概率统计复习题资料19

1、1 .设A、B为随机事件，SKIPIF 1 < 0.贝y SKIPIF 1 < 0SKIPIF 1 < 0, SKIPIF 1 < 0第 13 页2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是二3. 设随机变量X :（ , 2）， Y eX，则Y的分布密度函数为.4. 设随机变量X :（ , 2），且二次方程y2 4y X 0无实根的概率等于0.5 ，贝y5. 设 D（X） 16,D（Y）25， xy 0.3，则 D（X Y）=6. 掷硬币n次，正面出现次数的数学期望为7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机

2、变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过 10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）8.设X1,X2,L X5是来自总体X :（0,1）的简单随机样本，统计量C（X1 X2）/、X； X： X；t（n）,则常数 C=自由度 n _1. （10分）设袋中有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均有国徽），从袋中任取一只硬币，将它投掷r次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？2. （10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)(1/5)e0x 0其它某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离

3、幵.他一个月到银行 5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离幵窗口的次数，写出Y的分布律，并求PY 1.3. （10分）设二维随机变量（X,Y）在边长为a的正方形内服从均匀分布， 该正方形的对角线为坐标轴，求：（1）求随机变量X, Y的边缘概率密度；（2）求条件概率密度fx|Y（x|y）.4. （10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从（160,202）分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于 180小时的概率（答案用标准 正态分布函数表示）.5. （10分）某车间生产的圆盘其直径在区间（a,b）服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望.三.(10分)设XX2丄Xn是取自双参数指数分布总体

4、的一组样本，密度 函数为f(x；,)0,x其它其中,0是未知参数，x1,x2,L ,xn是一组样本值，求：(1) ,的矩法估计；(2) ,的极大似然估计.四. (8分)假设？是 的无偏估计，且有D(?) 0试证卫(?)2不是2的无 偏估计.五. (8分)设X1,X2,L ,Xn1是来自总体XN( 1, 12)的一组样本，Y1.Y2.L ,£2是来自总体YN( 2, 22)的一组样本，两组样本独立.其样本方差分别为 S2,S；，且设1,2,12,:均为未知.欲检验假设H。：12；，H1：12；，显著性水平 事先给定.试构造适当检验统计量并给出拒绝域(临界点由 分位点给出).1 .设随机

5、事件A , B互不相容，且P(A) 0.3， P(B) 0.6，则 P( B A) .2. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCES概率为.3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 .4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，贝y它是甲射中的概率为5. 设随机变量 2 2(n)，贝V E( 2)， D( 2).6. 设 D(X) 3，丫 3X 1,则 | x,y|=.7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0

6、.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过 10.2斤的概率近似为 (答案用标准正态分布函数表示)8. 设X1,X2,X3,X4是来 自正 态总体N(0,22)的 样本，令Y (X1 X2)2 (X3 X4)2,则当 C 时，CY 2(2).1 .将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率 为。111P(A)一，P(B|A)-, P(B)-2. 已知4，则 P(A|B) 03. 设随机变量X和丫的相关系数为0.9,若Z X 0.4,则丫与Z的相关系数为 04. 设随机变量X的数学期望EX=4方差DX=20，则EX =0f(x,y)6x,0 x y 1,5.设二维随机变量(X,Y)的

7、概率密度为0, 其他,则 PX Y 1。1. （10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人 数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2. （ 10分）一篮球运动员的投篮命准率为45%以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出 X的分布律，并计算X取偶数的概率.3. （ 10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从（160,202）分布,随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.4. （ 10分）设二维随机变量（X,Y）的密度函数为f(x,y)0 其它（1）求随机变量X , Y的边缘密度及X,

8、Y的相关系数XY ；（2）判定X,Y是否相关是否独立.5. （ 10分）假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生 利润20万元，一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期 望.x三.（10分）设X1,X2,L Xn是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度 函数为.其中,0是未知参数，x1,x2,L , xn是一组样本值，求：（1）,的矩法估计；（2）,的极大似然估计四.（8分）设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为0的泊松f(x；,)0,其它（

9、Poisson）分布，证明X Y仍服从泊松分布，参数为 2 .五.（8分）设X1,X2,L ,Xn1是来自总体XN（ 1, 12）的一组样本，YZ丄,Yn2 是来自总体Y N（ 2, 22）的一组样本，两组样本独立.其样本方差分别为si,s；，且设1, 2, 12,:均 为未知.欲检验假设H。： 12 f，H1 : 12 f，显著性水平 事先给定.试 构造适当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出） 六、盒子中有4个红球，2个白球。（1）从中任取3个，至少一个白球的概率。（2）有放回地取3次，每次取一球，以 X表示取出的白球数，求 X1.2.4.1)的概率分布以及期望 EX和方差D凡(10

