概率论与数理统计测试题

1、精品文档第6章参数估计选择题1.设X、X2、.,X”是来自正态总体X的简单随机样本，X的分布函数F(x； 9 )中含未知参数，则(A) 用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量相同(B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的6的估计量不同(c)用矩估计法和最大似然估计法求出的e的估计量不一定 相同(D)用最大似然估计法求出的0的估计量是唯一的2. 设xm2，.,x”是来自正态总体X的简单随机样本，EX二口， dx二其中口，/均为未知参数，pm、,下面结 论哪个是错误的。(A) =x是的无偏估计(B) /2 = %,是口的无偏估计(C) =x比A = x,有效 (D)丄y(x,-/)2是o'

2、;的最大似然估计量3. 设xpx2xn是来自正态分布总体N(r, a2)的简单随机样本，其中数学期望口已知，则总体方差。$的最大似然估计量 是(C)(A)1刃捋5(D)4. 已知总体X在区间0, 8上均匀分布，其中6是未知参数,设八/X”是来自X的简单随机样本，乂是样本均值， X(n>=imxX,Xn是最大观测值，则下列选项错误的是(a) x(”)是e的最大似然估计量 Xg是e的无偏估计量(C) 2乂是e的矩估计量(D)2乂是e的无偏估计量5. 设总体 X"N( u 1, a2)，总体 YN(2, a 2), xrx2xm和比分别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为s

3、：与s；,则o'的无偏估计量是(B)(加-1)S； +(II -1)5；6.设乂是从总体X中取出的简单随机样本xx2.,xn的样本均值，则片是口的矩估计，如果(A) XN(n , a从参数为口的指数分布(D) X 服(C) P (X二m)二 u (1-口)日，m=1,2,o, 其它,从0,叮上的均匀分布计量为O4. 设g，“x”是取自总体X的简单随机样本，且EX=r, DX=a2,其均值、方差分别为X , S2 ,则当C二 时，（乂 ）2_cS，是口 2的无偏估计。5. 设xX2，“x”是取自总体X的简单随机样本，且EX=r, DX二a2, ajX+KX）2 的1-1数学期望等于a 2

4、,贝寸a二, b二o解答题1.设总体X的概率密度为 小）9+1）汽0<x<l其中6>-10, 其它，是未知参数,X,X2,-,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求6的估计量。2设某种元件的使用寿命X的概率密度为心）2八“，宀。a 其它，其中8>0是未知参数，Xi, X2, , Xn是来自总体x的一组样本观测值，求e的最大似然 估计量。3.设总体X的概率分布为X0123Pe226（1-e）e21-2 6其中e （0<e<1/2）是未知参数，利用总体X的如下样本值:3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3,求8的矩估

5、计值和最大似然估计 值。4. 设某种元件的寿命X （单位：小时）服从双参数的指数分 布，其概率密度为/（,“）=矿宀“其中e, （>o）为未知参数。0, 其它，自一批这种器件中随取n件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为%,%2xn9求e, u的最大似然估计量。5. 设总体X的概率密度为/（询严匕：严 8为未知参数，0, 其它，Xnx2,.,xn为取自X的一个样本，证明： = X-1 ,玄=minX|,.,X”_丄是8的两个无偏估计量,并比较哪个更有效。6设总体X的概率密度为/(灯)=歹(& 7)，OVXV&, 6为未知0,其它，参数，xnx2,.,x为取自X的一个样本，

6、(1)求6的矩估计量6； (2)求6的方差亦；(3)讨论6的 无偏性。7.某人作独立重复射击，每次击中目标的概率为p,他在第 X次射击时，首次击中目标。(1) 试写出X的分布律；(2) 以此X为总体，从中抽取简单随机样本，试求 未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。8设从均值为口，方差为/的总体中分别抽取容量为小，n2 的两个独立样本，样本均值分别为乂和卩。试证：对于任意满 足条件a+b=1的常数a和b, T = aX+bY是|J的无偏估计量，并 确定a, b,使得方差DT达到最小。AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF精品文档参考答案选择题1. C 2. D 3. C 4. B 5.

