基于灰色关联分析法的大气环境质量评估

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) 日期： 2012年 8 月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于灰色关联分析法的大气环境质量评估1. 摘要：本文针对全国31个省会的大气环境质量进行建模研究，从分析附录中数据着手，搜集每一年各个城市的污染物浓

3、度。进而求得空气质量指标。在合理假设的基础上，对各个问题进行求解。最后根据预测和实际情况，提出合理建议。针对对大气质量的综合评价，根据所查数据，建立空气质量指数评价模型,实现31个城市空气质量指数排名；得出海口，拉萨，南宁，福州空气质量较好，兰州，乌鲁木齐等空气质量较差。针对2012年环境质量的预测，根据各个城市地理位置加以分类，进行相关度及残差检验，利用GM（1，1）灰色系统预测2012年污染物浓度。结果显示，颗粒物为主要污染物，华中和华北地区污染状况依最为严重，华南地区较轻。针对不采取节能减排的预测，基于GM（1，1）灰色系统预测分析2006以后十年间的、粉尘、烟尘含量。根据数据显示：20

4、16年的含量高达5275万吨，环境形势严峻。在问题二的基础上加以研究，将2007年以后问题二所得数据与附件中的数据进行差值分析得知：节能减排之前2007-2010年的总排放量为21838.6万吨，而节能减排后的总排放量为9188.8万吨，在这四年期间的排放总量减少了%，节能减排效果明显。对于节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况的分析，我们仍选用问题二中的灰色预测模型，对20072010年未节能减排的空气质量指数进行预测，再与问题一中所求出的节能减排后的20072010年各省会城市的空气质量指数做差值分析。可看出北京，乌鲁木齐，呼和浩特，成都改善比高达79.93%，81.54%，45.

5、50%，38.16%，海口，南宁，福州等环境较好城市基本无改变。其它城市的改善量都在20%以下。因此节能减排后各省会城市大气环境比减排前环境状况有了明显的改善。关键词： 指数评价模型 灰色模型 节能减排 关联度2. 问题的重述近年来，随着社会的不断发展，人们对周围环境重视程度也随之加深。据世界卫生组织和联合国环境组织发表的一份报告报道：空气污染已成为全世界城市居民生活中一个无法逃避的现实。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”在当今社会，经济飞速发展的同时消耗了能源资源，造成了生态环境的日益恶化。我国国情和国力的限制以及生态环境十分脆弱的现实情况，我们已经没

6、有“先污染后治理的”资本。因此，我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要，取得了显著的成果。试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，3、分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。4、对节能减排实施前后各省会城市大

7、气环境质量改善情况进行科学分析。5、对下一步实施节能减排提出建议。3. 问题的分析根据附表中的含义，分别求出2003-2010年各个城市的空气质量指标数，求其均值。依据附录中污染物浓度的不同可对城市的污染状况做出判断。用灰色模型预测发展趋势。最后，根据所得的数据，对节能减排提出合理化建议。要想对各省会的大气环境质量做出定量的综合评价，我们需要首先根据所查得的2003-2013年各个省市的、以及可吸入颗粒物浓度，利用附件中的公式计算，再根据的计算公式确定的值。对2012年大气污染，状况的分析，由于数据较多，须首先对其进行分类，根据地理位置的不同，将其分为华北地区、东北地区、华中地区、华东地区、华

8、南地区、西南地区和西北地区，再采用灰色模型进行预测。我国从2007年8月开始实施节能减排工作，通过观察附件中的数据，我们利用附件中各污染物排放值，建立灰色理论模型，通过残差分析对预测结果进行检验，对模型的准确度加以评价，合格后即可进行预测。对于问题三，需要在问题二的基础上，将其所得数据与附件中已知数据进行对比分析，使用Excel做出相应图形，形象直观的反映出节能减排对大气环境质量改善所起的作用。对于节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况的分析。首先，要将31个省会城市在没有实施节能减排时的根据2007年以前的数据进行预测，得出20072010的空气污染指数，我们利用灰色预测模型以某一个

9、城市为例，预测出20072010年节能减排实施前的城市空气污染指数，再和已知的2007年以后数据进行分析比较。4. 模型的假设1)假设从官方获取的各个省会城市的大气环境质量的相关数据真实可靠。2)假设影响空气质量的因素只有，其他影响因素忽略掉。3)假设相关数据具有独立性，各个指标也不相互影响。 4)假设城乡布局不会发生明显变化。5)假设植被、树木等不会遭到刻意的破坏。6)假设各个工业污染源正常排放污染物。5. 符号说明污染物项目的空气质量分指数的质量浓度值与相近的污染物浓度限值的高位值与相近的污染物浓度限值的低位值与对应的空气质量指数与对应的空气质量指数空气质量指数次累加关联系数关联度 6.

