时域显式随机模拟法

1、附录 C时域显式随机模拟法C.1地震动功率谱和人工模拟地震波与本规程第条规定的地震影响系数曲线等价的平稳地震动功率谱按下式确定：21123max0 ff 2f4ln f f5Tg5 f211maxln ffTgS( f )65Tg(C.1.1)217maxf10Hzfln fTg82910maxf10Hzf 2f11ln ff12式中：S( f ) 平稳地震动功率谱（m2/s3）；f 频率（ Hz ）；max 水平地震影响系数最大值，按表4.3.8-14.3.8-4 采用；Tg 地震影响系数曲线的特征周期（s），按表4.3.8-5 采用；1 ,2,12 功率谱系数，按表C.1.1 采用。163

2、阻尼场地设计地比类别震分组表 功率谱系数1 ,2 , 12 取值12345678910111201第一组第二组第三组第一组第二组-2.87E1.26E-1.38E-2.70E-7.98E-1.56E-8.50E2.83E-3.01E-3.80E-1.42E1.85E+-0503-02+00-03+00-0201-01-02-0200-2.92E1.32E-1.47E-2.69E-1.24E-1.52E-9.43E4.99E-2.82E-1.59E-9.59E1.66E+-0503-02+00-02+00-0203-01-01-0300-2.89E1.38E-1.60E-2.69E-1.90E-

3、1.63E-9.48E-8.64E-2.15E-1.85E-7.68E1.65E+-0503-02+00-02+00-02-02-01-01-0300-2.92E1.32E-1.47E-2.69E-1.25E-1.53E-9.43E4.28E-2.75E-1.34E-1.04E1.71E+-0503-02+00-02+00-0203-01-01-0200-2.89E1.38E-1.60E-2.69E-1.90E-1.62E-9.48E-8.64E-2.15E-1.85E-7.68E1.65E+-0503-02+00-02+00-02-02-01-01-03000.030第三组第一组第二组第三组

4、第一组第二组第三组第一组第二组第三组第一组-2.91E1.39E-1.62E-2.63E-2.63E-1.64E-9.10E-8.82E-1.70E-2.80E-4.07E1.49E+-0503-02+00-02+00-02-02-01-01-0300-2.50E1.14E-1.28E-2.67E-2.38E-1.68E-9.13E-2.24E-2.15E-1.76E-7.63E1.61E+-0503-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-2.38E1.21E-1.46E-2.76E-3.20E-1.72E-2.56E-3.15E-2.59E1.67E-1.31E1.96E

5、+-0503-02+00-02+00-01+00-0102-0200-2.33E1.20E-1.47E-2.70E-3.72E-1.57E-9.51E-4.06E-1.58E-2.64E-3.51E1.48E+-0503-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-2.75E1.40E-1.69E-3.26E-3.35E-1.64E-9.71E-6.00E-1.38E-4.10E-5.10E1.09E+-0503-02+00-02+00-02-01-01-01-0400-2.60E1.29E-1.54E-2.95E-5.79E-1.90E-1.03E-7.93E-1.57E-1.

6、83E-5.29E1.59E+-0503-02+00-02+00-01-01-01-01-0300-2.38E1.59E-2.22E-3.42E-7.91E-1.86E-1.06E-9.23E-1.86E-1.18E-6.55E1.73E+-0503-02+00-02+00-01-01-01-01-0300-2.41E1.24E-1.52E-3.53E-7.65E-2.09E-1.07E-1.10E-1.80E-1.24E-6.90E1.68E+-0503-02+00-02+00-01+00-01-01-0300-2.45E1.30E-1.62E-3.40E-1.12E-2.27E-1.10E

7、-1.21E-1.75E-1.65E-5.12E1.60E+-0503-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-2.33E1.32E-1.71E-4.09E-1.75E-2.45E-1.10E-1.27E-2.02E-1.17E-5.65E1.71E+-0503-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-4.69E1.89E-1.90E-2.88E-8.46E-1.63E-8.66E3.11E-1.61E-3.11E-7.15E1.44E+-0503-02+00-03+00-0201-01-01-03000.0350第二组-2.98E1.64E-2.09E-3

