一次函数图像第一课时教案

1、三段式”教学技能竞赛 6.3 一次函数的图象(第一课时) 学习目标 1、 了解作图过程，掌握作函数图象的一般步骤。 2、 能熟练画出一次函数的图象，明确一次函数的图象是一条直线。 教学重点： 了解经历作图过程，掌握作函数图象的一般步骤 教学难点： 能熟练画出一次函数的图象，明确一次函数的图象是一条直线，培养数形结合思想。 教学过程： 一、 激趣导课： 对于一次函数 y = x - 1 当 x=0 时，y= _ ; 当 x=1 时，y= _ ； 当 x=2 时，y= _ ； 当 x=-1 时，y= _ ； 当 x=-2 时，y= _ . 二、 自学(104 页一 106 页习题 6.3 以上)

2、通过自主学习，你有什么发现？ 1、 什么是函数的图象？ 2、 作函数的图象的一般步骤是什么？ 3、 作函数图象需要注意哪些问题？ 4、 一次函数的图象有什么特征？ 自学检测： 1、 把一个函数的自变量 x与对应的因变量 y 的值分别作为点 的 _ 和 _ ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该 函数的 _ . 2、 作出一次函数 y=-2x+5 的图象. 解： x y= - 2x+ 5 _ :以表中各组对应值作为点的坐标 ，在直角坐标系内描出相应的点 三、互动： 议一议： (1)满足关系式 y=-2x+5 的 x , y 所对应的点(x , y)都在一次函数 y=-2x+5

3、 图象上吗？ 一次函数 y=-2x+5 的图象上的点(x , y)都满足关系式 y=-2x+5 吗？ (3) 次函数 y=kx+b 的图象有什么特点？ 画一次函数 y=kx+b 的图象，只要找几个点就可以了？为什么? (四) 检测 1已知直线 y= (k+1)x+1-2k,若直线与 y 轴交于(0,-1),则 k= _ ;若直线与 x轴交于点(3, 0),则 k= _ . 2直线 y=-2x+4 与 x轴的交点坐标是 _ ,与 y 轴的交点坐标是 _ . 3下列各点，不在一次函数 y=2x + 1 图象上的是( ) A. ( 1, 3) B. (-1 , -1) C. ( 0.5, 2) D.

4、 (0, 2) 4、作出下列一次函数的图象： y=-3x+9 (五) 归纳小结： 1函数图象的概念 把一个函数的自变量 x与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 2作一次函数图象的一般步骤 列表、描点、连线 3、两个重要结论 结论 1:一次函数 y=kx+b 与其图象是一一对应的. 结论 2 :一次函数的图象是一条直线； 六、 布置作业 课本 106 页习题 63 第 1 题 七、 板书设计 63 次函数的图像 一、 函数的图象概念(x,y) 二、 作函数图像的一般步骤：列表描点连线 三、 一次函数的图像：一条直

5、线 背景知识： 1、 函数的背景知识 函数概念则是由 17 世纪德国著名数学家 莱布尼茨 提出的。 法国著名数学家笛卡儿引入了平面直角坐标系，该坐标系由两个数轴组成。 从此，平面 上的每一个点都可以用平面直角坐标系的坐标表示。 直角坐标系引入后，人们发现，直角坐标系用有序数对表示点， 而有序数对中的两个数 恰恰可以用函数中的两个变量表示。 此后，人们就知道，函数可以通过坐标系转化成图形， 从而直观地研究。数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是坐标系的出现，把作为 ” 数”的函数转化为作为”形”的图象，从此数学发展更蓬勃。 2、 函数图象的小知识 对于一个函数 y=f(x)，由 x 得到 y

6、 并表示一个点，那么这无数个点在平面上是不是毫 无规律呢？答案是否定的。实际上，函数的种类有很多，同一种函数的图象在人的直观上看 来是相似的。例如，一次函数 f(x)=kx+b 的图象就是一条直线；而正比例函数 f(x)=kx 的图象， 因为正比例函数是特殊的一次函数，所以其图象对于一次函数的图象来说也比较特殊，是 一条过原点的直线；二次函数的图象是一条抛物线；反比例函数的图象是两支双曲线;正弦函 数的图象称作正弦曲线，实际上是我们常说的波浪线，等等。 并非所有函数的图象都是无限长的直线或曲线。有些特殊的函数，其图象是一个点， 而某些规定了自变量取值范围的函数，其图象则是一线段。 3、函数图象

7、的作用 函数图象的出现是因为人们研究函数，从而渴望得到一种快捷方便的方式。所以函数 图象的最大作用就是让人看到函数的变化，能更深入地研究。 再漂亮的函数解析式，也只不过是加减乘除开方平方、 abcdefxyz 和 0123456789 掺杂 而成的枯燥算式。但把函数解析式表示成图象，我们能从中获取很多信息。如从函数的升 降我们可以看出，某个函数的自变量在某个取值范围内令函数值增大还是减少；对于一个 二元方程组，其中的每一个方程都可以看作是一个函数，对应一个图象，这些函数的图象 的交点便是方程组的解；把一个方程看作一个函数，从其图象与数轴的交点存在或不存在、 交点对应的坐标值可以知道此方程有解或无解，解是多少；对于一个由曲线组成的图形， 可以放入直角坐标系，解出这些曲线的函数解析式，便可以用微积分计算出