10、分)设 P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是()A.事件A与B相互独立B. 事件A与B互斥C. B AD. P(A+B)=P(A)+P(B)一批产品共50个，其中45个是合格品， 取3个,其中有次品的概率有(C3AC5C3C50C3C3505C3C505个是次品，从这些产品中任OC3C45C3C50C3 C35045C3C503.若随机变量X的概率密度为f(x)A. 0 B.设两个相互独立的随机变量 ，则以下结论成立的是1PX Y 0-21PX Y 0-2A.C.1e2D. 34x 42C. 2X和Y分别服从正态分布)0B.PXY 1D.PXY 1则

11、 E(X)=( ) oN(0, 1)和 N( 1,12125.(A.X和Y不独立对于任意两个随机变量)0和Y独立Y,若E(X Y)二E(X)E( Y),则有B.C.D(X+Y)二D(X)+D( Y)D(X Y)二D(X)D( Y)1.设A,B,C是三个随机事件，事件：A,B,C表示为.已知事件A,B相互独立且互不相容，设随机变量 服从泊松4)D.代B,C中至少有两个发生”，可以用2.3.p(4.min P(A),P(B)=分布，且p( 1)P(2),则设二维随机变量(，)的联合分布函数为F(x,y)，概率p(a 可以用F(x,y)表示为5. 掷硬币n次，正面出现次数的数学期望为 .6. 某型号

12、螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是b, d)1两,标准差是0.1两。则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为(答案用标准正态分布函数表示)1. (8分)设有甲乙两袋，甲袋中有 n只白球、m只红球；乙袋中有N只 白球、M只红球.今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球问从乙袋中取到白球的概率是多少？2. （8分）二维随机变量（，）的联合分布律为P（ i, j） P2（1 p）j 2 j 2,3丄，i 1,2丄 j 1,0 p 1（1）.求边际分布律Rg和Pg； （ 2）.求条件分布律PElUlj）3. （8分）设（，）的联合密度函数为1,0 x 1, 0 y

13、 2f（x,y） 20,求（1） 与 中至少有一个小于1/2的概率；（2）大于1的概率.4. （8分）设随机变量X : N（ ,2）, Y: N（ ,2）,且设X与丫相互独立，试求乙 XY与Z2XY的相关系数（其中、是不为零的常数）5. （8分）某商品一周的需要量是一个随机变量，其概率密度为f(x)xe0,设各周的需要量是相互独立的，试求两周需要量的密度函数三 .（15分）设总体X的分布密度为10 xf(x,),0,其它其中0是未知参数,X (X1,X2,L,Xn）是来自总体X的样本，求：(1)的矩法估计量?;1 ;(2）验证扌、?2(n 1)/nM都是 的无偏估计量（其中MmaxX1,L X

14、n)；（3）比较扌、？两个无偏估计量的有效性四.（7分）假设总体的分布密度为f(x；)今exp(三),其中0是未知参数，试求参数的极大似然估计量五 （ 8分）设总体X N（ , 02）分布，X （X1,X2,L ,Xn）为一组样本。 欲检验假设H。：0，H1：0，显著性水平 事先给定，（，）未知，02 0已知.试构造适当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）六、某公司在第一和第二个厂生产电视机显象管，每周产量共3000个，其中第一厂生产1800个有1%为次品，第二厂生产 1200个有2%为次品。 现从每周生产的产品中任选一个，求下列事件的概率：（1）选出的产品为次品；（2）已知选出的产品

15、为次品，它是第一厂生产的概率。（10分）一、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，总计18分）1. 设 A,B 为随机事件，PA P B 0.7, P AB 0.3,则 P AB P AB _2. 10件产品中有4件次品，从中任意取2件,则第2件为次品的概率为_3. 设随机变量X在区间0,2上服从均匀分布，则Y X2的概率密度函数为4. 设随机变量X的期望E X 3,方差D X 5,则期望E X 4 2_5. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则应用切比雪夫不等式估计得P X 22.6. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X N 0,4的样本，则当a时，Y a X1 2X2 2 a X3

