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文档简介
1、导管的入出口温度计算与分析1.问题的提出在热灌注和介入治疗设备中,由于灌注出口的导管有一定长度,对药液有散热作用,致使药液进入人体的温度的入口温度未知,出现过热或过冷,影响治疗。2.解决方案通过分析推导导管的热传导机理,获得入出口温度的关系式,从而有效的控制灌注出口温度,得到稳定的进入人体的入口温度。3.热学基本理论3.1 圆管的热传导 设圆管的内、外半径分别为r1和r2,长度为l,可以看出圆管的传热面积随半径而变。若圆管壁内、外表面温度分别为t1和t2,且t1t2。若在圆管半径r处沿半径方向取微元厚度dr的薄层圆管,其传热面积可视为常量,等于2rl;同时通过该薄层的温度变化为dt,则根据傅立
2、叶定律通过该薄层的导热速率可表示为 (3-1)将上式分离变量积分并整理得 (3-2)式(3-2)即为单层圆管的导热速率公式。传热速率可表示为传热推动力与传热阻力之比,即 (3-3)则圆管的导热热阻R为 (3-4)令圆管平均面积Am为Am=2 (3-5)其中 (3-6)式中 Am 圆管的对数平均面积,m2;rm 圆管的对数平均半径,m。当r2/r12时,(3-6)式中的对数平均值可用算术平均值代替。3.2 强制对流的对流传热 对流又称给热,是指利用流体质点在传热方向上的相对运动,将热量由一处传递至另一处。对流中总是伴有热传导。根据引起流体质点相对运动的原因不同,又可分为强制对流和自然对流。若相对
3、运动是由外力作用(如泵、风机、搅拌器等)而引起的,称为强制对流;若相对运动是由流体内部各部分温度的不同而产生密度的差异,使流体质点发生相对运动的,则称为自然对流。对流传热与流体的流动情况及流体的性质等有关,其影响因素很多。其传热速率可用牛顿冷却定律表示 (3-7)式中 Q 对流传热速率,W;对流传热膜系数(或对流传热系数、给热系数),W(m2·K)A 对流传热面积,m2;t流体与壁面间温度差的平均值,K; R1/()对流传热热阻,K/W;根据无相变低粘度流体在圆管内流动特点,强制对流的换热准则可分为三种:3.2.1 管内紊流换热管内流体处于紊流状态时,换热计算的准则关系式: (3-8
4、)或 (3-9) 式中努塞尔数;u 平均流速,m/s;流体的密度,kg/m3;传热壁面上有代表性的几何尺寸,可以是管内径或管外径,m;导热系数,w/m·k;流体的粘度,kg/ms;流体的定压比热,J/kg·k;应用范围:(1)雷诺数Re>104;(2)普朗特数Pr=0.7120;(3)管子的长径比L/d > 50;(4)定性温度取流体进出口温度的算术平均值;(5)管内流体被加热时,n=0.4;管内流体被冷却时,n=0.3;(6)d为管子内径;式(3-9)又称为迪图斯(Dittus)公式。若将式(3-9)作如下整理: (3-10)式中各项物理性质在定性温度下皆为常
5、数,将其合并为常数项A,则 (3-11) 当管长与管径之比L/d < 50时,属于短管内的对流换热,入口段的影响不可忽视,此时 应在等式(3-8)右侧乘上一修正系数。3.2.2 管内层流换热当雷诺数Re<2200时,管内流动处于层流状态,此时的换热计算准则关系式: (3-12)式中为管内流体的粘度,为管壁温度下流体的粘度。3.2.3 管内过渡流区的换热当雷诺数2200<Re<104时,管内流动处于层流到紊流的过渡流动状态,此时的换热计算准则关系式:(对液体) (3-13)式中为管内流体平均温度的普朗特数,为管壁平均温度下流体的普朗特数。3.3自然对流换热工程上大空间自然
6、对流换热计算关系式常采用如下形式: (3-14)或 (3-15)式中,当壁面形状为水平圆柱管时,定性温度为,为圆柱管壁面温度,为格拉晓夫数,计算式为: (3-16)式中,为重力加速度,为热膨胀系数,为运动黏度。3.4 传热的基本方程在实际传热计算中,传热基本方程为 (3-17)式中 Q 传热速率,W;K 总传热系数,W/ (m2·K);A 传热面积,m2;tm传热平均温度差,K;R 总热阻,K/W;当圆管一侧或两侧流体的温度通常沿圆管长而变化,对此类传热则称为变温传热。例如,用饱和蒸汽加热冷流体,蒸汽冷凝温度不变,而冷流体的温度不断上升,如图3-1(a)所示;用烟道气加热沸腾的液体,
7、烟道气温度不断下降,而沸腾的液体温度始终保持在沸点不变,如图3-1(b)所示。图3-1 一侧变温传热过程的温差变化(3-17)中传热平均温度差tm (3-18)式中t1、t2圆管内外侧流体的温差,K。3.5 总传热系数的计算圆管的传热由圆管外的对流传热、圆管壁的导热及圆管内流体的对流传热三步串联过程。对于稳定传热过程,各串联环节传热速率相等,过程的总热阻等于各分热阻之和,可联立传热基本方程,对流传热速率方程及导热速率方程得出 (3-19)上式即为计算总传热系数K(W(m2·K))值的基本公式。计算时,等式左边的传热面积A可分别选择传热面(管壁面)的外表面积A2或内表面积A1或平均表面