8、.04E-1.32E-1.59E-9.59E3.03E-3.04E-2.99E-1.42E1.87E+-0503-02+00-02+00-0202-01-02-0200164阻尼场地设计地比类别震分组第三组第一组第二组1第三组第一组第二组第三组第一组第二组第三组第一组第二组第三组第一组第二组00.040第三组第一组1第二组123456789101112-4.79E1.89E-1.86E-2.65E-1.98E-1.67E-9.62E-6.23E-2.75E-3.23E-4.30E1.41E+-0503-02+00-02+00-02-02-01-01-0300-2.98E1.64E-2.09E-

9、3.04E-1.32E-1.59E-9.59E3.03E-3.04E-2.99E-1.42E1.87E+-0503-02+00-02+00-0202-01-02-0200-4.79E1.89E-1.86E-2.65E-1.98E-1.67E-9.62E-6.23E-2.75E-3.23E-4.30E1.41E+-0503-02+00-02+00-02-02-01-01-0300-4.34E1.86E-1.98E-2.69E-2.74E-1.69E-9.25E-7.20E-3.46E-4.24E-1.19E1.87E+-0503-02+00-02+00-02-02-01-02-0200-4.67

10、E1.82E-1.76E-2.79E-2.49E-1.73E-9.27E-1.95E-1.68E-2.76E-5.18E1.46E+-0503-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-4.12E1.86E-2.08E-3.02E-3.36E-1.77E-9.70E-3.42E-1.55E-1.68E-7.21E1.68E+-0503-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-4.33E1.89E-2.04E-2.88E-3.87E-1.60E-9.68E-3.90E-2.67E-2.10E-5.28E1.58E+-0503-02+00-02+00-02-01-

11、01-01-0300-4.81E1.85E-1.78E-3.02E-3.50E-1.67E-9.99E-5.91E-1.21E-3.24E-2.75E1.32E+-0503-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-4.51E1.90E-2.00E-3.07E-6.03E-1.93E-1.06E-7.95E-9.35E-2.19E-4.55E1.56E+-0503-02+00-02+00-01-01-02-01-0300-3.96E1.80E-2.02E-3.03E-8.08E-1.87E-1.10E-9.25E-1.75E-1.52E-5.49E1.69E+-0503-02+

12、00-02+00-01-01-01-01-0300-4.26E1.73E-1.76E-3.41E-7.83E-2.07E-1.11E-1.10E-1.91E-1.12E-7.41E1.72E+-0503-02+00-02+00-01+00-01-01-0300-4.28E1.81E-1.91E-3.35E-1.14E-2.25E-1.13E-1.20E-1.77E-1.31E-6.16E1.69E+-0503-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-4.05E1.76E-1.91E-3.77E-1.78E-2.43E-1.13E-1.27E-1.72E-1.39E-5.01E

13、1.69E+-0503-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-7.01E1.30E-2.33E-3.47E-8.91E-1.69E-8.70E3.47E-1.05E-2.72E-8.63E1.53E+-0603-02+00-03+00-0201-01-01-0300-5.02E1.46E-2.72E-3.60E-1.37E-1.63E-9.63E6.61E-1.43E-5.91E1.19E- 1.05E+-0603-02+00-02+00-020201-010300-3.80E1.50E-2.85E-3.55E-2.07E-1.72E-9.64E-2.96E-1.47E-2

14、.44E-6.73E1.59E+-0603-02+00-02+00-02-02-01-01-0300-5.02E1.46E-2.72E-3.60E-1.37E-1.64E-9.69E5.58E-4.75E-4.80E-2.08E1.19E+-0603-02+00-02+00-0202-02-01-0300-3.80E1.50E-2.85E-3.55E-2.06E-1.72E-9.64E-2.96E-1.47E-2.44E-6.73E1.59E+165阻尼场地设计地比类别震分组第三组第一组第二组第三组第一组第二组第三组第一组第二组第三组第一组第二组0第三组第一组0.045第二组1第三组第一组12