16、 2X4 22 2 .三、甲袋中3个球的编号分别为1，2，3,乙袋中3个球的编号分别为4,5, 6，今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为偶数号球的概率为多少？ 四设随机变量X与Y的联合概率密度为2 2 2x2 y21,y0f x, y0其它试证：随机变量X与Y不独立，而且X与Y不相关（10 分）五.设二维随机变量X与Y的联合分布密度f（x,y）26, x y x, 0 x 10,其它分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。1 x, 1x0六.设连续型随即变量 X的概率密度f(x) 1 x, 0 x 1 0, 其它求 E(X),D( X)七. 设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直

17、径分别为随机变量为X,Y,且X N( 1, 12),YN( 2, 22)，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测,测得数据如下：nF 8,x1 20.93, s2 2.216, n2 7, y 21.50,s； 4.397试比较两人加工精度(方差)在显著性水平0.05下有无显著差异。(查表:F0.025 (7,6)5.70,F°025(6,7)5.12)八. 设随机变量X与Y独立，且X服从(0, 1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，求：(1) Z 2X Y的概率密度；(2) M max(X,Y)的概率密度。(10分)六.设X在(0，1)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，

18、又设X和Y相互独立，试求 Z二X+Y的密度函数。(10分)七. 袋中有2只白球，3只黑球，现在进行无放回模球，定义:1, 第一次摸出白球0,第一次摸出黑球1, 第二次摸出白球0,第二次摸出黑球试求：(1) (X,Y)的联合概率分布;(2) X 与Y的边际分布。(3) 问X与Y是否独立？ ( 10分)八. 设一个系统由两个相互独立的灯泡连接而成，两个灯泡的寿命分别为X和Y，且都服从参数为1的指数分布，求：(1)当这两个灯泡并联时,系统的寿命的概率密度；(2)当这两个灯泡串联时，系统的寿命的概率密度。(10分) 九设随机变量服从拉普拉斯分布'其密度函数为f(x)试求：(1)求E (X)和D

19、(X); (2)求X与x的协方差，并问X与|x是 否不相关？ ( 3)问X与x是否独立？ ( 10分) 1设P(B|A) 1，贝V下列命题成立的是A A B B B A C . A BD. P(A B) 02. 设随机变量的概率密度f(x) x? x 1，则t=()。0 x 1(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23. 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的是A 0 F(x) 1 B 0 f(x) 1 C. PX x F(x)D. PX x f (x)4 设 X1，X2独立，PXi 0 1，PXi 1 1, (i 1,2)，下列结论正确的是A X1

20、 X2 B PX1 X2 1 C PX1 X2 1 D 以上都不对5设xN , 2，其中 已知，2未知，X1,X2,X3,X4为其样本， 下列 各项不是统计量的是A. XXiC. K(XiX)2 1 -D. s2 (Xi X)3 i i二、填空题(本大题共 5小题，每小题3分，总计15分1 .设A、B、C、是三个随机事件。用AB、C表示事件“A、B、C至少有一个发生”2. 设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是3 .设随机变量X与Y相互独立，X N 1,2，丫 N 0,1 ,则随机变量Z 2X Y 3的概率密度函数4已知 X N2,0.42 ,则 E X 3 25.设X

21、 N ,4，容量n 9，均值X 4.2，则未知参数 的置信度0.95的置信区间为 ( 查表Z0.025 1.96 ) 三、计算题(本大题共 6小题，每小题10分，总计60分)1. 某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30%，25%，45%，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少?2 .设连续型随机变量X的密度为f(x)5xMe , x 00, x 0.3、设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵为9444而且E X 1,E Y2，试求 D 2X 3Y ,E X2 3丫2 6XY 7(10 分)(1)确定常数

22、M 求 PX 0.2(3)求分布函数F(x).4.设X1丄，Xn是取自总体X的一个样本，X的密度函数为1 x 0x10 其它其中0未知，求的矩估计和最大似然估计。（10 分）设样本Xi,X2,Xn,Xn i来自总体X N （,2），1 n 2 (Xi X)n-1 i 1设 X1,X2, Xrx 1,0 x0, 其他0 .求参数 的矩估计量和极大似然估计量四、证明题(本大题共 2小题，共10分)S2，试证：t仏XS为总体X的一1个样本，1） O（10 分）的密度函数1. 设三个事件A,B,C满足AB C ,试证明:P A P B 1 P C2. 设事件A,B,C相互独立，证明事件A B与事件C也

