椭圆性质选填题难题1

1、椭圆性质1 -已妁F是椭圆C的一个焦点：B是矩轴的一个錨点，线段BF的延长线交f于点D,目云？二2云孑：则C的 离心率対“3* （200卜重庆已（a>b>0）的左、右焦点分别为F】 y F"d 若椭a2 b2圆上存在一点.P使sinZriFl,则该椭Hl的禽心率的取11范围为4. （2008*江苏）在平面直角坐标系孟Ov中，椭圆二-匚=1>占>0）的焦距为2g 卅护以O为圈心，2为半径作若过卩（云，0作圈1的两条切线相互垂直则椭0的离c心率为*右（ 2007-江苏）在平面直角坐标系誥0丫中.已知至BC顶点4 （-4. 0）和C 3, 0），顶点B在椭圆 兰&#

2、163; = 1上，则玮*应_259sin5 1. （2015-南通檢级模拟）椭區耳心=1 （a>b>0）上一点.A关于原点的对称点沃B, F沃椭圆的右焦a*犷点* AF丄ZABF-a；扌则椭圆的离心率的取值范围为2 1 22. （2012-宣咸市枝级模拟）已规椭圆上二+匚二】和殿曲线壬-耳二有公共的焦鹹 那么双曲线的曲5犷2肝3nz渐近线方程是_、四川模拟已知点7是椭圆冥+匚=】的右焦点点£ （4； 1）是椭圆内的一点，点P g y） 25 1（5是椭圆上的一个动点则FAAP的最大值是+ <2011-兴化市校级模拟）设P是椭圆亡-己=1上任意一点，A和F分别是椭圆

3、的左顶点和右焦点，25 165. C01卜徐州三模)已知椭(a>b>0)的离心率是坐，过榊圍上一点M作直线MA, MB a2 b23交椭圆于A, E两点.，且斜率分别为, k2f若点世，B关于原点对称，则野幻的值为_,10. (2010温州模拟)已知F"旳分别为榊圆兼卑=1的左、右焦点P沟椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若I两t亦可=4 则陀"(771 pH=计算题：2 21<2016-北京)已知榊圆C:鼻-气=1过歳孔<2, 0) , B <0, 1)两点.a- b2(1)求椭圆C的方程及离心率；(2>设P为第三象限内一点且在椭圆匚上

4、直线PA与y轴交于点直线PB与x轴交于点求证：四边 形ABNM的面积为定值.>4B2 2(1) 餡：椭圆C：过点A (2, 0)，B (0, 1)两点,?2 *a=2，b=l > 则C = _/-斗=*T = R，椭圆C的方程为弓+>2 = i，离心率为。二芈；(2) 证明：如图，设P (xc，yo)>则上PA = *，PA所在直线方程为严竺(x-2)， X02X0-22vo取x“，得>3尸-二XQ-2kpB = PB所在直线方程为y=EZlx+l，X0X020,得兀=*_* 1*0“ n 一 r xo _2-2yo-xo1 (xo+2j；o-2)2 =L(xo+

5、2j；o)2 - 4(xo+2yo)+4=jo2+4xoyo+43o2_4xo-8po+42(l-yo)(xo-2) 2 xoyo2-xo-2>o 2 xoyo+2-xo-2yo14(xoyo+2-xo-2yo)=丄 x4 = 0# xoyo+2-xo-2yo 2*四边形ABNM的面稅为定值2 .i-yo 1*0|BM=l.x=l +2vp _xq-2vq-2 xq-2 xq-2SaB=AN BS12-20工0 xo+2yo-2l-yo xq-23. （2016天津）设椭圆耳心返）的右焦点为F,右顶点为A,已知点+爲=签，其中O为 a2 31。尸| OA FA原点，e为椭圆的离心率.（1

