材料力学期末考试复习题及答案

1、、计算题:1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m, M=10kN - m求A、B、C处的约束力。2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知lz=mm, yc=,材料许用压应力d c=160MPa,许用拉应力dt=40MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校核梁的强度。3.传动轴如图所示。已知 Fr=2KN Ft=5KN M=1KN- m l =600mm 齿轮直径 D=400mm 轴的d =100MPa。试求：力偶 M的大小；作 AB轴各基本变形的内力图。用第三强度理论设计轴AB的直径do4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=

2、4500cm4 , yp , y2=,材料许用压应力dc=120MPa,P。许用拉应力d t=35MPa, a=1m试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷AJTzz/zz3 .0 ra5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F，水平力 巨 实心轴AB的直径d,长度I，拐臂的长度ao试求：作 AB轴各基本变形的内力图。计算 AB轴危险点的第三强度理论相当应力。6.图所示结构，载荷 P=50KkN, AB杆的直径 d=40mm长度I =1000mm两端铰支。已知材料E=200GPad p=200MPa (T s=235MPa a=304MPa b=，稳定安全系数 nst=,厅=14

3、0MPa。试校核 AB杆是否安全。7.铸铁梁如图5,单位为 mm已知lz=10180cm"，材料许用压应力tc=160MPa,许用拉应力tt=40MPa, 试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力 F=700kN与力偶M=6kN -m的作用。已知M=200GPa, 口 =, t =140MPa。试求：作图示圆轴表面点的应力状态图。求圆轴表面点图示方向的正应变。按第四强度理论校核圆轴强度。9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形 d=80mm材料为Q235钢。已知材料 E=200GPa厅p=200MPad s=235

4、MPa a=304MPa b=，稳定安全系数 nst = , d =140MPa。试校核柱 BC是否安全。10.如图所示的平面桁架，在铰链D处作用了一个 60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。11.图所示圆截面杆件d=80mm长度l=1000mm承受轴向力 F=30kN,横向力F2=,外力偶M=700N -m的作用，材料的许用应力d=40MPa,试求：作杆件内力图。按第三强度理论校核杆的强度。12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知 AB AC BC为1m 杆直径均为 d=20mm已知材料 E=200GPad p=200MPa d s=235MPa a=304MPa b=,稳定

5、安全系数 nst=。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。C8413.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示,AB=3m B(=1m, z轴为截面形心轴，lz=x 10 mm, q=15kN/m。材料许用压应力dc=160MPa,许用拉应力dt=80MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度 条件校核梁的强度。14.图所示平面直角刚架 ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mnm勺圆截面杆。在垂直平面内Fi=,在水平面内沿z轴方向F2=，材料的d =140MPa。试求：作 AB段各基本变形的内力图。按第三强度理论校核刚架AB段强度。15.图所示由5根圆钢组成正方形结构,载荷F=50

6、KkN, l=1000mm杆的直径 d=40mm联结处均为铰链。已知材料 E=200GPa d p=200MPad s=235MPa a=304MPa b=，稳定安全系数 nt = , d =140MPa。试校核1杆是否安全。（15分）16.图所示为一连续梁，已知q、0，不计梁的自重，求 A、B C三处的约束力。17.图所示直径为 d的实心圆轴,受力如图示，试求：作轴各基本变形的内力图。用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。18.如图所示，AB=800mm A(=600mm BC=1000mm杆件均为等直圆杆，直径d=20mm材料为 Q235钢。已知材料的弹性模量 E=200GPa g

7、=200MPa (T s=235MPa a=304MPa b=。压杆的稳定安全系数 nst=3，试 由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。参考答案二、计算题：1. 解：以CB为研究对象，建立平衡方程Mb(F)0：101 0.5 FC20Fy 0:FbFc 10 10解得：Fb 7.5kNFc2.5kN以AC为研究对象，建立平衡方程Fy 0:FAy Fc 0Ma(F) 0: Ma 10 Fc 2 0解得：FAy 2.5kNMa 5kN m2. 解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图Mb(F) 0:10 2 1 20 3 FD 4 0Fy 0:Fb Fd 10 2 20 0解得：Fb 30kN

8、Fd 10kNme+-10kN梁的强度校核y1 157.5mmy2 230 157.5 72.5mm拉应力强度校核B截面tmaxMbY2320 10372.5 1060125000 101224.1MPa tC截面tmaxMCy110 103 157.5 10360125000 101226.2MPa t压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）M b y1cmax1 z320 103157.5 1060125000 101252.4MPa c所以梁的强度满足要求U： '3.解：以整个系统为为研究对象，建立平衡方程Mx（F）解得：0：FtD M 0M 1kNm（3分）求支座约束力，作内