23、相互独立一填空题(每题3分，共15分)1.从含有6个红球，4个白球和5个蓝球的盒子里随机地摸取一个球，则 取到的是红球的事件的概率等于 O.5x 2yx 0,y 0为随机变量，的联合概率密度，则2.若 x, yAe0其它常数A=O3.设X : Ra,b，则 D2X4.当X : N,2时，Y kX c:，其中k,c为常数，且k 0 o5.二、选择题(在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括 号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分)1. 设A,B为对立事件，0 PB 1,则下列概率值为1的是()(A) P A|B ; (B) P B | A ; (C) P A|B ; (D)

24、P AB2. 设随机变量XN 1,1 ,概率密度为f x ,分布函数F x ,则下列正确的 是()(A) PX 0 PX 0;(B) PX 1 PX 1;(C) f x f x , x R;(D) F x 1 F x , x R3. 设f x是随机变量X的概率密度，则一定成立的是()(A)f x定义域为0,1 ; (B)f x非负；(C)f x的值域为0,1 ; (D)f x连续4.PX 1PY 1-9Pmin X,Y 1()2(A) 2 ；(B)20;(C)3815.设随机变量 X,Y的方差D X 4,D Y差 D 3X 2Y ()PX 1丫 1494 - 9(D)1 ,相关系数XY(A)

25、40; (B) 34;(C) 17.6; (D) 25.66.设Xi,X2,L ,Xn是正态总体X N , 2的样本，其中 已知,0.6 ,则方未知，贝yF列不是统计量的是()(A) maxXk ； (B) minXk； (C)1 k n1 k nX ; (D)n Xk二、计算题(本大题共6小题，每小题10分，共计60 分)1. 甲乙丙三个同学同时独立参加考试，不及格的概率分别为:0.2 ,0.3,0.4,(1) 求恰有2位同学不及格的概率；(2) 若已知3位同学中有2位不及格，求其中1位是同学乙的概率0,x 02. 已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)兰,A Bex 0求:(1)常数AB

26、的值；(2)随机变量X的密度函数f x ；(3)P .2 X 23. 设随机变量X与丫相互独立，概率密度分别为fx (x)0,fMy)1, 0 y 10, 其他第 23 页A, 0 x 2, y x0, 其他求随机变量Z x Y的概率密度4. 设二维随机变量(X,Y)的密度函数：f (x, y)(1)求常数A的值；(2)求边缘概率密度fx x , fY y ;(3) X和Y是否独立？5 . 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数：3y,0 x y,0 y 1f(X，y)0,其他求(1)数学期望E X与E Y ；( 2)X与Y的协方差Cov X ,Y6 .设总体X概率密度为f(x)1 %

27、6;卄% 1，1未知，0, 其他X1,X2丄Xn为来自总体的一个样本求参数 的矩估计量和极大似然 估计量四、证明题(本大题共 1小题，每小题4分，共4分)1. 设A,B,C任意三个事件，试证明:P AB P BC P B P AC一、填空题(本大题共 5小题，每小题4分，总计20分)1. 设 A,B为随机事件，P A 0.5, P B 0.6, P AU B 0.7,则 P A|B _2. 设10把钥匙中有2把能打幵门，现任意取两把，能打幵门的概率是 _3. 设 XN(10,3), YN(1,2),且 X 与 Y 相互独立，则 D(3X 2Y) 4 .设随机变量 X在区间0,6上服从均匀分布，

28、则关于未知量x的方程x2 2Xx 10有实根的概率为 5.设随机变量X的数学期望E(X) 7,方差D(X) 5,用切比雪夫不等式估计得P 2 X 12.二、选择题(在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分)1.设事件 A,B相互独立，且P(A) 0, P(B) 0,则有(A)(C)P B|A 0;(B)P A|B0;(D)P A|BP ABP A ;P A2.设X N(,2),那么概率PX2(A)随增加而变大；(B)随增加而减小；(C)随增加而不变；(D)随增加而减小3.设PX10,Y05WX0PY0-,则 Pmax X ,Y05(A)

29、1 ;J2(B)-;(C)3;(D)455554.设X,Y相互独立，X服从0,2上的均匀分布，Y的概率密度函数为fY(y)ey,y 0，则 P XY10,y 0(A)1 e1;(B)1 e2 .(C)1 2e 2;(D)10.5e 15.设总体X, X1,X2, ,Xn是取自总体X的一个样本，X为样本均值，贝y不是总体期望的无偏估计量的是_n(A) X ; (B) X1 X2 X3； (C)0.2X1 0.3X2 0.5X3； (D)Xii 1三、计算题(本大题共 5小题，每小题10分，共计50分)1.某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为 0件，1 件,2件的概率分别为80%，