6、）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线1与椭圆交于B （B不在x轴上,垂直于1的直线与1交于点M,与、轴交于点H,若B F丄HF,且ZMOA=ZMAO,求直线1的斜率.【解苔】解:(1 )由lOFLII fa11 3得芯h"3a+即一 ii列宀啦一&2-3)A aa2 ( a2-3 ) =3a ( a2-3 )，解得a=2椭圜方程为匕 £=1;43(2) 由已知设直线1的方程为v=k ( x-2 )，(如0)，设B (xi yi ) 9 M (xo，k (xo-2)， ZMOA=ZMAO，再设H (0, vh) >y = k(x-2)联立彳工2*2 = ,得(3

7、71?) x2-16k2x+16k2-12=0. 4 TA= (-16k2) <4 ( 3*4k2) ( 16k<12) =144>0.由根与系数的关系得2xi = "»3+4庄X1-，vi-Wxj-2)-r，3+4P3-4 丁MH所在直线方程为vk ( xq-2 )=丄(x-xo)>k令x=0，得y*(k*)xo-2k»TBF 丄 HF，亦，一3'1)(1，-)H)= 0， nn沖-6 2k z 1.即 1xiyiyH=l(k*y ) xc2k=0,3+4f 3+4/ k整理得：XO=A"=,即吐2=312(d) k=-

8、逅.2 221.(2011年高考四川卷)过点C(0,1)的椭圆笃笃=i(a . b . 0)的离心率为，椭圆与x轴a b2交于两点A a,0、B(_a,0),过点C的直线丨与椭圆交于另一点 D ,并与x轴交于点P，直线AC 与直线BD交于点Q.(I)当直线丨过椭圆右焦点时，求线段 CD的长;(n)当点P异于点B时，求证:OP *OQ为定值.【解析】(I)因为椭圆过C(1,o),所以b=1.因为椭圆的离心率是3，所以c = 3 ,又a2=b2 c2,2a 2故a=2,c二3，椭圆方程为Xy2=1.4x2当直线I过椭圆右焦点时，直线I的方程为一勒+ y = 1，由彳卡3趴3I X =713 y&q

9、uot;f8 3)C (0,1 ) D一1，故|CD|=216X(n)直线CA的方程为2 y =1.设点P Xo,o (Xo = -2)，则直线AP的方程为Xo把代入椭圆方程，得8xoxD = 2，从而可求D4 XoBD的方程为y二由可得xq8xoXo2-42 ， 24 + Xo4+Xo 丿一2 x 2,2 Xo2，从而求得Q 一 ,1 -一X)<XoXo 丿2=4 , Xo丿r ?4OP OQ=x0 +0 1Xoi所以OP OQ为定值21(本小题满分14分) 己知函数f (x) =ax+- + c (a>0)的图象在点(l,f (1)处的切线方程为y二x-lX(I)用a表示岀b,

10、 c；(口)若f (x)>lnx在1, +co)上恒成立，求逆)取值范围；+ 2GH)Cn"1证明：1 + H>ln(n+l)2 3 n2】.本鬆主要童函效翩、不铸式的证明尊茗础知识同时琴査烷合运用效学知识进行 推理论证的能力和分类讨论的思组満分14分)M: ( I ) /(X)tr(urc 二 I 2么(II由【知 /(x)+1 -2a.令g(x) = /(x)-lnx = N】2a-1nx,fi'U(l) = O. KXx) = a-l丄二吐*：y当臥4£>,-»I<X<则0SvO尺(JT)是减旳数.折以&(对&a

11、mp;" Q即/(X)<lnx故/(x)i Inx在(l,-w>上不恒成立.()当0之；时、£ SI 2 a若Jr>l. W(x)>0> &C0址坦宙散.所以g(Jf)>g(l)“KP/(x)>lnx,故时./(x)ilnx. 眛上所述.所求Q的取(ft范田为g,XO)(3) 证明：由(1)可知a#时，f (x) lnx在1, +®上恒成立, 乙则当a=+时,y(x-i)>/»x在1, +8上恒成立，jZ X冬彷、切“2345e刃+1+12345 n刑右 1 z2 1. , 21 z3 2. , 3则有尹(门)山亍，2X(2_3)-2，1 z«+l 刃、/刃+1-x(-)>/«，2 n n+ n由同向不等