数字滤波器的设计

1、四川师范大学成都学院电子工程学院课程设计报告目录前言11. 滤波器简介 21.1 滤波器的概念 21.2 滤波器的发展过程21.3 滤波器的原理31.4 滤波器的分类42. MATLAB简介52.1 MATLAB的概况52.2 MATLAB产生的历史背景62.3 MATLAB的语言特点62.4 MTALAB的功能73. 方案设计83.1 巴特沃斯IIR滤波器的设计83.2 契比雪夫I型IIR滤波器的设计93.3 数字滤波器的设计93.3.1 数字滤波器及传统设计方法93.4 IIR数字滤波器的设计103.4.1 IIR数字滤波器的设计方法103.4.2 IIR数字滤波器的设

2、计步骤114. 系统设计及仿真114.1 巴特沃斯滤低通滤波器设计114.2 切比雪夫I滤波器设计124.3 椭圆滤波器设计124.4 模拟与数字滤波器的转换134.4.1 脉冲响应不变法134.4.2 双线性变换法155. 设计总结166. 参 考 文 献17 前言与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。或者说，把输入信号变成一定的输出信号，从而达到改变信号频谱的目的。数字滤波器一般可以用两种方法来实现：一种方法是用数字硬件装配成一台专门的设备，这种设备称为数字信号处理机；另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要

3、的运算编成程序让通用计算机来完成，即利用计算机软件来实现。  模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置。例如：带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置；低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波；高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声；带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器，等等。MATLAB是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩形实验室）的缩写。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计，数值计算，图形绘制，输入输出，文件管理等各项操作。除此之外，MATLAB还

4、具有很强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。目前，Mathworks公司推出了18种工具箱。用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。1. 滤波器简介 1.1 滤波器的概念  滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。您可以通过基本的滤波器积木块二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、帯阻和椭圆型滤波器。传递函数的参数f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用来构造所有类型的滤波器。转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。设计者将低于此值的频率看作是低频，而将高于

5、此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一个指标。实际阻尼值从0至2变化。高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。低通系数hLP是对那些低于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。设计者只需这5个参数即可定义一个滤波器。1.2 滤波器的发展过程凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，

6、所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，导致RC有源滤波器 、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成被研制出来并得到应用。80年代致力于各类新型滤波器性能提高的研究并逐渐扩大应用范围。90年代至今在主要致力于

7、把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。我国广泛使用滤波器是50年代后的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产应用等方面已有一定进步，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使许多新型滤波器的研制应用与国际水平有一段距离。1.3 滤波器的原理凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。 滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称

8、为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。理想滤波器与实际滤波器：a理想滤波器的频率特性理想滤波器:使通带内信号的幅值和相位都不失真,阻喧内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。如理想低通滤波器的频率响应函数为 或 理想滤波器实际上并不存在。b实际滤波器 实际滤波器的特性需要以下参数描述：1）恒部平均值A0：描述通带内的幅频特性；波纹幅度：d。2）上、下截止频率：以幅频特性值为A0/2时的相应频

9、率值WC1，WC2作为带通滤波器的上、下截止频率。带宽。因为 所以 也称“-3dB”带宽3）选择性：实际滤波器过渡带幅频曲线的倾斜程度表达了滤波器对通带外频率成分的衰减能力，用信频程选择性和滤波器因素描述。信频程选择性：与上、下截止频率处相比，频率变化一倍频程时幅频特性的衰减量，即倍频程选择性：= 或 =信频程选择性总是小于等于零，显然，计算信量的衰减量越大，选择性越好。滤波器因素：60dB处的带宽与3dB处的带宽之比值，即越小,选择性越好.分辨力：即分离信号中相邻频率成分的能力，用品质因素Q描述。Q越大，分辨率越高。c实际带通滤波器的形式1）恒定带宽带通滤波器:B=常量，与中心频率f0无关。

10、2）恒定百分比带通滤波器：在高频区恒定百分比带通滤波器的分辨率比恒定带宽带通滤波器差。1.4 滤波器的分类从大的方面分，滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器有电阻，电容，电感，及由原器件构成；实际中数字滤波器应用的比较广泛。从实现方法上分，数字滤波器分为IIR和FIR，即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器；其中IIR网络中有反馈回路，FIR网络中没有反馈回路。从小的方面分：a.按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。 b.按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中