10、模型的建立与求解6.1. 问题一的建立与求解6.1.1. 空气质量指数评价模型对空气质量指数进行编程处理大量数据，利用国家标准HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定（试行）中的计算公式算出各个省会城市各个年份的各个指标的LAQI值。空气质量指数（AQI）技术规定中的公式根据这些公式建立所需的模型由此，通过查找资料1中华人民共和国国家统计局1，可获得2003-2010年的各个省会城市的空气质量指标数据。1.空气质量分指法：空气质量分指法：进行单项污染物评价所采用的方法；计算公式：本文在此用空气质量分指数法来计算各个污染物空气质量指数。根据所给附件中表1：<<空气质量分

11、指数及对应的污染物浓度限值>>和根据<<中国统计年鉴>>所查得的20032010各省会城市的空气质量指标数据，用matlab软件编程（附录1）进行数据处理得到结果见（附录2）。2.环境空气质量指数法3.环境空气质量指数：定量描述空气质量状况的无量纲指数。它能够突出高浓度污染物对大气环境的影响作用，本文根据该指数来作为评判大气污染的程度。4.环境空气质量指数按式计算：由公式得到中国各省会城市年平均的空气质量指数，进行排序表 1结果如下表所示 表 1 中国各省会城市年平均的空气质量指数城 市城 市海 口39南 京80拉 萨53合 肥80南 宁60长 沙80福 州

12、61成 都82昆 明67重 庆84广 州67武 汉85呼和浩特69沈 阳85上 海69西 宁88南 昌69济 南89贵 阳72西 安89长 春72石 家 庄94银 川75北 京100郑 州78乌鲁木齐101哈 尔 滨78太 原103天 津79兰 州131杭 州79 图 1 2003-2010各个省会城市的均值表 2 空气环境指数等级标准空气质量指数空气质量指数级别空气质量指数类别050一级优51100二级良101150三级轻度污染151200四级中度污染201300五级重度污染>300六级严重污染由表 1和表 2得到中国省会城市的污染程度结果如表 3表 3 中国省会城市的污染程度空气质量

13、指数级别包括的城市空气质量指数类别一级海口优二级拉萨 南宁 福州 广州 昆明 南昌 上海 呼和浩特 长春 贵州 银川 哈尔滨 郑州 杭州 天津 长沙 合肥 南京 成都 重庆 沈阳 武汉 西宁 西安 济南 石家庄良三级北京 乌鲁木齐 太原 兰州轻度污染表 3可以看出我国大部分城市属于二级标准海口的空气环境质量良好，有表 1和表 2可以看出海口、拉萨、南宁、福州空气质量指数较低，环境相对较好。北京、乌鲁木齐、太原、兰州、石家庄空气环境质量指数较高，环境质量较差，没有严重污染的城市。并且根据附录1程序结果数据显示，在所有省会城市中空气环境指数大于50或大于100的环境污染指标均为颗粒物，即颗粒物是这

14、些城市的首要污染物或超标污染物。6.1.2. 2012年各地区大气的污染状况进行分析比较本题所研究的对象数据是2003-2010年空气质量指标为小样本。而神经网络和多元线性回归可对大量数据进行预测，当数据不充分时，无法进行正常工作，灰色系统的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。信息不完全是“灰”的基本含义。而本题已知数据相对较少，因而采用灰色系统预测较为合适。灰色系统理论2灰色系统分析方法讲解教程2是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科。它是基于数学理

