函数的单调性81650实用教案

1、注意注意(zh y)：1、求函数的单调区间、求函数的单调区间(q jin)必须在定义域里边求必须在定义域里边求2、图像特征、图像特征 函数在区间函数在区间(q jin)D单调递增单调递增 函数在区间函数在区间(q jin)D单调递减单调递减图像在区间图像在区间D是上升的是上升的图像在区间图像在区间D是下降的是下降的 函数的单调性是局部性质，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调第1页/共29页第一页，共30页。E、求函数的单调区间的常用(chn yn)(chn yn)方法有： （1 1）从定义(dngy)(dngy)入手（2）

2、从导数）从导数(do sh)入手：入手：（3）从图象入手）从图象入手(数形结合数形结合)（4）从熟悉的函数入手）从熟悉的函数入手令令f(x)0(0),转化为求关于转化为求关于x的不等式的不等式第2页/共29页第二页，共30页。1,4 1,4 8 8 第3页/共29页第三页，共30页。第4页/共29页第四页，共30页。2 2变式：若函数 f (x)=x2+2(a-1)x+2 在4 , +) 单调递增(dzng)，那么（ ）Aa=-3 Ba=5Ca-3 Da5C C第5页/共29页第五页，共30页。B第6页/共29页第六页，共30页。1.函数 f (x)= 的单调区间是 .x -12【答案(d n

3、)】减区间（-，1)，(1，+) 1考点考点求函数的单调区间求函数的单调区间变式.函数 f (x)= 1- 的单调(dndio)区间是 .x -22分离常数法第7页/共29页第七页，共30页。【学生展示3】设函数 f (x)= (ab0)，求f（x）的单调区间，并证明之.x+ax+b第8页/共29页第八页，共30页。【名师示范1】函数 f (x)= 的单调增区间是 .x+21【答案(d n)】(-,01x+2【解释】当x0时， f (x)= , 又 f (x)是偶函数，f (x)的图象大致为 ,所以单调增区间为（- -，0.第9页/共29页第九页，共30页。【例】求函数【例】求函数 的单调的单

4、调(dndio)区间区间. 双勾(shun u)函数第10页/共29页第十页，共30页。考 点单调的证明2补充题：补充题：求证求证(qizhng)：函数：函数f(x)x3x在在R上是增上是增函数函数 第11页/共29页第十一页，共30页。解析(ji x)(ji x)(1)(3),(1) ( )(1)(3),xxf xx x(x1)(x0时，f(x)0，f(1) .(1)求证：f(x)在R上是奇函数(hnsh)；(2)求证：f(x)在R上是减函数(hnsh)；(3)求f(x)在3,3上的最大值和最小值第18页/共29页第十八页，共30页。第19页/共29页第十九页，共30页。补充补充(bchng

5、)(bchng)练习：练习： 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间. .（复合（复合函数）函数）【点评】 注意：偶次方根要大于或等于0，真数要大于零. 求单调(dndio)区间，要先求定义域.2 21 12 2f(x) log4xf(x) log4x（2）第20页/共29页第二十页，共30页。3.若函数(hnsh) f (x)=x2+2(a-1)x+2的单调增区间是4 , +)，那么（ ）Aa=-3 Ba=5Ca-3 Da5【答案(d n)】A【解析】 结合图象知 =4，a=-3.-2(a-1)2第21页/共29页第二十一页，共30页。 3考点考点单调性的应用单调性的应用【名师示范(shf

6、n)4】已知函数y =f (x)是偶函数，y=f (x-2)在0，2上是单调减函数，试比较 f (-1)， f (0)， f（2）的大小.分析 要比较(bjio)大小，需要知道 f (x)的单调性.【解释】对于(duy)y =f (x-2)，设t=x-2，x0，2则y=f (t)，t-2，0.y=f (x-2)在0，2上为减函数，t=x-2是增函数,f (t)在-2，0上应为减函数.f (t)是偶函数,f (2)=f (-2),而-2-10.f (-2)f (-1) f (0),即f (2)f (-1)f (0).【点评点评】利用单调性进行大小比较，关键要把两个变量转化到同一个单调区间.第22

7、页/共29页第二十二页，共30页。【学生展示4】（2009山东(shn dn)）已知定义在 R 上的奇函数 f (x)，满足f (x -4)=-f (x)，且在区间0,2上是增函数，则（ ）A. f (-25)f (11)f (80) B. f (80)f (11)f (-25)C. f (11)f (80)f (-25) D. f (-25)f (80)f (0)=0，所以-f (1)0，即f (-25)f (80)K.12【答案(d n)】C【解析】 函数 f (x)=2-x=( )x,作图易知f(x)K= x(-,-11,+),故在（-,-1）上是单调递增的，选C.1212第26页/共2

8、9页第二十六页，共30页。2.(2009陕西)定义(dngy)在 R 上的偶函数f (x)满足：对任意的x1,x2(-,0(x1x2)，有(x2-x1)( f (x2)-f (x1)0.则当nN*时，有（ ）A. f (-n)f (n-1)f (n+1) B. f (n-1)f (-n)f (n+1)C. f (n+1)f (-n)f (n-1) D. f (n+1)f (n-1)nn -10,f (n+1)f (n)f (n-1), f (n +1)f (- n)f (n -1).【答案(d n)】 C第27页/共29页第二十七页，共30页。判断函数单调(dndio)性的方法步骤:1 、任取x1，x2D，且x1x2；2 、作差f(x1)f(x2)；3 、变形（通常是因式分解和配方）；4 、定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调(dndio)性）。第28页/共29页第二十八页，共30页。感谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共30页。NoImage内容(nirng)总结注意：。x+2。求证：函数f(x)x3x在R上是增函数。（1