8、积Am,但传热系数K必须与所选传热面积相对应,为管内流体的对流传热系数,可用式(3-9)、(3-12)或(3-13)计算,为管外空气的对流传热系数,可用式(3-15)计算。4.问题的分析及推理同样,导管传热过程分为三步:导管内药液与导管内壁面间的对流传热,导管内壁面与导管外壁面间的热传导,导管外壁面与空气间的对流传热。如图4-1所示,导管所处环境温度为,导管的长度为,内外半径分别为,药液入口温度为,入口处导管内壁面温度为,外壁面温度为,药液出口温度为,出口处导管内壁面温度为,外壁面温度为,药液出口空气药液入口To2Ti2r2r1TaTi1To1TiTo导管图4-1 导管的三步传热示意图4.1导
9、管内药液与导管内壁面间的对流传热此时的对流传热量为 (4-1)式中为药液在定性温度取下的对流传热膜系数,;为导管内壁面传热面积;为药液与导管内壁面间的对数平均温差。即 (4-2) (4-3)据传热学理论可知,流体的对流传热膜系数与流体的温度有关,但在温度变化不大的情况下,流体的物性变化可以忽略。4.2导管内壁面与导管外壁面间的热传导 此时的热传导量为 (4-4)式中为导管在定性温度取下的导热系数,;为导管内壁面出/入口的平均温度;为导管外壁面出/入口的平均温度。4.3导管外壁面与空气间的对流传热 此时的对流传热量为 (4-5)式中为空气在定性温度取下的对流传热膜系数,;为导管外壁面传热面积;为
10、空气与导管外壁面间的对数平均温差。即 (4-6) (4-7)4.4导管的热负荷导管的热负荷为 (4-8)式中,W 药液的质量流量,kg/s; 药液的定压比热,J/(kg·K); 药液密度,kg/m3; V 药液的体积流量,m3 /s。在温度变化不大的情况下,药液的密度和比热容可视为常数,其定性温度取入/出口平均温度。 4.5推理计算据传热衡算理论可得 (4-9)其中,导管的总热阻 (取A为A1) (4-10) (4-11)在工程计算中,当流体与管壁之间的温差比较小,或管子长度不是特别长时,即时,常用算
11、术平均温差来代替对数平均温差,即 (4-12)联立(4-9)与(4-12)得入/出口温度计算式, (4-13) (4-14)5.应用举例例: 温度为43o的水以300ml/min的流速从硅胶导管内经过,管内径为4.8mm,厚度为1.6mm。管子处在温度为20o的环境中,求流过管长1米处的水温?解:硅胶管的导热系数(不确定),。(1)求导管外表面的传热系数(自然对流)假设硅胶管壁温为40o,取定性温度为30o,查表,此时空气的物性数据,。用等式(3-15)计算导管外表面的传热系数:2.825 (2)求导管内表面的传热系数取入口处温度为定性温度,查表此时水的物性参数,。 雷诺数,为层流。利用(3-
12、9)计算导管内表面的对流传热系数:850(3)求导管的总热阻利用等式(4-10)计算总热阻:14.1(4)求出口温度利用等式(4-14)计算得到出口温度,计算时,令,则A583,出口温度为42.5。分析:从计算结果看出,当干空气处在自然对流的情况下,达到稳定状态时每米硅胶管的温差为0.5度。然而实际的环境空气不可能处在自然对流的状况下,且空气有一定的湿度,因此空气的对流传热系数偏小,导致导管总热阻偏大,热损失较小,因此温差偏小。6.结论在环境温度恒定下,假设空气、导管、药液的物性不变,在入/出口温度变化不大情况下,计算导管内药液入口或出口温度步骤如下:(1)查表获得所需空气、药液的物性数据,空
13、气定性温度取环境温度,药液定性温度取入口或出口温度;(2)计算导管外空气的对流传热系数;(3)计算导管内药液的对流传热系数,计算过程中需判断Re,看药液处在何种强制对流状态,选择相应的公式计算;(4)计算导管的总热阻R;(5)再利用(4-13)或(4-14)计算出相应的管内药液入/出口温度。从计算式(4-14)分析得出,出口温度与流速、环境温度、入口温度的关系:(a).出口温度随入口温度变化而变化;(b).流速增大,出口温度增大;(c).环境温度增大,出口温度增大。同理分析(4-13)可得,入口温度与流速、环境温度、出口温度的关系:(a).入口温度随出口温度变换而变化;(b).流速增大,入口温度减小;(c).环境温度增大,入口温度减小。理论计算的条件往往比较理想,实际工程中,环境空气含有一定的湿度,其物性参数存在差异,并且空气可能处在一种强制对流的情况下,对流系数的计算式也可能不同,因此空气对流传热系数的计算与实际存在一定的偏差。由于空气的对流传热系数对总热阻的影响最大,因此计算出现误差的关键是空气对流传热系数。缩小误差的解决方案:实验测量空气对流传热系数。7.测量空气对流传热系数利用等式(4-9)和(4-
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