反比例函数拓展与提高

1、【教学标题】反比例函数复习与拓展（2）学案【教学目标】通过本章的复习使学生掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识 【重点难点】重点：本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.难点：本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握【教学内容】1反比例函数定义：函数y=kx(k是常数，k0)叫做反比例函数，k叫做比例系数反比例函数的自变量的取值范围是0一切的实数2反比例函

2、数y=kx (k0)的图象是双曲线，其图象和性质如下表：反比例函数y=kx (k0) k的符号k>0 k<0 图象性质x的取值范围是x0， y的取值范围是y0. 当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。在每个象限内，y随x的增大而。 x的取值范围是x0，y的取值范围是y0. 当k<0时，函数图象的两个分以分别在第二、第四象限。在每个象限内，y随x的增大而。 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.温馨提示：反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号，

3、反比例函数的增减性只能在同一个个象限内讨论如点A（-1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在双曲线y=-2x上，求y1、y2、y3的大小时，必须考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中，A、B两点在一个象限内，可以使用反比例函数的性质，判断y1、y2的大小，另外一点C则不可以。3反比例函数解析式的确定。 要确定反比例函数的解析式,首先设y=，在y=中,k是一个不等于零的常数,只要k的值确定了,反比例函数的解析式也就确定了.也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k的值.因此,一般地只要知道一组x、y的对应值或双曲线上一点的坐标,代入解析式中

4、,即由k=xy求出k的值.所以只要将图象上一点的坐标代入y=kx中即可求出k值。4.反比例函数中系数的几何意义 设P(x，y)是反比例函数y=kx图象上任意一点，过点P作x轴(或y轴)的垂线，垂足为A，则OPA的面积=12OA·PA=12|xy|=12|k|，这就是系数k的几何意义。【例题讲解】例1已知y=3y1-2y2，且y1与x2成正比例，y2与x成反比例，若时，y1；x2时，y2。求当x3时y的值。例2已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（0，1）和点B（a，3a），a0，且点B在反比例函数y=-3x的图像上。（1）求a的值；（2）求一次函数的解析式；（3）利用函数的图像，求

5、当这个一次函数y的值在-1y3范围内，相应的x值的取值范围；（4）如果P（m，y1），Q（m+1，y2）是这个一次函数图像上的两点，试比较y1与y2的大小。例3已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围例4.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积例5如图，一次函数

6、(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标【过手练习】一选择题1已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ）A B C D 2函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）3已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）A2 BCD4（2010浙江宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）(A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限(C)当时， (D)当时，随着的增大而增大5（2010 浙江台州市）反比例函数图象上有三个点，其中

7、，则，的大小关系是( ) A B C D6如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为( )A12 B9 C6 D4yy1xy2x第8题图7.如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )A.-5 B.-10 C.5 D.108.函数y1x（x0），y2（x>0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x>2时，y2>y1；直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少其中正确的是（ ）A只有 B只有 C

8、只有 D只有9如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（ ）A等于2 B等于C等于D无法确定10（2010年贵州毕节）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A B C D11（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）A点G B点EC点DD点F（第10题）

9、（第9题）12（2010山东潍坊）若正比例函数y2kx与反比例函数y（k0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（ ）A或B或 CD二、填空题1（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。yxOBCA（第3题）2.如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1,2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为_3.如图，A、B是双曲线 kx) (k>0)上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= _ 4.

10、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。5如图，直线与双曲线（）交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为_；若，则_OxyABC第9题图G6如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_7（2010湖北荆门）如图，函数y=k（x1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为_8（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若（是非零常

11、数），则A1·A2··An的值是_（用含和的代数式表示）9（2010云南昆明） 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 _ 10（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为 _。11（2010 四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中

12、阴影部分的面积从左到右依次记为、，则_,+_.(用n的代数式表示)12.如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B（1）则AOC的面积=_，（2）ABC的周长为_13.两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010_。14

13、.如图7所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和为_ 15（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为_。16（2010福建南平）函数y= 4x和y=1x在第一象限内的图像如图，点P是y= 4x的图像上一动点，PCx轴于点C，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是_.第18题

14、DOCAPByx三、解答题1(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式2（本如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？（2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标3如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已

15、知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第20题)yxPBDAOC4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD=4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.5已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；（2）若直线与

16、轴的交点为，求的面积 22题图ABCOxy【拓展训练】1.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？2如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，OBA=90°，BCOA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。（1）求梯形OABC的高BG的长。（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。HDABCOyFGEx【课后作业】1.如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别