7、 D 6 A填空题1. 1/22. 0.2, 0.83. o=!x-4. 1/n5. 1/(n-1),一 n/ (n T)解答题1 .解：(1 ) EX = x(0 + )x0dx =,所以令 EX = X ,解得 8 的矩估计量务客;(2)似然函数为uo)=fif(Xi；0)=0+1)”(fla；)。,其对数似然函数为In L0) = n f(xf; 0) = n In(& + 1) + 0 ln(fj 旺),j-1r-1考虑如邑=丄+知兀=0,解得务_1 一亠；& + 1 1女 In“(=1于是e的最大似然估计量为6=-1- oSlnXr./=i2解： 似 然 函 数 为厶

8、(&) = fl/("；&)=1=1-2(，斗/ji2ne -xi >OJ = ,.n其它，2, .q+2” &=> L(0) = <2He z , ming，九)> &0,其它，由上面形式可得=】讪曲,.兀时，似然函数达到最大值，于是0的最大似然估计量为 = minX,.,X o3解：(1 ) EX = 3-4O,所以令EX=x = 2 ,解得6的矩估计值6 =丄；4(2)似 然 函 数 为厶(&) = &2 2&(1 &)伊(1 一 2&)4 = 40& (1 _ 卯(1 一

9、20)4,AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF其对数似然函数为In 厶(&) = ln4 + 6In& + 21n(l-&) + 41n(l-2&),考虑如型_丄一丄=0解得务丄(7_府)。d0 0 -0 1一2&124解： 似 然 函 数 为工0"其它,厶(0,“) = n/(A；/) = -Le &j-iolx其 对 数 似 然 函In L(&,“)= -山 &-膽兀+ 罗 min“.,© » “，0,其它，由上面形式可得/ = nin册,耳时，I nL达到最大值。同时，考虑 °

10、;=_£ +士 f 兀 _必=0 ,解得 0 = x-p ；o000 i-i于是6 , 口的最大似然估计量为jL/ = ninXXn； = X-minXp.,XJ o5.证明：EX =£°xedx = +1 , EX2 = £° x2e-x-ddx =少 + 20 + 2 ,DX=1,于是 丽i=&+i_i = &,即 玄=乂一 1为e的无偏估计量;令 X(1> =ninXH.,XJ则x的概率密度为fa)M=ne,x>6.其它,所以& =minXi，.,X”-丄也为0的从而 EXg = rxnexdx = 0

11、 + -J&n无偏估计量;D0=DX = -, DO. =DXm=EX -(£X(1)2 =-l , 当 n>1 时nire. =minX|v.,XJ-比 = X -1 更有效。n6.解：(1 ) EX= x0-x)dx = -0 ,所以令 EX = X ,解得 8 的 h少2矩估计td = 2X ；(2) EX2 =竽(0牙)厶=丄&2 DX = EX2-(EX)2 =丄&2 故Jo &八1020DO = 4DX = &彳；5n(3) 由于E0 = 2EX = 0 ,即0为6的无偏估计量。7.解：(1) X 的分布律为：P(X=x)=p

12、(1-p)x_1, x=1,2,-p的矩估计量：EX=1/p,令ex = x ,解得p = -L ；P的最大似然估计量：从而对数似然函数为In L( /?) = n In p + (£- n) ln( 1 - /?),令厶(")=0 ,角牟得 Q =丄。dpX8.证明：ET = aEX + bEY =(« + /?)/ = /,从而 T = aX+bY 是 |1 的无偏 估计量，由于是DT = aDX +bDY =(+ )cr2 = (+ _ )cr2/?, n2nA n2利用一元函数的微分法，得到其最小值点为心,4 + 口 2fll +2如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!如WA 117656)C R S27XK1 6(T9 4 272 6XU 枪脱53©DC IP ml1.假设总体X服从参数为入的泊松分布，XX2，.