2019-2020北师大版九年级数学上册第四章图形的相似达标测试卷含答案

1、第四章达标测试卷 时间：100 分钟 满分：120 分 、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A . a= , 2, b= 3, c= 2, d= , 3 B. a= 4, b = 6, c= 5, d= 10 C. a= 2, b= 5, c= 2 ：. 3, d = ：115 D. a= 2, b= 3, c= 4, d= 1 2. 如图，已知 11 /l2 /l3，若 AB= 1, BC= 2, DE= 1.5,贝 U EF 的长为( 3. 下列说法正确的是（ ） 4. 如图， 四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形， 且AC : AF =

2、2 : 3,则下列 结论不正确的是（ ） A .四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B . AD 与 AE 的比是 2 : 3 C.四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2 : 3 D .四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4 9 5 .如图，OAB 与OCD 是以点 0 为位似中心的位似图形，相似比为 1 : 2,7 OCD = 90 C0= CD.若点 B 的坐标为（1, 0）,则点 C 的坐标为（ ） A. （1, 2） B. （1, 1） C. （ .2, .2） D. （2, 1） 6.如图，方格纸中ABC 和 AEPD 的顶点均在格点上，若

3、ABC 和 AEPD 相似, 则点 P 所在格点为（） * / 6 A .边都对应成比例的多边形相似 B.角都对应相等的多边形相似 C.边数相同的正多边形相似 D .矩形都相似 10 .如图，在ABC 中，中线 BE, CD 相交于点 O,连接 DE，则下列结论: （第 10 题） 其中正确的个数是（） C . 3 个 D . 4 个 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11 .如果善= k（b+ d + f 工 0）且 a+ c+ e= 3（b+ d + f），那么 k= _ . 12 .相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感.现 7. 如图，已知点 度是（

4、 ） C, B. P2 C. P3 D. P4 D 都是线段 AB 的黄金分割点，如果 CD = 4,那么 AB 的长 C. 8+4 5 D. 2+ 5 H，则图中共有相似 如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚 B 距墙 1.4 m, 梯子上点 D 距墙 1.2 m，BD 长 0.5 m,则梯子的长为（ A . 3.5 m B . 3.85 m D . 4.2 m 务 2；IS=2；AD=1； SZDOE SAADE 1 3, A . 2 5-2 B . 6-2 5 8. FD 分别交 BC 于点 G， 三角形（） A 在想要制作一张 黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20 cm

5、,那么 与其相邻的一条边的长等于_ . 13. 个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边的长度 由原来的 1 cm 变成了 2 cm，那么它的面积会由原来的 6 cm2变为 _ . 14. 如图，点 G 是ABC 的重心，AD : GD = 3 : 1, GH 丄 BC,垂足为点 H，若 GH = 3,则点 A 到 BC 的距离为 _ . （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） 15. 如图，在 ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上（点 D 与 A，B 不重合），若再增 加一个条件就能使 ACDAABC，则这个条件是 _ 写出一 个条件即

6、可）. 16. 如图，路灯距离地面 8 m,身高 1.6 m 的小明站在距离路灯的底部（点 0）20 m 的 A 处，则小明的影子 AM 的长为 _ m. 17. 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上, DE / BC，EF / AB.若 AB = 8, BD = 3, BF= 4,贝 U FC 的长为 _ . 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1, AAOB 与AOB 是 以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3 : 2,点 A, B 都在格点上， 则点B 的坐标是 _ . （第 18 题） （第 19 题） （第 20 题） 19.

7、 如图，在矩形 ABCD 中，AB= 5, BC = 3,将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方 向旋转得到矩形 GBEF,点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE,贝 U CE 的长是 20. 如图，已知在 RtABC 中，AB= 5, BC = 3,在线段 AB 上取一点 D，作 DE 丄 AB 交 AC 于点 E,将ADE 沿 DE 折叠.设点 A 落在线段 BD 上的对应点 为 Ai, DAi 的中点为 F,若 AFEAiAFBE，贝U AD= _ . 三、解答题（21 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分） 21. 如图，已知/ ADC=Z