15、论的系统工程学科。灰色系统理论提出了一种新的分析方法关联度3灰色关联度分析 3分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。用灰色系统理论建立的微分方程模型称为灰色模型，即GM模型。用于预测的模型主要是GM(1，1)模型，它是一阶单个变量的预测模型，其建模过程中仅利用预测对象本身数据的一个时间数列，而不考虑影响预测对象的其他各种因素。客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特

16、征并未全部被人们了解，人们不可能像研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别，通过对时间序列数据进行几何关系比较，用关联系数反映两个被比较序列在某一时刻的紧密程度。关联系数越大，说明预测值和实际值越靠近。6.1.3. 模型的建立与求解建立GM模型，实际就是将原始数列经过累加生成后，建立具有微分、差分近似指数规律兼容的方程，成为灰色建模，所建模型称为灰色模型，简记为GM（Grey Model）。如GM（m,n）称为m阶n个变量的灰色模型，其中GM（1，1）模型是G

17、M（1，n）模型的特例，是灰色系统最基本的模型，也是常用的预测模型，因此本章重点介绍几种GM（1，1）模型的建模过程和计算方法，并简单介绍GM（1，n）建模过程。GM（1，1）模型是GM（1，N）模型的特例，其简单的微分方程形式（白化形式的微分方程）是利用常数变易法解得，通解为若初始条件为，则可得到微分方程的特解为或时间响应函数其中白化微分方程中的项中的为的背景值，也称为初始值; 为常数（有时也将写成）。按白化导数定义有差分形式的微分方程，即显然，当时间密化值定义为1，即当时，上式可记为记为离散形式这显然表明是一次累计生成，因此上述方程可改写为这实际也表明，模型是以生成数（是以的一次累加）为基

18、础的。当足够小时，到不会发生突变，因此可取与的平均值作为时的背景值，因此，背景值便可记为或于是白化的微分方程可改写为或K值可从1取到n，构成非齐次线性方程组即因此，上述方程可以改写为矩阵方程形式，即引入下列符号，设 于是便有令 则解得将求解得到的代入微分方程的解式（也称时间响应函数），则由于，因此求导还原得上述两式便为GM（1，1）的时间响应式，及灰色系统预测模型的基本算式，当然上述两式计算结果只是近似计算值。为简记，一般可以将GM（1，1）的建模过程记为利用模型进行求解的求解：要对2012年各地区大气的污染状况进行预测，需要分别预测、以及可吸入颗粒物对各地的污染状况。然而，由于数据较多，较为

19、繁琐，同一地区的环境状况呈现相关性。因此，根据各个省会的地理位置不同，可将31个省会分为7个类别，分别为：华北地区：北京、天津、石家庄、太原、呼和浩特东北地区：沈阳、长春、哈尔滨华东地区：上海、南京、杭州、合肥、福州、南昌、济南华中地区：郑州、武汉、长沙华南地区：广州、南宁、海口西南地区：重庆、成都、贵阳、昆明、拉萨西北地区：西安、兰州、西宁、银川、乌鲁木齐根据中国统计年鉴，查得2003-2010主要城市空气质量指标，分别求得各年的污染物浓度。进而根据各地区的不同，对各污染物的浓度求均值，从而获得原始数据。通过程序对其进行关联度R和残差分析，从而判断预测结果的好坏。下面以华北地区为例，对201

20、2年的颗粒物进行预测。设原始数据为通过计算，可以得到1.关联度检验2.残差检验：相应的预测模型的模拟序列为残差序列为相对误差序列为：平均相对误差为 检验该模型的方法是通过对关联度和残差的考察来判断模型的精度，其中平均相对误差和相对误差均要求越小越好，关联度要求越大越好，结合两者的大小，即可对2012年的大气环境污染状况做出分析（程序见附录3）。表 4 2012年全国各地区污染物浓度污染物华北东北华东华中华南西南西北颗粒物92.83079.63675.94484.60955.72672.06292.15368.12642.90147.62567.19648.31463.21761.35342.3

21、5242.00941.42442.51736.8826400038.934图 2 2012年全国各个地区污染物浓度由上图可以看出：华北和华中地区各个污染物浓度均较大，原因可能是该区经济比较发达，人口比较密集，工业排气量大，车辆尾气排放量大，进而导致环境污染较差；华南地区污染较轻，原因可能是因为该区大部分城市沿海，自然条件优越，同时轻工业发达，污染较少，工业废气排放量少。6.2. 问题二的建立与求解6.2.1. 对已知条件的分析由于灰色系统的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，可通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。根据具体灰

