目标规划(new)_261206939

1、 线性规划与目标规划线性规划与目标规划线性规划通常考虑一个目标函数线性规划通常考虑一个目标函数(问题简单问题简单)目标规划考虑多个目标函数目标规划考虑多个目标函数(问题复杂问题复杂)线性规划线性规划目标规划目标规划发展发展演变演变目标规划目标规划某企业生产甲、乙两种产品，需要用到某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，关三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示。于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示。 例例1 1 生产安排问题生产安排问题 问该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？问该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？ 1. 线性规划建模

2、线性规划建模设甲、乙产品的产量分别为设甲、乙产品的产量分别为x1, x2,建立线性规划模型：建立线性规划模型：;30020021xxzMax,1222.21 xxts. 0,155,1642121xxxx用单纯形法求解用单纯形法求解,得到最优解得到最优解.1500, 3, 3*21zxx 2. 目标规划建模目标规划建模在上例中，企业的经营目标不仅要考虑利润，还需要考虑在上例中，企业的经营目标不仅要考虑利润，还需要考虑多个方面，因此增加下列因素多个方面，因此增加下列因素(目标目标)： 力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于1500元元 考虑到市场需求考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量

3、保持甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2 设备设备A为贵重设备，严格禁止超时使用为贵重设备，严格禁止超时使用 设备设备C可以加班；设备可以加班；设备B既要求充分利用，又尽可能不既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备加班，在重要性上，设备B是设备是设备C的的3倍倍从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要借助于目标规划的方法进行建模求解借助于目标规划的方法进行建模求解某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告，汽某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告，汽车销售公司提出三个目标：车销售公司提出三个目标： 例例2

4、汽车广告费问题汽车广告费问题 广告公司必须决定购买两种类型的电视广告展播各多少分钟？广告公司必须决定购买两种类型的电视广告展播各多少分钟？第一个目标，至少有第一个目标，至少有40万高收入的男性公民万高收入的男性公民(记为记为HIM)看到这个广告看到这个广告第二个目标，至少有第二个目标，至少有60万一般收入的公民万一般收入的公民(记为记为LIP)看到这个广告看到这个广告第三个目标，至少有第三个目标，至少有35万高收入的女性公民万高收入的女性公民(记为记为HIW)看到这个广告看到这个广告广告公司可以从电视台购买两种类型的广告展播：足球赛中广告公司可以从电视台购买两种类型的广告展播：足球赛中插播广告

5、和电视系列剧插播广告。广告公司最多花费插播广告和电视系列剧插播广告。广告公司最多花费6060万元万元的电视广告费。每一类广告展播每分钟的花费及潜在的观众的电视广告费。每一类广告展播每分钟的花费及潜在的观众人数如下表所示人数如下表所示 3.尝试线性规划建模尝试线性规划建模设设x1, x2分别是足球赛和电视系列剧中插播的分钟数，按照分别是足球赛和电视系列剧中插播的分钟数，按照要求，可以列出相应的线性规划模型要求，可以列出相应的线性规划模型;61021xxMin,60610.21xxts. 0,3545,60510,403721212121xxxxxxxx用单纯形法求解用单纯形法求解,会发现该问题不

6、可行。会发现该问题不可行。 4. 线性规划建模局限性线性规划建模局限性 线性规划要求所求解的问题必须满足全部的约束，而实际线性规划要求所求解的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；问题中并非所有约束都需要严格的满足； 线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束是可以相能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束是可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；互转化的，处理时不一定要严格区分； 线性规划在处理问题时，将各个约束线性规划在处理问题时，将各个约束(也可看作目标也

7、可看作目标)的地的地位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别 线性规划寻求最优解，而许多实际问题只需要找到满意解线性规划寻求最优解，而许多实际问题只需要找到满意解就可以了。就可以了。 目标规划的数学模型目标规划的数学模型为了克服线性规划的局限性为了克服线性规划的局限性,目标规划采用如下手段：目标规划采用如下手段：1. 设置偏差变量设置偏差变量; ;2. 统一处理目标与约束统一处理目标与约束; ;3. 目标的优先级与权系数。目标的优先级与权系数。

