信号检测与估计课件第四章教材

1、国家重点实验室国家重点实验室第四章第四章 信号的波形检测信号的波形检测课件下载地址课件下载地址国家重点实验室国家重点实验室基本要求基本要求 掌握随机过程的正交级数展开掌握随机过程的正交级数展开 确定信号的波形检测确定信号的波形检测(白噪声和有色噪声白噪声和有色噪声) 随机参量信号的波形检测随机参量信号的波形检测 复信号的波形检测复信号的波形检测国家重点实验室国家重点实验室4.1 引言引言 将第三章有关统计检测的理论，推广至噪将第三章有关统计检测的理论，推广至噪声中信号波形的最佳检测问题；声中信号波形的最佳检测问题； 基本任务：根据性能要求，设计与环境相基本任务：根据性能要求，设计与环境相匹配的

2、接收机；匹配的接收机； 主要问题：最佳检测的判决表达式，检测主要问题：最佳检测的判决表达式，检测性能分析以及最佳波形设计等。性能分析以及最佳波形设计等。国家重点实验室国家重点实验室4.1 引言引言信源输出信源输出发射信号发射信号01 TntnTts1,0 TntnTts1,1信号在信道中传输，收到加性噪声的干扰，可描述为：信号在信道中传输，收到加性噪声的干扰，可描述为： 00001,:tTnttnTtntstxH 00111,:tTnttnTtntstxH国家重点实验室国家重点实验室4.1 引言引言第第3章，统计检测理论处理的观测信号是章，统计检测理论处理的观测信号是N维矢量维矢量能否利用第三

3、章的方法，解决波形信号检测的问题？能否利用第三章的方法，解决波形信号检测的问题？比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示随机过程比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示随机过程x(t)，或者说将随机过程或者说将随机过程x(t)与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的结果解决波形信号检测的问题。结果解决波形信号检测的问题。第第4章，波形信号检测处理的是随机过程章，波形信号检测处理的是随机过程x(t)如何在两者之间建立联系？如何在两者之间建立联系？如何用一组随机变量来表示一个随机过程？如何用一组随机变量来表示一个随

4、机过程？确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。随机过程是否也存在正交级数展开？随机过程是否也存在正交级数展开？4.3节将介绍一种正交级数展开方法节将介绍一种正交级数展开方法国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器 匹配滤波器的定义匹配滤波器的定义 匹配滤波器的设计匹配滤波器的设计 匹配滤波器的主要性质匹配滤波器的主要性质国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器1. 匹配滤波器的定义匹配滤波器的定义常用接收机模型一般包括一个线性滤波器和一个判决电路常用接收机模型一般包括一个线性滤波器和一

5、个判决电路。线性滤波器：对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。线性滤波器：对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。判决电路：非线性装置。判决电路：非线性装置。若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声，若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声，在在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器2. 匹配滤波器的设计匹配滤波

6、器的设计 假设线性时不变滤波器的冲激相应为假设线性时不变滤波器的冲激相应为h(t)，系统函数为，系统函数为H(w)，滤波器的输，滤波器的输入信号为入信号为x(t)=s(t)+n(t)，滤波器的输出信号为，滤波器的输出信号为y(t)=so(t)+no(t) 。设计目标：是输出功率信噪比达最大。设计目标：是输出功率信噪比达最大。 dtetsStj dSdttsEs2221国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器2.1 定义定义 输出信号功率信噪比定义为输出信号输出信号功率信噪比定义为输出信号so(t)的峰值功率与噪声的峰值功率与噪声no(t)的平均功率之比。的平均功率之比。设计目标

7、：是输出功率信噪比达最大。设计目标：是输出功率信噪比达最大。 的平均功率的峰值功率tntsSNRoodefO国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器2.2 输出信号的峰值功率输出信号的峰值功率 假设输出信号在假设输出信号在t0出现峰值，则输出信号的峰值功率为出现峰值，则输出信号的峰值功率为 )(thtstso HSSo deStstjoo21 deHStstjo21 220021deHStstjo国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器2.3 输出噪声的平均功率输出噪声的平均功率 dPtnEono212设设n(t)的功率谱密度为的功率谱密度为 ，则有，则有 nP

