地理加权回归 - 本科生ppt2

1、关于地理中的空间异质性问题胡国华中山大学地理科学与规划学院-100102030405060700510152025因因变变量量y解释变量解释变量x一个经典的线性回归问题：其中：yi为因变量,xji(j=1n)表示独立解释变量,i为残差011,22,yiiinn iixxxL 假设我们要研究紧急电话数量与人口，就业等一些列因素的关系，并建立合理的模型，从而对未来的电话数量进行预测。建立以下一个全局线性回归模型(最小二乘法OLS)：所求出的回归方程是否能真正反映Y与x之间的相关关系？OLS 回归：回归：可以构造出最佳描述研究区域中整体数据关系整体数据关系的方程。-10010203040506070

2、0510152025因因变变量量y解释变量解释变量x1.如果这些关系在研究区域中是一致的，则OLS对这些关系进行很好的建模。 回归方程在为现有关系混合的平均值，将不能为任何一个极值构建出很好的模型。 预测结果的形成空间区域上的聚集（残差表现出空间自相关）2.如果这些关系在研究区域的不同位置具有不同的表现形式时，则：GWR是全局模型在空间上的分解, 构造局部的空间相关关系011,22,yiiinn iixxxL即上述回归方程中各因子的回归系数是变化的，而不是全局一致。这种变化的回归系数反映的是“相同因素在不同空间位置上产生影响的差异”空间异质性的概念与数理统计是密切相关的。样本变异极端的变异，不

3、是真正的空间异质性模型不正确的设定造成空间数据聚有意义的局部变异信息丢失缺失了某些与空间位置有关的变量，导致回归变量呈现空间聚集。事物的内在关联在不同空间上表现不同真正的空间异质性将观测点划分为若干个空间区域中，每个区域具有独自的回归系数或解释变量。以两个区域的简单模型为例。令i,j分别代表不同的空间局域，以矩阵型式表示：这是最简单而粗糙的方法，缺点在于：我们需要关于空间结构的先备知识。空间局域的划分是一种区域内同质的先验假定。yiiiixjyjjjx空间扩张方法：让任一观测点数据都有独立的回归系数。初始模型：yiiiiix012=12iiiizz012i=12iiizz 012i012y12

4、12iiiiiiiizzzzx不过，回归系数随着坐标呈连续变化，乃是一种先验假定。空间扩张方法的缺点是仅能掌握系数的整体变化趋势，但不能捕捉系数的地区性变异。z1与z2称为扩张变量。将上述两式代入初始模型得：任一观察点i都具有独自的系数i与i。假设这些系数是(z1,z2)的函数：方法：以观测点所在区域内的若干变量表示其系数上式为基本模型。观察点 i 位于区域 j 之内，假设其系数是区域j内某个变量的函数： Z是区域 j 的某个变量。将上述两式代回基层模型后：特点：区域j的划分仍是一种先验假定。,yi jjji ji jx01=+zjjj01=+zjjj ,0101,y+z+zi jjjjji

5、ji jx方法：以随机变量决定其系数系数和可以拆解为共同系数与随机误差两项： 将上面两个式子带入基础模型：特点：既然为随机，则异质性没有空间上的关联。并不属于严格的空间异质性处理方式。yiiiiixi=i=ii iyiiiix方法：对每一个观测点，选择一定大小的窗口，将窗口内的所有观测点带入回归方程，求该点的独立回归系数。特点空间不连续性：在移动窗口内的所有点，无论距离远近对回归方程的估计具有同样影响，但是外部则没有任何影响。地理加权回归是针对空间异质性提出的一种方法，是对经典线性回归的一种补充。方法：回归系数是空间位置的函数011,22,yiiinn iixxx011,22,y,1,2,ii

6、iiiiiiiniin iiuvuvxuvxuvxin0,1y,1,2,piiikiik iiku vu vxin换一种表达方式对于地理加权回归：2011pnijjiikikjkwyx选定一定区域内的观测点带入回归计算且各观测点的计入权重不同带宽带宽权重函数权重函数每个观测点有一组回归系数，即有(+1)个未知参数。而实际观测点只有n组数据。固定权重函数适用于均匀分布的数据：可能在稀疏数据中覆盖不到任何数据， ，而在密集数据中覆盖了细微的变化对权重函数的选择不敏感不管选择哪一种模型，却对带宽bandwidth敏感。自适应权重函数：根据数据密度来调整模型参数更大的带宽对应着稀疏的数据，更小的带宽则对应着更密的数据自适应权重函数的选择寻找最小近邻法：即控制数量子样规模约束法：距离