22、色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。,建立一个按时间作逐段分析的模型。因此，在已知2000-2006年部分信息已知的前提下，此问题仍然采用了灰色理论系统来对未来十年的排放量进行预测。6.2.2. 模型的建立与求解模型在第一问中已经建立，所以此问题中直接进行模型的求解。首先，对未来十年的SO2排放总量进行预测：表 5 2000-2006年全国每年的排放总量(万吨)年份2000200120022003200420052006 1995.11947.81926.62158.72254.92549.32588.8以下即为以排放量来建立GM（

23、1，1）模型的求解过程。第一步，设原始数据为第二步，对原始数据进行累加生成，即因此累加生成数据为第三步，构造矩阵 第四步，计算a和u.先求，即根据逆矩阵的求解方法，得再求的值，即进而求得的值为，计算a,u的程序（附录4）第五步，将的值代入微分方程的时间响应函数，令，得第六步，求导还原得6.2.3. 对上述模型进行精度检验。常用的方法是回代检验，即分别用模型求出各时刻值，然后求相对误差。先利用时间响应函数求各时刻值（），并计算相对误差，结果表 6所示. 表 6 精度检验表（程序见附录5）计算值实测值残差相对残差1945.32078.82221.52374.12537.02711.21947.81

24、926.62158.72254.92549.32588.82.5-152.2-62.8-119.212.3-122.40.001280.001290.001150.001110.000980.00097用matlab程序（附录6）将上表画成图形4冈萨雷斯著，阮秋琦译.数字图像处理M，北京，电子工业出版社，2008。4图 3 2001-2006年SO2计算值与预测值再利用时间响应函数模型求各时刻值（），并计算相对误差，结果表 7所示.表 7 计算值与实验原始数据值对照表（程序见附表7）计算值实测值残差相对残1945.32078.82221.52374.12537.02711.21947.8192

25、6.62158.72254.92549.32588.82.5-152.2-62.8-119.212.3-122.40.001280.001290.001150.001110.000980.00097从残差检验结果看，数列曲线拟合较好，相对误差在0.01即1%左右。从而用（，）模型可以预测出（2007-2010）全国每年的空气质量指标AQI。6.2.4. 进一步的预测利用时间响应函数模型求各时刻值程序（附录8）表 8 2007-2016年的预测值年份2007200820092010201120122013201420152016289730963308.353637784038432146184

26、9355275用同样的方法可以预测出烟尘排放量、工业粉末排放量（程序见附录9）表 9 烟尘排放量、工业粉末排放量年份2007200820092010201120122013201420152016烟尘11491168.51187.81207.41227.41247.71268.31289.31310.61332.3粉末811784.9759.0734.0709.8686.4663.8641.9620.8600.4用excel对、烟尘、粉末排放量进行图像表示：图 4 2007-2016年的预测值由上图可以看出：在不节能减排的情况下，含量会急剧上升，到2016年年排放量高达5275万吨。烟尘含量也

27、会略有增加，而粉末会减少。会带来严重的酸雨问题，同时也会消耗大量的煤矿资源和化学需氧量，空气质量严重下降，一级城市越来越少，也会影响国家年均增长。6.3. 问题三的求解要想讨论节能减排及安排对大气环境质量改善所起的作用，需要在问题二的基础上对数据加以分析，由于我国在2007年以后开始进行节能减排，因此根据已知数据和预测数据，可以建立下表并用matlab作图（附录10），进而直观的反映出节能减排后使得各个省会城市大气环境质量的改善情况。表 10 2007-2010实际和预测值年份2007200820092010预测2897.43096.33308.93536实际值2468.12321.22214