8、 nnPHPo2 dPHn221国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器2.4输出信号功率信噪比输出信号功率信噪比 的平均功率的峰值功率tntsSNRoodefO设计目标：是输出功率信噪比达最大。设计目标：是输出功率信噪比达最大。 dPHdeSHntj2221210 220021deHStstjo dPHtnEno2221国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器2.4输出信号功率信噪比输出信号功率信噪比 的平均功率的峰值功率tntsSNRoodefO dPHdeSHntj2221210由施瓦兹不等式由施瓦兹不等式 dttQtQdttFtFdttQtF*2*212

9、121等号成立的条件为等号成立的条件为 tFtQ ntjPeSF0* nPHQ国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器2.4输出信号功率信噪比输出信号功率信噪比 ntjPeSF0* nPHQ 22002121dPeSPHdeSHntjntj dPeSdPHntjn2202121国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器 的平均功率的峰值功率tntsSNRoodefO dPHdeSHntj2221210 dPHdPeSdPHnntjn2222121210 dPSn221国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器 ntjPeSF0* nPHQ由于由于所以

10、，当所以，当 FQ时，滤波器输出信噪比最大，即时，滤波器输出信噪比最大，即 ntjnPeSPH0* ntjPeSH0*国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器2.5 信道噪声为高斯白噪声的情况信道噪声为高斯白噪声的情况 20NPn 0*02NeSHtj 0*tjekS02NEs dNSSNRO02221 deHHIFTthtj21 deSkdeekSttjtjtj00*221 *02deSkttj)(0*ttks国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器3 匹配滤波的性质匹配滤波的性质3.1 h(t)的特点及的特点及t0的选取的选取u h(t)与与s(t)对于对于

11、t0/2呈对偶关系呈对偶关系t=t0时刻，输入信号时刻，输入信号s(t)已全部送入匹配滤波器，使输出功已全部送入匹配滤波器，使输出功率信噪比在此时刻达到最大。率信噪比在此时刻达到最大。国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器3 匹配滤波的性质匹配滤波的性质 0, 00,0ttttsth3.1 h(t)的特点及的特点及t0的选取的选取u h(t)与与s(t)对于对于t0/2呈对偶关系呈对偶关系u h(t)必须是物理可实现的，有必须是物理可实现的，有u 为了确保输入信号为了确保输入信号s(t)的全部都能对输出信号有贡献，的全部都能对输出信号有贡献，t0应满足应满足 0, 0ttts

12、t0至少选择在至少选择在s(t)的末尾的末尾国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器3 匹配滤波的性质匹配滤波的性质3.2 匹配滤波器的输出信号功率信噪比匹配滤波器的输出信号功率信噪比02NEs dNSSNRO022213.3 匹配滤波器的鲁棒性匹配滤波器的鲁棒性对于振幅和时延参量不同的信号，匹配滤波器具有适应性；对于振幅和时延参量不同的信号，匹配滤波器具有适应性；设信号设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为的匹配滤波器的系统函数为 0*tjekSH tAsts1 1*11tjekSH jeASS1 1*tjjeeAkS 1*tjeSk国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤

13、波器匹配滤波器3 匹配滤波的性质匹配滤波的性质3.3 匹配滤波器的鲁棒性匹配滤波器的鲁棒性对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。设信号设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为的匹配滤波器的系统函数为 0*tjekSH jvtetsts1 1*11tjekSH vSS11*tjevkS0v 1H的频率特性与的频率特性与H(w)的频率特性不同。的频率特性不同。时，时，国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器3.4 匹配滤波器与相关器的关系匹配滤波器与相关器的关系对于平稳输入信号对于平稳输入信号 ，自相关器的输出为：，自相关器的输出为： dttxt