15、3456789101112-0603-02+00-02+00-02-02-01-01-0300-3.60E1.40E-2.66E-3.29E-2.85E-1.73E-9.29E-4.58E-3.48E-3.03E-1.25E1.89E+-0603-02+00-02+00-02-02-01-02-0200-1.06E1.30E-2.56E-3.76E-2.60E-1.77E-9.34E-1.66E-2.18E-1.83E-7.98E1.63E+-0603-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-3.40E1.43E-2.73E-3.70E-3.50E-1.82E-9.84E-3

16、.27E-1.69E-2.78E-4.15E1.49E+-0603-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-5.80E1.44E-2.65E-3.50E-3.98E-1.62E-9.73E-3.62E-2.75E-1.24E-8.21E1.74E+-0603-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-3.79E1.30E-2.46E-4.08E-3.62E-1.69E-1.01E-5.60E-2.05E-1.87E-6.86E1.59E+-0603-02+00-02+00-01-01-01-01-0300-1.00E1.36E-2.79E-4.09E-6.22

17、E-1.96E-1.08E-7.78E-1.29E-4.26E1.46E- 1.15E+-0603-02+00-02+00-01-01-01-010300-6.69E1.38E-2.50E-3.60E-8.24E-1.88E-2.58E-3.14E-1.86E-1.05E-7.08E1.79E+-0603-02+00-02+00-01+00-01-01-0300-5.60E1.43E-2.64E-4.90E-8.00E-2.06E-1.13E-1.08E-1.56E-1.84E-5.20E1.60E+-0603-02+00-02+00-01+00-01-01-0300-3.80E1.56E-2

18、.97E-4.86E-1.16E-2.23E-1.15E-1.18E-1.68E-1.54E-5.43E1.66E+-0603-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-4.25E1.26E-2.36E-5.92E-1.80E-2.40E-1.18E-1.31E-1.29E-2.23E-2.98E1.51E+-0603-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-4.48E2.09E-2.40E-3.07E-9.37E-1.77E-8.66E3.87E-2.07E-9.12E-1.42E1.80E+-0503-02+00-03+00-0201-01-02-0200

19、-4.73E2.12E-2.35E-3.01E-1.43E-1.69E-9.57E1.10E-1.77E-3.94E-4.21E1.34E+-0503-02+00-02+00-0201-01-01-0300-6.23E2.24E-1.99E-3.00E-2.14E-1.77E-9.62E2.87E-2.65E-7.00E-1.22E1.85E+-0503-02+00-02+00-0203-01-02-0200-4.73E2.12E-2.35E-3.01E-1.44E-1.70E-9.62E1.01E-1.89E-4.22E-3.56E1.28E+-0503-02+00-02+00-0201-0

20、1-01-0300-6.23E2.24E-1.99E-3.00E-2.14E-1.77E-9.62E2.87E-2.65E-7.00E-1.22E1.85E+-0503-02+00-02+00-0203-01-02-0200-3.70E2.24E-3.01E-3.16E-2.95E-1.79E-9.21E-1.06E-7.71E-5.49E3.00E- 1.11E+-0503-02+00-02+00-02-02-02-010300-4.10E2.00E-2.39E-3.16E-6.96E-5.67E-9.34E-1.38E-3.30E-3.74E-1.27E1.86E+-0503-02+00-

21、02+00-02-01-01-02-0200166阻尼场地设计地比类别震分组第二组第三组第一组第二组第三组第一组第二组第三组第一组第二组0第三组第一组第二组0.0501123456789101112-5.15E2.30E-2.55E-3.10E-3.66E-1.88E-9.87E-3.03E-1.90E-2.23E-5.78E1.60E+-0503-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-5.54E2.31E-2.40E-2.86E-4.09E-1.65E-9.75E-3.40E-2.21E-1.35E-7.70E1.75E+-0503-02+00-02+00-02-01-0

22、1-01-0300-6.51E2.38E-2.16E-3.04E-3.76E-1.72E-1.01E-5.25E-2.94E-1.97E-6.40E1.57E+-0503-02+00-02+00-01-01-01-01-0300-6.63E2.55E-2.45E-3.06E-6.45E-2.00E-1.08E-7.55E-1.18E-3.25E-1.32E1.38E+-0503-02+00-02+00-01-01-01-01-0300-6.67E2.64E-2.62E-3.04E-8.38E-1.89E-1.13E-9.14E-9.30E-2.21E-3.54E1.59E+-0503-02+0

