高思导引四年级第八讲抽屉原理一教师版

1、第 8 讲 抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义， 并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明， 在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点 .答案：一定有两个班去同一个地点。解析：4+3=114 个苹果放入 3 个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19 块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到 7 块巧克力，但不一定有

2、人拿到 8 块 .答案：19 + 3=61解析： 19 个苹果放入三个抽屉里，至少7 个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7 个苹果。3. 任意 40 个人中，至少有几个人属于同一生肖？答案：40+12=34解析： 40 个苹果放入 12 个抽屉里，至少有4 个苹果放入同一个抽屉里。4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？答案： 5 个解析：最不利原则，至少拿5 个才能保证其中一定有2 颗颜色相同。5. 某校的小学生中，年龄最小的 6 岁，最大的 13 岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一

3、定有三个学生的年龄相同？答案： 17 个解析：最不利原则，13-6+1=8 （人）8X2+1=17 （个）6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各 10 支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4 支是同一种颜色的铅笔？答案： 13 支解析：最不利原则，3X4+1=13 （支）7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个解析：最不利原则，3X4+1=13 (个)8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块 4种花

4、色的牌各13 张，那么：(1)至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？(2)至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？(3)至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的?(1)答案：42张。解析：最不利原则, (2)答案：44张解析：最不利原则, (3)答案：19张解析：最不利原则,13X3+2+1=42 （张）13X3+2+3=44 （张）4 >4+2+1=19 （张）13块,9. 把40块巧克力放入 A、B、C、D四个盒子内，如图 8-1, A盒中放的最多，放了且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么:(1) D盒最少可以装几块？(2) D盒最多可以装几块？

5、(1)答案：4块即解析：要想D放最少，只需保证 B、C放的最多，40-13=27 (块)，3个连续自然数的 和为27=10+9+8 , D每次拿出2个放入B、C中，最多拿出4个。(2)答案：8块解析：要想D放最多，只需保证 B、C放的最少，40-13=27 (块)，3个连续自然数的 和为 27=10+9+8.10.圆桌周围恰好有 12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必 须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？ 答案：4人解析：最不利原则，已入座的每人左右两边至多有2个空座，3人为一个周期，12+3=4(人)拓展篇1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人

6、是在同一年出生的.试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.答案：一定有两个人是在同一天出生的解析：平年 365天，闰年366天。370 + 365=15, 370+366=15, 370个苹果放入365个或366个抽屉里，至少有 2个苹果放入同一个抽屉里。2. 某公司决定派95 名员工去 8 个不同的城市进行市场调查， 是不是一定有12 个人会去同一城市？“一定有13 个人去同一城市”这个说法正确吗？答案：一定有12 个人会去同一城市。不一定有13 个人去同一城市。解析：95 + 8=117 。 95个苹果放入8个抽屉里，至少有12个苹果放入同一个抽屉里。3. 一个盒子内有四个格子，现在我

7、们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放” （没有放到格子外的） ，那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？答案： 5 枚解析：最不利原则，至少要放5 枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内 .4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5 个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5 条相同品种的鱼？答案： 21 条。解析：最不利原则，5X4+1=21 （条）5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出 4 枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）答案： 11 次。解析：围棋子有黑、白两种颜色，每次摸出 4 枚棋

8、子，有全黑、全白、 3 黑 1 白、 3 白 1 黑、2黑2白，共五种可能，所以至少要摸 5X2+1=11 （次）才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同。6. 在一个盒子里装着形状相同的 3 种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20 个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问：（ 1 ）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？（ 2 ）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？（ 1 ）答案：41 个解析：最不利原则，将苹果口味的、草莓口味的全都拿出，20X2+1=41 （个）（ 2 ）答案：21 个解析：最不利原则，将任一种口味

9、的全都拿出， 20+1=21 （个）7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10 个，黄色的有8 个，蓝色的有 3 个，绿色的有1 个，请问：（ 1 ）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（ 2 ）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？（ 1 ）答案：19 个解析：最不利原则，将最多的两种颜色球全都拿出来， 10+8+1=19 （个） 。（2）答案：15 个解析：最不利原则，将蓝色，绿色和红色的全都拿出， 3+1+10+1=15 （个） 。8. 一副扑克牌共 54 张， 其中有 2 张王牌， 还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各 13张，