14、xrx tntstx dttntstnts nssnnsrrrr国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器3.4 匹配滤波器与相关器的关系匹配滤波器与相关器的关系对于平稳输入信号对于平稳输入信号 和和 ，互相关，互相关器的输出为：器的输出为： dttxtxrxx2121 tntstx1 dttstnts0 00nsssrr tstx02国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器3.4 匹配滤波器与相关器的关系匹配滤波器与相关器的关系假设本地信号为假设本地信号为 ，相关器的输入信号，相关器的输入信号 duusuxtytc0 tntstx1 tsTt 0相关器的输出信号

15、为相关器的输出信号为Tt duusuxTtyTc0国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器相关器的输出信号为相关器的输出信号为Tt duusuxTtyTc0 dhtxthtxtytf0)( dTstxt0 dTsTxTtyTf0 duusuxT0匹配滤波器的冲击响应为匹配滤波器的冲击响应为 tTsth匹配滤波器的输出信号为匹配滤波器的输出信号为 在零均值白噪声条件下，在零均值白噪声条件下，t=T时刻，匹配滤波器的输出时刻，匹配滤波器的输出与相关器的输出相等。与相关器的输出相等。国家重点实验室国家重点实验室4.2 匹配滤波器匹配滤波器3.5 匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号

16、频谱函数的关系匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号频谱函数的关系假设匹配滤波器输入信号假设匹配滤波器输入信号 ，输出信号为，输出信号为 tsTt 0匹配滤波器输出信号的频谱与输入信号的能量谱成正比。匹配滤波器输出信号的频谱与输入信号的能量谱成正比。 tso SekSSHStjo0* 02tjeSk国家重点实验室国家重点实验室4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 掌握随机过程的卡亨南掌握随机过程的卡亨南-洛维展开洛维展开 理解白噪声条件下，正交函数集的任意性理解白噪声条件下，正交函数集的任意性 理解参量信号随机过程的正交级数展开理解参量信号随机过程的正交级数展开国家重点实验室国

17、家重点实验室4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开1. 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开1.1 完备的正交函数集完备的正交函数集若实函数集若实函数集 在在(0 ,T)时间内满足时间内满足 , 2 , 1,ktfk kjkjdttftfTjk, 0, 10 00Tkdttgtf不存在函数不存在函数g(t)，满足，满足则称函数集则称函数集 是完备正交函数集。是完备正交函数集。 , 2 , 1,ktfk国家重点实验室国家重点实验室4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开1. 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开完备的正交函

18、数集及确知信号的正交级数展开1.2确知信号的正交级数展开确知信号的正交级数展开s(t)是定义在是定义在(0 ,T)时间内确知信号，且时间内确知信号，且sE NkkkNtfsts1lim Tkkdttstfs0该信号可用正交级数展开表示为：该信号可用正交级数展开表示为：国家重点实验室国家重点实验室4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开2.随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 NkkkNtfxtx1lim 假设接收为信号假设接收为信号 tntstx 其中其中s(t)是确知信号，是确知信号，n(t)是零均值的平稳随机过程，则是零均值的平稳随机过程，则接收信号也是平稳随机过程。接

19、收信号也是平稳随机过程。 由于随机过程是由很多样本函数构成的集合，而每个样由于随机过程是由很多样本函数构成的集合，而每个样本函数是时间的函数，所以对给定的样本函数，可以进本函数是时间的函数，所以对给定的样本函数，可以进行正交级数展开行正交级数展开 Tkkdttxtfx0 所有样本函数的展开系数，构成了一族随机变量。所有样本函数的展开系数，构成了一族随机变量。国家重点实验室国家重点实验室4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开3.随机过程的卡亨南随机过程的卡亨南-洛维展开洛维展开 目的：给出一种正交函数集的选择方法，以保证目的：给出一种正交函数集的选择方法，以保证展开系数之间是互不相