9、力图由题可得：FAyFBy1kNFazFBz 2.5kN由内力图可判断危险截面在C处r3W32 （M； M；） T2d33 32. （M：M；） T25.1mm4.解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图Ma(F)0：FDy 2 2P 1 P 3 0Fy0:Fay Fdy 2P P 0解得:5p2FAy 2PDAP梁的强度校核 拉应力强度校核C截面tmaxM c y20.5Pa y2t24.5kND截面tmaxM d y1Iz22.1kN压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）Md2 Pa y2cmaxII c1 z1zP 42.0kN所以梁载荷P 22.1kN5.解： 由内力图可判断危险截面在

10、A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为FnM 4F22W d32, (F2®2 (F1)2d3r36.解：以16Ra4F2d23222(F1 ) 26F1a23)4(3 )ddCD杆为研究对象，建立平衡方程Mc(F)0:0.8 Fab 0.650 0.9 0解得:Fab 93.75kNAB杆柔度丄 80 100i 40/4由于2E2 200 109200 10699.3所以压杆AB属于大柔度杆248.1kNFcrA 2E d2crM2 200 109_10022 640104工作安全因数Fcr248.193.752.65nst所以AB杆安全7.解：梁的强度校核y196.4mm

11、y225096.4 153.6mm拉应力强度校核A截面MaYi0.8P yitmaxIzIzt52.8kNC截面tmaxM c y2Iz0.6P yIzt44.2kN压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）cmaxMa y20.8P y2cIzIz所以梁载荷P 44.2kNP 132.6kN8. 解：点在横截面上正应力、切应力389.1MPa4 700 100.1216 6 1030.130.6MPa点的应力状态图如下图:由应力状态图可知xycos2x sin 245o 13.95MPa45o75.15MPaCT x=， CT y=0 , T x =由广义胡克定律45o45045o )200

12、 109(13.95 0.375.15) 1064.2975 10 5强度校核r4.89.123 30.62103.7MPa所以圆轴强度满足要求9. 解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程Ma(F)0：Fab 4 20 52.5 0解得:Fbc62.5kNBC杆柔度20080/42E2 200 109200 10699.3由于所以压杆BC属于大柔度杆cr A2E d2200 1092002802 10 6248.1kN工作安全因数248.162.5Mc(F) 0:FAy 4 Fhf123.97 nst所以柱BC安全10. 解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程Fx 0:Fex20 0Fy 0:F

13、AyFEy 60 0Ma(F) 0:FEy8 20 3 60 60解得：Fex 20kNFEy52.5kNFAy7.5kN过杆FH FC BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程解得:Fhf12.5kN11. 解：3Uk0 7k IH由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力FnMz 4 30 10332 1.2 103Wz0.0820.08529.84MPa16 7000.O836.96MPar329.84" 4 6.96232.9MPa 所以杆的强度满足要求12. 解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求Fbc FBC杆柔度3 20020/42E

14、p由于2 200 10999.3200 1062e d22 200 109202 10 6 d lluFcrcr A2-215.5kN42004所以压杆BC属于大柔度杆pFcr15.5nnst 3.0F ABf解得：F 5.17kN13. 解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图Ma(F)0:FBy 3 15 4 20Fy 0:FAy FBy 15 4 0解得:FAy 20kN40kN梁的强度校核拉应力强度校核D截面M d yitmaxIz40/3 1 03 1 83 1 0 31 4.1MPa8 121.73 1010tB截面M By2tmaxIz7.5 103 400 10 317.3MPa 1

15、.73 108 10 12t压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）3812 30.8MPa1.73 1010MDy240/3 103 400 10tmaxIzc所以梁的强度满足要求14.解：m由内力图可判断危险截面在 A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为M 32” 话 97.8MPaW0.023T 16 60Wp0.02338.2MPar3=.97.82 4 38.22124.1MPa 0所以刚架AB段的强度满足要求15.解：以节点为研究对象,由平衡条件可求Fi35.36kN1杆柔度卫00 10040/42E2 200 10999.3200 106一 2e d229200 1064010Fcrcr A2 ,48.1kN41004，所以压杆AB属于大柔度杆p由于工作安全因数n电竺1 7 gF135.36所以1杆安全16.解：以BC为研究对象,建立平衡方程Mb(F)0:Fc cosaFx 0:FbxFcSinMc(F)0:aFBya2 y解得:Fbx 导anqa2qa2cos以AB为研究对象，建立平衡方程Fx 0：xF Bx0解得:17.解：Fy 0：F ByMa(F) 0：MaFax 号tanFByqa2Ma2qa2K.+riMT+M一2M由内力图