11、的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 c.按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种:  无源滤波器： 仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。   有源滤波器：

12、由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。 2. MATLAB简介2.1 MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模

13、仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。MATLAB拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎，除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入

14、自己编写程序构造新的专用工具包。2.2 MATLAB产生的历史背景在70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库。在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。到70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。 Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB，该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英

15、文单词的前三个字母的组合。在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。1983年春天，工程师John Little和CleveMoler,Steve Bangert一起，用C语言开发了第二代专业版。这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能。1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司，正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发。在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软件，如MATLAB，Xmath，Ga

16、uss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，Mathematica，Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理大量数据时效率较低。MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算，文字处理，可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。经过多年的国际竞争，MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位。MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校

17、，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。2.3 MATLAB的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环

18、境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点：a.语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。b.运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。c.MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。d.程序限制不严格，程序设

19、计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。e.程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。f. MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。g.MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。h.功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。

20、其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。j.源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可

21、通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。2.4 MTALAB的功能MATLAB包含的内容非常丰富，功能强大，可以概括为以下几个方面：a.可以在多种操作系统下运行，如DOS、Windows 95/98/2000/2000/NT、Compaq Alpha、LinuxSun Solaris等。b.有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数，使用简单快捷，并且有很强的用户自定义函数的能力。c. 有强大的图形绘制和可视化功能，可以进行视觉数据处理和分析，进行图形、图像的显示及编辑，能够绘制二维、三维图形，使用户可以制作高质量的图形，从而写出图文并茂的文章。d. 有和用其他高级语言（如C

22、，C+，FORTRAN，JAVA）编写的外部程序相接口的能力，也可把MATLAB程序转换成上述高级语言的子程序。e. 有从外部文件及外部硬件设备读入数据的能力。f .有丰富的网络资源，从相关的Web网站可以直接获得全套的MATLAB联机帮助文件和说明书的电子文档，还可以获得各类技术支持与帮助。g. 有丰富的工具箱toolbox。各个领域的专家学者将众多学科领域中常用的算法编写为一个个子程序，即m文件，这些m文件包含在一个个工具箱中。其工具箱可以分为两大类，即功能性工具箱和科学性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算、图形可视化、建模仿真、文字处理等功能以及与硬件实时交互的功能。

23、学科性工具箱是按学科领域来分类的，如信号处理、控制、通信、神经网络图像处理、系统辨识、鲁棒控制、模糊逻辑、小波等工具箱。MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可调用。数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等。 3. 方案设计3.1 巴特沃斯IIR滤波器的设计在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter函数。Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的

24、下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter函数的用法为：b,a=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：n,Wn= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对

25、应的Wp和Ws值遵循以下规则：a高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws；b低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp<Ws；c带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp<Ws，如Wp=0.2,0.7,Ws=0.1,0.8;d带阻滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。3.2 契比雪夫I型IIR滤波器的设计在期望通带下降斜率大的场合，应使用椭圆滤波器或契比雪夫滤波器。在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I型IIR滤波器。cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带

26、内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。3.3 数字滤波器的设

27、计3.3.1 数字滤波器及传统设计方法数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础

28、上进一步变换的方法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。3.4 IIR数字滤波器的设计3.4.1 IIR数字滤波器的设计方法（1） 模拟原型法采用经典低通滤波器作为连续域上的设计模型，通过频域变换得到IIR数字滤波器，最后还要进行离散化处理。Matlab提供的低通模拟滤波器原型函数包括：besselap，buttap，cheb1lp，cheb2ap，ellipap；频域变换函数包括：lp2bp，lp2bs，lp2hp，lp2lp；离散化处理函数有bilinear和

29、impinvar。（2） 完全设计法设计Butterworth滤波器用函数butter()，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器，其特性是通带内的幅度响应最大限度的平滑，但损失了截止频率处的下降斜度。设计Chebyshev I型滤波器用函数chebyl()。可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟ChebyshevI型滤披器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。Chebyshev I型滤波器的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。设计Chebyshev II型滤波器用函数cheby2()。可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟Chebyshev II型滤波器，其通带内为单