20、关的随机变量。展开系数之间是互不相关的随机变量。 假设随机过程为假设随机过程为 tntstx正交函数集正交函数集 , 2 , 1,ktfk Tkkdttxtfx0 tntstx 的展开系数是随机变量，且的展开系数是随机变量，且 TkTkkdttntstfEdttxtfExE00ks国家重点实验室国家重点实验室4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开3.随机过程的卡亨南随机过程的卡亨南-洛维展开洛维展开 jTjkTkjjkksdttxtfsdttxtfEsxsxE00 jTjkTksdttntstfsdttntstfE00 TjTkdttntfdttntfE00 TjTkduunuf

21、dttntfE00 TTjkdtduufuntnEtf00国家重点实验室国家重点实验室4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开3.随机过程的卡亨南随机过程的卡亨南-洛维展开洛维展开jjkksxsxE TTjkdtduufuntnEtf00 TTjnkdtduufutRtf00为保证为保证kjjjjkksxsxE tfduufutRjjTjn0国家重点实验室国家重点实验室4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开4.白噪声条件下，正交函数集的任意性白噪声条件下，正交函数集的任意性utNutRn20jjkksxsxE TTjnkdtduufutRtf00 TTjnkdtduu

22、futNtf0002 TjkdttftfN002kjN20在白噪声条件下，可任意选取正交函数集，均可保证展开系数之间是不相在白噪声条件下，可任意选取正交函数集，均可保证展开系数之间是不相关的。关的。国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测1.简单二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）简单二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）2.一般二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）一般二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）检测表达式、检测机结构、检测性能分析和最佳信号波形设计检测表达式、检测机结构、检测性能分析

23、和最佳信号波形设计国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测1.简单二元信号的波形检测简单二元信号的波形检测其中其中s(t)是能量为是能量为Es的确知信号，的确知信号，n(t)是均值为零，功率谱密是均值为零，功率谱密度为度为N0/2的高斯白噪声。的高斯白噪声。1.1信号模型信号模型 在简单二元信号的波形检测中，假设在简单二元信号的波形检测中，假设H0下和假设下和假设H1的接的接收信号分别为：收信号分别为： TttntxH0,:0 TttntstxH0,:1国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号

24、的波形检测1.2 检测方法概述检测方法概述 首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表示；随机变量来表示； 然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；方法，构建贝叶斯检测表达式； 最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波形信号的检测表达式。形信号的检测表达式。国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测1.3 判决表达式判决表达式

25、 TttntxH0,:0 TttntstxH0,:1 步骤步骤1，选一组完备的正交函数集，选一组完备的正交函数集 ，对接，对接收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量 2 , 1,ktfk2 , 1,kxk NikkNtfxtx1lim Tkkdttxtfx0, 2 , 1,:0knxHkk, 2 , 1,:1knsxHkkk Tkkdttntfn0 Tkkdttstfs0国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测1.3 判决表达式判决表达式 Tkkdttxtfx0, 2 , 1,:0knxHkk,

26、2 , 1,:1knsxHkkk Tkkdttntfn0 Tkkdttstfs0kx是高斯随机过程积分的结果，因而是高斯随机过程积分的结果，因而kx服从高斯分布，且有服从高斯分布，且有 000HdttftxEHxEkTk dttftnEkT0 dttftnEkT00国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 101HdttftxEHxEkTk dttftntsEkT0)( dttftnEskTk0ks 20kknEHxVar duufundttftnEkTkT00 dudtufuntnEtfkTTk0020N201NHxVark国家重点实验

27、室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测0200exp1NxNHxpkk0201exp1NsxNHxpkkk2 , 1k2 , 1k国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测NkkNNxNHp10200exp1xNkkkNNsxNHp10201exp1xNNxxx,21x步骤步骤2，利用前，利用前N项展开系数，构建似然比检验项展开系数，构建似然比检验由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不洛维展开可知，各展开系数是不相关的，因而也是相互独立

28、的。相关的，因而也是相互独立的。国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测由贝叶斯检测准则，得到由贝叶斯检测准则，得到1001HHNNNHpHpxxx1010201020exp1exp1HHNkkNkkkNxNNsxN101022expHHNkkkkNsxxln121012010HHNkkNkkksNsxN国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测步骤步骤3，令，令Nln121012010HHNkkNkkksNsxN txsNsxNdefNkkNkkkNln12lim12010NkkNN