28、.42185.1烟尘预测1149.51168.51187.81207.4实际值986.1901.6847.2829.1粉末预测811.6784.9759.0734.0实际值698.7584.9523.6448.7图 5 2007-2010年三种污染物实际与预测值从上图可以明显看出，节能减排的政策能够有效的改善环境质量。在节能减排的号召下，烟尘和粉尘的排放量均得到了有效的控制。但得到最有效控制的当属。可以看出是大气环境的主要污染物，在节能减排之前2007-2010年的总排放量为21838.6万吨，而节能减排后的总排放量为9188.8万吨，在这四年期间的排放总量减少了%。满足了国民经济和社会发展第

29、十一个五年规划纲要提出了“十一五”期间主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。从而可以看出“十一五”提出的这项指标是行之有效的，酸雨污染减轻，节约能源，重点城市的环境质量得以保持稳定，达标城市的数量增加，使得“两控区”的污染状况得以减轻，改善了大气环境质量。6.4. 问题四的求解根据问题一中所求出的各省会城市空气质量指数，我们以北京为例，利用北京20032006年空气质量指标数据来预测没有实施节能减排时北京20072010年的空气质量指数。再根据此模型求出每各省会城市空气质量指数据，再进行分析比较。原始数据：累加生成数据：模型求解及结果分析利用GM（1，1）的求解程序得时间响应式为先利用时间

30、响应函数，求出k=1，2，3时刻的值，结果如表 11所示：表 11 精度检验实测值、残差值表 k=1 ,2, 3计算值实测值残差相对残差184.1623 296.6607 440.213119629245411.8377 -4.6607 13.78690.0604 -0.0160 0.0304 利用时间响应函数模型 求各时刻值（k=1 2 3），并计算相对误差，结果表 12所示.表 12 计算值与实验原始数据值对照表 计算值实测值残差相对残差99.3014 126.7048 161.6705100961520.6986 -30.7048 -9.67050.0070 -0.3198 -0.063

31、6从残差检验结果看，原始累加数据的相对残差均值在3.56%左右；其值小于5%，因此模型通过检验。而还原数列的相对误差较大，其原因是累加生成数据将原始数据的随机性弱化，正负误差可能有相互抵消，当数据再被还原回来时便表现出来。另一个原因可能是原始数据的随机性比较大，导致个别数据误差相对较大。总体来讲该模型还是可以用来预测未来空气质量指标的（模型预测见附录11）。对20072010年北京空气污染指数预测所得结果表 13 20072010年北京空气污染指数预测值年份2007200820092010北京206.3263.212335.8428.5根据程序计算得到各省会城市空气质量指数（附件12）如下表根

32、据所预测的各省会城市空气质量指标数据以及问题一中所求的原始数据，用excel绘制折线图6王正东，数学软件与数学实验（第二版），科学出版社，2010年8月。 10 附录：附录1计算各个省会城市每年的空气质量指标程序clearclcA=load('A.txt')A=A.*1000;s=A(1:31,1);m=A(1:31,2);n=A(1:31,3);z=length(s);for k=1:zif (s(k)>=0)&(s(k)<=50)a(k)=s(k);else if (s(k)>50)&(s(k)<=150)a(k)=1/2*(s(k)

33、-50)+50;else if (s(k)>150)&(s(k)<=475)a(k)=2*(s(k)-150)/13+150;endendendif (m(k)>=0)&(m(k)<=40)b(k)=5*m(k)/4;else if (m(k)>40)&(m(k)<=80)b(k)=5*(m(k)-40)/4+40;else if (m(k)>80)&(m(k)<=180)b(k)=(m(k)-80)/2+80;else if (m(k)>180)&(m(k)<=280)b(k)=(m(k)-1

34、80)/2+180;else if (m(k)>280)&(m(k)<=565)b(k)=100*(m(k)-280)/265+280;endendendendendif (n(k)>=0)&(n(k)<=50)c(k)=n(k);else if (n(k)>50)&(n(k)<=150)c(k)=1/2*(n(k)-50)+50;else if (n(k)>150)&(n(k)<=250)c(k)=1/2*(n(k)-150)+150;else if (n(k)>250)&(n(k)<=350

35、)c(k)=1/2*(n(k)-250)+250;endendendendendfor k=1:zAQI(k)=max(max(a(k),b(k),c(k);endV=AQI'附录2各个省会城市每年的空气质量指标AQI城市20032004200520062007200820092010平均海 口303340414343384039拉 萨585160565451504853南 宁616663646453506060福 州656261615861576261昆 明687666717559596167广 州758669636461606067呼和浩特836574767360625969上 海

