导管的入出口温度计算与分析

1、导管的入出口温度计算与分析1.问题的提出在热灌注和介入治疗设备中，由于灌注出口的导管有一定长度，对药液有散热作用，致使药液进入人体的温度的入口温度未知，出现过热或过冷，影响治疗。2.解决方案通过分析推导导管的热传导机理，获得入出口温度的关系式，从而有效的控制灌注出口温度，得到稳定的进入人体的入口温度。3.热学基本理论3.1 圆管的热传导 设圆管的内、外半径分别为r1和r2，长度为l，可以看出圆管的传热面积随半径而变。若圆管壁内、外表面温度分别为t1和t2，且t1t2。若在圆管半径r处沿半径方向取微元厚度dr的薄层圆管，其传热面积可视为常量，等于2rl；同时通过该薄层的温度变化为dt，则根据傅立

2、叶定律通过该薄层的导热速率可表示为 （3-1）将上式分离变量积分并整理得 （3-2）式（3-2）即为单层圆管的导热速率公式。传热速率可表示为传热推动力与传热阻力之比，即 （3-3）则圆管的导热热阻R为 （3-4）令圆管平均面积Am为Am=2 （3-5）其中 （3-6）式中 Am 圆管的对数平均面积，m2；rm 圆管的对数平均半径，m。当r2/r12时，（3-6）式中的对数平均值可用算术平均值代替。3.2 强制对流的对流传热 对流又称给热，是指利用流体质点在传热方向上的相对运动，将热量由一处传递至另一处。对流中总是伴有热传导。根据引起流体质点相对运动的原因不同，又可分为强制对流和自然对流。若相对

3、运动是由外力作用（如泵、风机、搅拌器等）而引起的，称为强制对流；若相对运动是由流体内部各部分温度的不同而产生密度的差异，使流体质点发生相对运动的，则称为自然对流。对流传热与流体的流动情况及流体的性质等有关，其影响因素很多。其传热速率可用牛顿冷却定律表示 （3-7）式中 Q 对流传热速率，W；对流传热膜系数(或对流传热系数、给热系数)，W(m2·K)A 对流传热面积，m2；t流体与壁面间温度差的平均值，K； R1/()对流传热热阻，K/W；根据无相变低粘度流体在圆管内流动特点，强制对流的换热准则可分为三种：3.2.1 管内紊流换热管内流体处于紊流状态时，换热计算的准则关系式： （3-8

4、）或 （3-9） 式中努塞尔数；u 平均流速，m/s；流体的密度，kg/m3；传热壁面上有代表性的几何尺寸，可以是管内径或管外径，m；导热系数，w/m·k；流体的粘度，kg/ms；流体的定压比热，J/kg·k；应用范围：（1）雷诺数Re>104；（2）普朗特数Pr=0.7120；（3）管子的长径比L/d > 50；（4）定性温度取流体进出口温度的算术平均值；（5）管内流体被加热时，n=0.4；管内流体被冷却时，n=0.3；（6）d为管子内径；式（3-9）又称为迪图斯（Dittus)公式。若将式（3-9）作如下整理： （3-10）式中各项物理性质在定性温度下皆为常

5、数，将其合并为常数项A，则 (3-11) 当管长与管径之比L/d < 50时，属于短管内的对流换热，入口段的影响不可忽视，此时 应在等式（3-8）右侧乘上一修正系数。3.2.2 管内层流换热当雷诺数Re<2200时，管内流动处于层流状态，此时的换热计算准则关系式： （3-12）式中为管内流体的粘度，为管壁温度下流体的粘度。3.2.3 管内过渡流区的换热当雷诺数2200<Re<104时，管内流动处于层流到紊流的过渡流动状态，此时的换热计算准则关系式：（对液体） （3-13）式中为管内流体平均温度的普朗特数，为管壁平均温度下流体的普朗特数。3.3自然对流换热工程上大空间自然

6、对流换热计算关系式常采用如下形式： （3-14）或 （3-15）式中，当壁面形状为水平圆柱管时，定性温度为，为圆柱管壁面温度，为格拉晓夫数，计算式为： （3-16）式中，为重力加速度，为热膨胀系数，为运动黏度。3.4 传热的基本方程在实际传热计算中，传热基本方程为 （3-17）式中 Q 传热速率，W；K 总传热系数，W/ (m2·K)；A 传热面积，m2；tm传热平均温度差，K；R 总热阻，K/W；当圆管一侧或两侧流体的温度通常沿圆管长而变化，对此类传热则称为变温传热。例如，用饱和蒸汽加热冷流体，蒸汽冷凝温度不变，而冷流体的温度不断上升，如图3-1（a）所示；用烟道气加热沸腾的液体，

7、烟道气温度不断下降，而沸腾的液体温度始终保持在沸点不变，如图3-1（b）所示。图3-1 一侧变温传热过程的温差变化（3-17）中传热平均温度差tm （3-18）式中t1、t2圆管内外侧流体的温差，K。3.5 总传热系数的计算圆管的传热由圆管外的对流传热、圆管壁的导热及圆管内流体的对流传热三步串联过程。对于稳定传热过程，各串联环节传热速率相等，过程的总热阻等于各分热阻之和，可联立传热基本方程，对流传热速率方程及导热速率方程得出 （3-19）上式即为计算总传热系数K（W(m2·K)）值的基本公式。计算时，等式左边的传热面积A可分别选择传热面(管壁面)的外表面积A2或内表面积A1或平均表面

