八章点的合成运动实用教案

1、8-1相对运动(xin du yn dn)牵连运动绝对运动两个(lin )坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种(sn zhn)运动绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动第1页/共45页第一页，共46页。绝对轨迹绝对速度绝对加速度 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度的速度(sd)和加速度和加速度(sd)称为动点的牵连速度称为动点的牵连速度(sd)和牵连加速度和牵连加速度(sd)。相对轨迹 相对速度 相对加速度牵连速度牵连加速度第2页/共45页第二页，共46页。绝对运动：直线运动牵连运

2、动：定轴转动相对运动(xin du yn dn)：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀(ch do)刀尖动系：工件实例一：车刀(ch do)的运动分析第3页/共45页第三页，共46页。实例(shl)二回转仪的运动分析动点：点动系：框架(kun ji)CAD相对运动(xin du yn dn)：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动第4页/共45页第四页，共46页。运动方程绝对运动运动方程相对运动动点：M，动系：Oxy第5页/共45页第五页，共46页。例例8-1 点点M相对相对(xingdu)于动系于动系 沿半径为沿半径为r的圆周以速度的圆周以速度v作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为

3、O1 ） ，动系，动系相对相对(xingdu)于定系以匀角速度于定系以匀角速度绕点绕点O作定轴转作定轴转动，如图所示。初始时动，如图所示。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。求：点求：点M的绝对运动方程的绝对运动方程(fngchng)。第6页/共45页第六页，共46页。解解:2 相对运动相对运动(xin du yn dn)方程方程代入代入求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：r, 相对速度相对速度v，t，第7页/共45页第七页，共46页。3 绝对运动方程绝对运动方程(fngchng)求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：r, 相对速度相对速度

4、v，t，第8页/共45页第八页，共46页。例例8-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴沿水平轴x作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设oxy为定坐为定坐标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为 。工件以。工件以等角速度等角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。求：车刀求：车刀(ch do)在工件圆端面上切出的痕迹。在工件圆端面上切出的痕迹。第9页/共45页第九页，共46页。3 相对运动(xin du yn dn)轨迹已知：已知：求求: :2 相对运动(xin du yn dn)方程解解:1 动点：M, 动系：工件 第10页/共45页第

5、十页，共46页。8-2点的速度(sd)合成定理例：小球(xio qi)在金属丝上的运动第11页/共45页第十一页，共46页。速度合成定理(dngl)的推导定系：xyz，动系：，：，动点：OxyzM为牵连(qinlin)点第12页/共45页第十二页，共46页。导数上加“”表示(biosh)相对导数。第13页/共45页第十三页，共46页。得 点的速度合成定理：动点在某瞬时点的速度合成定理：动点在某瞬时(shn sh)的绝对速度等于它在该瞬时的绝对速度等于它在该瞬时(shn sh)的牵连速度与的牵连速度与相对速度的矢量和。相对速度的矢量和。第14页/共45页第十四页，共46页。例例8-4刨床的急回机

6、构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一的一端端A与滑块与铰链连接。当曲柄与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕绕固定轴固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动上滑动，并带动(didng)杆杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。 求：曲柄求：曲柄(qbng)在水平位置时摇杆在水平位置时摇杆的角速度的角速度.第15页/共45页第十五页，共46页。2. 运动运动(yndng)分析分析 解解: 1动点：滑块动点：滑块A动系：摇杆动系：摇杆AB绝对运动绝对运动:绕绕O点的圆周运动点的圆周运动相对

7、运动相对运动(xin du yn dn):沿沿O1B的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动:绕绕O1轴定轴转动轴定轴转动已知已知:3.第16页/共45页第十六页，共46页。例例8-5 如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮的凸轮(tln)，以角速度以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆能在滑槽中上下平移，杆的端点的端点A始终与凸轮始终与凸轮(tln)接触，且接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置求：在图示位置(wi zhi)时，杆时，杆AB的速度。的速度。第17页/共45页第十七页，共46页。解：解：1、动点：、动点：AB杆上杆上A、动系：凸轮

8、、动系：凸轮(tln)cotaeevvoAeoA 牵连运动牵连运动(yndng)：定轴运动：定轴运动(yndng)（轴（轴O） 相对运动相对运动(xin du yn dn)：圆周运动（半径：圆周运动（半径R） 2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（AB）已知：已知：aervvv大小 ? oA ?方向 3、第18页/共45页第十八页，共46页。求：矿砂相对求：矿砂相对(xingdu)于传送带于传送带B的速度。的速度。例例8-6 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成度

9、为，方向与铅直线成300角。已知角。已知传送带传送带B水平传动速度。水平传动速度。第19页/共45页第十九页，共46页。解：解：1、动点：矿砂、动点：矿砂(kungsh)M。动系：传。动系：传送带送带Barcsin(sin60 )46 12ooervv2v 牵连运动：平动（牵连运动：平动（ ）1v 2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知相对运动：未知12aervvvvv大小 ?方向 ? 3、已知：已知：第20页/共45页第二十页，共46页。例例8-7 圆盘圆盘(yun pn)半径为半径为R，以角速度，以角速度1绕水平绕水平轴轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角