8、目标规划的基本概念目标规划的基本概念 目标值目标值(理想值理想值) 决策者事先对每个目标给出的估计值决策者事先对每个目标给出的估计值. 1. 设置偏差变量设置偏差变量用偏差变量用偏差变量( (Deviational variables) )来表示实际值与目标值来表示实际值与目标值之间的差异，令之间的差异，令 - - 超出目标的差值，称为正偏差变量超出目标的差值，称为正偏差变量 - - 未达到目标的差值，称为负偏差变量未达到目标的差值，称为负偏差变量其中其中 与与 至少有一个为至少有一个为0 0约定如下：约定如下：当实际值超过目标值时，有当实际值超过目标值时，有当实际值未达到目标值时，有当实际值

9、未达到目标值时，有当实际值与目标值一致时，有当实际值与目标值一致时，有ddddd; 0, 0dd; 0, 0dd. 0, 0dd 2. 统一处理目标与约束统一处理目标与约束在目标规划中，约束可分两类，一类是对资源有严格限制在目标规划中，约束可分两类，一类是对资源有严格限制的，称为刚性约束的，称为刚性约束(Hard Constraint)（绝对约束）（绝对约束）；例如；例如在用目标规划求解例在用目标规划求解例1中设备中设备A禁止超时使用，则有刚性约禁止超时使用，则有刚性约束束另一类是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标另一类是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标,构构成柔性约束成柔性约束(S

10、oft Constraint)（目标约束）（目标约束）.例如在求解例例如在求解例1中，我们希望利润不低于中，我们希望利润不低于1500元，则目标可表示为元，则目标可表示为.122221xx.1500300200;min21ddxxd求解例求解例1中甲、乙两种产品中甲、乙两种产品的产量尽量保持的产量尽量保持1:2的比例，的比例，则目标可表示为则目标可表示为设备设备C可以适当加班，可以适当加班，则目标可表示为则目标可表示为. 02;min21ddxxdd2min;515.dxdd设备设备B既要求充分利用，又尽可能既要求充分利用，又尽可能不加班，则目标可表示为不加班，则目标可表示为.164;min1

11、ddxdd从上面的分析可以看到：从上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差 3.目标的优先级与权系数目标的优先级与权系数在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次，第一个在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次，第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。须

12、先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。通常以通常以P1,P2,.表示不同的因子表示不同的因子,并规定并规定PkPk+1，第二个，第二个层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，因此两目标同时优化，用权系数的大小来表示目标重要因此两目标同时优化，用权系数的大小来表示目标重要性的差别。性的差别。4. 目标规划的目标函数目标规划的目标函数 由各目标约束的正、负偏差变量及其相应的优先因子、由各目标约束的正、负偏差变量及其相应的优先因子、权系数组成（不含决策变量权系数组成（不含决策变量xi），当每一目标值确定），当每一目标值确定后，决策

13、者的要求是尽可能缩小偏差，所以目标规划后，决策者的要求是尽可能缩小偏差，所以目标规划的目标函数总是极小化。的目标函数总是极小化。 iiiidddxf)(.min)(iiiddxf，则若希望.min)(iiiddxf，则若希望).(min)(iiiidddxf，则若希望 目标线性规划的一般模型目标线性规划的一般模型目标线性规划模型的一般数学表达式为：目标线性规划模型的一般数学表达式为：; )(min11ljjkjjkjqkkdwdwPz, 2 , 1,),(.1mibxatsijnjij,2, 1,0,2, 1,0,2, 1,1liddnjxligddxciijiiijnjij解在例解在例1 1

14、中设备中设备A是是刚性约束，刚性约束，其余是柔性约束首先，最重要其余是柔性约束首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次，甲、乙先级列为第一级；其次，甲、乙两种产品的产量保持两种产品的产量保持1:2的比例，的比例，列为第二级；再次，列为第二级；再次，设备设备 B和和C的工作时间要有所控制，列为第的工作时间要有所控制，列为第三级，设备三级，设备B的重要性是设备的重要性是设备C的三倍，因此它们的权重不一样。的三倍，因此它们的权重不一样。由此可以得到相应的目标规划模由此可以得到相应的目标规划模型。型。 目标规划模型的建立目标规划模型的建立 用目标规划方法