8、积Am，但传热系数K必须与所选传热面积相对应，为管内流体的对流传热系数，可用式（3-9）、（3-12）或（3-13）计算，为管外空气的对流传热系数，可用式（3-15）计算。4.问题的分析及推理同样，导管传热过程分为三步：导管内药液与导管内壁面间的对流传热，导管内壁面与导管外壁面间的热传导，导管外壁面与空气间的对流传热。如图4-1所示，导管所处环境温度为，导管的长度为，内外半径分别为，药液入口温度为，入口处导管内壁面温度为，外壁面温度为，药液出口温度为，出口处导管内壁面温度为，外壁面温度为，药液出口空气药液入口To2Ti2r2r1TaTi1To1TiTo导管图4-1 导管的三步传热示意图4.1导

9、管内药液与导管内壁面间的对流传热此时的对流传热量为 （4-1）式中为药液在定性温度取下的对流传热膜系数，；为导管内壁面传热面积；为药液与导管内壁面间的对数平均温差。即 （4-2） （4-3）据传热学理论可知，流体的对流传热膜系数与流体的温度有关，但在温度变化不大的情况下，流体的物性变化可以忽略。4.2导管内壁面与导管外壁面间的热传导 此时的热传导量为 （4-4）式中为导管在定性温度取下的导热系数，；为导管内壁面出/入口的平均温度；为导管外壁面出/入口的平均温度。4.3导管外壁面与空气间的对流传热 此时的对流传热量为 （4-5）式中为空气在定性温度取下的对流传热膜系数，；为导管外壁面传热面积；为

10、空气与导管外壁面间的对数平均温差。即 （4-6） （4-7）4.4导管的热负荷导管的热负荷为 （4-8）式中，W 药液的质量流量，kg/s；   药液的定压比热，J/(kg·K)；    药液密度，kg/m3；   V 药液的体积流量，m3 /s。在温度变化不大的情况下，药液的密度和比热容可视为常数，其定性温度取入/出口平均温度。 4.5推理计算据传热衡算理论可得 （4-9）其中，导管的总热阻 （取A为A1） （4-10） （4-11）在工程计算中，当流体与管壁之间的温差比较小，或管子长度不是特别长时，即时，常用算

11、术平均温差来代替对数平均温差，即 （4-12）联立（4-9）与（4-12）得入/出口温度计算式， （4-13） （4-14）5.应用举例例： 温度为43o的水以300ml/min的流速从硅胶导管内经过，管内径为4.8mm，厚度为1.6mm。管子处在温度为20o的环境中，求流过管长1米处的水温？解：硅胶管的导热系数（不确定），。（1）求导管外表面的传热系数（自然对流）假设硅胶管壁温为40o，取定性温度为30o，查表，此时空气的物性数据，。用等式（3-15）计算导管外表面的传热系数：2.825 （2）求导管内表面的传热系数取入口处温度为定性温度，查表此时水的物性参数，。 雷诺数，为层流。利用（3-

12、9）计算导管内表面的对流传热系数：850（3）求导管的总热阻利用等式（4-10）计算总热阻：14.1（4）求出口温度利用等式（4-14）计算得到出口温度，计算时，令，则A583，出口温度为42.5。分析：从计算结果看出，当干空气处在自然对流的情况下，达到稳定状态时每米硅胶管的温差为0.5度。然而实际的环境空气不可能处在自然对流的状况下，且空气有一定的湿度，因此空气的对流传热系数偏小，导致导管总热阻偏大，热损失较小，因此温差偏小。6.结论在环境温度恒定下，假设空气、导管、药液的物性不变，在入/出口温度变化不大情况下，计算导管内药液入口或出口温度步骤如下：（1）查表获得所需空气、药液的物性数据，空

13、气定性温度取环境温度，药液定性温度取入口或出口温度；（2）计算导管外空气的对流传热系数；（3）计算导管内药液的对流传热系数，计算过程中需判断Re，看药液处在何种强制对流状态，选择相应的公式计算；（4）计算导管的总热阻R；（5）再利用（4-13）或（4-14）计算出相应的管内药液入/出口温度。从计算式（4-14）分析得出，出口温度与流速、环境温度、入口温度的关系：(a).出口温度随入口温度变化而变化；(b).流速增大，出口温度增大；(c).环境温度增大，出口温度增大。同理分析（4-13）可得，入口温度与流速、环境温度、出口温度的关系：(a).入口温度随出口温度变换而变化；(b).流速增大，入口温度减小；(c).环境温度增大，入口温度减小。理论计算的条件往往比较理想，实际工程中，环境空气含有一定的湿度，其物性参数存在差异，并且空气可能处在一种强制对流的情况下，对流系数的计算式也可能不同，因此空气对流传热系数的计算与实际存在一定的偏差。由于空气的对流传热系数对总热阻的影响最大，因此计算出现误差的关键是空气对流传热系数。缩小误差的解决方案：实验测量空气对流传热系数。7.测量空气对流传热系数利用等式（4-9）和（4-