30、10%，10%，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求 :(1)顾客买下该箱产品的概率；(2)在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率2.已知随机变量X的密度为f(x)ax b,0,0 X 1,且 Px其它1/25/8 ,2 1x xy, 0 x 1,0 y 2; 30,其他求:(1) 常数a,b的值；(2)随机变量X的分布函数F x3.设二维随机变量(X,Y)有密度函数：f(x, y)(1 )求边缘概率密度fX x , fY y ; ( 2 )求条件密度fXY xly , fY|X ylx ；(3)求概率P X Y .4 .设随机变量 X,Y独

31、立同分布，都服从参数为的泊松分布，设U 2X Y, V 2X Y,求随机变量U与V的相关系数uv5 .设总体Xb(100,p)为二项分布，0 p 1未知，X1,X2,L Xn为来自总体的一个样本.求参数p的矩估计量和极大似然估计量。四、证明题(本大题共 2小题，每小题5分，共10分)1. 设事件A,B,C相互独立，证明事件A B与事件C也相互独立2. 设总体为X,期望E X ,方差D X 2, X1,X2, ,Xn是取自总体门门_2X的一个样本，样本均值X - Xi ,样本方差S2 Xi X ,证n i 1n 1 i 1明:S2是参数2的无偏估计量一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正

32、确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分)1.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3 点的概率为( )0(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/62.设随机变量的概率密度f(x)0Bx2 xx 11，则 B=()0(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23.对于任意随机变量 X,Y，若E(XY) E(X)E(Y)，贝9()(A) D(XY) D(X)D(Y)( B)D(X Y) D(X) D(Y)(C)X,Y定独立( D)X,Y不独立4.设212(n1), 22 2(n2) ，21,22独立，则 1222 ( )0(A)2122 2(n)( B)21

33、2222 2(n 1)(C)2122 t(n)( D)21222 (n1 n2 )5 .设 X N(1.5,4),且 (1.25)0.8944 ,(1.75)0.9599 ,则 P-2<X<4=()。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543二、填空题(在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题 3分，总计 15分)1. 设A、B为互不相容的随机事件 P(A) 0.2, P(B) 0.5,则P(A B)()。2. 设有 9件产品，其中有 1件次品，今从中任取出 1 件为次品的概率为( )3. 设随机变量X的概率密度f(x) 1

34、,°廿,1 则P X 0.3()04.设 D(X)=9, D(Y)=16,0, 其它xy0.5，则 D(x+y)= ()05设 X N( , 2),则 X ()。三、计算题(本大题共 6小题，每小题10分，总计60分)1. 某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30%, 25%, 45%，又这三条流水线的次品率分别为 0.05 , 0.04 , 0.02现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少?2 .设连续型随机变量X的密度为f(x)Me 5x0,x 0x 0.(1)确定常数M (2) 求PX 0.2求分布函数F(x).3 .设二维随机变量X与Y的联合

35、分布密度f(x, y)6,0,x, 0 x 1其它分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。4.设连续型随即变量X的概率密度f(x)1 x,1 x,0,10其它E(X),D( X)5.设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为X,Y,且测得数据如下：n18, x1 20.93, s2 2.216, n27, y21.50, sf 4.397X1，2,N( 1, ；),YN( 2,；)，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测,试比较两人加工精度(方差)在显著性水平0.05下有无显著差异。(查表：F0.025 (7,6) 5.70, F0.025 (6,7) 5.12 )6 .在上题的基础上，

36、求12的置信度为90 %的置信区间(t0.05 (13)1.7709)四. 证明题(本大题共 2小题，总计10分)1.设？是参数t的无偏估计，且D(?) 0，证明:孑不是t2的无偏估计量2设12是独立随机变量序列，对它成立中心极限定理，试证对它成立大数定理的充要条件为 D( 1 2 n) o(n2) 。一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的 括号中，本大题共 5小题，每小题 3分，总计 15 分) 1设随机变量的概率密度 f (x).x x 1，则 =( )。0 x 1(A)1/2 (B)1 (C)-1(D)3/22掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2 点的概率为( )。(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D)1/33.设212(n1), 22 2(n2) ，221 , 2独立，贝1222 ( )。(A)2122 2(n)( B)21222(n1)(C)2122 t(n)( D)21222(n1n2)4.对于任意随机变