函数的单调性85948实用教案

1、(05)yxx41453253215, 00.52.5, 0.55xxyx4145325321第1页/共18页第一页，共19页。画出下列函数画出下列函数(hnsh)(hnsh)的图象，观察其变化的图象，观察其变化规律：规律： 1.从左至右图象上升还是下降 _?2.在区间(q jin) _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ f(x) = x(- -, +)增大(zn d)上升上升第2页/共18页第二页，共19页。1.在区间_上,f(x)的值随着(su zhe)x的增大而_2. 在区间_上,f(x)的值随着(su zhe)x的增大而 _ f(x) = x2(- -, 0(0, +)增大增大(z

2、n d)减小减小画出下列画出下列(xili)(xili)函数的图象，观察其变化函数的图象，观察其变化规律：规律： 第3页/共18页第三页，共19页。1x1( )f x2x2()f x1x1( )f x2x2()f x在y轴右侧图象(t xin)“上升”在y轴左侧图象(t xin)“下降”在区间(q jin)（0，+）上，任取两个x1，x2，得到f(x1)=x12，f(x2)=x22，当x1x2时，有f(x1)f(x2).函数f(x)=x2在区间（0，+）上是增函数你能仿照上述的描述，说明函数f(x)=x2在区间（-，0）上是减函数吗？第4页/共18页第四页，共19页。Oxy)x( f11x)x

3、 ( f22x一般(ybn)地,设函数f(x)的定义域为I： 如果(rgu)对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，那么(n me)就说函数 f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2).第5页/共18页第五页，共19页。Oxy)x( f1)x ( f21x2x一般(ybn)地,设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间(q jin)D上的任意两个自变量的值x1，x2，那么就说函数(hnsh) f(x)在区间D上是减函数(hnsh)当x1f(x2).第6页/共18页第六页，共19页。一般(ybn)地,设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义

4、域I内某个区间(q jin)D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2).那么就说函数 f(x)在区间(q jin)D上是增函数 如果对于定义域I内某个区间(q jin)D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2).那么就说函数 f(x)在区间(q jin)D上是减函数 如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 y = f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y = f(x) 的单调区间第7页/共18页第七页，共19页。 2.函数的单调性是在定义域内的某个(mu )区间上的性质，是函数的局部性质；注意(zh y)： 1.必

5、须是对于(duy)区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数.第8页/共18页第八页，共19页。12Ox34531-22-1y-2-3-41-5例1 下图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调(dndio)区间，以及在每一个单调(dndio)区间上，它是增函数还是减函数？其中(qzhng)y=f(x)在区间-5, -2)， 1,3)上是减函数，在区间-2,1)，3,5上是增函数解：函数y=f(x)的单调(dndio)区间有-5, -2)，-2,1)，1,3)，3,5第9页/共18页第九页，共19页。练习：根据下图说

6、出函数(hnsh)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数(hnsh)是增函数(hnsh)还是减函数(hnsh)67112Ox3453452-1y第10页/共18页第十页，共19页。例2 物理学中的玻意耳定律 (k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试用函数(hnsh)的单调性证明之第11页/共18页第十一页，共19页。练习：画出反比例函数 的图象，请说出函数在区间(0,+)上的单调性是怎样(znyng)的？并证明你的结论思考：问题(wnt)1 函数在区间(-,0)上的单调 性是怎样的？Oxy问题3 若函数在两个(lin )区间上单调， 能否说它们在两个(lin

7、)单调区 间的并集上也是单调的呢?问题2 函数在其定义域上的单调性 又是怎样的？第12页/共18页第十二页，共19页。一般地,设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2， 当x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间D上是减函数 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间D上是增函数小结(xioji)1、增函数(hnsh)与减函数(hnsh)的概念第13页/共18页第十三页，共19页。小结(xioji)2、函数单调性证明(zhngmng)的一般步骤取值作差变形定号判断小结(xioji)1、增函数与减函数的概念第14页/

8、共18页第十四页，共19页。作业(zuy)： 课本P39习题1.3 A组1、2第15页/共18页第十五页，共19页。小结(xioji)1、增函数与减函数的概念(ginin)2、函数的单调区间3、函数单调性证明的一般步骤第16页/共18页第十六页，共19页。祝同学祝同学(tng xu)(tng xu)们学们学习快乐！习快乐！再见！再见！2011.9.262011.9.26第17页/共18页第十七页，共19页。感谢您的观看(gunkn)！第18页/共18页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结第1页/共18页。(-, +)。1.在区间_上,f(x)的值随着x的增大而_。你能仿照上述的描述，说明函数(hnsh)f(x)=x2在区间（-，0）上是减函数(hnsh)吗。那么就说函数(h