23、0-02+00-01-01-02-01-0300-7.64E2.58E-2.11E-3.06E-8.17E-2.06E-1.14E-1.05E-1.89E-9.04E-7.97E1.79E+-0503-02+00-02+00-01+00-01-02-0300-7.61E2.62E-2.20E-3.03E-1.17E-2.21E-1.18E-1.20E-1.49E-1.67E-5.79E1.62E+-0503-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-6.98E2.58E-2.37E-3.76E-1.82E-2.38E-1.19E-1.30E-1.38E-2.16E-2.97E1

24、.54E+-0503-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-4.83E2.16E-2.38E-2.89E-9.87E-1.87E-8.52E4.37E-3.18E-3.07E-8.39E1.51E+-0503-02+00-03+00-0201-02-01-0300-6.50E2.32E-2.04E-2.50E-3.87E-6.12E-9.49E1.45E-4.89E-2.29E-8.53E1.65E+-0503-02+00-02+00-0201-02-01-0300-5.97E1.49E-2.75E-3.19E-2.23E-1.84E-9.54E3.68E-1.73E-8.

25、47E-1.17E1.86E+-0603-02+00-02+00-0202-01-02-0200-6.50E2.32E-2.04E-2.50E-3.87E-6.12E-9.49E1.45E-4.89E-2.29E-8.53E1.65E+-0503-02+00-02+00-0201-02-01-0300-5.97E1.49E-2.75E-3.19E-2.23E-1.84E-9.54E3.68E-1.73E-8.47E-1.17E1.86E+-0603-02+00-02+00-0202-01-02-0200第三组第一组第二组第三组-3.55E1.76E-3.38E-3.42E-3.07E-1.86

26、E-9.20E7.30E-2.62E-2.05E-6.84E1.66E+-0603-02+00-02+00-0203-01-01-0300-4.27E1.64E-3.12E-3.81E-2.83E-1.89E-9.18E-8.82E-3.37E-1.01E-1.06E1.76E+-0603-02+00-02+00-02-02-01-01-0200-1.33E1.74E-3.43E-3.88E-3.82E-1.95E-9.81E-2.71E-2.28E-1.74E-7.01E1.69E+-0603-02+00-02+00-02-01-01-01-0300-3.13E1.75E-2.24E-2.8

27、6E-4.23E-1.69E-9.64E-3.02E-1.93E-2.49E-3.70E1.58E+-0503-02+00-02+00-02-01-01-01-0300167阻尼场地设计地123456789101112比类别震分组第一组第二组-5.15E1.63E-3.06E-4.18E-3.87E-1.75E-1.00E-4.86E-2.34E-1.15E-8.83E1.75E+-0603-02+00-02+00-01-01-01-01-0300-7.20E2.81E-2.75E-3.13E-6.66E-2.04E-1.09E-7.33E-1.23E-2.82E-2.27E1.49E+第三组

28、第一组第二组第三组-0503-02+00-02+00-01-01-01-01-0300-4.41E2.72E-3.68E-3.77E-8.54E-1.90E-1.13E-8.92E-6.19E-3.16E-4.92E1.42E+-0503-02+00-02+00-01-01-02-01-0400-4.95E2.22E-2.47E-3.65E-8.24E-2.04E-1.16E-1.07E-1.58E-3.49E-1.50E1.23E+-0503-02+00-02+00-01+00-01-01-0300-8.40E2.90E-2.45E-3.04E-1.18E-2.21E-1.19E-1.18E

29、-1.96E-1.04E-7.62E1.75E+-0503-02+00-01+00-01+00-01-01-0300-7.73E2.86E-2.64E-3.76E-1.81E-2.34E-1.19E-1.27E-1.83E-1.24E-5.34E1.75E+-0503-02+00-01+00-01+00-01-01-0300C.1.2 考虑地震动的非平稳随机过程特性，地面运动加速度时程 （即人工模拟地震波）按下列公式生成：aj tg txjt( j1, 2,M ,(C.1.2-1)20ttat tag t1tattb(C.1.2-2)ec ttbttbNxj (t)Ak cos 2f ktk