29、kkkNNkkNkkkNsNsxNsNsxN1201012010lim1lim212lim lnln10HHtx国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测NkkNNkkkNNkkNkkkNsNsxNsNsxN1201012010lim1lim212lim NkTkkNNkkkNdttftsxNsxN10010lim2lim2 NkkkNTdttfxtsN100lim2 dttxtsNT002 00201201lim1NEdttsNsNsTNkkN国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测

30、NkkNNkkkNNkkNkkkNsNsxNsNsxN1201012010lim1lim212lim 0002NEdttxtsNsT ln210000HHsTNEsdttxtsN 2ln20010sHHTENdttxts国家重点实验室国家重点实验室简单二元确知信号的波形检测简单二元确知信号的波形检测 首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表示；随机变量来表示； 然后，利用前然后，利用前N项展开系数，根据第三章的统计检测方法，项展开系数，根据第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；构建贝叶斯检测表达式； 最后，令最后，令

31、N趋向于无穷大，利用展开系数与随机过程之间趋向于无穷大，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波形信号的检测表达式。的表示关系，构建波形信号的检测表达式。随机过程的正交级数展开的展开系数是一组随机变量，随机过程的正交级数展开的展开系数是一组随机变量，卡亨南卡亨南-洛维展开可洛维展开可保证展开系数之间不相关保证展开系数之间不相关。确知信号的正交级数展开的展开系数是一组确定的值。确知信号的正交级数展开的展开系数是一组确定的值。国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2ln20010sHHTENdttxts1.4 检测系统结构检测系统结构

32、国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2ln20010sHHTENsdttxts1.5 检测系统性能分析检测系统性能分析 dttxtslT0 定义统计量定义统计量dlHlpHHP001 门限门限2ln20sEN10HHldlHlpHHP110 由于接收信号由于接收信号x(t)是以高斯随机过程，所以统计量是以高斯随机过程，所以统计量l为服从高斯分布的随机变量为服从高斯分布的随机变量国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 dttxtslT0 定义统计量定义统计量 000Hdttst

33、xEHlET dttstnET0 dttstnET000HlVar duusundttstnETT00 dudtusuntnEtsTT0020sENSSENlENHlp0200exp1国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测1HlVar 101HdttstxEHlET dttststnET0 TTdttsdttstnE020sE sTsTEduususunEdttststnE00 dudtusuntnEtsTT0020sENSSSENElENHlp0201exp1国家重点实验室国家重点实验室dlHlpHHP001dlENlENss020e

34、xp1l dlssENENll222002exp2120sENQ22ln2002ln20ssENENENQs2lnddQ022NEds国家重点实验室国家重点实验室dlHlpHHP111dlENElENsss020exp1l dlssssENEENEll222002exp2120ssENEQ22ln2002ln20ssENENENQs2lnddQ022NEds国家重点实验室国家重点实验室11101HHPHHP2ln1ddQ0020122NEHlVarHlEHlEdsdef01001HHPHHP2ln1ddQ对简单二元信号来讲，只要保持信号对简单二元信号来讲，只要保持信号s(t)的能量不变，信号波

35、形可以任意设计，的能量不变，信号波形可以任意设计，检测性能不发生变化。检测性能不发生变化。偏移系数偏移系数国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测1.6 充分统计量方法充分统计量方法 正交级数展开法：正交级数展开法：信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。 充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的 信息只包含在有限的展开系数中。信息只包含在有限的展开系数中。国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声

36、中确知信号的波形检测1.6 充分统计量方法充分统计量方法 TttntxH0,:0 TttntstxH0,:1 步骤步骤1，选择一组完备正交函数集，选择一组完备正交函数集 ，满足，满足以下条件：以下条件： 2 , 1,ktfk tsEtfs11 21ktftfk正交的单位能量函数，是与 jkjktftfjk, 11，是正交的，和任意两个函数国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测1.6 充分统计量方法充分统计量方法 步骤步骤2，利用选择的正交函数集，利用选择的正交函数集 ，对接收，对接收信号进行正交级数展开。信号进行正交级数展开。 2 ,