36、747569686967666569南 昌757570686767656969贵 阳858769716870636372长 春746875757573687072银 川918670747167707275郑 州798180817872758178哈尔滨868277777676767678天 津928185827269767379杭 州858081817980747479南 京858680807974758280合 肥758073758392818380长 沙939586817774716780成 都848388878181817782重 庆999785837978787684武 汉929085

37、868782787985沈 阳939484848584807685西 宁958982938384968788济 南9910089828488878489西 安939690929382828889石家庄1548791968983777494北 京961009615299878686100乌鲁木齐89919815093989592101太 原153154959687818475103兰 州1541531511569091100151131附表3：关联度程序function GM1_1(X0)%format long ;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=;for

38、 i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验， %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')

39、',num2str(c); strcat('X(k+1)=',X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差数列Theta=CA %残差检验 绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验 相对误差序列AV=mean(CA); % 残差数列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(T

40、heta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%-AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),'%') %后

41、验差检验 %方差比 %-SS=0.675*S1 ; Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta<=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验 %计算小误差概率附表4：计算au的程序：X0=1995.1 1947.8 1926.6 2158.7 2254.9 2549.3 2588.8;m,n=size(X0);%大小。m、n代表行、列X1=cumsum(X0);%累加生成 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)

42、=X1(i)+X1(i+1); endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.'*B)*B.'*YN.'a=A(1) u=A(2) Bb1=B.'*Bb2=inv(B.'*B)b3=B.'*YN.'b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b5附录5：计算值程序for k=1:1:6A=27400*exp(0.066435*k)-25405end附录6：做图程序x1=linspace(2001,2006,1);y1=

43、linspace(0,1400,1);y1=3877.1,5888.6,8038.2,10335,12791,15414;x1=2001,2002,2003,2004,2005,2006;plot(x1,y1,'r')hold onx2=2001,2002,2003,2004,2005,2006;y2=3942.9,5869.5,8028.2,10283,12832,15421;plot(x2,y2,'g')附录7：计算值程序clcfor k=1:1:6d=1820.3*exp(0.0665*k)end附录：8clcfor k=7:1:16d=1820.3*ex

44、p(0.0665*k)end附录9：预测烟尘量：X0=1165.4 1069.8 1012.7 1048.7 1059 1182.5 1088.8;m,n=size(X0);%大小。m、n代表行、列X1=cumsum(X0);%累加生成 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.'*B)*B.'*YN.'a=A(1) u=A(2) Bb1=B.'*Bb2=inv(

45、B.'*B)b3=B.'*YN.'b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b5for k=1:1:16d=1024.8*exp(0.0164*k)end预测粉末：X0=1092 990.6 941 1021 904.8 911.2 808.4;m,n=size(X0);%大小。m、n代表行、列X1=cumsum(X0);%累加生成 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=in

46、v(B.'*B)*B.'*YN.'a=A(1) u=A(2) Bb1=B.'*Bb2=inv(B.'*B)b3=B.'*YN.'b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b5for k=1:1:16 d=1026.1*exp(-0.0335*k)end附录10：x1=linspace(2007,2010,1);y1=linspace(0,1400,1);x1=2007,2008,2009,2010;y1=2897.4,3096.3,3308.9,3536;plot(x1,y1,'r')hold onx2=2007,20

47、08,2009,2010;y2=2468.1,2321.2,2214.4,2185.1;plot(x2,y2,'g')x3=2007,2008,2009,2010;y3=1149.5,1168.5,1187.8,1207.4;plot(x3,y3,'b')x4=2007,2008,2009,2010;y4=986.1,901.6,847.2,829.1;plot(x4,y4,'c')x5=2007,2008,2009,2010;y5=811.6,784.9,759.0,734.0;plot(x5,y5,'y')x6=2007,2008,2009,2010;y6=689.7,584.9,523.6,448.7;plot(x6,y6,'k')附录11：利用matlab程序求解得出20072010北京空气质量指数值：X0=m,n=size(X0);X1=cumsum(X0); X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1