15、求解例用目标规划方法求解例 11 12223334min()(33);zPdP ddPddd,1222.21 xxts. 4 , 3 , 2 , 1, 0,155,164, 02,15003002002144233122211121iddxxddxddxddxxddxxiinixmibxatscxLPiinjjij, 2 , 1, 0, 2 , 1,. .min)(1为一任取的常数。其中0, 1,. .)(min1211ddddxddcxmibddxatsdPddPiiiiinjjijmiii 练习题练习题某彩电组装厂生产某彩电组装厂生产A、B、C三种规格电视机，装配工作在三种规格电视机，装配

16、工作在同一生产线上完成。三种产品装配时的工时消耗分别为同一生产线上完成。三种产品装配时的工时消耗分别为6小时、小时、8小时和小时和10小时。生产线每月正常工作时间为小时。生产线每月正常工作时间为200小时，三种小时，三种产品销售后，每台可获利分别为产品销售后，每台可获利分别为500元，元，650元和元和800元，每月元，每月销售量预计为销售量预计为12台、台、10台、台、6台。该厂经营目标如下：台。该厂经营目标如下：P1：利润指标为每月：利润指标为每月16000元；元；P2：充分利用生产能力；：充分利用生产能力；P3：加班时间不超过：加班时间不超过24小时；小时；P4；产量以预计销量为标准；产

17、量以预计销量为标准；为确定生产计划，请建立该问题的目标规划模型。为确定生产计划，请建立该问题的目标规划模型。第二节第二节 目标规划的求解方法目标规划的求解方法一、图解法一、图解法11122121122121131 min() 23300 21 51800zP ddPd s.t xxl x. x l xxdd l 例：12224121012100001 2ii xxdd l x ,x ,d ,d i,x1x2l1l2OCBAl31d1dDl41、l1与与l2形成的可行域形成的可行域OABC2、先满足、先满足P1，OD线段线段2d2dE3、再满足、再满足P2，ED线段（满意解）线段（满意解）E (

18、500/11,500/11) , D (360/7,360/7) ,292/7d1120,ddd150501005010015011220dddd12211121122121132 min() 23300 21 51800zPdP dd s.t xxl x. x l xxdd l 例 ：12224121012120001 2ii xxdd l x ,x ,d ,d i,x1x2l1l2OCBAl31d1dD2d2dEFl41、绝对约束，可行域、绝对约束，可行域OABC2、满足、满足P1，三角形，三角形ABF3、考虑、考虑P2，ABF与与OD 的最接的最接 近点近点F（满意解）（满意解）F （4

19、0，200/3）12210,80/3dddd5010015050100150112233412111122221333244 min(2) 40 502430zPdPdPdd s.t xxddl xxdd l xdd l xdd例3：41201 2ii l x ,x ,d ,d i,l11d1dl22d2dl33d3dl44d4dADCBFEE24,26满意解为 点，其坐标为44d线性目标规划的序贯式算法线性目标规划的序贯式算法 基本思想：将目标规划模型按照各目标的优先基本思想：将目标规划模型按照各目标的优先等级次序，将原目标规划问题依次分解为一系列等级次序，将原目标规划问题依次分解为一系列单

20、目标规划问题分别求其最优解。单目标规划问题分别求其最优解。 要求：在求解某一优先级单目标规划问题时，以要求：在求解某一优先级单目标规划问题时，以不破坏所有比它优先的、已满足了的目标为前提。不破坏所有比它优先的、已满足了的目标为前提。为此，把每一优先级求得的目标值作为新的约束加为此，把每一优先级求得的目标值作为新的约束加到优先级在它之后的每一个单目标问题中。到优先级在它之后的每一个单目标问题中。 步骤：步骤： 第第1步：令步：令i=1(i表示当前正在考虑的优先级别表示当前正在考虑的优先级别)。建。建立仅含立仅含Pi级目标的线性规划单目标模型：级目标的线性规划单目标模型：1111m in()ljj

21、jjjzwdwd, 2 , 1,),(.1mibxatsijnjij11,0,1,2, ,0,1,2, ,nijjiiijjiic xddgiPxjnddil i P1是指仅考虑与是指仅考虑与P1级目标有关的约束条件。级目标有关的约束条件。 第第2步：用单纯形法步：用单纯形法(或其他合适的求解方法或其他合适的求解方法)，求解，求解第第i级单目标规划，得到级单目标规划，得到min zi=zi*为原目标规划中为原目标规划中Pi级目标所能达到的最优解。级目标所能达到的最优解。 第第3步：置步：置i:=i+1，若，若ik0(k0为优先级别总数为优先级别总数)，则，则转第转第6步，否则转第步，否则转第4