37、1,ktfk dttftxxHT0110: dttftnT011n dttftxxT0222n dttftxxTkk0kn dttftxxHT0111: dttsEtntsTs01)(1nEs dttftxxT0222n dttftxxTkk0kn dttftntsT02国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 20kknEHxVar1.6 充分统计量方法充分统计量方法 步骤步骤3，利用得到的展开系数，构建似然比表达式，利用得到的展开系数，构建似然比表达式00HxEk20NssEEEHxE11 201knEHxEkk 2021NnEHxV

38、arkk1k国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测10200exp1kkNxNHpx202002101exp1exp1kksNxNNExNHpx,21Nxxxx由贝叶斯检测准则，得到由贝叶斯检测准则，得到 1001HHHpHpxxx1002100210exp1exp1HHsNxNNExN国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测去取对数，化简得到：去取对数，化简得到：1002121expHHsNExxln210010HHssNExNE由于由于 dttstxEdttftxxTsT001

39、11ln)()(210000HHsTNEdttstxN2ln2)()(0010sHHTENdttstx国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测2.一般二元信号的波形检测一般二元信号的波形检测 其中其中s0(t)是能量为是能量为E0的确知信号，的确知信号， s1(t)是能量为是能量为E1的确知信的确知信号号n(t)是均值为零，功率谱密度为是均值为零，功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。的高斯白噪声。2.1信号模型信号模型 在一般二元信号的波形检测中，假设在一般二元信号的波形检测中，假设H0下和假设下和假设H1的接的接收信号分别为：收信号分别为

40、： TttntstxH0,)(:00 TttntstxH0,:11国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测2.2 检测方法概述检测方法概述 首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表示；随机变量来表示； 然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；方法，构建贝叶斯检测表达式； 最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波形信号的检测

41、表达式。形信号的检测表达式。国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测2.3 判决表达式判决表达式 步骤步骤1，选一组完备的正交函数集，选一组完备的正交函数集 ，对接，对接收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量 2 , 1,ktfk2 , 1,kxk NikkNtfxtx1lim Tkkdttxtfx0, 2 , 1,:00knsxHkkk, 2 , 1,:11knsxHkkk Tkkdttntfn0 1 , 0,0idttstfsTikik TttntstxH0,)(:00 TttntstxH0,

42、:11国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测2.3 判决表达式判决表达式 Tkkdttxtfx0 Tkkdttntfn0kx是高斯随机过程积分的结果，因而是高斯随机过程积分的结果，因而kx服从高斯分布，且有服从高斯分布，且有 000HdttftxEHxEkTk dttftntsEkT00)()( dttftsdttftnEkTkT000)(ks0, 2 , 1,:00knsxHkkk, 2 , 1,:11knsxHkkk 1 , 0,0idttstfsTikik国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声

43、中确知信号的波形检测 101HdttftxEHxEkTk dttftntsEkT01)( dttftnEskTk01ks1 20kknEHxVar duufundttftnEkTkT00 dudtufuntnEtfkTTk0020N201NHxVark国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测02000exp1NsxNHxpkkk02101exp1NsxNHxpkkk2 , 1k2 , 1k国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测NkkkNNsxNHp102000exp1xNkkkNN

44、sxNHp102101exp1xNNxxx,21x步骤步骤2，利用前，利用前N项展开系数，构建似然比检验项展开系数，构建似然比检验由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不洛维展开可知，各展开系数是不相关的，因而也是相互独立的。相关的，因而也是相互独立的。国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测由贝叶斯检测准则，得到由贝叶斯检测准则，得到1001HHNNNHpHpxxx101020010210exp1exp1HHNkkkNkkkNsxNNsxN10102120expHHNkkkkkN