30、调，阻带内等波纹。Chebyshev II型滤波器的下降斜度比I型小，但其阻带内波纹较大。设计椭圆滤波器用函数ellip()，与cheby1，cheby2类似，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器。与Butterworth和chebyshev滤波器相比，ellip函数可以得到下降斜度更大的滤波器，得到通带和阻带均为等波纹。一般情况下，椭圆滤波器能以最低的阶实现指定的性能指标。（3） 双线性变换法为了克服冲激响应不变法的频率混叠现象，需要使s平面与z平面建立一一对应的单值映射关系，即求出s=f（z），然后将它带入H（s），就可以求得H（z），即 H（z）=H（s）|s=f（z） 3.

31、4.2 IIR数字滤波器的设计步骤按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)；再按一定规则将H(s)转换成H(z)；将高通、带通或带阻滤波器的技术指标转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤设计出低通H(s)，再将H(s)转换成所需要的H(z)。4. 系统设计及仿真 4.1 巴特沃斯滤低通滤波器设计 已知通带截止频率fp=5kHz,通带最大衰减ap=2dB,阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减as=30dB,设计巴特沃斯低通滤波器。 MATLAB程序为：Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;A

32、p=2;As=30;n,Wn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b,a=butter(n,Wn,'s');freqs(b,a,2000);title('Buttterworth LPF 频率响应特性曲线'); MATLAB程序结果为图1 图1 Buttterworth LPF 频率响应特性图4.2 切比雪夫I滤波器设计已知通带截止频率fp=5kHz,通带最大衰减ap=2dB,阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减as=30dB,设计切比雪夫低通滤波器。MATLAB程序为：Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;A

33、p=2;As=30; %Chebyshef I型滤波器的设计;n1,Wn1=Cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b1,a1=cheby1(n1,Ap,Wn1,'s');figure(1);freqs(b1,a1,20000);title('Chebyshef I 型LPF频率响应特性曲线');MATLAB程序结果为图2：图2 切比雪夫I型LPF频率响应特性图4.3 椭圆滤波器设计已知通带截止频率fp=5kHz,通带最大衰减ap=2dB,阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减as=30dB,设计椭圆低通滤波器。MATLAB程序为

34、：Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;Ap=2;As=30;n3,Wn3=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b3.a3=ellip(n3,Ap,As,Wn3,'s');figure(3);freqs(b3,a3,20000);title('椭圆LPF 频率响应特性曲线');MATLAB程序结果为图3：图3 椭圆LPF 频率响应特性图4.4 模拟与数字滤波器的转换4.4.1 脉冲响应不变法将系统函数为Ha(s)=1/s*s+s+1的模拟滤波器转换为数字IIR滤波器。MATLAB程序为：b=0 0 1;a=1 1

35、1;figure(1);freqs(b,a,10000);title('脉冲不变法频域混叠');b1,a1=impinvar(b,a,1/0.3);figure(2);freqz(b1,a1);title('T=0.3 情况下的混叠');b3,a3=impinvar(b,a,1/0.05);figure(3);freqz(b3,a3);title('T=0.05情况下的混叠');MATLAB程序结果为图4.1,图4.2，图4.3：图4.1 脉冲不变法频域混叠图4.2 T=0.3 情况下的混叠图4.3 T=0.05情况下的混叠4.4.2 双线性变换

36、法设计一个 Buttterworth低通数字滤波器，fp=500Hz,ap=2dB,fs=750Hz,as=15dB,采样频率为2000Hz。MATLAB程序为：Wp=2*pi*500;Ws=2*pi*750;Ap=2;As=15;Fs=2000;n,Wn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b,a=butter(n,Wn,'s');figure(1);freqs(b,a,20000);title('Butterworth 模拟LPF频率响应特性曲线')b1,a1=impinvar(b,a,2000);figure(2);H1,W=freqz(b1,a1);b2,a2=bilinear(b,a,2000);H2,W=freqz(b2,a2);plot(W,abs(H1),'-',W,abs(H2),'-