22、步。步。 第第4步：建立相应于下一个优先级别步：建立相应于下一个优先级别Pi的单目标规的单目标规划模型：划模型： 1m in()liijjijjjzw dw d, 2 , 1,),(.1mibxatsijnjij121,1,2,10,1,2, ,0,1,2, ,nijjiiiijssjiic xddgiPPPzddzsixjnddil .,级目标有关的目标函数是指仅考虑与ssPddz 第第5步：转第步：转第2步。步。 第第6步：最后一个单目标规划的解是原目标规划模型步：最后一个单目标规划的解是原目标规划模型的解，并且向量的解，并且向量 反映了各目标反映了各目标实现的程度，称之为达成向量，又称实

23、现的程度，称之为达成向量，又称zi*为达成解。为达成解。 012,kzzzz 用序贯式算法解下列目标规划：用序贯式算法解下列目标规划：11223344121112221233124412min1.5. .30158121000240,0,1,2,3,4iizP ddPdPdP dds txddxddxxddxxddx x ddi 解：建立解：建立P1级目标构成的单目标线性规划：级目标构成的单目标线性规划：1211122212min. .3015,0,1,2iizdds txddxddx x ddi1211221210110030010011150001010 xxddddxx121122130

24、1500min0 xxddddz 建立建立P2级目标构成的单目标线性规划模型：级目标构成的单目标线性规划模型：2311122212331212min. .301581210000,0,1,2,3iizds txddxddxxddddx x ddi 最优表为最优表为12112233123210110000300101100015008412011580000101000008412001580 xxddddddxxdd12112233230,15,0580,min580 xxddddddz P2级目标没有被完全满足。级目标没有被完全满足。 建立建立P3级目标构成的单目标线性规划模型：级目标构成的

25、单目标线性规划模型：341112221233124412312min. .301581210002400580,0,1,2,3,4iizds txddxddxxddxxdddddx x ddi 消列准则：当得到第消列准则：当得到第k优先级单目标模型的最优单优先级单目标模型的最优单纯形表时，该表检验数行中具有负值检验数的非基纯形表时，该表检验数行中具有负值检验数的非基变量都可以在以后的问题中消除，其相应的列也从变量都可以在以后的问题中消除，其相应的列也从表中消除表中消除(即在以后各优先级的求解中不再出现即在以后各优先级的求解中不再出现)。34121231244312min. .301581210

26、00240580,0,1,2,3,4iizds txxxxdxxdddx x ddi 得到最优表得到最优表123441234100003001000150010058000011200001020 xxdddxxdd1234330,15,580,20min20 xxddz其余变量均取零值， P3级目标没有被完全满足。级目标没有被完全满足。 建立并求解建立并求解P4级目标所对应的单目标模型级目标所对应的单目标模型4412123124min1.5=0PzddddPddP级的目标为，而及在 级讨论中，已知道，且从模型中消失，因此 级的目标已达到。12,30,15.TTxxx原目标规划的最优解为：12

27、34= 0 580 20 0zzzzz达成向量， ， ， ， P1级与级与P4级目标已完全实现，但级目标已完全实现，但P2级与级与P3级没有级没有完全实现。完全实现。 缺点：计算量大。缺点：计算量大。解目标规划的单纯形法解目标规划的单纯形法 作以下规定：作以下规定：(1)以检验数小于等于以检验数小于等于0为最优准则。为最优准则。121112(2),1, ,0jjkjkKjjjzca PjnPPPPaaa因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即从每个检验数的整体看，检验数的正、负首先决定于 的系数的正负，若，则决定于的系数，以此类推。步骤：步骤：（1）建立初始单纯形表，在表中将检验数行按