10、速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴轴转动，如图所示。圆盘转动，如图所示。圆盘(yun pn)垂直于垂直于CD，圆心在，圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。求：当连线求：当连线(lin xin)OM在水平位置时，在水平位置时，圆盘边缘上的点圆盘边缘上的点M的绝对的绝对速度。速度。第21页/共45页第二十一页，共46页。解：解：1、动点：、动点：M点。动系：框架点。动系：框架(kun ji) BACD222212aervvvR21arctanarctanervv 牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点） 2、绝对运

11、动：未知、绝对运动：未知 已知：已知：12,MROMv 水平，求21aervvvRR大小 ? 方向 ? 3、第22页/共45页第二十二页，共46页。-点的加速度合成(hchng)定理先分析(fnx) k 对时间的导数。因为(yn wi)得同理可得即第23页/共45页第二十三页，共46页。第24页/共45页第二十四页，共46页。因为(yn wi)得令称为科氏加速度第25页/共45页第二十五页，共46页。有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连度等于该瞬时它的牵连(qinlin)加速度、相对加速度加速度、相对加速度与科氏加速度的矢

12、量和。与科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于 和指向按右手(yushu)法则确定第26页/共45页第二十六页，共46页。当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于速度等于(dngy)该瞬时它的牵连加速度与相对加该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。速度的矢量和。当牵连运动为平移时，因此此时有第27页/共45页第二十七页，共46页。求：气体求：气体(qt)微团在点微团在点C的绝对加速度。的绝对加速度。例例8-8 空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直绕垂直于图面的于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度轴匀速转动，空气

13、的相对速度v1沿弯曲沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点在点C的的曲率半径为曲率半径为，通过点，通过点C的法线与半径间所夹的角的法线与半径间所夹的角为为，CO = r。第28页/共45页第二十八页，共46页。解：解：1、动点：气体、动点：气体(qt)微团微团C，动系，动系 ： Oxy相对运动相对运动(xin du yn dn)：曲线运动（：曲线运动（AB）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O轴）轴）绝对运动：未知绝对运动：未知第29页/共45页第二十九页，共46页。2、加速度、加速度 ？ 第30页/共45页第三十页，共46页。第31页/共45页第

14、三十一页，共46页。例例8-9求例求例8-4中摇杆中摇杆O1B在下图所示位置在下图所示位置(wi zhi)时的角加速度。时的角加速度。第32页/共45页第三十二页，共46页。解：解：1 动点：滑块动点：滑块A，动系：，动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动2 速度速度(sd)相对运动相对运动(xin du yn dn)：直线运动（：直线运动（O1B）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O1轴）轴） 第33页/共45页第三十三页，共46页。3 3 加速度加速度 第34页/共45页第三十四页，共46页。沿沿轴投影轴投影第35页/共45页第三十五页，共46页。例例8-10如图所示平

15、面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以以匀角速度匀角速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。已知：已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置求：图示位置(wi zhi)时，杆时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。第36页/共45页第三十六页，共46页。解：解：1 动点：滑块动点：滑块A，动系：，动系：BC杆杆绝对运动：圆周运动（绝对运动：圆周运动（O点）点）相对运动相对运动(xin du yn dn)：直线运动（直线运动（BC）牵连运动：平动牵连运动：平动2 速度速度(sd) 第37页/共45页第三十七页，共46页。3 3 加速度加速度 沿沿y轴

16、投影轴投影(tuyng)第38页/共45页第三十八页，共46页。例例8-11如图所示凸轮机构如图所示凸轮机构(jgu)中，凸轮以匀角中，凸轮以匀角速度速度绕水平绕水平O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运沿铅直线上、下运动，且动，且O，A，B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A接触的点为接触的点为A，图示瞬时凸轮上点图示瞬时凸轮上点A曲率半径为曲率半径为A ，点，点A的法线与的法线与OA夹角为夹角为，OA=l。求：该瞬时求：该瞬时(shn sh)AB的速度及加速度。的速度及加速度。第39页/共45页第三十九页，共46页。绝对运动绝对运动 :直线运动（直线运动（AB）相对运动相对

17、运动 :曲线运动曲线运动(q xin yn dn)（凸轮外边缘）（凸轮外边缘）牵连运动牵连运动 :定轴转动（定轴转动（O轴）轴）1 动点（动点（AB杆上），动系杆上），动系 :凸轮凸轮(tln)O2 速度速度(sd) 第40页/共45页第四十页，共46页。3 3 加速度加速度 沿沿 轴投影轴投影第41页/共45页第四十一页，共46页。例例8-12 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度，以匀角速度1绕绕水平轴水平轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心(zhngxn)O的铅直轴的铅直轴AB转动，转动，如图所示。如如图所示。如1=

18、5rad/s, 2=3rad/s。求：圆盘求：圆盘(yun pn)上上1和和2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。第42页/共45页第四十二页，共46页。解：解：1 动点：动点： 圆盘圆盘(yun pn)上点上点1，动系：框架，动系：框架CAD绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动相对运动(xin du yn dn)：圆周运动（：圆周运动（O点）点）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴）轴） 2 速度速度(sd)（略）（略）3 加速度加速度 第43页/共45页第四十三页，共46页。点点1的牵连加速度与相对加速度在同一直的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得线上，于是得点的牵连点的牵连(qinlin)加速度加速度相对相对(xingdu)加速度大小为加速度大小为科氏加速度大小科氏加速度大小(dxio)为为各方向如图，于是得各