45、sxsxln11221012101200100110HHNkkNkkNkkkNkkksNsNsxNsxN国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测步骤步骤3，令，令N txsNsNsxNsxNdefNkkNkkNkkkNkkkNln1122lim12101200100110 lnln10HHtx NkTkikNNkikkNdttftsxNsxN10010lim2lim2 NkkkNTidttfxtsN100lim2 dttxtsNTi002国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 tx

46、sNsNsxNsxNdefNkkNkkNkkkNkkkNln1122lim12101200100110 00020012001lim1NEdttsNsNTNkkN 01021012101lim1NEdttsNsNTNkkN 10000000101122ENENdttxtsNdttxtsNTT国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 ln22100100000010HHTTNENEsdtxtsNsdttxtsN 22ln2010000110EENdttxtsdttxtsHHTT国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检

47、测高斯白噪声中确知信号的波形检测 22ln2010000110EENdttxtsdttxtsHHTT2.4 检测系统结构检测系统结构国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测2.5 检测系统性能分析检测系统性能分析 dttxtsdttxtslTT0001 定义统计量定义统计量dlHlpHHP001 门限门限22ln2010EEN10HHldlHlpHHP110 由于接收信号由于接收信号x(t)是以高斯随机过程，所以统计量是以高斯随机过程，所以统计

48、量l为服从高斯分布的随机变量为服从高斯分布的随机变量 22ln2010000110EENdttxtsdttxtsHHTT国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 000100HdttstxdttstxEHlETT dttxtsdttxtslTT0001 定义统计量定义统计量 dttstntsdttstntsETT000100 dttsdttstsETT020100)(001EEE dttstsEETdef100011相关系数相关系数国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测0HlVar

49、200El HEl H 20001TTdttstndttstnE 200201TTdttstnEdttstnE TTduusundttstnE00012010001022EENENEN0101022EEEEN国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测1HlVar0101022EEEEN0111EEEHlE0101020010110201222EEEENEEEEEEHlVarHlEHlEddef0101022EEEEN国家重点实验室国家重点实验室dlHlpHHP0012lnddQ00HHP2ln1ddQdlHlpHHP1112lnddQ10H

50、HP2ln1ddQ国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测2.6 最佳信号波形设计最佳信号波形设计010100201222EEEENHlVarHlEHlEddef由于由于所以当所以当1时，时，d2可取到最大值可取到最大值 所以，在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检所以，在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检测，当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束测，当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束下获得最好的检测性能。下获得最好的检测性能。)()(10tsts国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白

51、噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测信号正交： 01,sts t此时：01200,4ssssEEEdEN012001,40ssssEEEEdN 信号波形设计：21,0d Note:国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测2.7 充分统计量方法充分统计量方法 正交级数展开法：正交级数展开法：信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。 充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的 信息只包含在有限的展开系数中。信息只包含在有

52、限的展开系数中。国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测2.7 充分统计量方法充分统计量方法 步骤步骤1，选择一组完备正交函数集，选择一组完备正交函数集 ，满足，满足以下条件以下条件(施密特正交化方法施密特正交化方法)： 2 , 1,ktfk tsEtf1111 TttntstxH0,)(:00 TttntstxH0,:11 Tdttftstftstg010102 )(1111000202222tsEEtsEdttgtgtfT国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 321ktftf

53、tfk正交的单位能量函数，和是分别与 jkjktftfjk, 11，是正交的，和任意两个函数 步骤步骤2，利用选择的正交函数集，利用选择的正交函数集 ，对接收，对接收信号进行正交级数展开。信号进行正交级数展开。 2 , 1,ktfk dttftxxHT0110: dttsEtntsT00111)(10nE dttftxxT022 dttftxxTkk0kn dttftntsT002)(2021nE 3k国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 dttftxxHT0111: dttsEtntsT01111)(11nE dttftxxT022

54、2n dttftxxTkk0kn 120Ts tn tft dt3k国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 20kknEHxVar2.7 充分统计量方法充分统计量方法 步骤步骤3，利用得到的展开系数，构建似然比表达式，利用得到的展开系数，构建似然比表达式01001EnEEHxE20N11111EnEEHxE 201knEHxEkk 2021NnEHxVarkk022020211EnEEHxE 300knEHxEkk国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测,21Nxxxx 1001H