8、BAC, BC= 16 cm, AC= 12 cm,求 DC 的长. （第 21 题） 22. 如图，已知在?ABCD 中，AE EB= 1 2, （1） 求AAEF 与ACDF 的周长之比； 如果 SAEF= 6 cm?，求SACDF的值. （第 22 题）23如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0, - 3), B(3, 2), C(2, 4),正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度. (1)画出AABC 向上平移 6 个单位长度得到的AiBiCi； 以点 C 为位似中心，在网格中画出 A2B2C2,使A2B2C2与ABC 位似，且 24. 如图，在矩形 ABCD 中

9、，E 为 BC 上一点，DF 丄 AE 于 F. (1)ABE 与ADF 相似吗？请说明理由. 若 AB = 6, AD = 12, BE= 8,求 DF 的长. A2B2C2与ABC 的相似比,并直接写出点 A2的坐标. (第 23 题) 25. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场上的 旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使 边 DE 与旗杆顶端 A 在同一直线上.已知 DE = 0.5 m, EF = 0.25 m,目测点 D 到地面的距离 DG= 1.5 m，到旗杆的水平距离 DC = 20 m，求旗杆的高度. A

10、（第 25 题） 26. 如图，在 RtKBC 中，/ ACB= 90 AC = 6，BC = 8,点 D 为边 CB 上的一 个动点（点 D 不与点 B 重合），过点 D 作 DO 丄 AB，垂足为点 O,点 B 在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB, AD. 求证：ADOBACB; 若 AD 平分/ CAB,求线段 BD 的长； 当AB D 为等腰三角形时，求线段 BD 的长. (第 24 题) （第 26 题）答案 一、 1.C 2.D 3.C 4. B 5.B 6.C 7. C &C 9.A 10.C 二、 113 12.(10 5- 10)cm 13.

11、24 cm2 14. 9 15/ACD = /ABC(答案不唯一) 12 f 4) 165仃亏18-2, 3 19； 10 20.8 三、 21.解：I/ ADC=/ BAC,/ C=Z C, ADCsA BAC. .AC_DC BC_ AC. / BC_ 16 cm, AC_ 12 cm, “ 12X12 、 -DC _ 16_ _ 9(cm). 22.解：(1)：四边形 ABCD 是平行四边形， AB_CD, DC / AB. / CAB_/ DCA, / DEA_/ CDE. AEFs CDF. v AE : EB_ 1 : 2, AE : AB_ AE : CD _ 1 : 3. AE

12、F 与CDF 的周长之比为 1 : 3. (2) AEFs CDF, AE : CD _ 1 : 3, SAAEF : SZCDF _ 1 : 9. v SAAEF _ 6 cm?, 2 SACDF _ 54 cm . 23. 解：如图所示的AA1B1C1即为所求. 如图所示的 M2B2C2即为所求，A2的坐标为(-2, 2). 24. 解：MBEs DFA.理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， AD/ BC,Z B = 90 / DAE = / AEB. 又 DF 丄 AE, / DFA=Z B = 90 由知 ADFAsA ABE. 根据题意，得 AE= 10. 由(1)可知 DF AB

13、 = AD AE, DF = 7.2. 25. 解：I / DEF =/DCA = 90 / EDF = / CDA, DEF sA DCA. .DE EF DC CA. T DE= 0.5 m, EF = 0.25 m, DC = 20 m, .05=025 20= CA. AC= 10 m. 又 CB= DG = 1.5 m, AB= AC+ CB= 10+ 1.5= 11.5(m). 答：旗杆的高度为 11.5 m. 26. (1)证明：DO 丄 AB, / DOB = / DOA = 90 / DOB = /ACB = 90 又/ B=/ B, DOB sA ACB. (2)解：I/

14、ACB = 90 AB= , AC2 + BC2= 62 + 82= 10. T AD 平分/ CAB, DC 丄 AC, DO 丄 AB, i DC = DO. 在 RtmCD 和 RtAAOD 中, AD = AD, QC = DO, RtACD 也 RtmOD(HL). i AC= AO= 6. 设 BD = x,贝 U DC= DO = 8-x, OB = AB AO = 4. 在 RtABOD 中，根据勾股定理得 DO2 + OB2=BD2, 2 2 2 即(8 x) + 4 = x , 解得 x= 5. i BD 的长为 5. 解：点 B 与点 B 关于直线 DO 对称， i.Z B=Z