28、优先因子）建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成个数分别列成K行行,置置k=1. （2）检查该行中是否存在正数，）检查该行中是否存在正数，且对应的前且对应的前k-1行的系数行的系数 为为0，若有取其中最大者对应的变量为进基变量，转，若有取其中最大者对应的变量为进基变量，转 （3），否则转（），否则转（5）。）。 （3）按最小比值规则确定离基变量，当存在两个或两个）按最小比值规则确定离基变量，当存在两个或两个 以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的 变量为离基变量。变量为离基变量。 （4）按单纯形法建立新的计算表，返回（）按单纯

29、形法建立新的计算表，返回（2）。）。 （5）当）当k=K时，计算结束，表中的解为满意解；否则置时，计算结束，表中的解为满意解；否则置k=k+1,返回（返回（2）。）。 求解下列目标规划问题求解下列目标规划问题4 , 3 , 2 , 1, 0,30245040. .)2(min21442331222111213432211iddxxddxddxddxxddxxtsddPdPdPii8420100000210000010000040000000101130110000001024001100000150000011001140000000111132143214433221121PPPdddddd

30、ddddddxx11122343min(2)PdPdPdd6020010000200000010000016001100101030110000001024001100000126001111001016001100111032141214433221121PPPdxddddddddddxx1282021002200000001000000000000010014111100110024001100000110000011110016001100111032141224433221121PPPdxdxddddddddxx1820212200000000010000000000000100411

31、1111000024001100000110000011110026001111001032141124433221121PPPdxdxddddddddxx14111011000000000100000000000001004111111000020110011000110000011110030110000001032131124433221121PPPdxdxddddddddxx12320,30, *4xxzP满意解：1122343min(2)PdPdPdd灵敏度分析灵敏度分析改变目标优先等级的分析改变目标优先等级的分析112233412111221233124412min(23). .1

32、04535612,0iizPddPdPdstxxddxddxxddxxddx x dd121122334421341230111110000610001100004003322110018001100001100002030000000332201001800000000010 xxddddddddxxddPPP最优表为：最优表为：1122433min(23)zPddPdPd目标函数的优先等级变为：1122334min(23)zPddPdPd12112233442134123011111000061000110000400332211001800110000110000203000000033

33、2201001800000000010 xxddddddddxxddPPP新的最优表为：新的最优表为： 满意解不变。满意解不变。121122334421341230111110000610001100004003322110018001100001100002030000000332201001800000000010 xxddddddddxxddPPP最优表为：最优表为：1321234min(23)zPdPddPd目标函数的优先等级变为：1122334min(23)zPddPdPd12112233442134123011111000061000110000400332211001800110

34、0001100033220100180002030000000000000010 xxddddddddxxddPPP在原最优表中将在原最优表中将P1行与行与P3行交换得：行交换得：1121122334421311230100110011810001100004000022113312001100001100000220133120020030022400000000010 xxddddddddxxddPPP31211223344214112355110100001233331000110000422110000114333322110011004333300000010000452200200

35、0123333221100000043333xxddddddddxxddPPP应用举例应用举例 某厂计划生产某厂计划生产A、B、C三种产品，有关资三种产品，有关资源消耗与产品库存费用如下表：源消耗与产品库存费用如下表： 根据市场预测，各个阶段每种产品的市场需求量为：根据市场预测，各个阶段每种产品的市场需求量为： 现工厂领导确定了以下现工厂领导确定了以下 五个优先等级的目标五个优先等级的目标： P1-及时供货，保证需及时供货，保证需 求，并且求，并且C产品及时供货产品及时供货 的重要性相当于的重要性相当于A、B产品产品 的的1.2倍；倍； P2-尽量使加工设备的负荷均衡；尽量使加工设备的负荷均衡

36、； P3-流动资金占用量不超过限额；流动资金占用量不超过限额； P4-稀有材料消耗量不超过限额；稀有材料消耗量不超过限额； P5-产品的库存费用不超过限额。产品的库存费用不超过限额。 假设计划初期及期末各种产品的库存量均为假设计划初期及期末各种产品的库存量均为0，试用，试用目标规划编制各阶段每种产品生产数量的生产计划目标规划编制各阶段每种产品生产数量的生产计划 设立决策变量设立决策变量,1,2,3ijxiji j 设 为第阶段生产第 种产品的台数 约束条件约束条件 （1）及时供货，保证需求）及时供货，保证需求111112221333500750900 xddxddxdd第一阶段第一阶段1121