55、HHpHpxxx102211200002222010000011expexp111expexpHHxExNNNNxExENNNN当当k大于大于3时，展开系数时，展开系数xk是仅与信道噪声有关的随机变量，与发送信号检测无关，是仅与信道噪声有关的随机变量，与发送信号检测无关，因此可以利用前两个展开系数构建贝叶斯检测，即因此可以利用前两个展开系数构建贝叶斯检测，即 10021121,HHHxxpHxxp x国家重点实验室国家重点实验室4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测两边取对数，并化简，得两边取对数，并化简，得1022222102011201exp1HHxExExE

56、xNln12221100120210110HHEExExExEN01020210121ln2110EENxExEEHH 22ln2010000110EENdttxtsdttxtsHHTT国家重点实验室国家重点实验室二元波形信号检测归纳二元波形信号检测归纳(1)首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表示；来表示；然后，针对展开得到的随机变量，取前然后，针对展开得到的随机变量，取前N个展开系数，利用第三章个展开系数，利用第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式(白高斯噪声条件下，展

57、白高斯噪声条件下，展开系数是不相关的，也是独立的开系数是不相关的，也是独立的)；最后，令最后，令N趋向于无穷大，求极限，得到波形信号的检测表达式。趋向于无穷大，求极限，得到波形信号的检测表达式。基本检测方法基本检测方法(正交级数展开法正交级数展开法)：国家重点实验室国家重点实验室二元波形信号检测归纳二元波形信号检测归纳(2)利用信源发送信号，构建一组特殊的正交函数集，可以利用有限个利用信源发送信号，构建一组特殊的正交函数集，可以利用有限个展开系数构建波形检测表达式。展开系数构建波形检测表达式。充分统计量法：充分统计量法：检测性能与偏移系数有关检测性能与偏移系数有关02012HlVarHlEHl

58、Eddef022NEds简单二元信号简单二元信号一般二元信号一般二元信号01010222EEEENd国家重点实验室国家重点实验室二元波形信号检测归纳二元波形信号检测归纳(3) 在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检测，在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检测，当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束下当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束下获得最好的检测性能。获得最好的检测性能。对简单二元信号，只要保持信号对简单二元信号，只要保持信号s(t)的能量不变，信号波形可以的能量不变，信号波形可以任意设计，检测性能不发生变化。任意设计，检测性能不发生变化。国家

59、重点实验室国家重点实验室二元波形信号检测归纳二元波形信号检测归纳(3) 由于检验统计量是属于高斯分布的，所以在高斯白噪声中，二元由于检验统计量是属于高斯分布的，所以在高斯白噪声中，二元确知信号波形检测的判决概率确知信号波形检测的判决概率 完全是由偏移系数完全是由偏移系数 决决定。定。 |ijP HH2d由一般二元信号波形检测的判决表达式，当判决表达式取等号，即由该方程确定的直线，是判定假设由该方程确定的直线，是判定假设 成立还是判决假设成立还是判决假设 成立的分界线。成立的分界线。0H1H2021011xExEE国家重点实验室国家重点实验室二元波形信号检测归纳二元波形信号检测归纳(4)信号信号

60、s0(t)与与s1(t)差向量为：差向量为：差向量曲线的斜率为：差向量曲线的斜率为：201010211( )( )( )1( )( )s ts tE f tE f tE f t201102( )1( )EEf tE f t判决区域分界线是垂直于信号间连线的一条直线。判决区域分界线是垂直于信号间连线的一条直线。0220201111ExEEEx10021EEE国家重点实验室国家重点实验室二元波形信号检测归纳二元波形信号检测归纳(5)如果二元信号假设的先验概率相等，并采用最小平均错误概率准则，则如果二元信号假设的先验概率相等，并采用最小平均错误概率准则，则判决域的分届线应满足如下方程：判决域的分届线