使用节能灯省钱若使用节能灯省钱,它的含义是什么？它的含义是什么？若使用白炽灯省钱若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？它的含义是什么？若使用两种灯的费用相等若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？它的含义是什么？?y1 y2y1 y2y1 y2若若y1 y2 ，则有，则有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即当照明时间大于即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱小时，购买节能

4、灯较省钱若若y1 y2，则有，则有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即当照明时间小于即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱小时，购买白炽灯较省钱 若y1 y2，则有，则有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即当照明时间等于即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可小时，购买节能灯、白炽灯均可解：设照明时间是解：设照明时间是x小时小时, 节能灯的费用节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：元表示，则有：y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .若若y1 y2 ，则有

5、，则有600.60.01x 3+0.60.06x 即当照明时间大于即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱小时，购买节能灯较省钱若若y1 y2，则有，则有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即当照明时间小于即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱小时，购买白炽灯较省钱若y1 y2，则有，则有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即当照明时间等于即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可小时，购买节能灯、白炽灯均可能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是解：

6、设照明时间是x小时小时, 节能灯的费用节能灯的费用y1元表示，白炽灯元表示，白炽灯的费用的费用y2元表示，则有：元表示，则有：y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .即：即： y1 0.006x 60 y2 =0.036x + 3y2y1071.46019003y元x小时由图象可知，当照明时间小由图象可知，当照明时间小于于1900时，时， y2 y1，故用节能灯省钱；当照明故用节能灯省钱；当照明时间等于时间等于1900小时，小时， y2y1购买购买节能灯、白炽灯均可节能灯、白炽灯均可方法总结方法总结1 1、建立数学模型、建立数学模型列出两个函数关系式列出两个函数关系式2 2

7、、通过解不等式或利用图象来确定自变量、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。的取值范围。3 3、选择出最佳方案。、选择出最佳方案。变一变变一变（1） 若一盏白炽灯的使用寿命为若一盏白炽灯的使用寿命为20002000小时，一小时，一盏节能灯的使用寿命为盏节能灯的使用寿命为60006000小时，如果不小时，如果不考虑其它因素，以考虑其它因素，以60006000小时计算，使用哪小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？种照明灯省钱？省多少钱？解：节能灯解：节能灯60006000小时的费用为：小时的费用为：白炽灯白炽灯60006000小时的费用为：小时的费用为：60+0.660+0.60.010

8、.01600060009696（元）（元）（3+0.63+0.60.060.0620002000）3 3225225（元）（元）节省钱为：节省钱为：225-96225-96129129（元）（元）答：使用节能灯省钱，可省答：使用节能灯省钱，可省129129元钱。元钱。 如果灯的使用寿命是如果灯的使用寿命是3000小时小时,而计而计划照明划照明3500小时小时,则需要购买两个灯则需要购买两个灯,试试计划你认为能省钱的选灯方案计划你认为能省钱的选灯方案.买灯的方案有三种买灯的方案有三种:1. 一个节能灯一个节能灯,一个白炽灯一个白炽灯;2. 两个节能灯两个节能灯;3. 两个白炽灯两个白炽灯.变一变

9、变一变（2）练习1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）A、小于4件、大于4件、等于4件、大于或等于4件4003002001001L204y/元x/件如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价售价y y元与销售量元与销售量x x件之间的函数图象，下件之间的函数图象，下列说法（列说法（1 1）售）售2 2件时，甲、乙两家的售价件时，甲、乙两家的售价相同；（相同；（2 2）买一件时买乙家的合算；（）买一件时买乙家的合算；（3 3）买买3 3件时买甲家的合算；（件时

10、买甲家的合算；（4 4）买乙家的）买乙家的1 1件件售价约为售价约为3 3元。其中说法正确的元。其中说法正确的是是: : . .43214321乙甲0y/元x/件(1) (2) (3)(1) (2) (3) 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送元的限额内，利用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金租金 （单

11、位：元（单位：元/辆）辆）400280（1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。）给出最节省费用的租车方案。（1）要保证）要保证240名师生有车坐名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有）要使每辆汽车上至少要有1名教师名教师根据（根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为可知汽车总数为 。 设租用设租用x辆甲种客车，则租车费用辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）（单位：元）是是 x 的函数，即的函数，即 问题666y=400 x+280(6-x)化

12、简为：化简为： y=120 x+1680根据问题中的条件，自变量根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？的取值应有几种可能？ 为使为使240名师生有车坐，名师生有车坐，x不能不能 小于；为使小于；为使租车费用不超过租车费用不超过2300元，元，X不能超过。综合起不能超过。综合起来可知来可知x 的取值为的取值为 。 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。明理由。问题464、54两甲种客车，两甲种客车，2两乙种客车；两乙种客车；5两甲种客车，两甲

13、种客车，1辆乙种客车；辆乙种客车；y1=12041680=2160y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约应选择方案一，它比方案二节约120元。元。八年级 数学第十四章 函数调运量：即调运量：即 水量水量运程运程分析：设从分析：设从A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x吨，则有吨，则有14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水 从从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水万吨，乙地需水13万吨，万吨，A、B两水库两水库各各可调出水可调出水14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，

14、到乙地30千米；从千米；从B地到地到甲地甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水千米。设计一个调运方案使水的的调运量调运量（单位：万吨（单位：万吨千米）尽可能小。千米）尽可能小。甲甲乙乙总计总计A14B14总计总计151328x14- x15- xx -1八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨 ，总调运量为y万吨千米则从A水库调往乙地的水量为 万吨从B水库调往甲地的水量为 万吨 从B水库调往乙地的水量为 万吨所以5030146015451yxxxx （14- x）(15x)(X1)（1）化简

15、这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？八年级 数学第十四章 函数(2)画出这个函数的图像。 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？(1x14)y=5x+1275 化简得011412801345xy八年级 数学第十四章 函数一次函数y = 5x +1275的值 y随x 的增大而增大，所以当x=1时y 有最小值，最小值为51+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）14.4课题学

16、习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？四人小组讨论一下四人小组讨论一下八年级 数学第十四章 函数解：解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨千米千米则 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水从B水库向甲地调水（14-x）万吨从A水库向乙地调水(13-x)万吨从A水库向甲地调水（x+1）万吨所以y=5x+1280 （0 x13）一次函数y = 5x +1280的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为50+1275=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0

17、万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲 地1（万吨）八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水归纳：解决含有多个变量的问题时，可归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。数，以此作为解决问题的数学模型。八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水 A城有化肥城有化肥

18、200吨，吨，B城有化肥城有化肥300吨，现吨，现要把化肥运往要把化肥运往C、D两村，如果从两村，如果从A城运往城运往C、D两地运费分别为两地运费分别为20元元/吨与吨与25元元/吨，吨，从从B城运往城运往C、D两地运费分别为两地运费分别为15元元/吨吨与与24元元/吨，已知吨，已知C地需要地需要240吨，吨，D地需要地需要260吨，如果你是公司的调运员，你应吨，如果你是公司的调运员，你应怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？巩固练习巩固练习八年级 数学第十四章 函数解：设从A城运往C乡x吨，总运费为y元，则从A城运往D乡(200-x)吨从B城运往C乡(240

19、- x)吨从B城运往D乡(x+60)吨x所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)化简得：y=4x+100400 x200一次函数y = 4x +10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨,从A城运往D乡200吨,从B城运往C乡240吨,从B城运往D乡60吨14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水八年级 数学第十四章 函数14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：每台甲型收割机的租金每