10、 现在要从中随意取出一些牌， 如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色， 并且这三种花色的牌至少都有3 张，那么最少要取出多少张牌？答案：33 张。解析：最不利原则，将任意两种花色的牌全都取出，再取另外2 种花色的牌各两张，以及两张王牌，13X2+2+2+2+1=33（张）9. 黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8 根，混杂放在一起，在黑暗中取出一些筷子. 要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双） ，那么最少要取多少根才能保证达到要求？答案： 7 根。解析：最不利原则，取任意一种颜色的筷子3 根，其他3 种颜色的筷子各取1 跟，3+1+1+1+1=7（根）10. 将 1 只白

11、袜子、 2 只黑袜子、 3 只红袜子、 8 只黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋里， 请问：（ 1 ）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（ 2 ）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）（ 1 ）答案： 13 只。解析：最不利原则，将白、黑、红颜色的袜子全取出，黄、绿袜子各取3 只，1+2+3+3+3+1=13 （只） 。（2）答案：14 只。解析：最不利原则，将绿袜子全取出来，其它颜色袜子各取一只， 9+1+1+1+1+1=14（只） 。11. 31 个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多

12、有多少人？答案： 10 人。解析：最不利原则，要想男生最多，两男生之间女生需最少为 2人，3人为一周期，31 +3=101 （人）12. 现有 10 把钥匙分别能开10 把锁， 但是不知道哪把钥匙能开哪把锁 . 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？答案： 45 次。解析：最不利原则，第一把钥匙最多试验9 次，第九把钥匙最多试验1 次，第 10 把钥匙一定可以开最后一把锁， 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（ 次）。超越篇1. 体育馆里有足球、篮球和排球 3 种球，一个班的 50 名学生去借球，每人最少借 1 个，最多可以借 2 个，请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完

13、全一样？答案： 6 名。解析：抽屉原理。每人借球的种类分别为足、篮、排、足足、篮篮、排排、足篮、足排、篮排共9种情况，50 + 9=55,5+1=6 （名）2. 把 31 个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过 3 个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？答案： 6 只。解析：每只猴子分得的桃子种类共有0、1、2、3四种可能，30+ （1+2+3） =5 （只）15+1=6 （只）。3. 有 37 个数，每个数为 0 或 1. 要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到 6 个 1 连排在一起，问：其中最少有多少个数是答案： 31 个。解析：要想总能找到 6 个 1 连排在一

14、起，使每个剩下的一个数为 1，任意放入某个位置，总能找到011111、011111、011111、011111） 37+6=5 一1？0 左右两边各放5 个 1 ，即 6 个数一周期，6 个 1 连排在一起。即（011111、 011111、1,6 X5+1=31（个）4. 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字，其中写 0 的有 1 个，写 1 的有2个，写2的有3个，写9的有10个.如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3 个，它们上面的数字恰好组成678 ？ （考虑“9 ”倒过来看是“6”）答案： 48 个。解析：最不利原则，将标有0、 1、

15、2 、 3、 4、 5 、 6 、 8、 9 的球全都拿出，剩下标有数字7的球任意拿出一个才能保证取出的球中必有3 个，它们上面的数字恰好组成 678 。1+2+3+4+5+6+7+9+10+1=48 （个）5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共 20 个，其中红球7 个，黄球 5 个，绿球 8 个，现在阿奇闭着眼睛从中取球， 要保证有一种颜色的球不少于4 个， 则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3 个，则至少要取出多少个球？（ 1 ）答案： 10 个。解析：最不利原则，每种颜色的球先拿出 3 个，只需再取出任意一个球，就能保证有一种颜色的球不少于4 个。 3+3

16、+3+1=10 （个） 。（2）答案： 13 个。解析：最不利原则，将最多的绿球8 个全都取出，红球和黄球各取2 个，只需再取出任意一个球，就能保证另一种颜色的球不少于3个。 8+2+2+1=13 （个）6. 50 个苹果分给8 个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1 号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？（ 1 ）答案： 7 个。解析：抽屉原理， 50 个苹果放入 8 个抽屉里，至少有7 个苹果放入同一个抽屉里。 50+ 8=62,6+1=7 （个）。（ 2 ）答案：8 个。解析：50+8=62 最少为6+1=7个最坏情况为 2 4 6 8 8 8 7 7所以最少为8 个7. 888 名学生站成一个圆圈，如果任意连续32 人中，至多有9 名男生，那么男生的人数最多有多少人？答案： 249 人。解析：要使男生人数最多，平均分布时可取最大，在32 人中，平均分布， 1 男 2 女， 1 男 3女分布，分布如下： 131213121312131213. 。888+32=2724 24 人 在一组中 前8至少有3人，后8至少有2男，要满足32人中9男，则剩余 24人中最多有