37、44122255132366500680118075080015509008001700 xxddxxddxxdd第二阶段第二阶段11213112223213233350068080019807508009502500900800 10002700 xxxxxxxxx第三阶段第三阶段 （2）各阶段设备负荷均衡）各阶段设备负荷均衡11121377212223883132339923.1500023.1500023.15000 xxxddxxxddxxxdd （3）各阶段流动资金占用不超过限额）各阶段流动资金占用不超过限额11121310102122231111313233121240205593

38、0004020559300040205593000 xxxddxxxddxxxdd （4）各阶段稀有材料消耗）各阶段稀有材料消耗1112131313212223141431323315150.80.61.221000.80.61.221000.80.61.22100 xxxddxxxddxxxdd （5）各阶段库存费用）各阶段库存费用111213161611211222132317175000.57501.590020011800.515501.51700200 xxxddxxxxxxdd 目标函数目标函数 P1-及时供货，保证需求，并且及时供货，保证需求，并且C产品及时供货的产品及时供货的重

39、要性相当于重要性相当于A、B产品的产品的1.2倍；倍；123456min1.21.2dddddd P2-尽量使加工设备的负荷均衡；尽量使加工设备的负荷均衡；778899min dddddd P3-流动资金占用量不超过限额流动资金占用量不超过限额；101112min ddd P4-稀有材料消耗量不超过限额；稀有材料消耗量不超过限额；131415min ddd P5-产品的库存费用不超过限额产品的库存费用不超过限额1617min dd 满意解满意解111213212223313233615,880,990,825,800800,540,820,1000 xxxxxxxxx1234567891011

40、 12 13 14 15 16 1713000 00000 200115 10000000000 130 0 260 130 0100 70 000000 2425jjjdd 某零售店的职工，除了某零售店的职工，除了1名经理外，还雇有名经理外，还雇有1名管名管理员，理员，2名全日售货员和名全日售货员和1名半日售货员，根据统名半日售货员，根据统计资料，计资料，5名职工每人工作名职工每人工作1小时的贡献及本月的小时的贡献及本月的工作时间如下表，为鼓励销售，对管理员和两位工作时间如下表，为鼓励销售，对管理员和两位全日售货员，以他们各自完成销售额的全日售货员，以他们各自完成销售额的5.5%作为作为工资

41、收入，为保持一定的工作效率，应限制职工工资收入，为保持一定的工作效率，应限制职工的的 加班时间，各职工每月不许超过的加班时间也加班时间，各职工每月不许超过的加班时间也列如下表：列如下表： 经理初步确定了如下经理初步确定了如下6个目标个目标 P1-每月销售额每月销售额14500元；元； P2-保证全体职工正常工作时间；保证全体职工正常工作时间； P3-管理员每月至少收入管理员每月至少收入170元；元； P4-经理、管理员和全日售货员甲的加班时间经理、管理员和全日售货员甲的加班时间不超过规定时间；不超过规定时间； P5-全日售货员乙和半日售货员的加班时间全日售货员乙和半日售货员的加班时间不超过规定

42、时间；不超过规定时间； P6-保证两位全日售货员每月收入分别为保证两位全日售货员每月收入分别为87元和元和52元元 问题是为了实现商店目标，怎样合理安排工作时间。问题是为了实现商店目标，怎样合理安排工作时间。 设立决策变量设立决策变量12345,x x x x x设分别为经理、管理员、全日售货员甲与乙、半日售货员的每月工作时间 约束条件约束条件（1）全月销售额达到）全月销售额达到14500元元12345112416951.514500 xxxxxdd（2）保证职工正常工作时间）保证职工正常工作时间122233344455566200200172160100 xddxddxddxddxdd（3）

43、保证管理员、全日售货员甲和乙的收入）保证管理员、全日售货员甲和乙的收入2773884990.055 161700.055 9870.055 552xddxddxdd（4）加班时间限制）加班时间限制22121331314414155151661612424523232ddddddddddddddd 目标函数目标函数 P1-每月销售额每月销售额14500元；元；1min d P2-保证全体职工正常工作时间；保证全体职工正常工作时间；23456min ddddd P3-管理员每月至少收入管理员每月至少收入170元；元；7min d P4-经理、管理员和全日售货员甲的加班时间经理、管理员和全日售货员甲的