30、, j( k1, 2, N,(C.1.2-3)k 1Ak2 2Sfkf1/2(C.1.2-4)fkk f(C.1.2-5)ffmaxfmin(C.1.2-6)N式中：M 地面运动加速度时程样本数，M500；a j (t) 第 j 个地面运动加速度时程样本（m/s2）；g(t) 均匀调制函数，反映地震动的非平稳特性；tb , tc ,c 均匀调制函数参数，按表C.1.2 采用；S( f ) 平稳地震动 X(t)的功率谱（ m2/s3），按公式（ C.1.1）确定；xj (t) 平稳地震动 X(t)的第 j 个样本（ m/s2）；168Ak , fk ,k, j 第 k 个谐波分量的幅值（m/s2

31、），频率（ Hz），相位角。其中， k , j 为服从 0,2 均匀分布的随机数；N, fmax , fmin ,f 频率划分段数，截断最大频率（Hz ），截断最小频率（ Hz ），谐波分量的频率间隔（ Hz ）。一般取 N=300， fmax=30Hz ，fmin=0.05Hz 。表均匀调制函数参数值场地类别ta （s）tb（ s）c 00.55.50.45 10.55.50.450.870.351.290.251.6120.15C.2线性时域显式随机模拟法在地面运动加速度时程a(t)作用下，弹性结构在时刻ti的状态向量按下列公式计算：ViAi ,0a0Ai ,1a1Ai ,i ai (i

32、1,2, n)(C.2.1-1)tii t(C.2.1-2)tTd/ n式中：Td 地震波持续时间，Td 不小于结构基本自振周期的5 倍和 15s 的较大值；n 时程分析步数；t 时间步长，一般取0.01s 或 0.02s； 表示 V tiY tiTTTVi， V 是弹性结构状态向量，Y 和 Y 分别是弹性结Y ti构节点位移和速度向量；. a0 , a1 , ai 表示 a(0), a(t1 ), a(ti ) ，为各时刻地面运动加速度，按公式（C.1.2-1 ）确定；Ai ,0, Ai ,1, Ai ,i 相应于 Vi的各时刻地面运动加速度的系数向量，按下列公式计算：A1,0Q1 , Ai

33、 ,0TAi 1,0(2in)A1,1Q2 , A2,1TQ2Q1 ,Ai ,1TAi 1,1(3 i n)(C.2.1-3)Ai , jAi 1, j 1 (2j in)169TH11H 12，Q1R1，R2LH 21H 22R3L Q2R4LMEH 11? 1?1K )K(S1S3 MH 12? 1?1K(S2S3M C)H 213(H 11I )5M 1KH 223H 124 I5M 1CR1?1 ?1KS3MR2? 1KR33 R15 M 1R43 R2?K0 M3CK?0 M3 CS1?1 M4 CS2?2 M5 CS301/ (t 2 )11 / (t )21/ (2)1(C.2.

34、1-4)3/ (t)4/15(/2)t / 2式中：M,C,K 结构质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵；I，E 单位矩阵，惯性力定位向量；, Newmark- 数值积分法的积分参数，分别取0.5 和 0.25。C.2.2公式（ C.2.1-1 ）中各时刻地面运动加速度的系数向量如表C.2.2所示。其中，第一列系数向量A1,0 , A2,0 , , An ,0 为图 C.2.2(a)所示半三角单位脉冲地面运动加速度作用下，时刻t1, t2 ,tn 的结构状态向量；第二列系数向量A1,1, A2,1, An,1 为图 所示全三角单位脉冲地面运动加速度作用下，时刻t1 ,t2 ,tn 的结构状态向量。利用已建的结构有限元模型，在通用或专用有限元计算平台上分别进行图和图所示单位脉冲地面运动加速度作用下的弹性动力时程分析，并提取各时刻结构状态向量， 即可得到第一列系数向量Ai ,0 (i1,2,n) 和第二列系数向量Ai ,1(i1,2,n) 。其它系数向量按表构建。表各时刻地面运动加速度的系数向量170响应系数向量时刻a0a1a2a3an 2an 1ant1A1,0A1,1t2A2